鲁科选择性42科学测量玻璃的折射率练习

202L2022学年鲁科版〔2021〕选择性必修第一册

4.2科学测量：玻璃的折射率同步练习〔解析版〕

1.如下图，某同学用插伊法测定一半圆形玻璃砖的折射率。在平铺的白纸上垂直纸面插大

头针外、P2确定入射光线，并让入射光线过圆心O,在玻璃砖(图中实线局部)另一测垂

直纸面插大头针。3,使B挡住户八P2的像，连接OP3,图中MN为分界线，虚线半圆与玻

璃砖对称，B、。分别是入射光线、折射光线与圆的交点，人夙CO均垂直于法线并分别交

法线于4、。点。

(1)设AB的长度为八，40的长度3CD的长度为3。。的长度为〃，为较方便地表示出

玻璃砖的折射率，需用刻度尺测量,那么玻璃砖的折射率可表示为。

(2)该同学在插大头针生前不小心将玻璃砖以0为圆心顺时针转过一小角度，由此测得玻璃

砖的折射率将(选填“偏大”"偏小〃或”不变〃)。

2.在“测玻璃的折射率"实验中：

(1)为了取得较好的实验效果，

A.必须选用上下外表平行的玻璃砖：

B.选择的入射角应尽量小些；

C.大头针应垂直地插在纸面上；

D.大头针8和P2及和之间的距离适当大些。

其中正确的选项是。

(2)甲同学在画界面时，不小心将两界面4打和劭间距画得比玻璃砖宽度大些，如图I所示,

那么他测得的折射率〔填“偏大〃”偏小〃或“不变〃)。

(3)乙同学在量入射角和折射角时，由于没有量角器，在完成了光路图以后，如图2所示，

以。点为圆心，OA为半径画圆，交延长线于C点，过A点和C点作垂直法线的直线

分别交于8点和。点，那么他只需要测量,就可求出玻璃的折射率〃=

3.某实验小组做“用插针法测定玻璃折射率〃的实验。

(I)在白纸上放好平行玻璃砖，和/力'分别是玻璃砖与空气的两个界面，如下图。在玻璃砖

的一侧插上两枚大头针Pi和P2,用“"表示大头针的位置，然后在另一侧透过玻璃瓶观察，

并依次插上大头针P3和内，在插P3时，应使P3，在插P4时，应使P4；

(2)该小组完成了四次实验，记录的玻璃砖界线和四个大头针扎下的孔洞如以下图所示，其

(3)该小组选取了操作正确的实验记录，在白纸上画出光线的径迹，以入射点。为圆心作圆,

与入射光线、折射光线分别交于4、B点，再过4、B点作法线NM的垂线，垂足分别为C、

。点，如卜图，那么玻璃的折射率片〔图中线段的字母表小J。

4.如图1所示，某同学在“测定玻璃的折射率"的实验中，先将白纸平铺在木板上并用图钉

固定，长方体玻璃砖平放在白纸上，然后在白纸上确定驶璃砖的界面碗'和帅'。0为直线A0

与〃"的交点。在直线0A上竖直插上P、P2两枚大头针。

(1)该同学接下来要完成的必要步骤有°〔填选项前的字母)

A.插上大头针心，使P3仅挡住P2的像

B.插上大头针R,使尸3挡住尸I、P2的像

C.插上大头针匕，使凡挡住P3和Pl、P2的像

D.插上大头针尸4,使尸4仅挡住P3的像

(2)过P3、P4作直线交力力于过0,作垂直于况/的直线NV,连接。、测量图1中角

a和角夕的大小，那么玻璃的折射率〃=<.

(3)如图2所示，假设该同学在实验中将玻璃破的界面〃△和〃勿的间距画得过宽，其他操作

正确，图2中甲图的折射率的测量值___________准确值；乙图的折射率的测量值

准确值。(均选填“大于”"小于"或"等于")

5.学校开展研究性学习，某研究小组的同学根据所学的光学知识，设计了一个测量液体折

射率的仪器，如下图。在一圆盘上，过其圆心。作两条互相垂直的直径BC、EF,在半径

上，垂直盘面插下两枚大头针P、Pz,并保持外、P2位置不变，每次测量时让圆盘的下

半局部竖直进入液体中，而且总使得液面与直径相平，比作为界面的法线，而后在图

中右上方区域观察自、上的像，并在圆周上插上大头针P3,使P3正好挡住P、P2的像，

同学们通过计算，预先在圆周石。局部刻好了折射率的值，这样只要根据尸3所插的位置，

就可直接读出液体折射率的值，那么：

⑴假设N4OF=30。，0尸3与0C的夹角为30。，那么P3处所对应的折射率的值为。

(2)图中P3、孙两位置哪一处所对应的折射率的值大？

答：“

(3)作AO的延长线交圆周于K,K处所对应的折射率的值应为.

