2025年浙教新版高三数学下册月考试卷含答案

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年浙教新版高三数学下册月考试卷含答案考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五六总分得分评卷人得分一、选择题(共9题，共18分)1、已知函数f（x）是R上的偶函数，若对于x≥1，都有f（x+2）=-f（x），且当x∈[0，2）时，f（x）=log2（x+1），则f（-2015）+f（2016）的值为（）A.-2B.-1C.1D.22、（2015秋•泸州期末）点P从O点出发，按逆时针方向沿周长为l的图形运动一周，O、P两点间的距离y与点P所走路程x的函数关系如图，那么点P所走的图形是（）A.B.C.D.3、在三角形ABC中，=，=，则=（）A.-B.-C.+D.--4、设l；m、n是三条不同的直线；α、β、γ是三个不同的平面，给出下列四个命题：

①若l∥α；l⊂β，α∩β=m，n⊄α，m∥n，则l∥n；

②若α⊥γ；β⊥γ，则α∥β；

③若m；n是两条异面直线，l⊥m，l⊥n，n⊂α，m⊂β且α∥β，则l⊥α；

④若l⊂α；m⊂β，n⊂β，l⊥m，l⊥n，则α⊥β；

其中正确命题的序号是（）A.①③B.①④C.②③D.②④5、已知P是函数y=f（x）（x∈[m，n]）图象上的任意一点，M、N为该图象的两个端点，点Q满足=λ，•i=0（其中0＜λ＜1，为x轴上的单位向量），若||≤T（T为常数）在区间[m，n]上恒成立，则称y=f（x）在区间[m，n]上具有“T级线性逼近”．现有函数：①y=2x+1；②y=；③y=x2．则在区间[1，2]上具有“级线性逼近”的函数的个数为（）A.0B.1C.2D.36、集合A含有10个元素，集合B含有8个元素，集合A∩B含有3个元素，则集合A∪B的元素个数为（）A.10个B.8个C.18个D.15个7、在由正数组成的等比数列中，若则的值为()A.B.C.1D.8、【题文】已知函数在区间[0,1]上单调递增,则实数的取值范围是A.B.C.D.9、给定空间直角坐标系中，x轴上到点P（4，1，2）的距离为的点有（）A.2个B.1个C.0个D.无数个评卷人得分二、填空题(共9题，共18分)10、若x＞0，y＞0，则的最小值为____．11、函数y=的定义域是____．（结果写成集合形式）12、对函数；有下列说法：

①f（x）的周期为4π；值域为[-3，1]；

②f（x）的图象关于直线对称；

③f（x）的图象关于点对称；

④f（x）在上单调递增；

⑤将f（x）的图象向左平移个单位，即得到函数的图象．

其中正确的是____．（填上所有正确说法的序号）．13、记x2-x1为区间[x1，x2]的长度．已知函数y=2|x|，x∈[-2，a]（a≥0），其值域为[m，n]，则区间[m，n]的长度的最小值是____．14、（2014春•启东市校级期中）正方形ABCD的边长是a，依次连接正方形ABCD各边中点得到一个新的正方形，再依次连接新正方形各边中点又得到一个新的正方形，依次得到一系列的正方形，如右图所示．现有一只小虫从A点出发，沿正方形的边逆时针方向爬行，每遇到新正方形的顶点时，沿这个正方形的边逆时针方向爬行，如此下去，爬行了10条线段．则这10条线段的长度的平方和是____．15、（2014秋•成都期中）已知一个三棱锥的正视图和俯视图如图所示，其中俯视图是顶角为120°的等腰三角形，则该三棱锥的侧视图面积为____．16、如果关于x的方程有且仅有一个正实数解，则实数a的取值范围是____．17、设非空集合s={x|m≤x≤l}满足：当x∈S时，有y=x2∈s．给出如下三个命题：

①若m=1；则S={1}；

②若m=-则≤l≤1；

③若m=则-≤l≤0．

④若l=1，则-1≤m≤0或m=1．其中正确命题的是____．18、在鈻�ABC

中，三顶点的坐标分别为A(3,t)B(t,鈭�1)C(鈭�3,鈭�1)鈻�ABC

为以B

为直角顶点的直角三角形，则t=

______．评卷人得分三、判断题(共6题，共12分)19、判断集合A是否为集合B的子集；若是打“√”，若不是打“×”．

（1）A={1，3，5}，B={1，2，3，4，5，6}．____；

（2）A={1，3，5}，B={1，3，6，9}．____；

（3）A={0}，B={x|x2+1=0}．____；

（4）A={a，b，c，d}，B={d，b，c，a}．____．20、函数y=sinx，x∈[0，2π]是奇函数．____（判断对错）21、已知函数f（x）=4+ax-1的图象恒过定点p，则点p的坐标是（1，5）____．（判断对错）22、判断集合A是否为集合B的子集；若是打“√”，若不是打“×”．

