2025年外研版高二数学下册月考试卷含答案

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年外研版高二数学下册月考试卷含答案考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五六总分得分评卷人得分一、选择题(共8题，共16分)1、在一次跳伞训练中,甲.乙两位学员各跳一次,设命题是“甲降落在指定范围”,是“乙降落在指定范围”,则命题“至少有一位学员没有降落在指定范围”可表示为（）A.B.C.D.2、已知P：|2x－3|<1,Q：x(x－3)<0,则P是Q的（）A.充分不必要条件；B.必要不充分条件；C.充要条件；D.既不充分也不必要条件3、【题文】设向量若与平行，则实数等于A.B.C.D.4、【题文】已知且则A.B.C.D.5、【题文】若实数满足则的最小值是（）A.B.1C.D.36、【题文】等比数列中,前三项和为S3＝27，则公比q的值是()A.1B.－C.1或－D.－1或－7、已知直线3x+2y﹣3=0和6x+my+1=0互相平行，则它们之间的距离是（）A.4B.C.D.8、已知方程的图象是双曲线，那么k的取值范围是（）A.B.C.或D.评卷人得分二、填空题(共9题，共18分)9、数列{an}中，Sn是前n项和，若a1=1，an+1=（n≥1，n∈N），则an=____．10、在等比数列中，首项为公比为项数为则其前项和为_______.11、在吸烟与患肺病这两个分类变量的计算中，若从统计量中求出有95%的把握认为“吸烟与患肺病有关系”，是指有____的可能性使得推判出现错误.12、函数的零点的个数为.13、已知条件或条件且是的充分不必要条件，则的取值范围是____.14、【题文】一人在海面某处测得某山顶C的仰角为α(0°＜α＜45°)，在海面上向山顶的方向行进mm后，测得山顶C的仰角为90°－α，则该山的高度为________m____(结果化简)

15、【题文】已知⊙Q：(x-1)2+y2=16,动⊙M过定点P(-1,0)且与⊙Q相切，则M点的轨迹方程是：____。16、若下列两个方程x2+（a﹣1）x+a2=0，x2+2ax﹣2a=0中至少有一个方程有实数根，则实数a的取值范围是____17、命题“∀x∈R，|x-2|＜3”的否定是______．评卷人得分三、作图题(共8题，共16分)18、著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地；但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？

19、A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）20、已知，A，B在直线l的两侧，在l上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）21、著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地；但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？

22、A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）23、已知，A，B在直线l的两侧，在l上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）24、分别画一个三棱锥和一个四棱台．评卷人得分四、解答题(共3题，共15分)25、（本题满分15分）某市司法部门为了宣传《宪法》举办法律知识问答活动，随机对该市18～68岁的人群抽取一个容量为的样本，并将样本数据分成五组：再将其按从左到右的顺序分别编号为第1组，第2组，第5组，绘制了样本的频率分布直方图；并对回答问题情况进行统计后，结果如下表所示．。组号分组回答正确的人数回答正确的人数占本组的比例第1组[18,28)50.5第2组[28,38)18第3组[38,48)270.9第4组[48,58)0.36第5组[58,68)30.2（1）分别求出的值；（2）从第2，3，4组回答正确的人中用分层抽样方法抽取6人，则第2，3，4组每组应各抽取多少人?（3）在（2）的前提下，决定在所抽取的6人中随机抽取2人颁发幸运奖，求：所抽取的人中第2组至少有1人获得幸运奖的概率．26、设命题函数在区间上单调递减；命题函数的定义域是．如果命题为真命题，为假命题，求的取值范围．27、求下列函数在给定点处的切线方程。

(1)

已知曲线y=x3+3x2+6x鈭�10(鈭�1,鈭�14)

(2)

已知曲线y=x鈭�1x(1,0)

(3)

已知曲线y=2lnx+1x(1,1)

