2025年上教版高一数学下册月考试卷

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年上教版高一数学下册月考试卷219考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五总分得分评卷人得分一、选择题(共9题，共18分)1、若是上的减函数，且的图象经过点和点则当不等式的解集为时，的值为（）A.0B.－1C.1D.22、如果圆锥底面半径为r；轴截面为等腰直角三角形，那么圆锥的侧面积为（）

A.πr2

B.（+1）πr2

C.（+1）πr2

D.πr2

3、无论值如何变化，函数（）恒过定点()A.B.C.D.4、【题文】已知则()A.B.C.D.5、【题文】若直线与圆相交于两点，且（其中为原点），则的值为（）A.或B.C.或D.6、函数的定义域是（）A.B.C.D.7、函数的零点个数为（）A.0B.1C.2D.38、设则（）A.a＜b＜cB.c＜b＜aC.c＜a＜bD.b＜a＜c9、已知函数f(x)={|ln|x||,(x鈮�0)0,(x=0)

则方程f2(x)鈭�f(x)=0

的不相等的实根个数(

)

A.5

B.6

C.7

D.8

评卷人得分二、填空题(共6题，共12分)10、函数y=（）的值域为____．11、函数的单调递减区间是__________________.12、【题文】给出定义：若函数f(x)在D上可导，即f′(x)存在，且导函数f′(x)在D上也可导，则称f(x)在D上存在二阶导函数，记f″(x)＝(f′(x))′，若f″(x)<0在D上恒成立，则称f(x)在D上为凸函数．以下四个函数在(0，)上不是凸函数的是________．

①f(x)＝simx＋cosx②f(x)＝lnx－2x

③f(x)＝x3＋2x－1④f(x)＝x·ex13、【题文】若某几何体的三视图(单位：cm)如图所示，则此几何体的体积是___________cm3．14、若直线l1：2x﹣5y+20=0和直线l2：mx﹣2y﹣10=0与坐标轴围成的四边形有一个外接圆，则实数m的值等于____．15、已知鈭�7a1a2鈭�1

四个实数成等差数列，鈭�4b1b2b3鈭�1

五个实数成等比数列，则a2鈭�a1b2=

______．评卷人得分三、作图题(共7题，共14分)16、如图A、B两个村子在河CD的同侧，A、B两村到河的距离分别为AC=1千米，BD=3千米，且知道CD=3千米，现在要在河边CD上建一水厂，向A、B两村送自来水，铺设管道费用为每千米2000元，请你在CD上选择水厂位置O，使铺设管道的费用最省，并求出其费用．17、作出下列函数图象：y=18、画出计算1++++的程序框图．19、请画出如图几何体的三视图．

20、某潜艇为躲避反潜飞机的侦查，紧急下潜50m后，又以15km/h的速度，沿北偏东45°前行5min，又以10km/h的速度，沿北偏东60°前行8min，最后摆脱了反潜飞机的侦查．试画出潜艇整个过程的位移示意图．21、绘制以下算法对应的程序框图：

第一步；输入变量x；

第二步，根据函数f（x）=

对变量y赋值；使y=f（x）；

第三步，输出变量y的值．22、已知简单组合体如图；试画出它的三视图（尺寸不做严格要求）

评卷人得分四、证明题(共1题，共7分)23、如图；已知AB是⊙O的直径，P是AB延长线上一点，PC切⊙O于C，AD⊥PC于D，CE⊥AB于E，求证：

（1）AD=AE

（2）PC•CE=PA•BE．评卷人得分五、计算题(共2题，共16分)24、已知x、y满足方程组，则x+y的值为____．25、计算：+sin30°．参考答案一、选择题(共9题，共18分)1、C【分析】试题分析：由得即根据图像过点和点所以即因为所以考点：1.函数的单调性；2.绝对值不等式的解法.【解析】【答案】C2、A【分析】

