2025年苏科版高二数学上册阶段测试试卷

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年苏科版高二数学上册阶段测试试卷806考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五六总分得分评卷人得分一、选择题(共6题，共12分)1、【题文】若关于的不等式组表示的平面区域是一个三角形，则的取值范围是()A.B.C.D.或2、【题文】已知点满足目标函数仅在点（1,0）处取得最小值，则的范围为（）A.B.C.D.3、数列的首项为1，数列为等比数列且若则（）A.20B.512C.1013D.10244、双曲线的渐进线方程为且焦距为10，则双曲线方程为（）A.B.或C.D.5、已知a、b、c成等比数列，a、x、b和b、y、c都成等差数列，且xy≠0，那么的值为（）A.1B.2C.3D.46、函数f(x)

在R

上可导，且f(x)=x2f隆盲(2)鈭�3x

则f(鈭�1)

与f(1)

的大小关系是(

)

A.f(鈭�1)=f(1)

B.f(鈭�1)>f(1)

C.f(鈭�1)<f(1)

D.不确定评卷人得分二、填空题(共7题，共14分)7、焦点为（0，6），且与双曲线有相同的渐近线的双曲线方程是____．8、中点M在AB上且点N在AC上，联结MN，使△AMN与原三角形相似，则AN＝___________9、已知球的半径为2，相互垂直的两个平面分别截球面得两个圆．若两圆的公共弦长为2，则两圆的圆心距等于．10、【题文】设扇形的周长为面积为则扇形的圆心角的弧度数是____.11、【题文】（2013•湖北）阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序．若输入m的值为2，则输出的结果i=____．

12、【题文】某学校有初中生人，高中生人，教师人，现采用分层抽样的方法，从所有师生中抽取一个容量为的样本进行调查.如果从高中生中抽取人，则样本容量13、计算定积分（2x+）dx=3+ln2，则a=______．评卷人得分三、作图题(共6题，共12分)14、著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地；但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？

15、A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）16、已知，A，B在直线l的两侧，在l上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）17、A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）18、已知，A，B在直线l的两侧，在l上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）19、分别画一个三棱锥和一个四棱台．评卷人得分四、解答题(共2题，共20分)20、已知函数试讨论此函数的单调性。21、【题文】（本小题满分12分）

已知

求sin2a的值评卷人得分五、计算题(共1题，共4分)22、解不等式组．评卷人得分六、综合题(共4题，共12分)23、（2009•新洲区校级模拟）如图，已知直角坐标系内有一条直线和一条曲线，这条直线和x轴、y轴分别交于点A和点B，且OA=OB=1．这条曲线是函数y=的图象在第一象限的一个分支，点P是这条曲线上任意一点，它的坐标是（a、b），由点P向x轴、y轴所作的垂线PM、PN，垂足是M、N，直线AB分别交PM、PN于点E、F．则AF•BE=____．24、（2009•新洲区校级模拟）如图，已知直角坐标系内有一条直线和一条曲线，这条直线和x轴、y轴分别交于点A和点B，且OA=OB=1．这条曲线是函数y=的图象在第一象限的一个分支，点P是这条曲线上任意一点，它的坐标是（a、b），由点P向x轴、y轴所作的垂线PM、PN，垂足是M、N，直线AB分别交PM、PN于点E、F．则AF•BE=____．25、（2015·安徽）设椭圆E的方程为+=1(ab0),点O为坐标原点，点A的坐标为（a，0），点B的坐标为（0，b），点M在线段AB上，满足=2直线OM的斜率为26、已知f（x）=logax（a＞0，a≠1），设数列f（a1），f（a2），f（a3），，f（an）是首项为4，公差为2的等差数列．参考答案一、选择题(共6题，共12分)1、C【分析】【解析】

试题分析：当时，因此根据图象可知，要使得不等式组所表示的平面区域是一个三角形，那么的取值范围是

考点：线性规划.【解析】【答案】C2、B【分析】【解析】

试题分析：根据图像判断，目标函数需要和平行；

由图像知函数a的取值范围是（2），故选B

考点：本题考查了线性规划的运用。

点评：解此类问题时要注意两点：一是直线斜率的变化关系；二是可行域画法（直线的虚和实）。【解析】【答案】B3、D【分析】【解答】由可知所以又数列为等比数列，所以于是有即又所以故答案选D.4、D【分析】【分析】由双曲线的渐近线方程为可设双曲线的方程为当时，化为标准方程得由2c=10,得c=5，再由此时方程为当双曲线的方程可化为标准方程由2c=10,得c=5，再由此时方程为综上可知，选D.5、B【分析】【解答】解：∵

