2024-2025学年高中物理《电势能和电势》压轴题型训练【五大题型】 （解析版）

专题02《电势能和电势》压轴培优题型训练【五大题型】

电场力做功的计算及其特点（共8小题）

二.电场力做功与电势能变化的关系（共18小题）

三.电势的定义、单位和物理意义及用定义式计算电势（共6小题）

四.电荷性质、电势能和电势的关系（共3小题）

五.单个或多个点电荷周围的电势分布（共3小题）

■密”发型制秣

电场力做功的计算及其特点（共8小题）

1.将带电量为6X10-6c的负电荷从电场中的A点移到B点，克服电场力做了3X10-5J的

功，再从B移到C,电场力做了1.2X10-5J的功，贝।

（1）电荷从A移到B,再从B移到C的过程中电势能共改变了多少？

（2）如果规定A点的电势能为零，则该电荷在B点和C点的电势能分别为多少？

（3）如果规定B点的电势能为零，则该电荷在A点和C点的电势能分别为多少？

【答案】见试题解答内容

【解答】解：（1）负电荷从电场中的A点移动到B点，克服电场力做了3X10-5J的功，

即电场力做功为WAB=-3X10-5J,电势能增加AEPAB=3X1（）-5J；

从B点移动到C点，电场力做了WBC=L2X10-5J的功，电荷的电势能减少AEPBC=L2

X10-5L所以电荷从A点移到B点，再从B点移到C点的过程中电势能增加

AEPAC=AEPAB-AEPBC=3X10-5J-1.2X105J=1.8X105J.

（2）规定A点的电势能为零，从A点到B点，负电荷的电势能增加AEPAB=3X1（/5J,

可知B点的电势能为EPB=3X105J；

电荷从A点到C点，电势能增加AEPAC=L8X10-5J,则C点的电势能为EPC=1.8X10

-5J;

（3）规定B点的电势能为零，从A点到B点，负电荷的电势能增加AEPAB=3X1（T5J,

可知A点的电势能为EPA=-3X105J；

1

电荷从B点到C点，电势能减小AEPBC=1.2X105J,则c点的电势能为EPC=-L2X

105J；

答：

(1)电荷从A移到B,再从B移到C的过程中电势能共改变了1.8X10-5J.

(2)如果规定A点的电势能为零，则该电荷在B点和C点的电势能分别为3X10.5j、

1.8X105J；

(3)如果规定B点的电势能为零，则该电荷在A点和C点的电势能分别为-3X10-5J、

-1.2X10-5J.

2.在匀强电场中如图所示分布着A、B、C三点，当把一个电量q=105c的正电荷从A沿

AB线移到B点时，电场力做的功为零；从B移到C时，电场力做功为-1.73XlO^j,

试判断该电场的方向，算出场强的大小。

C面°a

A」

【答案】见试题解答内容

【解答】解：(1)连接AB,即为一条等势线。过C点作AB的垂线，标出箭头：斜向

右下方，即为一条电场线。

根据W=qU,可得UBC=—虹=-173V

q

则C、B间电势差为UCB=173V。

又由匀强电场中场强与电势差的关系E=%=——°力=i000V/m

dBC-sin60

答：电场的E的方向与AB垂直斜向下(如图)，大小为1000v/m。

3.如图所示，在O点放置一个正电荷，在过。点的竖直平面内的A点，静止释放一个带

负电的小球，小球的质量为m、电荷量为q.小球落下的轨迹如图中虚线所示，它与以O

2

为圆心、R为半径的圆（图中实线表示）相交于B、C两点，O、C在同一竖直线上，且

ZBOC=120°,A距离C的竖直高度为h.若小球通过C点的速度为v,试求：

（1）小球由A到C的过程中电场力做的功WAC；

（2）小球通过B点速度VB的大小.

