小学六年级奥数解方程典型题及答案

小学六年级奥数解方程典型题及答案1.小明去商店买文具，铅笔每支x元，橡皮每块比铅笔贵0.5元。他买了3支铅笔和2块橡皮，一共花了11元。求铅笔每支多少钱？答案：设铅笔每支x元，则橡皮每块(x+0.5)元。根据题意可列方程：3x+2(x+0.5)=11，3x+2x+1=11，5x=10，解得x=2。所以铅笔每支2元。2.一个两位数，十位上的数字是个位上数字的2倍。如果把十位上的数字与个位上的数字对调，那么得到的新两位数比原两位数小27。求原两位数。答案：设原两位数个位上的数字是x，则十位上的数字是2x。原两位数可表示为10×2x+x=21x，新两位数可表示为10x+2x=12x。根据题意可列方程：21x-12x=27，9x=27，解得x=3。那么十位数字是2×3=6，原两位数是63。3.甲、乙两人同时从相距2800米的两地相向而行，甲每分钟走80米，乙每分钟走60米。出发多少分钟后两人相距200米？答案：设出发x分钟后两人相距200米。情况一：两人还未相遇，此时两人走的路程和是(2800-200)米，可列方程80x+60x=2800-200，140x=2600，解得x=130/7；情况二：两人相遇后又相距200米，此时两人走的路程和是(2800+200)米，可列方程80x+60x=2800+200，140x=3000，解得x=150/7。4.某班有学生45人，会下象棋的人数是会下围棋人数的3.5倍，两种棋都会及两种棋都不会的人数都是5人，求只会下围棋的人数。答案：设会下围棋的有x人，则会下象棋的有3.5x人。根据全班人数可列方程：x+3.5x-5+5=45，4.5x=45，解得x=10。那么只会下围棋的人数为10-5=5人。5.有甲、乙两个书架，甲书架上的书的本数是乙书架上的3倍。如果从甲书架上取出100本放到乙书架上，这时两个书架上的书的本数相等。甲、乙两个书架原来各有多少本书？答案：设乙书架原来有x本书，则甲书架原来有3x本书。根据题意可列方程：3x-100=x+100，3x-x=100+100，2x=200，解得x=100。那么甲书架原来有3×100=300本书，乙书架原来有100本书。6.一个水池有甲、乙两个进水管，单开甲管，6小时可以将空池注满；单开乙管，8小时可以将空池注满。如果同时打开甲、乙两管，多少小时可以将空池注满？答案：设同时打开甲、乙两管，x小时可以将空池注满。把水池的容积看成单位“1”，甲管的工作效率是1/6，乙管的工作效率是1/8。可列方程：(1/6+1/8)x=1，(4/24+3/24)x=1，7/24x=1，解得x=24/7小时。7.修一条公路，甲队单独修要20天完成，乙队单独修要30天完成。两队合修了几天后，乙队因事离开，甲队继续修，从开工到完成任务共用了16天。乙队修了多少天？答案：设乙队修了x天，则甲队一共修了16天。甲队的工作效率是1/20，乙队的工作效率是1/30。可列方程：1/20×16+1/30×x=1，4/5+1/30×x=1，1/30×x=1-4/5，1/30×x=1/5，解得x=6天。8.某车间生产一批零件，原计划每天生产100个，刚好能如期完成。改进技术后，每天多生产10个，结果提前2天完成任务。这批零件有多少个？答案：设原计划x天完成任务。根据零件总数不变可列方程：100x=(100+10)(x-2)，100x=110(x-2)，100x=110x-220，110x-100x=220，10x=220，解得x=22。那么零件总数为100×22=2200个。9.爸爸今年40岁，儿子今年12岁。几年后爸爸的年龄是儿子年龄的3倍？答案：设x年后爸爸的年龄是儿子年龄的3倍。可列方程：40+x=3(12+x)，40+x=36+3x，3x-x=40-36，2x=4，解得x=2年。10.有一个分数，分子与分母的和是100，如果分子加23，分母加32，新的分数约分后是2/3。原来的分数是多少？答案：设原来分数的分子是x，则分母是100-x。可列方程：(x+23)/(100-x+32)=2/3，3(x+23)=2(132-x)，3x+69=264-2x，3x+2x=264-69，5x=195，解得x=39。分母是100-39=61，原来的分数是39/61。11.学校买了4个篮球和5个排球，一共用了185元。一个篮球比一个排球贵8元，篮球和排球的单价各是多少元？答案：设排球的单价是x元，则篮球的单价是(x+8)元。可列方程：4(x+8)+5x=185，4x+32+5x=185，9x=185-32，9x=153，解得x=17。