∴．

故选B．

【分析】根据题设条件可知：由此能够求出的值．6、B【分析】解：f隆盲(2)

是常数；

隆脿f隆盲(x)=2xf隆盲(2)鈭�3?f隆盲(2)=2隆脕2f隆盲(2)鈭�3?f隆盲(2)=1

隆脿f(x)=x2鈭�3x

故f(1)=1鈭�3=鈭�2f(鈭�1)=1+3=4

．

故选B．

因为函数关系式中的f隆盲(2)

为常数；先求出导函数f隆盲(x)

令x=2

求出f隆盲(2)

即可得到f(x)

把1

和鈭�1

代入即可比较f(鈭�1)

与f(1)

的大小关系．

考查学生导数的运算，以及已知自变量求函数值的能力，属于基础题．【解析】B

二、填空题(共7题，共14分)7、略

【分析】

由题意知，可设所求的双曲线方程是

∵焦点（0；6）在y轴上，∴k＜0；

所求的双曲线方程是

由-2k-k=c2=36；∴k=-12；

故所求的双曲线方程是

故答案为：．

【解析】【答案】根据：“与双曲线有相同的渐近线”设所求的双曲线方程是由焦点（0，6）在y轴上，知k＜0，故双曲线方程是据c2=36求出k值；即得所求的双曲线方程．

8、略

【分析】【解析】试题分析：因为AB=9，AC=6，AM=3，若△AMN∽△ABC，则即解得AN=2；若△AMN∽△ACB，则即解得AN=故AN=2或．考点：本小题主要考查相似三角形性质的应用.【解析】【答案】9、略

【分析】【解析】

设两圆的圆心分别为O1、O2，球心为O，公共弦为AB，其中点为E，则OO1EO2为矩形，于是对角线O1O2=OE，而OE2=OA2-AE2=22-12=3，∴O1O2=3故选C．【解析】【答案】10、略

【分析】【解析】设扇形的半径为r,扇形的圆心角的弧度数为所以【解析】【答案】211、略

【分析】【解析】框图首先给累积变量A；B赋值1，1，给循环变量i赋值0．

若输入m的值为2；执行i=1+1，A=1×2=2，B=1×1=1；

判断2＜1不成立；执行i=1+1=2，A=2×2=4，B=1×2=2；

判断4＜2不成立；执行i=2+1=3，A=4×2=8，B=2×3=6；

判断8＜6不成立；执行i=3+1=4，A=8×2=16，B=6×4=24；

判断16＜24成立；跳出循环，输出i的值为4．

故答案为4．【解析】【答案】412、略

【分析】【解析】

试题分析：设初中生抽取人，教师抽取人，则解得

考点：分层抽样.【解析】【答案】14813、略

【分析】解：∵（2x+）dx=3+ln2；

∴（x2+lnx）|=3+ln2；

即a2+lna-1-ln1=3+ln2；

则a2+lna=4+ln2；

则得

得a=2；

故答案为：2

根据函数的积分公式进行化简求解即可．

本题主要考查函数的积分的计算，根据函数的积分公式是解决本题的关键．【解析】2三、作图题(共6题，共12分)14、略

【分析】【分析】根据轴对称的性质作出B点与河面的对称点B′，连接AB′，AB′与河面的交点C即为所求．【解析】【解答】解：作B点与河面的对称点B′；连接AB′，可得到马喝水的地方C；

如图所示；

由对称的性质可知AB′=AC+BC；

根据两点之间线段最短的性质可知；C点即为所求．

15、略

【分析】【分析】作出A关于OM的对称点A'，关于ON的A对称点A''，连接A'A''，根据两点之间线段最短即可判断出使三角形周长最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A关于OM的对称点A'；关于ON的A对称点A''，与OM；ON相交于B、C，连接ABC即为所求三角形．

证明：∵A与A'关于OM对称；A与A″关于ON对称；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根据两点之间线段最短，A'A''为△ABC的最小值．16、略

【分析】【分析】显然根据两点之间，线段最短，连接两点与直线的交点即为所求作的点．【解析】【解答】解：连接两点与直线的交点即为所求作的点P；

这样PA+PB最小；

理由是两点之间，线段最短．17、略

【分析】【分析】作出A关于OM的对称点A'，关于ON的A对称点A''，连接A'A''，根据两点之间线段最短即可判断出使三角形周长最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A关于OM的对称点A'；关于ON的A对称点A''，与OM；ON相交于B、C，连接ABC即为所求三角形．

证明：∵A与A'关于OM对称；A与A″关于ON对称；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根据两点之间线段最短，A'A''为△ABC的最小值．18、略

