2024-2025学年辽宁省凌源市高一年级上册第三次月考数学质量检测试卷（含解析）

2024-2025学年辽宁省凌源市高一上学期第三次月考数学质量

检测试卷

注意事项：

1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上.

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动,

用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上

无效.

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.

4.本试卷主要考试内容：人教B版必修第一册第一章至必修第二册第四章4.1.

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项

是符合题目要求的.

1.“%>一1”是“工>1”的()

A,充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充要条件D.既不充分也不必要条件

【答案】B

【解析】

【分析】根据必要不充分条件的判定方法进行判断.

【详解】由不能推出“X>1"，所以不是“X>1”的充分条件；

由“X>1”可以推出“X〉-1"，所以“X>-1”是“X>1”的必要条件.

综上可知：“X>-1”是“X>1”的必要不充分条件.

故选：B

2.已知/(X)为奇函数，当x>0时，/(x)=2x+3,贝I]/i(一2)=()

A.1B.-1C.7D.-7

【答案】D

【解析】

【分析】利用函数的奇偶性得/(-2)=-/(2),根据解析式计算即可.

【详解】由函数为奇函数，得/(—2)=—〃2)=—(2x2+3)=—7.

故选：D.

3.已知函数/(x)=g—x,在下列区间中，一定包含/(x)零点的区间是()

X

A.(1,2)B.(2,3)C.(-2,-1)D.(-3,-2)

【答案】A

【解析】

【分析】计算区间端点的函数值的乘积，利用零点的存在性定理进行判断即可.

【详解】由题意得/⑴/(2)=5x,\<0J(2)/(3)1—£|x,£j〉0,

7117

/(-2)/(-1)=于7>0,/(-3)/(-2)=§、5>0,

所以一定包含/(x)零点的区间是(1,2).

故选：A.

4.若函数/(月=/5-15(。>0,且awl)的图像经过定点A,则A的坐标为()

A.(5,-14)B,(5,-15)C.(4,-14)D.(4,-15)

【答案】A

【解析】

【分析】令指数为0即可得到答案.

【详解】令x=5,则/(5)=。°-15=-14,所以A的坐标为(5,-14).

故选：A.

5.己知函数/(x)的图像如图所示，若/(x)在a,a+^上单调递减，则。的取值范围为()

【答案】B

【解析】

【分析】根据函数图象得到不等式组，解出即可.

【详解】由图可知/(X)在［—2,-1］,［0,1］上单调递减,

a>-2,(2>0,

则1，或<

a+-<-\CLH--<1,

22

得—25或OWaW].

故选：B.

6.若a=3b=O.204.c=ab,贝ij()

5

A.a>b>cB.a>obC.b>c>aD.b>a>c

【答案】D

【解析】

【分析】根据指数函数y=0.2Y的单调性得到0<。=O,20-5<b=O,204<1，再利用作差法得的大小关

系.

【详解】由题意得a=q=［；］］=o,2°5,6=0.2°”,

因为函数y=0.2x在R上是减函数，所以0<。=0.2.5<Z,=O,204<1.

又c-a=a(b—l)<0,所以c<a.故6>a>c.

故选：D.

7.若对任意的xe(l,+s),关于光的不等式炉+(4一°)%+920恒成立，则。的最大值为()

A.13B.12C.10D.9

【答案】C

【解析】

【分析】将不等式的未知数移到同一侧，得到口小于等于关于尤的函数的最小值，利用基本不等式求解即可.

【详解】由厂+(4-a)x+920,得aWx+—+4对任意的xe(1,+8)恒成立.

x

9I99

因为x+—+422jx・一+4=10,当且仅当》=一,即x=3时，等号成立，

X、XX

所以aW10,即a的最大值为10.

故选：C.

8.若函数/(x)的值域为(1,10),则函数g(x)=/(x)-46+1的值域为()

A.[-3,-2)B.(-3,-2)C.[-3,1)D.(-3,1)

【答案】C

【解析】

【分析】令”“(力-1,通过换元法将g(x)表示为(7-2)2-3,然后根据二次函数的性质求解出g(x)

的值域.

【详解】令7=J/(x)—l,得fe(0,3),/(x)=r2+l,则g(x)=/z(/)=〃—4/+1=(7—2『一3,

所以人(丸「〃(2)=-3,对称轴f=2,开口向上且|0-2|〉|3-2],所以〃⑺<〃(0)=1,

所以函数g(x)的值域为[-3,1).

故选：C.

二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题

目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.

9.若命题P：无理数的平方是无理数，则()

A.P是全称量词命题

B.2是存在量词命题

C.2为真命题

D.「P：有些无理数的平方不是无理数

【答案】AD

【解析】

【分析】根据命题的否定和真假判断即可.