（1）A={1，3，5}，B={1，2，3，4，5，6}．____；

（2）A={1，3，5}，B={1，3，6，9}．____；

（3）A={0}，B={x|x2+1=0}．____；

（4）A={a，b，c，d}，B={d，b，c，a}．____．23、已知函数f（x）=4+ax-1的图象恒过定点p，则点p的坐标是（1，5）____．（判断对错）24、任一集合必有两个或两个以上子集．____．评卷人得分四、简答题(共1题，共7分)25、如图，在直角梯形ABCD中，AD//BC，当E、F分别在线段AD、BC上，且AD=4，CB=6，AE=2，现将梯形ABCD沿EF折叠，使平面ABFE与平面EFCD垂直。1.判断直线AD与BC是否共面，并证明你的结论；2.当直线AC与平面EFCD所成角为多少时，二面角A—DC—E的大小是60°。评卷人得分五、其他(共3题，共30分)26、解关于x的不等式＞0（a＞0）27、计算：（x+2）（x+1）2（x-1）3（x-2）≤0．28、解不等式：（a2+a）x＞a+1（a≠0且a≠-1）．评卷人得分六、作图题(共1题，共3分)29、若实数x，y满足，则z=3x+2y的最大值是____．参考答案一、选择题(共9题，共18分)1、C【分析】【分析】由对于x≥1，都有f（x+2）=-f（x），可得函数的周期为4，然后根据函数的周期性，即可求解．【解析】【解答】解：∵对于x≥1；都有f（x+2）=-f（x）；

∴f（x+4）=f（x）；

即函数f（x）是周期为4的周期函数；

∴f（-2015）=f（-504×4+1）=f（1）；

f（2016）=f（504×4）=f（-3）=f（0）

∵当x∈[0，2）时，f（x）=log2（x+1）；

∴=f（1）=log22=1；f（0）=0

∴f（-2015）+f（2016）=1+0=1；

故选：C．2、C【分析】【分析】认真观察函数的图象，根据其运动特点，采用排除法求解．【解析】【解答】解：观察函数的运动图象；可以发现两个显著特点：

①点P运动到周长的一半时；OP最大；

②点P的运动图象是抛物线．

设点M为周长的一半；如下图所示：

由图可知；

图1中；OM≤OP，不符合条件①，因此排除选项A；

图4中；OM≤OP，不符合条件①，并且OP的距离不是对称变化的，因此排除选项D．

另外；在图2中，当点P在线段OA上运动时，y=x，其图象是一条线段，不符合条件②，因此排除选项B．

故选：C．3、D【分析】【分析】只要将=用共起点C的向量表示，利用向量运算的三角形法则解答．【解析】【解答】解：∵=，=，∴=-，=，则==；

故选D．4、A【分析】【分析】利用线面平行、面面垂直以及线线关系的有关的性质定理和判定定理对四个命题分别分析解答．【解析】【解答】解：对于①；若l∥α，l⊂β，α∩β=m，得到l∥m，又n⊄α，m∥n，则l∥n；故①正确；

对于②；若α⊥γ，β⊥γ，则α，β有可能相交；故②错误；

对于③；若m，n是两条异面直线，l⊥m，l⊥n，n⊂α，m⊂β且α∥β，过m的平面与α相交于直线a，则a∥m，则l⊥a，所以l⊥α；故③正确；

对于④；若l⊂α，m⊂β，n⊂β，l⊥m，l⊥n，如果m∥n，则α⊥β错误；

故正确的命题是①③；

故选A．5、D【分析】【分析】由=λ，可得Q点在线段MN上，由•=0，可得P，Q两点的横坐标相等，故||即为P，Q两点纵坐标差的绝对值，分析三个函数中，x∈[1，2]时，||≤是否恒成立，可得答案．【解析】【解答】解：由=λ，可得Q点在线段MN上，由•=0，可得P，Q两点的横坐标相等，故||即为P；Q两点纵坐标差的绝对值；

当f（x）=y=2x+1，x∈[1，2]，则M（1，3），N（2，5），函数y=f（x）的图象即为线段MN，故||=0≤恒成立；满足条件；

当f（x）=时，则M（1，1），N（2，），线段MN的方程为y=-x+，此时||=-x+-，则||′=-+，令||′=0，则x=，故当x=时，||取最大值-，故||≤恒成立；满足条件；