【答案】见试题解答内容

【解答】解：（1）由A到C应用动能定理得：WAc+mgh=-l.mv2-0,

2

解得WAC=—mv2-mgh；

2

（2）因B、C两点电势相等，由动能定理得：

mg（R+R*sin300）=Amv2-Am„2,

22VB

解得：VB=dy2_3gR;

答：（1）小球由A到C的过程中电场力做的功WAC为工mv?-mgh；

2

（2）小球通过B点速度VB的大小为点与最•

4.如图，在场强大小为E、水平向右的匀强电场中，一轻杆可绕固定转轴O在竖直平面内

自由转动。杆的两端分别固定两电荷量均为q的小球A、B,A带正电，B带负电；A、

B两球到转轴O的距离分别为21、1,所受重力大小均为电场力大小的正倍。开始时杆

与电场间夹角为。（90°（eW180°）o将杆从初始位置由静止释放，以。点为重力势

能和电势能零点，忽略电荷间的库仑力作用。求：

（1）初始状态的电势能We；

（2）杆在平衡位置时与电场间的夹角a；

（3）杆在电势能为零处的角速度3。

【答案】见试题解答内容

【解答】解：（1）初始状态的电势能为：We=q（pA+（-q）<pB=q（cpA-<PB）=qUAB

3

=3qELcos(180°-0)=-3qELcos0

(2)设小球质量为m,重力为G,以O点为支点，根据杠杆平衡原理得：

qElsina+qE(21sina)+mg(21cosa)=mglcosa

由此得：tana=；—

3qE3

解得：a=30°

(3)电势能为零时，杆处于竖直位置，当初始时OA与电场间夹角9=150。时，A恰能

到达O正上方，在此位置杆的角速度为0,

当。＜150°时，A位于O正下方的电势能为零，初态有：We=-3qElcos0,EP=-mglsin0

z

末态有：We'=0,EP=-mgl

由能量守恒有：-3qElcos8-mglsin6=1-ml232-mgl

../2mg(l-sin6)-6qEcos612^3(l-sin©)-6cos6-

si---------------5^---------------=v--------------------------------g

当。2150°时，电势能为零的位置由两处，即A位于。点正下方或正上方

在A位于O正下方时34谷(1七瑞)-6398

在A位于O正上方时

.、_l-2mg(1-sinQ)-6qEcos9_l-2y/3(1-sinQ)-6cos9-

ii^3ig

答：(1)初始状态的电势能We为-3qELcos。；

(2)杆在平衡位置时与电场间的夹角a为30°；

(3)杆在电势能为零处的角速度3为J小(1-s骋］)-6cos。8或

1-2y/3(1-sin©)-6cos9-

V5731g°

5.如图所示，质量为0.2kg的物体带电量为+4X10"。从半径R为1.0m的光滑的工圆弧

4

的绝缘滑轨上端静止下滑到底端，然后继续沿水平面滑动.物体与水平面间的滑动摩擦

系数为0.4,整个装置处于E=1()3N/C水平向左的匀强电场中，求：

4

(1)物体滑到A点时对地面的压力？

(2)物体在水平面上滑行的最大距离?

【答案】见试题解答内容

【解答】解：(1)由动能定理有：mgR-qER=21r1V”0,

2A

代入数据解得：VA=4m/s

物体运动到A点由牛顿第二定律有：

.v2

F-mg-qE=m—A—,

R

由牛顿第三定律有：F'=F,

代入数据得：F=5.2N,

方向垂直地面向下，

(2)又由动能定理有：-qER-nmgL=0-工111V2

2A

代入数据解得：L=1.33m

答：(1)物体滑到A点时对地面的压力为5.2N.

(2)物体在水平面上滑行的最大距离为1.33m.