∵圆锥的轴截面是等腰直角三角形，圆锥的底面半径为r；

圆锥的轴截面是等腰直角三角形；

∴圆锥的母线长为r；

底面周长为：2πr．

圆锥的侧面积为：×2πr×r=．

故选A．

【解析】【答案】根据圆锥的底面半径及轴截面为等腰直角三角形；然后求出圆锥的母线，即可求解圆锥的侧面积．

3、C【分析】本试题主要是考查了指数函数恒过定点（0,1）的运用。根据指数函数恒过定点（0,1），那么只要满足指数部分为零，即令x-1=0,x=1,y=2,那么结合指数函数的性质可知，函数（）恒过定点(1,2)，选C.解决该试题关键是令指数的幂部分为零，得到x的值，进而求解得到y的值。【解析】【答案】C4、D【分析】【解析】因为则选D【解析】【答案】D5、A【分析】【解析】根据条件可得圆心到直线距离为于是由点到直线的距离公式得：

故选A【解析】【答案】A6、D【分析】【解答】由得原函数的定义域为7、D【分析】【解答】解：∵对于函数f（x）=lnx﹣x2+2x的零点个数。

∴转化为方程lnx=x2﹣2x的根的个数问题；分别画出左右两式表示的函数：如图．

由图象可得两个函数有两个交点．

又一次函数2x+1=0的根的个数是：1．

故函数的零点个数为3

故选D．

【分析】题目中条件：“函数的零点个数”转化为方程lnx=x2﹣2x的根的个数问题及一次函数2x+1=0的根的个数问题，分别画出方程lnx=x2﹣2x左右两式表示的函数图象即得．8、A【分析】解：∵＜log31=0；

0＜＜=1；

＞30=1；

∴a＜b＜c．

故选：A．

利用指数函数；对数函数单调性直接求解．

本题考查三个数的大小的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意指数函数、对数函数单调性的合理运用．【解析】【答案】A9、C【分析】解：方程f2(x)鈭�f(x)=0

可解出f(x)=0

或f(x)=1

方程f2(x)鈭�f(x)=0

的不相等的实根个数即两个函数f(x)=0

或f(x)=1

的所有不相等的根的个数的和；方程的根的个数与两个函数y=0y=1

的图象与函数。

f(x)

的图象的交点个数相同；

如图；由图象，y=1

的图象与函数f(x)

的图象的交点个数有四个，y=0

的图象与函数f(x)

的图象的交点个数有三个；

​

故方程f2(x)鈭�f(x)=0

有七个解；

应选C．

方程f2(x)鈭�f(x)=0

可解出f(x)=0

或f(x)=1

方程f2(x)鈭�f(x)=0

的不相等的实根个数即两个函数f(x)=0

或f(x)=1

的所有不相等的根的个数的和，根据函数f(x)

的形式，求方程的根的个数的问题可以转化为求两个函数y=0y=1

的图象与函数f(x)

的图象的交点个数的问题．

本题考点是分段函数，考查解分段函数类型的方程，求其根的个数，此类题常转化为求函数交点的个数，用图象法来求解．【解析】C

二、填空题(共6题，共12分)10、略

【分析】

∵x2+2x=（x+1）2-1≥-1，是减函数。

∴0＜（）≤

∴0＜y≤1；即函数的值域为（0，3]

故答案为：（0；3]．

【解析】【答案】确定是减函数；指数的范围，即可求得函数的值域．

11、略

【分析】因为函数那么利用二次函数的性质可知，对称轴为x=1，那么函数的单调递减区间是故答案为【解析】【答案】12、略

【分析】【解析】由凸函数的定义可得该题即判断f(x)的二阶导函数f″(x)的正负．对于A，f′(x)＝cosx－sinx，f″(x)＝－sinx－cosx，在x∈(0，)上，恒有f″(x)<0；对于B，f′(x)＝－2，f″(x)＝－在x∈(0，)上，恒有f″(x)<0；对于C，f′(x)＝－3x2＋2，f″(x)＝－6x，在x∈(0，)上，恒有f″(x)<0；对于D，f′(x)＝ex＋xex，f″(x)＝ex＋ex＋xex＝2ex＋xex，在x∈(0，)上，恒有f″(x)>0.【解析】【答案】④13、略

【分析】【解析】此几何体是由一个以R=4为半径的半球和一个以上底半径r=2，下底半径R=4，高为h=3的圆台组合而成，半球的体积圆台体积所以此组合体的体积【解析】【答案】14、﹣5【分析】【解答】根据题意可知：两直线l1和l2垂直；