篮球单价是17+8=25元。12.甲、乙两辆汽车同时从A、B两地相向开出，甲车每小时行56千米，乙车每小时行48千米。两车在离中点32千米处相遇。A、B两地间的距离是多少千米？答案：设两车相遇时间是t小时。因为甲车速度比乙车快，且在离中点32千米处相遇，所以相遇时甲车比乙车多行了32×2=64千米。可列方程：56t-48t=64，8t=64，解得t=8小时。A、B两地间的距离是(56+48)×8=832千米。13.一个工程队修一条路，第一天修了全长的1/5，第二天修了全长的25%，还剩下220米没修。这条路全长多少米？答案：设这条路全长x米。可列方程：x-1/5x-25%x=220，x-0.2x-0.25x=220，0.55x=220，解得x=400米。14.某工厂第一车间人数比第二车间人数的4/5少30人。如果从第二车间调10人到第一车间，那么第一车间的人数就是第二车间人数的3/4。求原来两个车间各有多少人？答案：设第二车间原来有x人，则第一车间原来有(4/5x-30)人。可列方程：4/5x-30+10=3/4(x-10)，4/5x-20=3/4x-30/4，4/5x-3/4x=20-30/4，16/20x-15/20x=80/4-30/4，1/20x=50/4，解得x=250人。第一车间原来有4/5×250-30=170人。15.有两桶油，甲桶油的重量是乙桶油的1.2倍。如果从甲桶中倒出2.5千克油给乙桶，两桶油的重量就相等了。甲、乙两桶油原来各有多少千克？答案：设乙桶油原来有x千克，则甲桶油原来有1.2x千克。可列方程：1.2x-2.5=x+2.5，1.2x-x=2.5+2.5，0.2x=5，解得x=25千克。甲桶油原来有1.2×25=30千克。16.小明读一本书，第一天读了全书的20%，第二天读了余下的2/5，这时还剩下36页没有读。这本书一共有多少页？答案：设这本书一共有x页。第一天读了20%x=0.2x页，余下(x-0.2x)=0.8x页。第二天读了0.8x×2/5=0.32x页。可列方程：x-0.2x-0.32x=36，0.48x=36，解得x=75页。17.一项工程，甲独做10天完成，乙独做15天完成。现在甲先独做若干天后，乙接着独做共用12天完成。甲做了多少天？答案：设甲做了x天，则乙做了(12-x)天。甲的工作效率是1/10，乙的工作效率是1/15。可列方程：1/10x+1/15(12-x)=1，3x+2(12-x)=30，3x+24-2x=30，x=6天。18.某商店购进一批商品，每件进价为100元，若想获得20%的利润，每件商品的售价应定为多少元？答案：设每件商品的售价应定为x元。利润=售价-进价，根据想获得20%的利润可列方程：(x-100)/100=20%，x-100=100×0.2，x-100=20，解得x=120元。19.一个圆柱形容器的底面半径是5厘米，里面装有一些水。把一个底面半径是3厘米的圆锥形铁块完全浸没在水中，水面上升了2厘米。这个圆锥形铁块的高是多少厘米？答案：圆柱形容器底面半径r=5厘米，水面上升高度h=2厘米，根据圆柱体积公式V=πr²h，水上升的体积就是圆锥的体积，水上升的体积为π×5²×2=50π立方厘米。设圆锥的高是H厘米，圆锥底面半径r'=3厘米，圆锥体积公式V'=1/3πr'²H，可列方程：1/3×π×3²×H=50π，3πH=50π，解得H=50/3厘米。20.某班学生合买一件纪念品，如果每人出6角，则多4元8角；如果每人出5角，则少3角。求这个班学生的人数。答案：设这个班学生有x人。4元8角=48角。根据纪念品价格不变可列方程：6x-48=5x+3，6x-5x=48+3，解得x=51人。21.甲、乙两人存款若干元，甲存款是乙存款的3倍。如果甲取出240元，乙取出40元，那么两人存款相等。甲、乙两人原来各存款多少元？答案：设乙原来存款x元，则甲原来存款3x元。可列方程：3x-240=x-40，3x-x=240-40，2x=200，解得x=100元。甲原来存款3×100=300元。22.一个数的3倍加上6，再减去9，最后乘以2，结果得60。求这个数。答案：设这个数是x。可列方程：[(3x+6)-9]×2=60，(3x+6-9)×2=60，(3x-3)×2=60，3x-3=30，3x=33，解得x=11。23.学校图书馆买来文艺书和科技书共480本，其中科技书比文艺书多2倍。两种书各买了多少本？答案：设文艺书买了x本，因为科技书比文艺书多2倍，那么科技书就是文艺书的3倍，即科技书有3x本。