6.将带电量为6X10.6c的负电荷从电场中的A点移到B点，克服电场力做了3X10.5j的

功，再从B移到C,电场力做了1.2Xl()5j的功，则

(1)电荷从A移到B,再从B移到C的过程中电势能共改变了多少？

(2)A、B两点间的电势差UAB和B、C两点间的电势差UBC分别为多少？

(3)如果规定A点的电势能为零，则该电荷在B点和C点的电势能分别为多少？如果

规定B点的电势能为零，则该电荷在A点和C点的电势能分别为多少？

【答案】见试题解答内容

【解答】解：(1)负电荷从电场中的A点移动到B点，克服电场力做了3X10。的功,

即电场力做功为WAB=-3X10-5J,电势能增加AEPAB=3X10-5J；

从B点移动到C点，电场力做了WBC=L2X10-5J的功，电荷的电势能减少AEPBC=L2

X10-5J,所以电荷从A点移到B点，再从B点移到C点的过程中电势能增加

AEPAC=AEPAB-AEPBC=3X10^5J-1.2X105J=1.8X10*5J.

5

WAB-3X10-5

(2)AB两点间的电势差为:——£2L^V=5V-

q-6XIQ-6

BC两点间的电势差为：u=-^-=1Q-V=-2V

q-6X10-6

(3)规定A点的电势能为零，从A点到B点，负电荷的电势能增加AEPAB=3XI()-5J,

可知B点的电势能为EPB=3X10-5J；

电荷从A点到C点，电势能增加AEPAC=L8X1(T5J,则C点的电势能为EPC=1.8X10

-5J;

(3)规定B点的电势能为零，从A点到B点，负电荷的电势能增加AEPAB=3X10-5J,

可知A点的电势能为EPA=-3X10-5j；

电荷从B点到C点，电势能减小AEpBcnlCXlorj,则c点的电势能为EPC=-L2X

10-5J；

答：(1)电荷从A移到B,再从B移到C的过程中电势能共改变了1.8X10-5j；

(2)A、B两点间的电势差UAB和B、C两点间的电势差UBC分别为5V和-2V；

(3)如果规定A点的电势能为零，则该电荷在B点和C点的电势能分别为3X10-5J、

1.8X10-5J；如果规定B点的电势能为零，则该电荷在A点和C点的电势能分别为-3

X10-5J.-1.2X10-5J.

7.如图，电荷量均为q,质量分别为m和2m的小球A和B,中间有细线相连.在电场中

以vo匀速上升.某时刻细线断开，

求：(1)电场强度的大小；

(2)当B球速度为零时，小球A的速度大小；

(3)自绳子断开到B球速度为零的过程中，两球机械能的增量.

【答案】见试题解答内容

【解答】解：(1)整体匀速上升，重力和电场力平衡，根据平衡条件，有：

E2q=3mg

解得：£=退

2q

(2)两球整体在竖直方向受力的合力为零，系统总动量守恒，根据动量守恒定律，有:

6

3mvo=mvA

解得：VA=3VO

(3)对A：(Eq-mg)JA=—m(/-2)

240

对B：(mg-Eq)dB=£x2扁

对A+B：Eq((IA+CIB)=△E机

AEn52

机o

mV

答：(1)电场强度的大小为篓；

2q

(2)当B球速度为零时，小球A的速度大小为3vo；

(3)自绳子断开到B球速度为零的过程中，两球机械能的增量为151m

8.有一带负电的小球，其带电荷量q=-2X104c,如图所示，开始时静止在场强为E=2

Xl()3v/m的匀强电场中的P点，靠近电场极板B有一挡板S,小球与挡板S的距离h=

4cm,与A板的距离H=36cm,小球的重力忽略不计，在电场力作用下小球向左运动，

与挡板s相碰后电荷量减少到碰前的k倍，已知k=Z,碰撞过程中小球的机械能没有

8

损失.

(1)设匀强电场中挡板S所在位置的电势为零，则小球在P点时的电势能为多少？

(2)小球第一次被弹回到达最右端时距S板的距离为多少？

(3)小球从P点出发第一次回到最右端的过程中，电场力对小球做了多少功？

【答案】见试题解答内容

【解答】解：(1)SP间的电势差：U=<ps-<pp=Eh=2X103X0.04V=80V.