评卷人得分五、计算题(共2题，共18分)28、1.（本小题满分12分）已知函数在处取得极值.(1)求实数a的值；(2)若关于x的方程在[，2]上恰有两个不相等的实数根，求实数b的取值范围；(3)证明：(参考数据：ln2≈0.6931).29、解关于x的不等式ax2﹣（2a+2）x+4＞0．评卷人得分六、综合题(共4题，共28分)30、如图，在直角坐标系中，点A，B，C的坐标分别为（-1，0），（3，0），（0，3），过AB，C三点的抛物的对称轴为直线l，D为对称轴l上一动点．

（1）求抛物线的解析式；

（2）求当AD+CD最小时点D的坐标；

（3）以点A为圆心；以AD为半径作⊙A．

①证明：当AD+CD最小时；直线BD与⊙A相切；

②写出直线BD与⊙A相切时，D点的另一个坐标：____．31、（2009•新洲区校级模拟）如图，已知直角坐标系内有一条直线和一条曲线，这条直线和x轴、y轴分别交于点A和点B，且OA=OB=1．这条曲线是函数y=的图象在第一象限的一个分支，点P是这条曲线上任意一点，它的坐标是（a、b），由点P向x轴、y轴所作的垂线PM、PN，垂足是M、N，直线AB分别交PM、PN于点E、F．则AF•BE=____．32、已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且a1=1，S3=0．33、已知f（x）=logax（a＞0，a≠1），设数列f（a1），f（a2），f（a3），，f（an）是首项为4，公差为2的等差数列．参考答案一、选择题(共8题，共16分)1、A【分析】试题分析：“至少有一位学员没有降落在指定范围”表示甲或乙降没有落在指定范围，故选A。考点：事件的关系及运算。【解析】【答案】A2、A【分析】|2x－3|<1得x(x－3)<0得P推出Q，但Q推不出P。【解析】【答案】A3、D【分析】【解析】

试题分析：因为向量所以=（2m-1,2m+2）,=(4,1)。又与平行，所以m=故选D。

考点：本题主要考查平面向量的坐标运算；共线向量的条件。

点评：典型题，两向量平行，对应坐标成比例。【解析】【答案】D4、D【分析】【解析】∵

∴向量构成首尾相连的直角三角形。

∴

∴故选D。【解析】【答案】D5、A【分析】【解析】两两联立方程组解出可行域的三个边界点。

由得交点

由得交点

由得交点

三个交点坐标分别代入目标函数得

故最小值为0，故选A。【解析】【答案】A6、C【分析】【解析】

试题分析：设公比为又则即解得或故选

考点：等比数列的通项公式、一元二次方程.【解析】【答案】C7、D【分析】【解答】解：直线3x+2y﹣3=0即6x+4y﹣6=0，根据它和6x+my+1=0互相平行，可得故m=4．

可得它们间的距离为d=

故选：D．

【分析】根据两条直线平行，一次项的系数对应成比例，求得m的值，再根据两条平行线间的距离公式求得它们之间的距离．8、C【分析】【分析】因为方程的图象是双曲线，所以所以或故选C.二、填空题(共9题，共18分)9、略

【分析】

a1=1，

当n≥2时，Sn=3an+1，Sn-1=3an；

∴an=Sn-Sn-1=3an+1-3an；

∴4an=3an+1；

∴

∴an=．

故答案：．

【解析】【答案】由题设条件可知a1=1，化简可得，4an=3an+1，即由此可知答案．

10、略

【分析】【解析】试题分析：因为（1）（2）当q=1时，当时，考点：本题考查等比数列前n项和公式的推导。【解析】【答案】11、略

【分析】【解析】

因为在吸烟与患肺病这两个分类变量的计算中，若从统计量中求出有95%的把握认为“吸烟与患肺病有关系”，是指有5%的可能性使得推判出现错误。【解析】【答案】5%12、略

【分析】所以当当所以f(x)的极大值为f(x)的极小值为所以f(x)有两个零点.【解析】【答案】213、略

【分析】【解析】【答案】14、略

【分析】【解析】由题意知∠CAB＝α，∠CDB＝90°－α，∠CDA＝90°＋α，且AD＝m，则∠ACD＝90°－2α.由正弦定理得即即AC＝所以山高BC＝ACsinα＝＝mtan2α【解析】【答案】mtan2α15、略

