2025年华师大新版高三数学下册月考试卷

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年华师大新版高三数学下册月考试卷791考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五六总分得分评卷人得分一、选择题(共9题，共18分)1、如果如图程序运行后输出的结果是132；那么在程序中while后面的表达式应为（）

A.i＞11B.i≥11C.i≤11D.i＜112、函数f（x）=x2-2x+2的值域是（）A.（-∞，+∞）B.（0，+∞）C.[1，+∞）D.（2，+∞）3、有5个互不相等的正整数，他们的平均数为9，方差为4，则这组数据中最大的数等于（）A.10B.11C.12D.124、设等差数列{an}的公差d≠0，前n项和记为Sn，则{Sn}是单调递增数列的充要条件是（）A.d＜0且a1＞0B.d＞0且a1＞0C.d＜0且a2＞0D.d＞0且a2＞05、圆x2+y2+2x-4y=0的半径为（）A.3B.C.D.56、曲线+=1与+=1（k＜9）有相同的（）A.长轴B.准线C.焦点D.离心率7、函数的图象大致是（）A.B.C.D.8、【题文】(2014·大连模拟)已知f(x)=alnx+x2,若对任意两个不等的正实数x1,x2都有>0成立,则实数a的取值范围是()A.[0,+∞)B.(0,+∞)C.(0,1)D.(0,1]9、已知点P是椭圆上的动点，且与椭圆的四个顶点不重合，F1，F2分别是椭圆的左、右焦点，O为坐标原点，若点M是∠F1PF2的角平分线上的一点，且F1M⊥MP，则|OM|的取值范围是（）A.（0，2）B.（0，4）C.（2，4）D.（4，9）评卷人得分二、填空题(共8题，共16分)10、函数f（x）=log2的定义域是____．11、在平面直角坐标系xOy中，若直线（s为参数）和直线（t为参数）平行，则常数a的值为____．12、已知点A（a，b）与点B（1；0）在直线3x-4y+10=0的两侧，给出下列说法：

①3a-4b+10＞0；

②当a＞0时，a+b有最小值；无最大值；

③＞2；

④当a＞0且a≠1，b＞0时，的取值范围为（-∞，-）∪（；+∞）．

其中，所有正确说法的序号是____．13、设等差数列{an}的首项及公差均是正整数，前n项和为Sn，且a1＞1，a4＞6，S3≤12，则a2010=____．14、等差数列{an}的前n项和是Sn，a8=20，则S15=____．15、已知为两个夹角为的单位向量，若则实数k的值为．16、【题文】若＞0，＞0，且则的最小值是____．17、若a=log43，则2a+2-a=______；方程log2（9x-1-5）=log2（3x-1-2）+2的解为______．评卷人得分三、判断题(共9题，共18分)18、判断集合A是否为集合B的子集；若是打“√”，若不是打“×”．

（1）A={1，3，5}，B={1，2，3，4，5，6}．____；

（2）A={1，3，5}，B={1，3，6，9}．____；

（3）A={0}，B={x|x2+1=0}．____；

（4）A={a，b，c，d}，B={d，b，c，a}．____．19、函数y=sinx，x∈[0，2π]是奇函数．____（判断对错）20、已知函数f（x）=4+ax-1的图象恒过定点p，则点p的坐标是（1，5）____．（判断对错）21、判断集合A是否为集合B的子集；若是打“√”，若不是打“×”．