【分析】【分析】显然根据两点之间，线段最短，连接两点与直线的交点即为所求作的点．【解析】【解答】解：连接两点与直线的交点即为所求作的点P；

这样PA+PB最小；

理由是两点之间，线段最短．19、解：画三棱锥可分三步完成。

第一步：画底面﹣﹣画一个三角形；

第二步：确定顶点﹣﹣在底面外任一点；

第三步：画侧棱﹣﹣连接顶点与底面三角形各顶点．

画四棱可分三步完成。

第一步：画一个四棱锥；

第二步：在四棱锥一条侧棱上取一点；从这点开始，顺次在各个面内画与底面对应线段平行的线段；

第三步：将多余线段擦去．

【分析】【分析】画三棱锥和画四棱台都是需要先画底面，再确定平面外一点连接这点与底面上的顶点，得到锥体，在画四棱台时，在四棱锥一条侧棱上取一点，从这点开始，顺次在各个面内画与底面对应线段平行的线段，将多余线段擦去，得到图形．四、解答题(共2题，共20分)20、略

【分析】【解析】试题分析：若所以的单调递增区间为递减区间为若令若则的单调递增区间为递减区间为若所以的单调递增区间为递减区间为若则的单调递减区间为递增区间为若所以的单调递增区间为递减区间为考点：函数的单调性【解析】【答案】递增区间为递减区间为若递增区间为递减区间为若单调递减区间为递增区间为若单调递增区间为递减区间为21、略

【分析】【解析】解：∵

∴3分。

∴5分。

∴7分。

又∴9分。

∴sin2a=

=12分【解析】【答案】五、计算题(共1题，共4分)22、解：由{#mathml#}x+3x+1

{#/mathml#}≤2得：{#mathml#}x−1x+1

{#/mathml#}≥0，解得x＜﹣1或x≥1；由x2﹣6x﹣8＜0得：3﹣{#mathml#}17

{#/mathml#}＜x＜3+{#mathml#}17

{#/mathml#}，

∴不等式组得解集为（3﹣{#mathml#}17

{#/mathml#}，﹣1）∪[1，3+{#mathml#}17

{#/mathml#}）【分析】【分析】分别解不等式≤2与x2﹣6x﹣8＜0，最后取其交集即可．六、综合题(共4题，共12分)23、略

【分析】【分析】根据OA=OB，得到△AOB是等腰直角三角形，则△NBF也是等腰直角三角形，由于P的纵坐标是b，因而F点的纵坐标是b，即FM=b，则得到AF=b，同理BE=a，根据（a，b）是函数y=的图象上的点，因而b=，ab=，则即可求出AF•BE．【解析】【解答】解：∵P的坐标为（a，）；且PN⊥OB，PM⊥OA；

∴N的坐标为（0，）；M点的坐标为（a，0）；

∴BN=1-；

在直角三角形BNF中；∠NBF=45°（OB=OA=1，三角形OAB是等腰直角三角形）；

∴NF=BN=1-；

∴F点的坐标为（1-，）；

∵OM=a；

∴AM=1-a；

∴EM=AM=1-a；

∴E点的坐标为（a；1-a）；

∴AF2=（-）2+（）2=，BE2=（a）2+（-a）2=2a2；

∴AF•BE=1．

故答案为：1．24、略

【分析】【分析】根据OA=OB，得到△AOB是等腰直角三角形，则△NBF也是等腰直角三角形，由于P的纵坐标是b，因而F点的纵坐标是b，即FM=b，则得到AF=b，同理BE=a，根据（a，b）是函数y=的图象上的点，因而b=，ab=，则即可求出AF•BE．【解析】【解答】解：∵P的坐标为（a，）；且PN⊥OB，PM⊥OA；

∴N的坐标为（0，）；M点的坐标为（a，0）；

∴BN=1-；

在直角三角形BNF中；∠NBF=45°（OB=OA=1，三角形OAB是等腰直角三角形）；

∴NF=BN=1-；

∴F点的坐标为（1-，）；

∵OM=a；

∴AM=1-a；

∴EM=AM=1-a；

∴E点的坐标为（a；1-a）；

∴AF2=（-）2+（）2=，BE2=（a）2+（-a）2=2a2；

∴AF•BE=1．

故答案为：1．25、（1）{#mathml#}255

{#/mathml#}；（2）{#mathml#}x245+y29=1

{#/mathml#}【分析】【解答】1、由题设条件知，点M的坐标为（），又Kom=从而=进而得a=c==2b,故e==

2、由题设条件和（1）的计算结果可得，直线AB的方程为+=1,点N的坐标为（-),设点N关于直线AB的对称点S的坐标为（x1，），则线段NS的中点T的坐标为（)又点T在直线AB上，且KNSKAB=-1从而可解得b=3，所以a=故圆E