【分析】【解析】P(-1,0)在⊙Q内，故⊙M与⊙Q内切，记：M(x,y)，⊙M的半径是为r；则：

|MQ|=4-r，又⊙M过点P，∴|MP|=r，于是有：|MQ|=4-|MP|，即|MQ|+|MP|=4，可见M点的轨迹是以P、Q为焦点（c=1）的椭圆，a=2。【解析】【答案】16、（﹣∞，﹣2]∪[﹣1，+∞）【分析】【解答】解：当两个方程x2+（a﹣1）x+a2=0和x2+2ax﹣2a=0都没有实数根时；

（a﹣1）2﹣4a2＜0①，且4a2﹣4（﹣2a）＜0②．

解①求得a＜﹣1，或a＞解②求得﹣2＜a＜0．

可得此时实数a的取值范围为（﹣2；﹣1）．

故当a∈（﹣∞；﹣2]∪[﹣1，+∞）时；

两个方程x2+（a﹣1）x+a2=0，x2+2ax﹣2a=0中至少有一个方程有实数根；

故答案为：（﹣∞；﹣2]∪[﹣1，+∞）．

【分析】先求出当两个方程x2+（a﹣1）x+a2=0和x2+2ax﹣2a=0都没有实数根时a的范围，再取补集，即得所求．17、略

【分析】解：∵命题“∀x∈R；|x-2|＜3”为全称命题；

∴“∀x∈R；|x-2|＜3”的否定是“∃x∈R，|x-2|≥3”；

故答案为：“∃x∈R；|x-2|≥3”

根据全称命题的否定是特称命题即可得到结论．

本题主要考查含有量词的命题的否定，比较基础．【解析】“∃x∈R，|x-2|≥3”三、作图题(共8题，共16分)18、略

【分析】【分析】根据轴对称的性质作出B点与河面的对称点B′，连接AB′，AB′与河面的交点C即为所求．【解析】【解答】解：作B点与河面的对称点B′；连接AB′，可得到马喝水的地方C；

如图所示；

由对称的性质可知AB′=AC+BC；

根据两点之间线段最短的性质可知；C点即为所求．

19、略

【分析】【分析】作出A关于OM的对称点A'，关于ON的A对称点A''，连接A'A''，根据两点之间线段最短即可判断出使三角形周长最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A关于OM的对称点A'；关于ON的A对称点A''，与OM；ON相交于B、C，连接ABC即为所求三角形．

证明：∵A与A'关于OM对称；A与A″关于ON对称；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根据两点之间线段最短，A'A''为△ABC的最小值．20、略

【分析】【分析】显然根据两点之间，线段最短，连接两点与直线的交点即为所求作的点．【解析】【解答】解：连接两点与直线的交点即为所求作的点P；

这样PA+PB最小；

理由是两点之间，线段最短．21、略

【分析】【分析】根据轴对称的性质作出B点与河面的对称点B′，连接AB′，AB′与河面的交点C即为所求．【解析】【解答】解：作B点与河面的对称点B′；连接AB′，可得到马喝水的地方C；

如图所示；

由对称的性质可知AB′=AC+BC；

根据两点之间线段最短的性质可知；C点即为所求．

22、略

【分析】【分析】作出A关于OM的对称点A'，关于ON的A对称点A''，连接A'A''，根据两点之间线段最短即可判断出使三角形周长最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A关于OM的对称点A'；关于ON的A对称点A''，与OM；ON相交于B、C，连接ABC即为所求三角形．

证明：∵A与A'关于OM对称；A与A″关于ON对称；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根据两点之间线段最短，A'A''为△ABC的最小值．23、略