可列方程：x+3x=480，4x=480，解得x=120本。科技书有3×120=360本。24.有一条绳子，第一次用去全长的1/3，第二次用去剩下的1/2，还剩下20米。这条绳子原来长多少米？答案：设这条绳子原来长x米。第一次用去1/3x米，剩下x-1/3x=2/3x米。第二次用去剩下的1/2，即2/3x×1/2=1/3x米。可列方程：x-1/3x-1/3x=20，1/3x=20，解得x=60米。25.某车间有工人85人，平均每人每天可以加工大齿轮16个或小齿轮10个，又知2个大齿轮和3个小齿轮配成一套，问应如何安排劳力使生产的产品刚好配套？答案：设安排x人加工大齿轮，则安排(85-x)人加工小齿轮。大齿轮总数为16x个，小齿轮总数为10(85-x)个。因为2个大齿轮和3个小齿轮配成一套，可列方程：3×16x=2×10(85-x)，48x=1700-20x，48x+20x=1700，68x=1700，解得x=25人。则加工小齿轮的人数为85-25=60人。26.果园里苹果树的棵数是梨树的3倍，又知苹果树比梨树多262棵，苹果树和梨树各有多少棵？答案：设梨树有x棵，则苹果树有3x棵。可列方程：3x-x=262，2x=262，解得x=131棵，苹果树有3×131=393棵。27.甲、乙两车同时从相距480千米的两地相对而行，甲车每小时行45千米，途中因汽车故障甲车停了1小时，5小时后两车相遇。乙车每小时行多少千米？答案：设乙车每小时行x千米。甲车实际行驶了4小时，可列方程：45×4+5x=480，180+5x=480，5x=300，解得x=60千米。28.一列火车于下午1时30分从甲站开出，每小时行60千米。1小时后，另一列火车以同样的速度从乙站开出，当天下午6时两车相遇。甲、乙两站相距多少千米？答案：从下午1时30分经过1小时是下午2时30分，到下午6时，第一列火车行驶了3.5小时，第二列火车行驶了3小时。可列方程：60×3.5+60×3=390千米。29.学校买了8张办公桌和6把椅子，共花去1650元。已知每张办公桌的价钱是每把椅子的2倍，办公桌和椅子的单价各是多少？答案：设每把椅子的价钱是x元，则每张办公桌的价钱是2x元。可列方程：8×2x+6x=1650，22x=1650，解得x=75元，办公桌单价为2×75=150元。30.一条公路长360米，甲、乙两支施工队同时从公路的两端往中间铺柏油。甲队的施工速度是乙队的1.25倍，4天后这条公路全部铺完。甲、乙两队每天分别铺柏油多少米？答案：设乙队每天铺柏油x米，则甲队每天铺柏油1.25x米。可列方程：4(x+1.25x)=360，9x=360，解得x=40米，甲队每天铺柏油1.25×40=50米。31.师徒两人合作加工520个零件，师傅每小时加工30个，徒弟每小时加工20个，几小时以后还有70个零件没有加工？答案：设x小时以后还有70个零件没有加工。可列方程：(30+20)x=520-70，50x=450，解得x=9小时。32.一辆汽车从甲地开往乙地，平均每小时行20千米。到乙地后又以每小时30千米的速度返回甲地，往返一次共用7.5小时。求甲、乙两地间的路程。答案：设甲、乙两地间的路程为x千米。可列方程：x÷20+x÷30=7.5，3x+2x=450，5x=450，解得x=90千米。33.粮店运来大米、面粉共3700千克，已知运来的面粉比大米的2倍多100千克，运来大米、面粉各多少千克？答案：设运来大米x千克，则运来面粉(2x+100)千克。可列方程：x+2x+100=3700，3x=3600，解得x=1200千克，面粉为2×1200+100=2500千克。34.育新小学共有108人参加学校科技小组，其中男生人数是女生人数的1.4倍。参加科技小组的男、女生各有多少人？答案：设女生人数为x人，则男生人数为1.4x人。可列方程：x+1.4x=108，2.4x=108，解得x=45人，男生人数为1.4×45=63人。35.体育比赛中参加跳绳的人数是踢毽子人数的3倍，已知踢毽子的人数比跳绳的人数少20人，跳绳、踢毽子各有多少人？答案：设踢毽子的人数为x人，则跳绳的人数为3x人。可列方程：3x-x=20，2x=20，解得x=10人，跳绳人数为3×10=30人。36.某校五年级两个班共植树385棵，5（1）班植树棵树是5（2）班的1.5倍。两班各植树多少棵？答案：设5（2）班植树x棵，则5（1）班植树1.5x棵。可列方程：1.5x+x=385，2.5x=385，解得x=154棵，5（1）班植树1.5×154=231棵。37.一支钢笔比一支圆珠笔贵6.8元。