2.6.2菱形的判定 学案 八年级数学下册（湘教版2024）

学习任务单

课程基本信息学科数学年级八年级学期秋季课题2.6.2菱形的判定教科书书名：义务教育教科书数学八年级下册出版社：湖南教育出版社学生信息姓名学校班级学号学习目标1．能说出菱形的两个判定定理，并会用它进行相关的论证和计算．2．会根据已知条件画出菱形．课前学习任务复习引入前面我们学习了矩形和菱形，填表回顾一下知识课上学习任务【学习任务一】问题：一个平行四边形满足什么条件，它就是菱形呢？定义：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形.数学语言：在□ABCD中∵AB=BC∴□ABCD是菱形动脑筋如图，用4支长度相等的铅笔能摆成菱形吗？把上述问题抽象出来就是：四条边都相等的四边形是菱形吗？老师：你能证明吗？证明：菱形的判定定理1四条边都相等的四边形是.用符号语言表示∵AB=BC=CD=AD∴四边形ABCD是菱形.【学习任务二】例1.如图，在四边形ABCD中，线段BD垂直平分AC，且相交于点O,∠1=∠2.求证：四边形ABCD是菱形。练一练：下列命题中正确的是（）A.一组邻边相等的四边形是菱形B.三条边相等的四边形是菱形C.四条边相等的四边形是菱形D.四个角相等的四边形是菱形动脑筋菱形的两条对角线互相垂直且平分，从菱形的这一性质受到启发，你能画出一个菱形吗？学生：过点O画两条互相垂直的线段AC，BD，使得OA=OC，OB=OD.连接AB，BC，CD，DA.则四边形ABCD是菱形由画法可知，四边形ABCD的两条对角线AC与BD互相平分，因此它是平行四边形.又已知其对角线互相垂直，上述问题抽象出来就是：对角线互相垂直的平行四边形是菱形吗？你能证明吗？【学习任务三】例2.如图，在□ABCD中，AC=6，BD=8，AD=5.求AB的长.命题：每条对角线平分一组对角的四边形是菱形.已知：在四边形ABCD中，AC分别平分∠BAD和∠BCD，BD分别平分∠ABC和∠ADC。求证：四边形ABCD是菱形注意：这个判定方法不能直接使用总结：菱形常用的判定方法1.有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形2.对角线互相垂直的平行四边形是菱形3.四边都相等的四边形是菱形【学习任务四】课堂练习必做题：1.如图，四边形ABCD的对角线AC，BD互相垂直，则下列条件能判定四边形ABCD为菱形的条件是()A.BA=BCB.AC，BD互相平分C.AC=BDD.AB∥CD选做题：2、如图，已知菱形ABCD的一个内角∠BAD=80°，对角线AC，BD相交于点O，点E在AB上，且BE=BO，则∠EOA=______.【综合拓展类作业】3.如图，四边形ABCD内有一点E，AE=BE=DE=BC=DC，AB=AD，若∠C=100°，则∠AED的大小是多少？【知识技能类作业】必做题：1.下列条件中，不能判定四边形ABCD为菱形的是（）A.AC⊥BD,AC与BD互相平分B.AB=BC=CD=DAC.AB=BC,AD=CD,且AC⊥BDD.AB=CD,AD=BC,AC⊥BD选做题：2.如图，在△ABC中，点D是BC的中点，点E，F分别在线段AD及其延长线上，且DE=DF，给出下列条件：①BE⊥EC；②BF∥CE；③AB=AC，从中选择一个条件使四边形BECF是菱形，你认为这个条件是__________(填序号).【综合拓展类作