【分析】【分析】显然根据两点之间，线段最短，连接两点与直线的交点即为所求作的点．【解析】【解答】解：连接两点与直线的交点即为所求作的点P；

这样PA+PB最小；

理由是两点之间，线段最短．24、解：画三棱锥可分三步完成。

第一步：画底面﹣﹣画一个三角形；

第二步：确定顶点﹣﹣在底面外任一点；

第三步：画侧棱﹣﹣连接顶点与底面三角形各顶点．

画四棱可分三步完成。

第一步：画一个四棱锥；

第二步：在四棱锥一条侧棱上取一点；从这点开始，顺次在各个面内画与底面对应线段平行的线段；

第三步：将多余线段擦去．

【分析】【分析】画三棱锥和画四棱台都是需要先画底面，再确定平面外一点连接这点与底面上的顶点，得到锥体，在画四棱台时，在四棱锥一条侧棱上取一点，从这点开始，顺次在各个面内画与底面对应线段平行的线段，将多余线段擦去，得到图形．四、解答题(共3题，共15分)25、略

【分析】试题分析：（1）先根据频率分步直方图求出再求出第二组和第四组的人数，再根据比例求出（2）分层抽样，即按照比例抽取，所以先求第2,3,4组回答正确的人的比为再进行抽取。（3）此题是古典概型的概率问题，先写出所有的基本事件，再写出满足条件的基本事件。试题解析：【解析】

（1）第1组人数所以2分第2组频率为：人数为：所以4分第4组人数所以6分（2）第2,3,4组回答正确的人的比为所以第2,3,4组每组应各依次抽取人，人，1人9分（3）记“所抽取的人中第2组至少有1人获得幸运奖”为事件A，抽取的6人中，第2组的设为第3组的设为第4组的设为则从6名幸运者中任取2名的所有可能的情况有15种，它们是：11分其中第2组至少有1人的情况有9种，他们是：．13分．14分答：所抽取的人中第2组至少有1人获得幸运奖的概率为．15分考点：频率分步直方图，分层抽样，古典概型【解析】【答案】（1）（2）第2,3,4组每组应各依次抽取人，人，1人（3）26、略

【分析】由题意命题p或q为真命题，p且q为假命题,可知p、q一真一假.然后分别求出p,q为真的条件，再分p真q假和p假q真两种情况分别求出a的值，再求并集即可.【解析】

p为真命题在上恒成立在上恒成立q为真命题恒成立由题意p和q有且只有一个是真命题p真q假p假q真综上所述：a的范围是【解析】【答案】27、略

【分析】

求出函数的导数；计算f隆盲(x)

的对应的导数值，求出切线方程即可．

本题考查了求切线方程问题，考查导数的应用，是一道基础题．【解析】解：(1)y隆盲=3x2+6x+6

故y隆盲|x=鈭�1=3鈭�6+6=3

故切线方程是：y+14=3(x+1)

即3x鈭�y鈭�11=0

(2)y隆盲(x)=1+1x2

故y隆盲|x=1=2

故切线方程是：y鈭�0=2(x鈭�1)

即2x鈭�y鈭�2=0

(3)y隆盲=2x鈰�x鈭�(2lnx+1)鈰�x隆盲x2=1鈭�2lnxx2

故y隆盲|x=1=1

故切线方程是：y鈭�1=(x鈭�1)

即x鈭�y=0

．五、计算题(共2题，共18分)28、略

【分析】【解析】

(1)f'(x)＝1＋，由题意，得f'(1)＝0Þa＝02分(2)由(1)知f(x)＝x－lnx∴f(x)＋2x＝x2＋bóx－lnx＋2x＝x2＋bóx2－3x＋lnx＋b＝0设g(x)＝x2－3x＋lnx＋b(x＞0)则g'(x)＝2x－3＋＝4分当x变化时，g'(x)，g(x)的变化情况如下表。x(0，)(，1)1(1，2)2g'(x)＋0－0＋G(x)↗极大值↘极小值↗b－2＋ln2当x＝1时，g(x)最小值＝g(1)＝b－2，g()＝b－－ln2，g(2)＝b－2＋ln2∵方程f(x)＋2x＝x2＋b在[，2]上恰有两个不相等的实数根高考+资-源-网由ÞÞ＋ln2≤b≤28分(3)∵k－f(k)＝lnk∴nk＝2ó(n∈N，n≥2)设Φ(x)＝lnx－(x2－1)则Φ'(x)＝－＝当x≥2时，Φ'(x)＜0Þ函数Φ(x)在[2，＋∞)上是减函数，∴Φ(x)≤Φ(2)＝ln2－＜0Þlnx＜(x2－1)∴当x≥2时，∴＞2[(1－)＋(－)＋(－)＋(－)＋()]＝2(1＋－)＝.∴原不等式成立.12分'【解析】【答案】(1)a＝0(2)＋ln2≤b≤2(3)原不等式成立.29、解：不等式ax2﹣（2a+2）x+4＞0；