钢笔的价钱是圆珠笔价钱的4.4倍。钢笔和圆珠笔的价钱各是多少元？答案：设圆珠笔的价钱是x元，则钢笔的价钱是4.4x元。可列方程：4.4x-x=6.8，3.4x=6.8，解得x=2元，钢笔价钱为4.4×2=8.8元。38.学校数学小组的人数是写作小组人数的1.4倍，如果从数学小组调4人到写作小组，两个小组的人数就相等了。写作小组和数学小组各有多少人？答案：设写作小组有x人，则数学小组有1.4x人。可列方程：1.4x-4=x+4，0.4x=8，解得x=20人，数学小组有1.4×20=28人。39.过年了，妈妈给姐姐和弟弟同样多的压岁钱。姐姐花了290元买了一套《百科全书》，弟弟花了170元买了一辆滑板车，这时，弟弟的钱数是姐姐的3倍，姐姐和弟弟各得到多少压岁钱？答案：设姐姐和弟弟各得到x元压岁钱。可列方程：(x-290)×3=x-170，3x-870=x-170，2x=700，解得x=350元。40.食堂买来一些黄瓜和西红柿，黄瓜的质量是西红柿的1.2倍，黄瓜比西红柿多6.4千克。买来西红柿多少千克？答案：设买来西红柿x千克，则黄瓜的质量是1.2x千克。可列方程：1.2x-x=6.4，0.2x=6.4，解得x=32千克。41.今有鸡、兔共居一笼，已知鸡头和兔头共35个，鸡脚与兔脚共94只。问鸡、兔各有多少只？答案：设鸡有x只，则兔有(35-x)只。可列方程：2x+4(35-x)=94，2x+140-4x=94，2x=46，解得x=23只，兔有35-23=12只。42.妈妈今年46岁，小倩今年12岁，再过多少年妈妈的年龄是小倩的3倍？答案：设再过x年妈妈的年龄是小倩的3倍。可列方程：46+x=3(12+x)，46+x=36+3x，2x=10，解得x=5年。43.用一根长54厘米的铁丝围成一个长方形，要使长是宽的2倍，围成的长方形的长和宽各是多少？面积是多少？答案：设宽是x厘米，则长是2x厘米。可列方程：2(x+2x)=54，6x=54，解得x=9厘米，长是2×9=18厘米，面积是18×9=162平方厘米。44.学校买了4个足球和2个排球，共用去了162元。每个足球比每个排球贵3元，每个足球和每个排球各多少元？答案：设每个排球x元，则每个足球(x+3)元。可列方程：4(x+3)+2x=162，4x+12+2x=162，6x=150，解得x=25元，足球每个25+3=28元。45.甲仓存粮32吨，乙仓存粮57吨，以后甲仓每天存入9吨，乙仓每天存入4吨，几天后两仓的存粮相等？答案：设x天后两仓的存粮相等。可列方程：32+9x=57+4x，9x-4x=57-32，5x=25，解得x=5天。46.一把直尺和一把小刀共1.9元，4把直尺和6把小刀共9元，每把直尺和每把小刀各多少元？答案：设每把直尺x元，则每把小刀(1.9-x)元。可列方程：4x+6(1.9-x)=9，4x+11.4-6x=9，2x=2.4，解得x=1.2元，每把小刀1.9-1.2=0.7元。47.甲、乙两个粮仓存粮数相等，从甲仓运出130吨、从乙仓运出230吨后，甲粮仓剩粮是乙粮仓剩粮的3倍，原来每个粮仓各存粮多少吨？答案：设原来每个粮仓各存粮x吨。可列方程：x-130=3(x-230)，x-130=3x-690，2x=560，解得x=280吨。48.师徒俩要加工同样多的零件，师傅每小时加工50个，比徒弟每小时多加工10个。工作中师傅停工5小时，因此徒弟比师傅提前1小时完成任务。求两人各加工多少个零件？答案：设两人各加工x个零件。师傅加工零件需要x÷50小时，徒弟加工零件需要x÷(50-10)小时。可列方程：x÷50+5=x÷40-1，4x+1000=5x-200，解得x=1200个。49.有两桶油，甲桶油重量是乙桶油的2倍，现在从甲桶中取出25.8千克，从乙桶中取出5.2千克。剩下的两桶油重量相等，两桶油原来各有多少千克？答案：设乙桶油原来有x千克，则甲桶油原来有2x千克。可列方程：2x-25.8=x-5.2，2x-x=25.8-5.2，解得x=20.6千克，甲桶油原来有2×20.6=41.2千克。50.一个通讯员骑自行车要在规定的时间内把信件送到某地，如果每小时走15千米可以早到24分钟，如果每小时走12千米就要迟到15分钟。求他去某地的路程是多少？答案：24分钟=0.4小时，15分钟=0.25小时。设规定时间是x小时。可列方程：15(x-0.4)=12(x+0.25)，15x-6=12x+3，3x=9，解得x=3小时。路程为15×(3-0.4)=39千米。51.一列客车和一列货车同时从两个车站相对开出，货车每