∵两直线l1：2x﹣5y+20=0和直线l2：mx﹣2y﹣10=0的斜率分别为和

∴×=﹣1；解得：m=﹣5．

故答案为：﹣5．

【分析】因为两直线与两坐标轴围成的四边形有外接圆，由两坐标轴垂直，即夹角为90°，根据圆的内接四边形对角互补得到两直线的夹角为90°，即互相垂直，分别找出两直线的斜率，根据两直线垂直时斜率的乘积为﹣1列出关于m的方程，求出方程的解即可得到m的值．15、略

【分析】解：由题得a2鈭�a1=d=鈭�1+74鈭�1=63=2b22=(鈭�4)(鈭�1)=4

又因为b2

是等比数列中的第三项，所以与第一项同号，即b2=鈭�2

隆脿a2鈭�a1b2=鈭�1

．

故答案为：鈭�1

．

根据鈭�7a1a2鈭�1

四个实数成等差数列，写出中间两项的差，根据鈭�4b1b2b3鈭�1

五个实数成等比数列，得到中间一项的平方，根据所有的奇数项符号相同，得到结果．

本题考查等差数列和等比数列的性质，本题解题的关键是利用数列的性质来解题，本题是一个基础题．【解析】鈭�1

三、作图题(共7题，共14分)16、略

【分析】【分析】作点A关于河CD的对称点A′，当水厂位置O在线段AA′上时，铺设管道的费用最省．【解析】【解答】解：作点A关于河CD的对称点A′；连接A′B，交CD与点O，则点O即为水厂位置，此时铺设的管道长度为OA+OB．

∵点A与点A′关于CD对称；

∴OA′=OA；A′C=AC=1；

∴OA+OB=OA′+OB=A′B．

过点A′作A′E⊥BE于E；则∠A′EB=90°，A′E=CD=3，BE=BD+DE=3+1=4；

∴在Rt△A′BE中，A′B==5（千米）；

∴2000×5=10000（元）．

答：铺设管道的最省费用为10000元．17、【解答】幂函数y={#mathml#}x32

{#/mathml#}的定义域是[0；+∞），图象在第一象限，过原点且单调递增，如图所示；

【分析】【分析】根据幂函数的图象与性质，分别画出题目中的函数图象即可．18、解：程序框图如下：

【分析】【分析】根据题意，设计的程序框图时需要分别设置一个累加变量S和一个计数变量i，以及判断项数的判断框．19、解：如图所示：

【分析】【分析】由几何体是圆柱上面放一个圆锥，从正面，左面，上面看几何体分别得到的图形分别是长方形上边加一个三角形，长方形上边加一个三角形，圆加一点．20、解：由题意作示意图如下；

【分析】【分析】由题意作示意图。21、解：程序框图如下：

【分析】【分析】该函数是分段函数，当x取不同范围内的值时，函数解析式不同，因此当给出一个自变量x的值时，必须先判断x的范围，然后确定利用哪一段的解析式求函数值，因为函数解析式分了三段，所以判断框需要两个，即进行两次判断，于是，即可画出相应的程序框图．22、

解：几何体的三视图为：

【分析】【分析】利用三视图的作法，画出三视图即可．四、证明题(共1题，共7分)23、略

【分析】【分析】（1）连AC；BC；OC，如图，根据切线的性质得到OC⊥PD，而AD⊥PC，则OC∥PD，得∠ACO=∠CAD，则∠DAC=∠CAO，根据三角形相似的判定易证得Rt△ACE≌Rt△ACD；

即可得到结论；

（2）根据三角形相似的判定易证Rt△PCE∽Rt△PAD，Rt△EBC∽Rt△DCA，得到PC：PA=CE：AD，BE：CE=CD：AD，而CD=CE，即可得到结论．【解析】【解答】证明：（1）连AC、BC，OC，如图，

∵PC是⊙O的切线；

∴OC⊥PD；

而AD⊥PC；

∴OC∥PD；

∴∠ACO=∠CAD；

而∠ACO=∠OAC；

∴∠DAC=∠CAO；

又∵CE⊥AB；

∴∠AEC=90°；

∴Rt△ACE≌Rt△ACD；

∴CD=CE；AD=AE；

（2）在Rt△PCE和Rt△PAD中；∠CPE=∠APD；

∴Rt△PCE∽Rt△PAD；

∴PC：PA=CE：AD；

又∵AB为⊙O的直径；

∴∠ACB=90°；

而∠DAC=∠CAO；

∴Rt△EBC∽Rt△DCA；

∴BE