当f（x）=x2．则M（1，1），N（2，4），线段MN的方程为y=3x-2，此时||=-x2+3x-2，当x=时，||取最大值，故||≤恒成立；满足条件；

故在区间[1，2]上具有“级线性逼近”的函数的个数为3个。

故选D6、D【分析】【分析】首先分析集合A的元素，集合B的元素，然后根据A∩B有3个公共元素直接计算集合A∪B的元素个数即可．【解析】【解答】解：∵集合A含有10个元素；

集合B含有8个元素；

集合A∩B含有3个元素；

则集合A∪B的元素个数为：10+8-3=15

故选D7、B【分析】【解析】【答案】B8、C【分析】【解析】略【解析】【答案】C9、A【分析】【解答】设点A的坐标是（x；0，0）；

由题意|PA|=

∴（x﹣4）2=25．解得x=9或x=﹣1．

∴点A坐标为（9；0，0）或（﹣1，0，0）．

∴给定空间直角坐标系中，x轴上到点P（4，1，2）的距离为的点有2个．

故选：A．

【分析】设点A的坐标是（x，0，0），由题意|PA|=由此能求出结果。二、填空题(共9题，共18分)10、略

【分析】【分析】设=t＞0，变形=+t=+-，再利用基本不等式的性质即可得出．【解析】【解答】解：设=t＞0，则=+t=+-≥-=-，当且仅当=时取等号．

故答案为：-．11、略

【分析】【分析】根据函数成立的条件，即可求出结论．【解析】【解答】解：要是函数有意义，则-x2+3x+4≥0；

即x2-3x-4≤0；

解得-1≤x≤4；

故函数的定义域是[-1；4]；

故答案为：[-1，4]12、略

【分析】【分析】由条件利用正弦函数的图象和性质以及函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，从而得出结论．【解析】【解答】解：对函数，他的周期为=4π；值域为[-3，1]，故①正确．

当x=时，f（x）=1，为最大值，故f（x）的图象关于直线对称；故②正确．

当x=-时，f（x）=-1，不是函数的最值，故故f（x）的图象不关于直线对称；故③错误．

在上，x+∈（-，），故f（x）=2sin（x+）单调递增，故f（x）在上单调递增；故④正确．

将f（x）的图象向左平移个单位，即可得到函数y=2sin[（x+）+]=2sin（x+）的图象；故⑤错误；

故答案为：①②④．13、略

【分析】【分析】先去绝对值原函数变成y=，所以可将区间[-2，a]分成[-2，0），和[0，a]，所以求出每种情况的y的取值范围：x∈[-2，0）时，1＜y≤4；而x∈[0，a]时，1≤y≤2a，所以讨论0≤a≤2，和a＞2两种情况，并求出每种情况下函数的值域，从而求出区间[m，n]的长度的最小值．【解析】【解答】解：；

∴①x∈[-2，0）时，；

∴此时1＜y≤4；

②x∈[0，a]时，20≤2x≤2a；

∴此时1≤y≤2a；则：

0≤a≤2时；该函数的值域为[1，4]，区间长度为3；

a＞2时，区间长度为2a-1＞3；

∴综上得；区间[m，n]长度的最小值为3．

故答案为：3．14、略

【分析】【分析】根据中位线定理，每一次连接得到的正方形的边长是上一个正方形对角线的一半，即可第一、二、三次连接得到的正方形的边长，依此类推找出规律，可得出第n次围出的正方形的边长，再由题意和等比数列的前n项和公式求出所要求出的值．【解析】【解答】解：由题意得；每一次连接得到的正方形的边长是上一个正方形对角线的一半；

根据中位线定理依次得：

第一次连接得到的正方形的边长为a，第二次连接得出的正方形的边长为（）2a=a；

第三次次连接得出的正方形的边长为a；

综上可得第n次围出的正方形边长为（）na；

由题意知；一只小虫在每个正方形爬行的线段的长度是此正方形的边长的一半；

所求的10条线段的长度的平方和是：S==×=a2；

故答案为：a215、略

【分析】【分析】根据三视图的原则，高平齐、长对正、宽相等来判断几何体的俯视图即可．【解析】【解答】解：根据三棱锥的俯视图是顶角为120°的等腰三角形，且底边长为2；

∴三棱锥的底面三角形的高为×tan30°=1；即，侧视图的宽为1；

由正视图的高为2⇒侧视图的高为2；

∴其面积S=1．

故答案是：1．16、a≤0或2【分析】【分析】由函数的定义域为（-∞，0）∪（0，+∞），故我们可将关于x的方程有且仅有一个正实数解，转化为方程ax3-3x2+1=0有且仅有一个正实数解，求出函数的导函数后，分类讨论函数的单调性，即可得到答案．【解析】【解答】解：由函数解析式可得：x≠0，如果关于x的方程有且仅有一个正实数解；