6.用三棱镜做测定玻璃折射率的实验，先在白纸上放好三棱镜，在棱镜的一侧插入两枚大

头针尸1和心，然后在棱镜的另一侧观察，调整视线使Pl的像被P2挡住，接着在眼睛圻在

的一侧插两枚大头针入、P4,使尸3挡住为、P2的像，使尸4挡住尸3和尸】、尸2的像，在纸上

标出的大头针位置和三棱镜;轮廓如下图。

(1)在题图上画出所需的洋路。

(2)为了测出棱镜玻璃的折射率，需要测量的量是,,在图上标出它们。

(3)计算折射率的公式是_______。

7.一块玻璃放有两个相互平行的外表，其中一个外表是镀银的(光线不能通过此外表I。现

要测定此玻璃的折射率。给定的器材还有：白纸、铅笔、大头针4枚(PH尸2、尸3、孔)、

带有刻度的直角三角板、量角器。

实脸时，先将玻璃砖放到白纸上，使上述两个相互平行的外表与纸面垂直。在纸上画出直线

ad和沆/,表示镀银的液璃外表，3/表示另一外表，如图实所示。然后，在白纸上竖直

插上两枚大头针外、Pi(位置如图)。用P、P2的连线表示入射光线。

(1)为了测量折射率，应如何正确使用大头针心、P4。。(试在图实中标

出〜3、A的位置)

(2)然后移去玻璃砖与大头针。试在图实中通过作图的方法标出光线从空气到玻璃中的入射

角自与折射角92。简要写出作图步骤。o

(3)写出用4、伪表示的折射率公式为〃=。

8.用圆弧状玻璃砖做测定玻璃折射率的实验时，先在白纸上放好圆弧状玻璃砖，在玻璃砖

的-•侧竖直插上两枚大头针4、P2,然后在玻璃砖的另一-侧观察，调整视线使4的像被鸟挡

住，接着在眼睛所在的一侧依次插两枚大头针A和A，使G挡住R和4的像，A挡住八以

及匕和8的像，在纸上标出大头针位置和圆弧状玻璃砖轮廓，如图甲所示，其中。为两圆弧

圆心，图中已画出经过4、［点的入射光线。

(1)在图上补画出所需的光路。()

(2)为了测出玻璃的折射率，需要测量入射角和折射隹，请在图中的A8分界面上画出这

两个角。()

(3)用所测物理量计算折射率的表达式为〃=。

(4)屡次改变入射角，测得几组入射角和折射角，根据测得的入射角和折射角的正弦值，

画出如图乙所示的图像，由图像可知该玻璃的折射率〃=°

9.如下图，当光线A0以一定入射角穿过一块两面平行的玻璃砖时，通过“插针法”找出跟

入射光线A。对应的出射光线。'B,从而确定折射光线。。'。

(1)如图甲所示，用量角器量出入射角和折射角，根据〃=可计算出玻璃砖的折

射率。

(2)如图乙所不，以。为圆心，。4、0。分别交十P、Q点,过P、Q点分别作法线的

垂线，垂足分别为产、Q',用刻度尺测量出PP'和QQ'的长度，那么玻璃砖的折射率

〃=。

io.某同学用半圆形玻璃砖测定玻璃的折射率［如下图:，实验的主要步骤如下：

A.把白纸用图钉钉在木杈上，在白纸上作出直角坐标系xOv,在白纸上画一条线段40表

示入射光线；

B.把半圆形玻璃破M放在白纸上，使其底边与Qx轴重合，且圆心恰好位于。点；

C.在AO线段上竖直地插上两枚大头针片、P2；

D.在坐标系的)YO的区域内竖直地插上大头针A，并使得从B一侧向玻璃砖方向看去，A

能同时挡住《和鸟的像；

E.移开玻璃砖，作连线，用圆规以。点为圆心画一个圆(如图中虚线所示)，此圆与

AO线交点为B,与。鸟连线的交点为C测出8点到X、)，轴的距离分别为、4,C点到底

y轴的距离分别为(、k

(1)根据测出的8、。两点到两坐标轴的距离，可知此玻璃折射率测量值的表达式为：

(2)假设实验中该同学在y<0的区域内，从任何角度都无法透过玻璃瓶看到<、［像，其原

因可能是：O

(3)该同学用平行玻璃砖做实验如下图。

A.他在纸上正确画出玻璃砖的两个界面和bb'后，穴小心碰了玻璃砖使它向方向平

移了少许，如下图，那么他测出的折射率将(选填“偏大〃”偏小〃或"不变〃);