（1）A={1，3，5}，B={1，2，3，4，5，6}．____；

（2）A={1，3，5}，B={1，3，6，9}．____；

（3）A={0}，B={x|x2+1=0}．____；

（4）A={a，b，c，d}，B={d，b，c，a}．____．22、函数y=sinx，x∈[0，2π]是奇函数．____（判断对错）23、已知函数f（x）=4+ax-1的图象恒过定点p，则点p的坐标是（1，5）____．（判断对错）24、已知A={x|x=3k-2，k∈Z}，则5∈A．____．25、空集没有子集．____．26、若b=0，则函数f（x）=（2k+1）x+b在R上必为奇函数____．评卷人得分四、计算题(共3题，共15分)27、己知α是第三象限的角，且tanα=6，求sinα-cosα的值．28、已知回归直线的斜率的估计值是1.23，样本点的中心为（4，5），则回归直线方程是____．29、渐近线方程为y=±x，实轴长为12的双曲线的标准方程为____．评卷人得分五、作图题(共3题，共21分)30、求函数y=2sin（x+）的振幅、周期和初相，并作出它的图象．31、（2012•铁东区校级模拟）已知正四面体的俯视图如图所示，其中四边形ABCD是边长为2cm的正方形，则这个正四面体的主视图的面积为____cm2．32、（1）某工厂加工某种零件有三道工序：粗加工；返修加工和精加工．每道工序完成时；都要对产品进行检验．粗加工的合格品进入精加工，不合格进入返修加工；返修加工的合格品进入精加工，不合格品作为废品。

处理；精加工的合格品为成品；不合格品为废品．用流程图表示这个零件的加工过程．

（2）设计一个结构图，表示《数学选修1﹣2》第二章“推理与证明”的知识结构．评卷人得分六、综合题(共3题，共6分)33、设函数f（x）=x3-ax+1

（Ⅰ）求函数f（x）的单调区间；

（Ⅱ）方程f（x）=0有三个不同的解，求实数a的范围．34、已知函数f（x）cos2xsinxcosx+1；x∈R．

（1）求函数f（x）的最小正周期；

（2）求函数f（x）在[，]上的最大值和最小值；及取得最大值和最小值时的自变量x的值．

（3）已知△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若f（A）=b+c=2求边a的最小值．35、如图；在多面体ABCDE中，AE⊥面ABC，DB∥AE，且AC=AB=BC=AE=1，BD=2，F为CD中点．

（1）求证：EF⊥平面BCD；

（2）求多面体ABCDE的体积；

（3）求平面ECD和平面ACB所成的锐二面角的余弦值．参考答案一、选择题(共9题，共18分)1、D【分析】【分析】模拟执行程序，根据输出的结果为132，确定跳出循环的i值，从而得执行循环的条件．【解析】【解答】解：模拟执行程序；可得。

S=1；i=12

满足条件表达式；S=12×1=12，i=11

满足条件表达式；S=12×11=132，i=10

由题意；此时不满足条件表达式，退出循环，输出S的值为132．

在程序中while后面的表达式应为：i＜11．

故选：D．2、C【分析】【分析】根据一元二次函数的性质进行求解即可．【解析】【解答】解：f（x）=x2-2x+2=（x-1）2+1≥1；

故函数的值域为[1；+∞）；

故选：C3、C【分析】【分析】平均数与方差的定义，结合这5个数都是正整数，讨论方差的公式组成，即可求出最大的数值来．【解析】【解答】解：设这5个互不相等的正整数分别为a、b、c、d、e，（且a＜b＜c＜d＜e）

则=（a+b+c+d+e）=9①；

s2=[（a-9）2+（b-9）2+（c-9）2+（d-9）2+（e-9）2]=4②；

∵正整数e最大，∴（e-9）2的值也最大；

（如果平方大但是数小；完全可以把这个数据关于9对称转换一下，小数就变大了）；

假设x-9=y．要使一个数的平方大；就要使其他数的平方小；

又所有数都是正整数；且互不相等，那么y可以为0，-1，1，z，-z；

前三个平方小；同时和为0，后两个就必须为相反数；

由0+1+1+2z2=20；解得z=±3；

所以最大数为e=9+3=12．

故选：C．4、D【分析】【分析】根据等差数列的通项公式结合充分条件和必要条件的定义进行判断即可．【解析】【解答】解：若{Sn}是单调递增数列，则当n≥2时，Sn＞Sn-1，即Sn-Sn-1＞0，即an＞0，此时必有d＞0且a2＞0；