即方程ax3-3x2+1=0有且仅有一个正实数解；

构造函数f（x）=ax3-3x2+1

则函数f（x）的图象与x正半轴有且仅有一个交点．

又∵f'（x）=3x（ax-2）

当a=0时，代入原方程知此时仅有一个正数解；满足要求；

当a＞0时，则得f（x）在（-∞，0）和（，+∞）上单调递增，在（0，）上单调递减；

f（0）=1，知若要满足条件只有x=时；f（x）取到极小值0；

x=代入原方程得到正数解a=2；满足要求；

当a＜0时，ax3=3x2-1，函数y=ax3与y=3x2-1在x＞0时只有一个交点；满足题意；

综上：a≤0或a=2．

故答案为：a≤0或217、略

【分析】

由定义设非空集合S={x|m≤x≤l}满足：当x∈S时，有y=x2∈S可知：

符合定义的参数m的值一定大于等于-1；符合条件的l的值一定大于等于0，小于等于1；

如此才能保证l∈S时，有l2∈S即l2≤l；再对各个命题进行判断：

对于①m=1，m2=1∈S故必有可得l=1，S={1}，故正确；

②m=-则解得≤l≤1；故正确；

③若l=则可解得-≤m≤0；故正确；

④若l=1，则可解得-1≤m≤0或m=1；故正确．

故答案为：①②③④

【解析】【答案】由“当x∈S时，有x2∈S”可推得参数m的值一定大于等于-1；符合条件的l的值一定大于等于0，小于等于1，通过解出不等式组对四个命题逐个进行验证即可．

18、略

【分析】解：AB鈫�=(t鈭�3,鈭�1鈭�t)BC鈫�=(鈭�t鈭�3,0)

隆脽鈻�ABC

为以B

为直角顶点的直角三角形；

隆脿AB鈫�?BC鈫�=(t鈭�3)(鈭�t鈭�3)+0=0

解得t=隆脌3

．

t=鈭�3

时；点BC

重合，因此舍去．

故答案为：3

．

利用向量垂直与数量积的关系即可得出．

本题考查了向量垂直与数量积的关系，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．【解析】3

三、判断题(共6题，共12分)19、√【分析】【分析】根据子集的概念，判断A的所有元素是否为B的元素，是便说明A是B的子集，否则A不是B的子集．【解析】【解答】解：（1）1；3，5∈B，∴集合A是集合B的子集；

（2）5∈A；而5∉B，∴A不是B的子集；

（3）B=∅；∴A不是B的子集；

（4）A；B两集合的元素相同，A=B，∴A是B的子集．

故答案为：√，×，×，√．20、×【分析】【分析】根据奇函数的定义进行判断即可得到答案．【解析】【解答】解：∵x∈[0；2π]，定义域不关于原点对称；

故函数y=sinx不是奇函数；

故答案为：×21、√【分析】【分析】已知函数f（x）=ax-1+4，根据指数函数的性质，求出其过的定点．【解析】【解答】解：∵函数f（x）=ax-1+4；其中a＞0，a≠1；

令x-1=0，可得x=1，ax-1=1；

∴f（x）=1+4=5；

∴点P的坐标为（1；5）；

故答案为：√22、√【分析】【分析】根据子集的概念，判断A的所有元素是否为B的元素，是便说明A是B的子集，否则A不是B的子集．【解析】【解答】解：（1）1；3，5∈B，∴集合A是集合B的子集；

（2）5∈A；而5∉B，∴A不是B的子集；

（3）B=∅；∴A不是B的子集；

（4）A；B两集合的元素相同，A=B，∴A是B的子集．

故答案为：√，×，×，√．23、√【分析】【分析】已知函数f（x）=ax-1+4，根据指数函数的性质，求出其过的定点．【解析】【解答】解：∵函数f（x）=ax-1+4；其中a＞0，a≠1；

令x-1=0，可得x=1，ax-1=1；

∴f（x）=1+4=5；

∴点P的坐标为（1；5）；

故答案为：√24、×【分析】【分析】特殊集合∅只有一个子集，故任一集合必有两个或两个以上子集错误．【解析】【解答】解：∅表示不含任何元素；∅只有本身一个子集，故错误．

故答案为：×．四、简答题(共1题，共7分)25、略

【分析】

1.是异面直线，（1分）法一（反证法）假设共面为．．又．这与为梯形矛盾．故假设不成立．即是异面直线．（5分）法二：在取一点M，使又是平行四边形．则确定平面与是异面直线．2.法一:延长相交于N，AE=2，AD=4，BC=6，设则△NDE中，平面平面平面．过E作于H，连结AH，则．是二面角的平面角，则．（8分）此时在△EFC中，．（10分）又平面