因：(ps=O,(pp=-80V,

-4

小球在P点时的电势能：Ep=q(pp=-2X10X(-80)J=0.016J

(2)小球第一次从P到S有动能定理得：

qEh=-i-mv2

设小球第一次被弹回至最右端距S板的距离为hi

7

有：qiEhi=(kq)Ehi=Amv2

2

得：hi=—h=4.6cm

k

(3)小球向左运动的过程电场力做功：Wi=lmv2

2

小球向右运动的过程电场力做功：W2=0-Amv2

2

故电场力做的总功W=W1+W2=O

答：

(1)小球在P点时的电势能为0.016J.

(2)小球第一次被弹回到达最右端时距S板的距离4.6cm.

(3)小球从P点出发第一次回到最右端的过程中，电场力对小球做功为零.

二.电场力做功与电势能变化的关系(共18小题)

9.如图所示，空间立方体的棱长为a,0、P分别为立方体上下表面的中心，在两条竖直边

MN和FG的中点处分别固定甲和乙两个带电荷量均为q的负点电荷，上下表面中心连线

0P所在直线上。点的上方有一点S(图中未画出)，S到。点的距离为r,电子的电荷

量为e,静电力常量为k,下列说法正确的是()

A.重力不计、比荷为宜区旦的电荷沿0P所在直线运动时，在0和P点的加速度最大,

8m

[2

最大值为智

ma

B.在S点固定一个电荷量为4q的负电荷，当时，0点的电场强度恰好等

于零

8

C.在S点固定一个电荷量为4q的负电荷，无论r为何值，比荷为对1g的电荷在M点

8m

的电势能总大于在F点的电势能

D.在立方体所在空间加一方向竖直向上、电场强度为E的匀强电场，将一电子由M移

动到G时，电子的电势能减少了J5eEa

【答案】A

【解答】解：A.如图所示，连接甲乙，设0P所在直线上某点Q(图中未画出)与甲乙

连线的夹角为仇甲乙两电荷间的距离为L,利用点电荷电场场强决定式和平行四边形定

则可求出Q点电场强度大小的表达式为

EQ=^^(sin6-sin38)

4y=sin0-sin30,贝I］有

y,=cos0-3sin20cos0=O

解得当

时该点的场强最大，将LS软代入以上关系式可求得最大值为

F=8圾kq

□max-2

9na

根据几何关系可求Q点到甲乙连线中点的距离为

-&+A1

可见Q点跟0点重合，可知在甲乙等量同种电荷电场中0、P两点的场强最大，最大值

为

_8A/3kg

Bjnax-2

9na

9

根据牛顿第二定律可知在O和P点的加速度最大，最大值为区。，故A正确；

ma2

B.在S点固定一个电荷量为4q的负电荷，O点的电场强度恰好等于零，有

4kg_8^3kg

2=2

r9Qa

解得

r=~2-a

故B错误；

C.在S点固定一个电荷量为4q的负电荷，根据电场的对称性特点可知，无论r为何值,

M点和F点的电势总相等，所以比荷为W返9的电荷在M点和F点的电势能总是相等

8m

的，故C错误；

D.根据对称性可知，甲乙电荷电场中M、G两点电势相等，则所加电场的电场力对电

子做正功

W=eEa

所以电子的电势能减少了eEa,故D错误。

故选：Ao

10.在平行于纸面的匀强电场中，有一个圆形区域ABCD,如图甲，圆心为O,半径为R

=O.lm,P为圆弧上的一个点，从A点出发沿逆时针运动，。为P0连线旋转的角度，即

ZPOA=0,P点电势随0角度的变化如图乙所示，贝U()