反之若d＞0且a2＞0，则当n≥2时，an＞0，即Sn-Sn-1＞0，∴Sn＞Sn-1，此时{Sn}是单调递增数列；

故{Sn}是单调递增数列的充要条件是d＞0且a2＞0；

故选：D5、C【分析】【分析】利用圆的一般方程的性质求解．【解析】【解答】解：圆x2+y2+2x-4y=0的半径：

r==．

故选：C．6、C【分析】【分析】确定两曲线均表示椭圆，验证25-9=（25-k）-（9-k），即可得出结论．【解析】【解答】解：∵k＜9；∴9-k＞0；

∴两曲线均表示椭圆；

∵25-9=（25-k）-（9-k）；

∴曲线+=1与+=1（k＜9）有相同的焦点．

故选：C．7、C【分析】【分析】根据函数的解析式，我们根据定义在R上的奇函数图象必要原点可以排除A，再求出其导函数，根据函数的单调区间呈周期性变化，分析四个答案，即可找到满足条件的结论．【解析】【解答】解：当x=0时；y=0-2sin0=0

故函数图象过原点；

可排除A

又∵y'=

故函数的单调区间呈周期性变化。

分析四个答案；只有C满足要求。

故选C8、A【分析】【解析】因为f(x)=alnx+x2,

所以f′(x)=+x.

又对∀x1,x2∈(0,+∞),x1≠x2,>0恒成立,

即f(x1)-f(x2)与x1-x2同号,

得f(x)在(0,+∞)上为增函数,

所以f′(x)=+x≥0在(0,+∞)上恒成立,

即a≥-x2在(0,+∞)上恒成立,

所以a≥0.【解析】【答案】A9、B【分析】解：由题意作图如下；

∵

结合图象可知；

点M是∠F1PF2的角平分线上的一点，且F1M⊥MP；

∴点M是F1N的中点；

又∵点O是F1F2的中点；

∴|OM|=|F2N|；

∵0＜|F2N|＜8；

∴0＜|OM|＜4．

故选：B．

由题意作图，从而可知|OM|=|F2N|；从而解得．

本题考查了学生的作图能力及椭圆的几何性质的应用．【解析】【答案】B二、填空题(共8题，共16分)10、略

【分析】【分析】由题意令真数大于0，分母不为0，根式的被开方数≥0，解所得的不等式组，其解集即是所求的定义域【解析】【解答】解：由题意；

解得x＞3；

故函数f（x）=log2的定义域是{x|x＞3}

故答案为：{x|x＞3}11、4【分析】【分析】先将直线的参数方程化为普通方程，再利用两条直线平行，直接求出a的值即可．【解析】【解答】解：直线l1的参数方程为（s为参数）；消去s得普通方程为x-2y-1=0；

直线l2的参数方程为（t为参数）；消去t得普通方程为2x-ay-a=0；

∵l1∥l2，x-2y-1=0的斜率为k1=；

∴2x-ay-a=0的斜率k2==；

解得：a=4．

故答案为：4．12、③④【分析】【分析】根据点A（a，b）与点B（1，0）在直线3x-4y+10=0的两侧，我们可以画出点A（a，b）所在的平面区域，进而结合二元一次不等式的几何意义，两点之间距离公式的几何意义，及两点之间连线斜率的几何意义，逐一分析四个答案．可得结论．【解析】【解答】解：∵点A（a，b）与点B（1；0）在直线3x-4y+10=0的两侧；

故点A（a，b）在如图所示的平面区域内

故3a-4b+10＜0；即①错误；

当a＞0时，a+b＞，a+b即无最小值；也无最大值，故②错误；

设原点到直线3x-4y+10=0的距离为d，则d==2，则＞d=2；故③正确；

当a＞0且a≠1，b＞0时，表示点A（a，b）与B（1；0）连线的斜率

∵当a=0，b=时，=-，又∵直线3x-4y+10=0的斜率为

故的取值范围为（-∞，-）∪（；+∞），故④正确；

故答案为：③④13、4020【分析】【分析】设an=a1+（n-1）d，sn=na1+d，由a1＞1，a4＞6，S3≤12，得到关于a1和d的不等式，求出解集，因为首项及公差均是正整数，讨论出a1和d的值得到a2010即可．【解析】【解答】解：设an=a1+（n-1）d，sn=na1+d；