B.他在画界面时，不小心将两界面时'、仪/间距画得比玻璃砖宽度大些，如卜.图，那么他

测得的折射率［选填“偏大〃”偏小”或"不变”)。

11.在“用插针法测定玻璃的折射率”实验中，甲、乙两位同学分别使用矩形玻璃砖和梯形

玻璃砖进行实验。

(1)甲同学在纸上画出的界面加'、加'与矩形玻璃砖位置的关系如图甲所示，假设其它操作均

正确，且以打人协'为界面画光路图，那么测得的折射率与真实值相比(选填“偏大、

“偏小”"不变”或“可能偏小、偏大或不变〃)

(2)乙同学便用梯形玻璃砖经正确操作插好了4枚K头针，如图乙所示，其垂直投影平面图

如图丙所示。

该玻璃砖的折射率片o(结果保存3位有效数字)

(3)为了观测光在玻璃砖不同外表的折射现象，乙同学用悌形玻璃砖又做了两次实验，经正

确操作共插好了8枚大头针，如图丁所示图中Pi和P2是同一入射光线上的2枚大头针，其

对应出射光线上的2枚大头针是P3和(选填"A”或“B〃)。

12.在“测玻璃的折射率”实睑中:

(1)为了取得较好的实验效果，以下操作正确的选项是____O

A.必须选用上下外表平行的玻璃砖

B.选择的入射角应尽量小些

C.大头针应垂直地插在纸面上

D.大头针片和鸟及A和K之间的距离应适当大些

(2)甲同学在画界面时，不小心将两界面时和〃间距画得比玻璃砖宽度大些，如图甲所示，

那么他测得的折射率(选填“偏大""偏小”或”不变〃)

(3)乙同学有刻度尺没有量角器，在完成了光路图以后，以。点为圆心，OA为半径画圆，交

延长线于C点，过A点和C点作垂直法线的直线，与法线的交点分别为8点和。点。如图

乙所示：A8的长度为内，C。的长度为％,。。的长度为)；，。。的长度为％,0A和0C的

长度为R,。。'的长度为，)那么他只需要测量1填各段长度给定的符号)，就可以求

出玻璃的折射率〃=(用测量出的物理量表示)

13.在“用插针法测玻璃砖折射率〃的实验中，玻璃砖的电边与〃7/边相互平行，〃"边与/加

边不平行，某同学在白纸上仔细画出了玻璃砖的两条边线和"'，如下图。

⑴实验时，先在玻璃砖的一侧插两枚大头针4和巴以确定入射光线4。。接着，眼睛在玻璃

砖的(选填“同一侧〃、“另一侧”［观察所插的两枚大头针片和打，同时通过插第三、

第四枚大头针来确定从玻璃砖射出的光线。

(2)实验中是否要求四枚大头针的针帽在同一视线上？(填”是"或"否")

(3)以下操作可以减小实验误差的是(填字母代号)

A.适当减小大头针《、鸟的间距

B.选择玻璃砖相互平行的。归边来测量

C.诜用尽可能细的笔画线

D.使A。的入射角接近于90。

参考答案

1.6和/3〃二/偏大

【详解】

(1)⑴⑵由几何关系,可得

sin0.=-^―,sin=-^―

1BO2CO

因此玻璃的折射率为

因此只需测量/1和/3即可。

(2)［3］当玻璃砖顺时针转过一个小角度时，在处理数据时，认为人是不变的，即入射角不变,

而，3减小，所以测量值"=:将偏大。

__AJ)

九CD偏小AR.C。的长度而、CD——

DC

【详解】

用插针法测定折射率时，玻璃砖上下外表不一定要平行，故A错误；为了减小测鼠的

相对误差，选择的入射角不能太小，也不能太大，故B错误；为了准确确定入射光线和折

射光线，大头针应垂直地插在纸面上，所以C正确；大头针Pi和P2及P3和凡之间的距离

适当大些时，相同的距离误差引起的角度误差会减小，效果会好些，所以D正确。

(2)［2］如图，实线是真实的光路图，虚线是坡璃砖宽度画大后的光路图，由图可以看出，测

出的折射角比真实的大，折射率偏小。

(3)［3］需要测量AB、C。的长度而、CD.