D

o“

5

4一

37

C2

>4-丽

D33

甲乙

A.<PA<<PB

B.匀强电场场强大小为10V/m

C.电子在B点的电势能大于在C点的电势能

D.电子从C点沿圆弧逆时针移动到D点，电场力先做负功后做正功

【答案】C

【解答】解：AB.由图乙可知：(PA=2V

10

当。=?匚时，P点位于下图中的E点处，此时可得：（PE=1V

3

当。=”时，P点位于下图中的F点处，由几何知识可知E、F、O三点共线，此时可

3

得：（pF—5V

则圆心0点的电势为：隼0=-------2=J^"V=3V

22

过A点作OE的垂线交于M点，由几何知识易得，M点为E0中点，则下图中M点的

电势为：（PM=------------->=2V=（pA

故直线AM为等势线，由于电场线与等势面垂直，则可知电场线沿FOE方向，过B点作

电场线FOE的垂线，交于N点，如下图所示

贝U有：（PA=（PM>（PN=CPE

0o-QMIV

电场强度的大小为：E=---也m=20V/m,故AB错误；

Rcos-^-0.lmX-

JN

C.根据上面的方法可知，B点的电势比C点的电势低，则电子在B点的电势能大于在C

点的电势能，故C正确；

D.电子从C点沿圆弧逆时针移动到D点，电势先升高再降低，电势能先降低后升高，

则电场力先做正功后做负功，故D错误。

故选：Co

H.如图所示，一粗糙绝缘竖直平面与两个等量异种点电荷连线的中垂线重合。A、0、B

为竖直平面上的三点，且O为等量异种点电荷连线的中点，AO=BOo现一电量为q、

质量为m的小物块从A点以初速vo向B滑动，到达B点时速度恰好为0,则（）

4

0茬

一

一

一

0--。

8

11

A.q一定带正电荷

B.到达O点时的动能为工111丫02

4

C.从A到B,电势能先减小后增大

D.从A到B,q的加速度一直减小

【答案】B

【解答】解：A、小物体能在B点停下来，说明一定受摩擦力，可知物体受指向+Q的电

场力，所以小物体带负电。故A错误。

C、AB所在直线为等势线，电荷在等势面上移动，电场力不做功，由功能关系：电场力

做功对应电势能改变，所以电势能不变。故C错误。

D、从A到O过程中，电场强度越来越大，则电场力越来越大，由于物体在水平方向上

平衡，可知墙壁的弹力增大，导致滑动摩擦力增大，根据a=3■可知：加速度增大；

m

同理，从O到B加速度减小，所以物体的加速度先增大后减小。故D错误。

B、由于AO段和OB段的电场强度对称，可知加速度对称，两段过程中合力所做的功的

相同，由动能定理：

由A到B全过程：（f-mg）x=O-—2

2mvo

由O到B过程：（f-mg）三=0-Eko

2

解得。点动能为故B正确。

4mv0

故选：Bo

12.如图为静电除尘机理图，废气先经过一个机械过滤装置再进入静电除尘区，带负电的尘

埃在电场力的作用下向集尘极迁移并沉积，达到除尘目的，图中的对称性虚线为电场线

（方向未标），不考虑尘埃在迁移过程中的相互作用和电量变化，则（）

机械过滤牛静电除尘

I,,丁;,1集尘极

£巅;；堂电极「净化后空

[I]集主小彬极

A.电场线方I向由放电极指向集尘极集尘

B.图中A点电势低于B点电势

C.尘埃在迁移过程中做匀变速直线运动

D.尘埃在迁移过程中动能减小

12

【答案】B

【解答】解：A、由题带负电的尘埃在电场力的作用下向集尘极迁移，则知集尘极带正电

荷，是正极，所以电场线方向由集尘极指向放电极，故A错误；

B、集尘极带正电荷，是正极，A点更靠近放电极，所以图中A点电势低于B点电势，

故B正确；

C、放电极与集尘极间建立非匀强电场，尘埃所受的电场力是变化的，故C错误；

D、带电尘埃所受的电场力方向与位移方向相同，做正功，所以在迁移过程中动能增大,

故D错误；

故选：Bo

13.一带正电的粒子仅在电场力作用下从A点经B、C运动到D点，各点所对应的速度与