由a1＞1，a4＞6，S3≤12，得a1+3d＞6，3a1+3d≤12；

因为首项及公差均是正整数，令a1=2；d=2

所以an=2n，a2010=4020

故答案为402014、略

【分析】

在差数列{an}中；

S15==15a8；

又∵a8=20；

∴S15=15×20=300

故答案为：300

【解析】【答案】根据等差数列的前n项和公式，易得S15=结合等差数列的性质“当p+q=m+n时，ap+aq=am+an”，结合a8=20；即可得到答案．

15、略

【分析】【解析】

因为为两个夹角为的单位向量，所以即为【解析】【答案】16、略

【分析】【解析】

试题分析：

考点：基本不等式的应用.【解析】【答案】1617、略

【分析】解：（1）∵a=log43，可知4a=3；

即2a=

所以2a+2-a=+=

（2）由题意可知：方程log2（9x-1-5）=2+log2（3x-1-2）

化为：log2（9x-1-5）=log24（3x-1-2）

即9x-1-5=4×3x-1-8

解得x=1或x=2；

x=1时方程无意义；所以方程的解为x=2；

故答案为：2．

（1）直接把a代入2a+2-a；然后利用对数的运算性质得答案；

（2）可先将2+log2（3x-1-2）化为对数；利用对数的性质，即可将问题转化为一元二次方程问题，求出方程的解，注意验证解得x的值．

本题考查的是对数方程问题．在解答的过程当中充分体现了函数与方程的思想注意，解方程的思想．注意隐含条件的利用，值得同学们体会和反思．【解析】2三、判断题(共9题，共18分)18、√【分析】【分析】根据子集的概念，判断A的所有元素是否为B的元素，是便说明A是B的子集，否则A不是B的子集．【解析】【解答】解：（1）1；3，5∈B，∴集合A是集合B的子集；

（2）5∈A；而5∉B，∴A不是B的子集；

（3）B=∅；∴A不是B的子集；

（4）A；B两集合的元素相同，A=B，∴A是B的子集．

故答案为：√，×，×，√．19、×【分析】【分析】根据奇函数的定义进行判断即可得到答案．【解析】【解答】解：∵x∈[0；2π]，定义域不关于原点对称；

故函数y=sinx不是奇函数；

故答案为：×20、√【分析】【分析】已知函数f（x）=ax-1+4，根据指数函数的性质，求出其过的定点．【解析】【解答】解：∵函数f（x）=ax-1+4；其中a＞0，a≠1；

令x-1=0，可得x=1，ax-1=1；

∴f（x）=1+4=5；

∴点P的坐标为（1；5）；

故答案为：√21、√【分析】【分析】根据子集的概念，判断A的所有元素是否为B的元素，是便说明A是B的子集，否则A不是B的子集．【解析】【解答】解：（1）1；3，5∈B，∴集合A是集合B的子集；

（2）5∈A；而5∉B，∴A不是B的子集；

（3）B=∅；∴A不是B的子集；

（4）A；B两集合的元素相同，A=B，∴A是B的子集．

故答案为：√，×，×，√．22、×【分析】【分析】根据奇函数的定义进行判断即可得到答案．【解析】【解答】解：∵x∈[0；2π]，定义域不关于原点对称；

故函数y=sinx不是奇函数；

故答案为：×23、√【分析】【分析】已知函数f（x）=ax-1+4，根据指数函数的性质，求出其过的定点．【解析】【解答】解：∵函数f（x）=ax-1+4；其中a＞0，a≠1；

令x-1=0，可得x=1，ax-1=1；

∴f（x）=1+4=5；

∴点P的坐标为（1；5）；

故答案为：√24、×【分析】【分析】判断5与集合A的关系即可．【解析】【解答】解：由3k-2=5得，3k=7，解得k=；

所以5∉Z；所以5∈A错误．

故答案为：×25、×【分析】【分析】根据空集的性质，分析可得空集是其本身的子集，即可得答案．【解析】【解答】解：根据题意；空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集；