AB

⑷根据折射定律〃=sinNAOB=五=空

"sinNDOC~CD~DC

3.挡住PI、P2的像挡住P3以及Pl、P2的像D—

BD

【详解】

⑴⑴⑵在插P3时，应使P3挡住Pl、P2的像，在插P4时，应使P4挡住P3以及Pl、P2的像:

(2)［3］光线经过玻璃砖后出射光线和入射光线是平行的，且错开一定的距离，即图像D正确。

(3)［4］玻璃的折射率

4.BC〃=皿偏小偏小

sina

【详解】

(1)”］该同学接下来要完成的必要步骤有：插上大头针P3,使P3挡住P、巴的像；插上大

头针2,使尸4挡住P3和P、尸2的像。应选BC。

⑵⑵玻璃的折射率

⑶⑶将玻璃砖界面〃"和奶，的间距画得过宽但仍平行，而其他操作正确，导致a角偏大，

由于

故折射率的测量值将偏小；

［4］如下图，实线是实际光线，红色虚线是该同学所作的光线，可见，该同学利用插针法确

定入射光线、折射光线后，从从'射出时的折射角不受影响，但测得的入射角比真实的折

射角a偏大，因此测得的折射率偏小。

5.6R处对应的折射率的值大1

【详解】

⑴⑴根据折射定律〃=就，题中"6。。，-4":3。。，所以折射率为

(2)[2]题图中R对应的入射角大于P3所对应的入射角，所以巴对应的折射率的值大;

(3)⑶因4、0、K在一条直线上，入射角等于折射角，所以K处对应的折射率的值应为1。

6.

【详解】

⑴⑴如卜图

画出通过Pi、P2的入射光线，交AC面于。，画出通过尸3、R的出射光线交面于

那么光线00,就是入射光线PP2在三棱镜中的折射光线.

(2)⑵[3]在所画的图上注明入射角01和折射角伪，并画出虚线局部，用量角器量出仇和仇(或

用直尺测出线段律、。£GH、0G的长度)：

⑶⑷由折射定律

sin。—.cEF.cGH、

〃二装出(或因为sm〃尸而，sin(h=—}

sin%OEOG

那么

EF/OEEFOG

，l~GH/0G~OEGH

7.见解析见解析当

sin/

【详解】

⑴[1]在曲一侧观察尸|、尸2(经M折射、必反射,再经历'折射后)的像，在适当的位置

插上心，使得P3与B、P2的像在i条直线上，即让P3挡住尸I、尸2的像；再插上尸4,让它

挡住尸2及Pl的像和八、P3、尸4的位置如下图。

⑵⑵①过Pl、P2作直线与协交于0;

②过。3、04作直线与励'交于0'；

③利用刻度尺找到。。'的中点M；

④过。点作如'的垂线CD,过M点作仍，的垂线与ad相交于N,如下图，连接0N；

⑤NPiOD=Oi,ZC0N=9-.

(3)[3]由折射率的定义可得

【详解】

(1)［1］连接乙、己与C。交于一点，此交点即为光线从玻璃砖中射出的位置，由于6、区的

连线与A8的交点即为光线进入玻璃砖的位置，连接两交点即可作出玻璃砖中的光路，如下

图

(2)⑵连接。点与光线在A8上的入射点即为法线，作出入射角和折射角如图中，、「所示。

(3)［3］由折射定律可得

(4)［4］图像的斜率

由题图乙可知斜率为1.5,即该玻璃的折射率为1.5。

八sin/PP'

9.，-----

sinrQQ'

【详解】

(1)根据折射定律得

(2)根据几何关系,那么

所以

10.半6乙确定的光在介面上入射角太大，发生了全反射不变偏小

【详解】

(1)11］设光线在x轴上的入射角为八折射角为小玻璃砖的半径为R,根据数学知识得

那么此玻璃折射率测量值的表达式为

(2)［2］假设实验中该同学在y<0的区域内，从任何角度都无法透过玻璃砖看到斤、鸟像，其

原因可能是：［鸟确定的光在介面上入射角太大，发生了全反射；为能透过玻璃砖看到片、

P2,他应在重新画线段AO时使AO与)，轴间的夹角减小；

(3)⑶如下左图所示，红线表示将玻璃砖向上平移后实际的光路图，而黑线是作图时所采用

的光路图，通过比拟发现，入射角和折射角没有变化，那么由折射定律

得知，测得的折射率将不变。

［4］如下右图所示，红线表示将坡堰砖向上平移后实际的光路图，而黑线是作图时所采用的

光路图，可见，入射角没有变化，折射角的测量值偏大，那么由

可得，折射率测量值偏小，

11.可能偏小、偏大或不变L51(1.48〜1.54都算对)A

【详解】

甲同学的测量可能出现三种可能，光路图如图内所示，当出射点为c时，测量值与真

实值相同，当出射点在C左侧时，测量值小于真实值，当出射点在C点右侧时，测量值大于

真实值，故丙同学测得的折射率与真实值相比可能偏大，可能偏小，可能不变；

(2)[2]作图如下；

i

T-

十-

+