【详解】由题意得?是全称量词命题，「P：有些无理数的平方不是无理数，A,D正确，B错误.

、反是无理数，但血的平方不是无理数，?为假命题，C错误.

故选：AD.

10.按复利计算利息的一种储蓄，本金为4(单位：万元)，每期利率为『，本利和为歹(单位：万元)，存

期数为X.已知甲按照这种储蓄存入了一笔本金，当存期数为2时，本利和为1.1万元，当存期数为4时，

本利和为1.21万元，则()

A.y=o(l+r)'

B.r>5%

C.甲的本金为1万元

D,当存期数为8时，甲的本利和超过1.44万元

【答案】ACD

【解析】

【分析】根据指数函数模型得到了，代入数据解得=1'，再合理赋值即可判断.

a-\

rQ(l+r)2=l.l11+/丫=11

【详解】由题意得ka(l+r),则[解得‘-

tz(l+r)=1.21,[a=1,

因为(l+5%y=1.1025>(1+尸)2=14，所以「<5%,A,C正确，B错误.

当x=8时，j=(l+r)8=(l+r)4.(l+r)4=1,212>1.22=1.44,D正确.

故选：ABD.

11.已知函数/(x)的定义域为R,且/(x)为偶函数，/(x+l)+2是奇函数，则()

A/(1)=-2

B.〃3)+/(5)=-4

C./(0)+/(2)=-2

D./(1)+/(2)+--+/(100)=-200

【答案】ABD

【解析】

【分析】对A,根据/(x+l)+2是奇函数，合理赋值即可；对BD,根据奇偶性分析得

/(x)+/(x+2)=-4,再合理赋值即可；对C,赋值得/(0)+/(2)=—4,即可判断.

【详解】对A,由/(x+l)+2是奇函数，得/(0+1)+2=0,即/⑴=-2,A正确.

对C,由题得/(x+l)+2=-[/(-x+l)+2],得/(x+1)+/(-x+1)=-4,

则/(x)的图像关于点(1,-2)对称，所以/⑼+/(2)=-4,c错误.

对BD,由/(x)为偶函数，得/(x+l)+/(—x+l)=/(x+l)+/(x—1)=—4,

即/(x)+/(x+2)u-4,得

/(1)+/(3)=/(2)+/(4)=/(3)+/(5)=-=/(98)+/(100)=-4,

所以/■⑴+/(2)+…+/。00)=万x(—4)=-200,B,D正确.

故选：ABD.

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.

12.集合N={xeZ|/<2}的真子集个数为.

【答案】7

【解析】

【分析】解出集合A,再根据真子集个数公式即可得到答案.

【详解】必〈2,解得—血<x<啦，又因为xeZ,

则A={-1,0,1},则A的真子集个数为23-1=7.

故答案为：7.

13.若函数/(x)的定义域为(-2,4),则函数/(国-3)的定义域为.

【答案】(—7,-1)。(1,7)

【解析】

【分析】根据题意得到不等式组，解出即可.

【详解】由题意得区―3e(—2,4),得忖e(1,7),则xe(―7,—l)U(l,7).

故答案为：o(l,7).

‘、’|2x-l|-a,x<2,

14.函数/(x)=J1的零点最多有___________个，此时。的取值范围为

x2-6x+ll-a,x>2

【答案】①.3②.(2,3)

【解析】

/、|2x-l|,x<2,

【分析】将问题转化为函数g(x)=11的图象与直线V=。的交点个数，利用数形结合法

x2-6x+ll,x>2

求解.

12%—111<2

【详解】解：/(X)的零点个数为函数g(x)=J''的图象与直线y=。的交点个数.

x2-6x+ll,x>2

g(x)的部分图象如图所示:

当2＜。＜3时，/（x）的零点个数最多，且最多为3.

故答案为：3,（2,3）

四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

15.(1)求值：125

，求口的值.

m2

【答案】(1)4：(2)«=-2

【解析】

【分析】（1）直接根据指数基运算即可得到答案;

（2）根据根式与指数塞关系以及指数幕运算即可

【详解】（1）原式=5I34102=4x100=4.

52

3

237

-m-=掰3幺-2z=m-2,

所以a=-2.

16.已知集合2={x|x-220},B=^x\x2-5x-6>0},C={x|m<x<2m-1}.

（1）求4U&B）；

（2）若幺口（图8）口。=0,求冽的取值范围.

【答案】（1）411（/）={乂%＞-!}

(2)-oo,|-jlJ(6,+oo)

【解析】

【分析】（1）解出集合48,再根据集合交并补运算即可;

（2）分C=0和CH0讨论即可.