即空集是其本身的子集；则原命题错误；

故答案为：×．26、√【分析】【分析】根据奇函数的定义即可作出判断．【解析】【解答】解：当b=0时；f（x）=（2k+1）x；

定义域为R关于原点对称；

且f（-x）=-（2k+1）x=-f（x）；

所以函数f（x）为R上的奇函数．

故答案为：√．四、计算题(共3题，共15分)27、略

【分析】【分析】由α是第三象限的角，以及tanα的值，利用同角三角函数间的基本关系求出cosα与sinα的值，代入原式计算即可得到结果．【解析】【解答】解：∵α是第三象限的角；且tanα=6；

∴cosα=-=-，sinα=-=-；

则sinα-cosα=-+=-．28、略

【分析】【分析】运用样本中心点的坐标满足回归直线方程，即可得出结论．【解析】【解答】解：设回归方程为y=1.23x+b；

∵样本中心点为（4；5）；

∴5=4.92+b

∴b=0.08

∴y=1.23x+0.08．

故答案为：y=1.23x+0.08．29、略

【分析】【分析】分类讨论，利用渐近线方程为y=±x，实轴长为12，可得双曲线的标准方程．【解析】【解答】解：焦点在x轴上时，a=6，=；

∴b=9，双曲线的标准方程为；

焦点在y轴上时，a=6，=；

∴b=4，双曲线的标准方程为．

故答案为：或五、作图题(共3题，共21分)30、略

【分析】【分析】（1）根据函数的解析式中A=2，ω=，φ=；然后根据正弦型函数的性质，即可求出f（x）的周期；振幅、初相；

（2）分别令x+取0，，π，，2π，并求出对应的（x，d（x））点，描点后即可得到函数在一个周期内的图象．【解析】【解答】解：（1）函数y=2sin（x+）的振幅是2，周期是4π，初相是；

（2）列表：

。xx+0π2πy=2sin（x+）020-20画简图：31、2【分析】【分析】根据题意，画出图形，结合题目所给数据，求出正视图的三边的长，可求其面积．【解析】【解答】解：这个正四面体的位置是AC放在桌面上；

BD平行桌面；它的正视图是和几何体如图；

则正视图BD=2，DO=BO=；

∴S△BOD=；

故答案为：2．32、解：（1）按照工序要求；画出下面的工序流程图如下：

（2）设计一个结构图；表示《数学选修1﹣2》第二章“推理与证明”的知识结构如下．

【分析】【分析】（1）按照工序的要求；画出该工序的流程图即可；

（2）根据《数学选修1﹣2》第二章“推理与证明”的知识，画出知识结构图．六、综合题(共3题，共6分)33、略

【分析】【分析】（I）先求导数fˊ（x）；然后在函数的定义域内解不等式fˊ（x）＞0和fˊ（x）＜0，fˊ（x）＞0的区间为单调增区间，fˊ（x）＜0的区间为单调减区间．

（II）方程f（x）=0有三个不同的解，等价于f（-）＞0，且f（）＜0，即可求实数a的范围．【解析】【解答】解：（Ⅰ）f′（x）=-a=0；可得。

①a＞0时，x=±；

由f′（x）＞0，可得函数的单调增区间为（-∞，-]，[，+∞），单调减区间为[-，]；

②a≤0；f′（x）≥0，f（x）在R上单调递增；

（II）方程f（x）=0有三个不同的解，等价于f（-）＞0，且f（）＜0；

∴（-）3-a（-）+1＞0，且（）3-a•）+1＜0

解得a＞．34、略

【分析】【分析】（1）利用二倍角公式可求得f（x）=sin（2x+）+；从而可求其最小正周期；

（2）x∈[，]⇒2x+∈[，]，利用正弦函数的单调性与最值即可求得函数f（x）在[，]上的最大值和最小值；及取得最大值和最小值时的自变量x的值；

（3）△ABC中，依题意易求A=，b+c=2，利用余弦定理及基本不等式即可求得边a的最小值．【解析】【解答】解：（1）∵f（x）=cos2xsinxcosx+1

=×+sin2x+1

=sin（2x+）+；

∴函数f（x）的最小正周期T==π；

（2）∵x∈[，]；

∴2x+∈[，]；

∴当2x+=