辽宁省朝阳市北票市2024-2025学年九年级第一学期期末检测数学试卷

北票市2024-2025学年第一学期期末质量监测九年级数学试卷（试卷满分120分，答题时间120分钟)注意事项:1.答题前，考生须用0.5mm黑色字迹的签字笔在本试题卷规定位置填写自己的姓名、准考证号；2.考生须在答题卡上作答，不能在本试题卷上作答，答在本试题卷上无效；3.考试结束，将答题卡交回，进行统一评卷；选择题（每题3分，共30分）1．如图，该几何体的左视图是（）A． B． C． D．2．关于x的一元二次方程x2+kx﹣1＝0（k为实数）根的情况是（）A．有两个相等的实数根 B．有两个不相等的实数根 C．没有实数根 D．不能确定3．如图，四边形ABCD是平行四边形，对角线AC、BD相交于点O，在条件：①AB＝AD；②AC＝BD；③AC⊥BD；④AC平分∠BAD中，选择一个条件，使得四边形ABCD是菱形，可选择的条件是（）A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④4．在平面直角坐标系中，将二次函数y＝（x+1）2+3的图象向右平移2个单位长度，再向下平移1个单位长度，所得抛物线对应的函数表达式为（）A．y＝（x+3）2+2 B．y＝（x﹣1）2+2 C．y＝（x﹣1）2+4 D．y＝（x+3）2+45．如图，工程队准备将一段笔直的河道改弯，从而增加游览船的航程，让游客饱览山间风光．这其中体现的数学原理是（）A．两点确定一条直线 B．经过一点有无数条直线 C．两点之间，线段最短 D．垂线段最短6．在“石头、剪刀、布”游戏中，对方出“剪刀”．这个事件是（）A．必然事件 B．随机事件 C．不可能事件 D．确定性事件7．已知线段a，b，c，求作线段x，使x=acA． B． C． D．8．若反比例函数y=kx的图象经过点（3，﹣6），则A．﹣18 B．18 C．﹣2 D．29．如图，在⊙O中，AB切⊙O于点A，连接OB交⊙O于点C，过点A作AD∥OB交⊙O于点D，连接CD．若∠B＝50°，则∠OCD为（）A．15° B．20° C．25° D．30°10．已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，有下列5个结论：①abc＜0；②4ac＜b2；③9a+3b+c＜0；④（a+c）2＜b2；⑤a＜am2+（m﹣1）b，（m≠1的实数）．其中正确结论个数有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个填空题（每小题3分，共15分）11．一元二次方程x2+x＝0的根是．12．已知圆弧所在圆的半径为3，所对的圆心角为30°，这条弧的长为．13．小颖妈妈经营的玩具店某次进了一箱黑白两种颜色的塑料球4000个，为了估计两种颜色的球各有多少个，她将箱子里面的球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回箱子中，多次重复上述过程后，她发现摸到黑球的频率在0.6附近波动，据此可以估计黑球的个数约是．14．抛物线y＝（x﹣1）2﹣2的顶点坐标是．15．如图，已知一条东西走向的河流，在河流对岸有一点A，小明在岸边点B处测得点A在点B的北偏东30°方向上，小明沿河岸向东走80m后到达点C，测得点A在点C的北偏西60°方向上，则点A到河岸BC的距离为．三、解答题（共8小题，共75分）16．（10分)计算：（1）（x+1）（x﹣3）＝2x+5；（2）0.8x2+x＝0.3．17．（7分)小华同学从一副扑克牌中取出花色为“红心”，“黑桃”，“方块”，“梅花”各1张放入不透明的甲盒中，再从这副扑克牌中取出花色为“红心”，“黑桃”，“方块”，“梅花”各1张放入不透明的乙盒中．（1）小华同学从甲盒中随机抽取1张，抽到扑克牌花色为“红心”的概率为；（2）小华同学从甲、乙两个盒中各随机抽取1张扑克牌．请用画树状图或列表的方法，求抽到扑克牌花色恰好是1张“红心”和1张“方块”的概率．18．（7分)如图，方格纸中的每个小正方形的边长都为1，在建立平面直角坐标系后，△ABC的顶点均在格点上．（1）画出△ABC关于原点对称的△A1B1C1；（2）以点A为旋转中心，将△ABC绕着点A顺时针旋转90°得到△AB2C2，画出△AB2C2．19．（7分)某商场在春节期间将单价200元的某种商品经过两次降价后，以162元的价格出售．（1）求平均每次降价的百分率；（2）售货员向经理建议：先公布降价5%，再下调15%，这样更有吸引力，请问售货员的方案对顾客是否更优惠？为什么？20．（10分)如图，一次函数y＝x+4的图象与反比例函数y=kx（k为常数且k≠0）的图象交于A（﹣1，a），B两点，与x轴交于点（1）求此反比例函数的表达式；（2）若点P在x轴上，且△ACP的面积是△BOC面积的1.5倍，求点P的坐标．21．（10分)如图，AB是⊙O的直径，AM是⊙O的切线，AC、CD是⊙O的弦，且CD⊥AB，垂足为E，连接BD并延长，交AM于点P．（1）求证：∠CAB＝∠APB；（2）若⊙O的半径r＝5，AC＝8，求线段PD的长．22．（12分)如图，直线y＝x+3与坐标轴交于B，C两点，抛物线y1＝﹣x2+bx+c经过B，C两点，与x轴交于点A，连接AC．（1）求抛物线y1的解析式；（2）如图1，点D是直线BC上方抛物线上的一点，过点D作DE∥AC交BC于点E，连接AE，AD，BD，求S△DEB+S△DEA的最大值；（3）如图2，只将图1中的抛物线y1向右平移两个单位长度得到新抛物线y2，y2与x轴正半轴的交点为F，连接CF，点G是抛物线y2第二象限上的一点，连接GF．若∠GFC＝∠ACF，请求出点G的坐标．23．（13分)△ABC是等边三角形，点E是射线BC上的一点（不与点B，C重合），连接AE，在AE的左侧作等边三角形AED，将线段EC绕点E逆时针旋转120°得到线段EF，连接BF，交DE点M．【特例感知】（