时间的关系如图所示。分析图象后，下列说法正确的是（）

A.B、D两点的电场强度和电势一定都为零

B.A处的电场强度小于C处的电场强度

C.粒子在A处的电势能小于在C处的电势能

D.A、C两点的电势差大于B、D两点间的电势差

【答案】C

【解答】解：A、从速度-时间图象可以看出B、D两点的斜率相同，加速度相同，而加

速度是由电场力产生的，所以带正电粒子所受电场力相同，则两点的场强相同，

依据动能定理，则有：qUBD=5141m哈因止匕B、D两点的电势一定不为零，故A

错误；

B、由图象看出A点的斜率更大，则带电粒子在A点受到的电场力大，则EA>EC，故B

错误；

C、从A点到C点，带电粒子的速度减小，动能减小，由能量守恒可知，粒子的电势能

增大，即在A处的电势能小于在C处的电势能，故C正确；

D、由动能定理有：WAC=AEK=Ekc-EkA<0,而WBD=EkD-EkB>0,再由电势差的

公式U=y可知，UAC<0,UBD>0,所以UAC<UBD，故D错误；

q

故选：Co

14.（多选）如图所示，劲度系数为k的轻弹簧左端固定，右端连一带负电荷的物块，物块

13

的质量为m,带电荷量为q,可在光滑水平面上左右移动，水平面上方还有水平向右的

匀强电场，电场强度大小为E,开始时物块在向右的大小为2qE的外力F作用下静止在

M点。现将力F撤去，规定物块在M点时的电势能为零，对之后的过程，以下说法正确

的是（）

/777777777777777777777777777777/777/777777~

M

A.弹簧和物块组成的系统机械能和电势能之和不变

B.弹簧处于原长时，物块的速度最大

C.弹簧被压缩到最短时，物块的加速度大小为0

22

D.物块的最大动能为2qE

k

【答案】AD

【解答】解：A、只有电场力和弹簧弹力做功，所以弹簧和物块组成的系统机械能和电势

能之和不变，故A正确；

B、当合力等于零时速度最大，即弹簧压缩至弹力等于电场力时，速度最大，故B错误;

C、弹簧被压缩到最短时，物块所受合力向右，加速度不为0,故C错误；

D、当F=2Eq时，弹簧弹力F弹=入0=口£,当速度最大时，弹簧弹力F-=Eq,此时弹

簧压缩量为xo,两个位置弹性势能相等，从撤去F到速度最大过程中物块增加的动能等

_2E2q2

于电场力做功，BPE=V=2Eq故D正确;

kxo--T-

故选：AD»

15.（多选）如图，一带正电的点电荷固定于。点，两虚线圆均以为O圆心，两实线分别

为带电粒子M和N先后在电场中运动的轨迹，a、b、c、d、e为轨迹和虚线圆的交点。

不计重力。下列说法正确的是（）

A.M带正电荷，N带负电荷

B.M在b点的动能小于它在a点的动能

C.N在从c点运动到d点的过程中电场力做正功

14

D.N在d点的电势能大于它在e点的电势能

【答案】BC

【解答】解：A、由粒子运动轨迹可知，M受到的是吸引力，N受到的是排斥力，可知

M带负电荷，N带正电荷，故A错误。

B、M从a到b点，库仑力做负功，根据动能定理知，动能减小，则b点的动能小于在a

点的动能，故B正确。

C、因N带正电，那么N从c点运动到d点的过程中电场力做正功，故C正确。

D、一带正电的点电荷固定于0点，因此d点电势等于e点，那么N在d点的电势能等

于它在e点的电势能，故D错误。

故选：BCo

16.（多选）在空间中存在竖直向上的匀强电场，质量为m、电荷量为+q的物块从A点由

静止开始下落，加速度为3g,下落高度H到B点后与一轻弹簧接触，又下落h后到达

4

最低点C,整个过程中不计空气阻力，且弹簧始终在弹性限度内，重力加速度为g,则带

电物块在由A点运动到C点过程中，下列说法正确的是（）

AI-

H

B

i-

Ch

—

-

"—

777.^"V77

A.该匀强电场的电场强度为空■

4q

B.带电物块机械能减少量为1ng（H+h）

4

C.带电物块电势能的增加量为1ng—+h）

4

D.弹簧弹性势能的增加量为.咚（H0）.