因式分解得：（ax﹣2）（x﹣2）＞0；

若a=0；不等式化为﹣2（x﹣2）＞0，则解集为{x|x＜2}；

若a≠0时，方程（ax﹣2）（x﹣2）=0的两根分别为2；

①若a＜0，则＜2，此时解集为{x|＜x＜2}；

②若0＜a＜1，则＞2，此时解集为{x|x＜2或x＞}；

③若a=1，则不等式化为（x﹣2）2＞0；此时解集为{x|x≠2}；

④若a＞1，则＜2，此时解集为{x|x＞2或x＜}【分析】【分析】已知不等式左边分解因式后，分a=0与a≠0两种情况求出解集即可．六、综合题(共4题，共28分)30、略

【分析】【分析】（1）由待定系数法可求得抛物线的解析式．

（2）连接BC；交直线l于点D，根据抛物线对称轴的性质，点B与点A关于直线l对称，∴AD=BD．

∴AD+CD=BD+CD；由“两点之间，线段最短”的原理可知：D在直线BC上AD+CD最短，所以D是直线l与直线BC的交点；

设出直线BC的解析式为y=kx+b；可用待定系数法求得BC直线的解析式，故可求得BC与直线l的交点D的坐标．

（3）由（2）可知，当AD+CD最短时，D在直线BC上，由于已知A，B，C，D四点坐标，根据线段之间的长度，可以求出△ABD是直角三角形，即BC与圆相切．由于AB⊥l，故由垂径定理知及切线长定理知，另一点D与现在的点D关于x轴对称，所以另一点D的坐标为（1，-2）．【解析】【解答】解：

（1）设抛物线的解析式为y=a（x+1）（x-3）．（1分）

将（0；3）代入上式，得3=a（0+1）（0-3）．

解；得a=-1．（2分）∴抛物线的解析式为y=-（x+1）（x-3）．

即y=-x2+2x+3．（3分）

（2）连接BC；交直线l于点D．

∵点B与点A关于直线l对称；

∴AD=BD．（4分）

∴AD+CD=BD+CD=BC．

由“两点之间；线段最短”的原理可知：

此时AD+CD最小；点D的位置即为所求．（5分）

设直线BC的解析式为y=kx+b；

由直线BC过点（3；0），（0，3）；

得

解这个方程组，得

∴直线BC的解析式为y=-x+3．（6分）

由（1）知：对称轴l为；即x=1．

将x=1代入y=-x+3；得y=-1+3=2．

∴点D的坐标为（1；2）．（7分）

说明：用相似三角形或三角函数求点D的坐标也可；答案正确给（2分）．

（3）①连接AD．设直线l与x轴的交点记为点E．

由（2）知：当AD+CD最小时；点D的坐标为（1，2）．

∴DE=AE=BE=2．

∴∠DAB=∠DBA=45度．（8分）

∴∠ADB=90度．

∴AD⊥BD．

∴BD与⊙A相切．（9分）

②∵另一点D与D（1；2）关于x轴对称；

∴D（1，-2）．（11分）31、略

【分析】【分析】根据OA=OB，得到△AOB是等腰直角三角形，则△NBF也是等腰直角三角形，由于P的纵坐标是b，因而F点的纵坐标是b，即FM=b，则得到AF=b，同理BE=a，根据（a，b）是函数y=的图象上的点，因而b=，ab=，则即可求出AF•BE．【解析】【解答】解：∵P的坐标为（a，）；且PN⊥OB，PM⊥OA；

∴N的坐标为（0，）；M点的坐标为（a，0）；

∴BN=1-；

在直角三角形BNF中；∠NBF=45°（OB=OA=1，三