【小问1详解】

由题意得幺={x|x>2},

由5={x|x2-5x-6>o1={x\x<—1或x〉6},

得Q8={x|-1<x<6},

所以ZU（CR8）={XIX>-1}.

【小问2详解】

由（1）得/n（q8）={x[2<xW6}.

当。=0时，m>2m-1,得加<1.

m<2m-1,m<2m—1,

当Cw0时，〈2m-l<2或

m>6,

3

解得IV加〈一或冽>6.

2

综上，加的取值范围为[叫|]u（6,+s）.

17已知Q>1,b>0.

（1）求。+----的最小值；

CI—1

41

（2）若。+6=9,求——十——的最小值.

ci—16+1

【答案】（1）3（2）1

【解析】

【分析】（1）构造得a+'=a-1+,+1,再利用基本不等式即可;

a—1ci—1

（2）构造得a-l+b+l=9,再利用乘“1”法即可.

【小问1详解】

因为Q>1,则〃一1〉0,

由题意得aH—--=tz—1H—--1-1>2.(a—1)--—1-1=3,

a-1a-1V)a-\

当且仅当a—1=L，即a=2时，等号成立.

a—1

故。+」一的最小值为3.

a—1

【小问2详解】

由a+3=9,得。-1+6+1=9,

414伍+1)।a—1

则----1----5+

a—16+1a—16+1

沙+2月。

=1,

当且仅当4('+1)=”,即。=7,6=2时，等号成立.

a—1b+1

41

故——+--的最小值为1.

a—1b+1

4r+a

18.已知定义域为R的奇函数/(x)=的图像经过点

2x+b

(1)求/(x)的解析式；

⑵若/(掰)=9,求”2加)+2田的值；

(3)证明：/(/(2x)+21^)>/(/(x)).

【答案】(1)f(x)=2x-Tx

(2)83(3)证明见解析

【解析】

【分析】(1)根据奇函数特点并代入得到方程组，解出后再检验即可；

(2)代入计算得[/(机)]2=m+4一"'一2=81,最后再化简/(2机)+2「2加即可；

(3)首先得到/(x)的单调性和值域，再作差证明/(2"+2」2，一/(力恒大于o即可.

【小问1详解】

/(0)=Uo,

1+b得<a——1,

由题意得《

4+a3b=0,

/⑴=

2+b-5'

4X_i

所以=2T.

经检验/(X)为奇函数，故/(力=2工—2一1

【小问2详解】

由题意得f(m)=2m-2-m=9,则[/(%)了=4一+4-一2=81,

所以/(2机)+2「2m=22m-2^2m+2-2^m=4m+4-m=[/(m)]2+2=83.

【小问3详解】

因为^=2工/=-2一、在R上均单调递增,

则/(x)在R上单调递增，而/(x)=2=

根据“川”字型函数特点知/(x)的值域为R.

由⑵可得/(2x)+2S_/(x)=[/(x)T+2-/(x)=[/(x)]2—/(1+2

口〉0,

4

所以/(2x)+2s>/(。

又/(x)在R上单调递增，所以+

19.若函数/(X)的定义域与值域均为［掰,〃］,则称/(x)为“闭区间同域函数”，称［加，可为/(x)的“同

域闭区间”.

(1)判断定义在［1,2］上的函数/(x)=gx+g是否是“闭区间同域函数”，并说明理由;

(2)若［2,4］是“闭区间同域函数"g(x)=a+b(。＞0且awl)的“同域闭区间”，求a,b；

(3)若［加刈是“闭区间同域函数"A(x)=x2-2x+l的“同域闭区间”，求加，n

【答案】(1)不是，理由见解析

a=V2,

(2)<

b=0.

(3)m=0,n=3+"或机=0,n=\

2

【解析】

【分析】（1）由闭区间同域函数定义判断可得答案;

（2）分0＜。＜1、。＞1讨论，利用g（x）的单调性判断可得答案;

（3）分m21时、m＜l＜n,讨论，结合闭区间同域函数定义、力（x）的单调性判断可得答案.

【小问1详解】

/（x）不是“闭区间同域函数”.

理由如下：

易得/（X）在［1,2］上单调递增，则/⑴=1＜/（X）＜/（2）=~,

「3~1

即/（X）的值域为1,-,所以/（X）不是“闭区间同域函数”.

【小问2详解】

g⑵=/+b=4,

当0＜a＜l时,g（x）在［2,4］上单调递减，则＜

g(4)=a4+Z>=2,

该方程组无解.

g(2)=a2+b=2,a=V2,

当a＞l时，g（x）在［2,4］上单调递增，则＜