4

【答案】AC

【解答】解：A、物体静止开始下落时的加速度为a=3g,根据牛顿第二定律得：mg-

qE=ma,解得：E=R2,故A正确;

4q

15

B、从A到C的过程，对于带电物块初末动能均为零，其机械能减少量就等于重力势能

减少量mg(H+h),故B错误；

C、从A到C过程中，电场力做功为-1ns(H+h),贝IJ电势能增力口量为mg(H+h),故c

44

正确；

D、根据动能定理得：mg(H+h)-1ng(H+h%w弹=0,解得弹力做功为：亚弹=-3mg

44

(H+h),即弹性势能增加量为3mg(H+h),故D错误；

4

故选：ACo

17.(多选)如图所示，水平线a、b、c、d为匀强电场中的等差等势线，一个质量为m,

电荷量绝对值为q的粒子在匀强电场中运动，A、B为其运动轨迹上的两个点，已知该粒

子在A点的速度大小为vi,在B点的速度大小为V2,且方向与等势线平行A、B连线长

为L,连线与竖直方向的夹角为9,不计粒子受到的重力，则()

A.该粒子一定带正电

m(vf-vp)

B.匀强电场的电场强度大小——i~

2qLcoso

C.粒子在B点的电势能一定大于在A点的电势能

D.等势线b的电势比等势线c的电势高

【答案】BC

【解答】解：A、电场为匀强电场，等势面沿水平方向，则电场线的方向沿竖直方向，粒

子弯曲的方向向上，所以粒子受力的方向向上，但由于电场线方向不知，则粒子的电性

无法确定，故A错误；

B、在沿电场线的方向的位移：y=Lcose

设A、B间的电势差为UAB，由动能定理，有：qUAB=qEy=-lmv2-1m„2

2122

m(vf-Vn)

联立解得：E=——i―1一；故B正确；

2qLcos6

C、电场为匀强电场，等势面沿水平方向，则电场线的方向沿竖直方向，粒子弯曲的方向

向上，所以粒子受力的方向向上，从A到B的过程中电场力做负功，所以粒子的电势能

16

增加，即在B点的电势能一定大于在A点的电势能，故C正确；

D、粒子受力的方向向上，若粒子带正电，则电场的方向向上，c的电势高于b的电势;

若粒子带负电，则电场的方向向下，c的电势低于b的电势，故D错误;

故选：BC。

18.（多选）如图所示，在地面上方的水平匀强电场中，一个质量为m、电荷量为+q的小

球，系在一根长为L的绝缘细绳一端，小球绕细绳的固定端0点在竖直平面内做圆周运

动。AB为圆周的水平直径，CD为圆周的竖直直径。已知重力加速度为g,电场强度的

大小£=萼，忽略空气阻力的影响。下列说法正确的是（）

4q

A.运动过程中，细绳拉力最大的位置，小球的动能最大

B.运动过程中，小球动能最小的位置，电势能最大

C.小球经过C、D两点时，细绳拉力大小的差值为6mg

D.小球经过B、A两点时，细绳拉力大小的差值为4.5mg

【答案】ACD

【解答】解：A、设细绳拉力、电场力的合力的方向与竖直方向的夹角为。，tan0

mg

解得8=37°,过圆心作与竖直夹角为。的虚线交圆O于P、Q两点，P点为左上交点。

细绳拉力、电场力的合力为■!鹤，从P点到Q点，合力做功最多，所以在P点动能最小,

2

在Q点动能最大，在Q点由牛顿第二定律-筑=!!!看

由上式得，在Q点速度最大，绳的拉力最大，故A正确；

B.运动过程中，小球在P点动能最小，在A点电势能最大，故B错误；

C.小球从D到C的过程中

吁1212

ing•2K-万m$c下mv。

2

m_VD

FD+mg=m—

2

vc

Fc-mg=m—

解Fc-FD=6mg,故C正确;

17

D.小球从A到B的过程中

1912

qE*2R=—mvB-ymvA

FA+qE=m—

2

vB

FB-qE=m—

解FB-FA=4.5mg,故D正确。

故选：ACDo

19.如图所示，匀强电场的方向跟竖直方向成a角.在电场中有一质量为m、带电量为q

的摆球，当摆线水平时，摆球处于静止.求：

(1)摆线拉力的大小；

(2)当剪断摆线后，球的运动情况是怎样的？

(3)剪断摆线后经过时间t,电场力对球做的功是多少？

(4)若规定小球静止位置的电势为零，则剪断摆线后经过时间3小球具有的电势能是

多少？

【答案】见试题解答内容

【解答】解：(1)小球受力如图.

根据平衡条件得：

摆线的拉力为T=mgtana

(2)当剪断摆线后，球向右匀加速直线运动，加速度为a=IA=理%±=gtana

mm

22

(3)剪断摆线后经过时间t,球的位移为x=lat=lgtand.t

电场力大小为F=qE=1ng

cosCL

222

电场力做功W=Fxcosa=Amg1tanQ

(4)剪断摆线后经过时间t,电场力做功为/mg2t'an?Cl，小球的电势能减少

122的

Xttanna，取

18

小球具有的电势能为一lmg2t2tan2a.

答：

（1）摆线拉力的大小为mgtana.

（2）向右匀加速直线运动，加速度为4=812爪1.

（3）剪断摆线后经过时间t,电场力对球做的功是2t?tan2a.

（4）若规定小球静止位置的电势为零，则剪断摆线后经过时间t,小球具有的电势能是

20.如图所示，带正电的A球固定在足够大的光滑绝缘斜面上，斜面的倾角a=37°,其带

电量Q=£_XlO—c；质量m=o.lkg、带电量q=+lX10"c的B球在离A球L=0.1m

3

处由静止释放，两球均可视为点电荷.（静电力恒量1<=9X10卜・1112£2,sin37°=0.6,

cos37°=0.8）

（1）A球在B球释放处产生的电场强度大小和方向；

（2）B球的速度最大时两球间的距离；

（3）若B球运动的最大速度为v=4m/s,求B球从开始运动到最大速度的过程中电势能

怎么变？变化量是多少？

【解答】解：（1）A球在B球释放处产生的电场强度大小E=k-^-=9X109X-^.....—

L20.I2

=2,4X107N/C；

方向沿斜面向上.

（2）当静电力等于重力沿斜面向下的分力时B球的速度最大，

19

即：F=k当-=mgsina

r

解得r=0.2m；

(3)由于r>L,可知，两球相互远离，则B球从开始运动到最大速度的过程中电场力

做正功，电势能变小；

根据功能关系可知：B球减小的电势能等于它动能和重力势能的增加量，所以B球电势

能变化量为：

2

AEp=[Amv+mg(r-L)sina]

2

解得，AEp=0.86J

答：

(1)A球在B球释放处产生的电场强度大小是2.4X1()7N/C,方向沿斜面向上.

(2)B球的速度最大时两球间的距离是0.2m.

(3)B球从开始运动到最大速度的过程中电势能变小，变化量是0.86J.

21.根据电磁学有关知识，在某一空间放一电荷量为Q的点电荷，设无穷远处电势为零，

则距离点电荷为r的某点的电势公式为隼=k9,其中k为静电力常量.

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/R/—'、、

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i-q

甲乙丙

(1)如图甲所示，在圆心处有一电荷量为+Q的点电荷，其等差等势面上a、b、c三点

所在的圆半径分别为珀、玷、rc.试用题中公式证明：r越大，点电荷的等势面越稀，即

rc-rb>rb-ra.

(2)如图乙中虚线所示是电荷量分别为+Q和-Q的等势面，试用题中公式证明：中垂

线上任意一点P的电势为零.

(3)若将两个点电荷构成如图丙所示的电偶极子模型(指电荷量为q、相距