2025年仁爱科普版高二数学上册阶段测试试卷含答案

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年仁爱科普版高二数学上册阶段测试试卷含答案考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五总分得分评卷人得分一、选择题(共5题，共10分)1、已知若向量共面，则（）A.B.C.D.2、的虚部为()A.B.C.D.3、【题文】已知则的值为（）A.B.C.D.4、【题文】在中产生区间上均匀随机数的函数为“()”,在用计算机模拟估计函数的图像、直线和轴在区间上部分围成的图形面积时，随机点与该区域内的点的坐标变换公式为()A.B.C.D.5、【题文】已知则的值是（）A.B.C.D.评卷人得分二、填空题(共8题，共16分)6、为了研究高中生参加体育运动与性别之间的关系；在某中学学生中随机抽取了610名学生得到如下联表：

。体育运动。

性别参加不参加总计男生310142452女生9464158总计404206610由表中数据计算知K2≈4.326．那么我们有____的把握认为高中生参加体育运动与性别之间有关．7、在△ABC中，a、b、c分别是角A、B、C所对的边，则△ABC的面积S=____．8、【题文】已知函数给出下列五个说法：

①②若则③在区间上单调递增.④将函数的图象向右平移个单位可得到的图象.⑤的图象关于点成中心对称．其中正确说法的序号是____.9、如右图，三棱锥A﹣BCD的顶点B、C、D在平面α内，CA=AB=BC=CD=DB=2，AD=若将该三棱锥以BC为轴转动，到点A落到平面α内为止，则A、D两点所经过的路程之和是____．

10、过三点A（﹣4，0），B（0，2）和原点O（0，0）的圆的标准方程为____．11、某公司欲将一批新鲜的蔬菜用汽车从A地运往相距125公里的B地，运费为每小时30元，装卸费为1000元，蔬菜在运输途中的损耗费（单位：元）是汽车速度（公里/小时）的2倍，为使运输的总费用不超过1200元，汽车的最高速度为每小时______公里．12、已知F为双曲线C：-=1的左焦点，A（1，4），P是C右支上一点，当△APF周长最小时，点F到直线AP的距离为______．13、在10件产品中有6件一级品，4件二级品，从中任取3件，其中至少有一件为二级品的概率为______．评卷人得分三、作图题(共7题，共14分)14、著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地；但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？

15、A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）16、已知，A，B在直线l的两侧，在l上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）17、著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地；但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？

18、A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）19、已知，A，B在直线l的两侧，在l上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）20、分别画一个三棱锥和一个四棱台．评卷人得分四、计算题(共2题，共6分)21、在（1+x）6（1+y）4的展开式中，记xmyn项的系数为f（m，n），求f（3，0）+f（2，1）+f（1，2）+f（0，3）的值．22、已知复数z1满足（z1﹣2）（1+i）=1﹣i（i为虚数单位），复数z2的虚部为2，且z1•z2是实数，求z2．评卷人得分五、综合题(共3题，共18分)23、如图，在直角坐标系中，点A，B，C的坐标分别为（-1，0），（3，0），（0，3），过AB，C三点的抛物的对称轴为直线l，D为对称轴l上一动点．

（1）求抛物线的解析式；

（2）求当AD+CD最小时点D的坐标；

（3）以点A为圆心；以AD为半径作⊙A．

①证明：当AD+CD最小时；直线BD与⊙A相切；

②写出直线BD与⊙A相切时，D点的另一个坐标：____．24、（2009•新洲区校级模拟）如图，已知直角坐标系内有一条直线和一条曲线，这条直线和x轴、y轴分别交于点A和点B，且OA=OB=1．这条曲线是函数y=的图象在第一象限的一个分支，点P是这条曲线上任意一点，它的坐标是（a、b），由点P向x轴、y轴所作的垂线PM、PN，垂足是M、N，直线AB分别交PM、PN于点E、F．则AF•BE=____．25、已知f（x）=logax（a＞0，a≠1），设数列f（a1），f（a2），f（a3），，f（an）是首项为4，公差为2的等差数列．参考答案一、选择题(共5题，共10分)1、D【分析】【解析】试题分析：根据题意，由于故选D.考点：向量的共面【解析】【答案】D2、D【分析】【解析】【答案】D3、B【分析】【解析】

试题分析：

考点：二倍角【解析】【答案】B4、D【分析】【解析】

试题分析：由于而所以坐标变换公式为故选D.

考点：均匀随机数的意义与简单应用.【解析】【答案】D5、C【分析】【解析】

试题分析：得即而故选择C．

考点：三角恒等变换中的求值．【解析】【答案】C二、填空题(共8题，共16分)6、略

【分析】

∵一个2*2列联表中的数据计算得K2≈4.326；

利用下面的临界值表：

。P（K2≥k）0.150.100.050.0250.0100.0050.001k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828由于4.326＞3.841；

∴有95%的把握说这两个变量有关系；

故答案为：95%．

【解析】【答案】通过所给的观测值；同临界值表中的数据进行比较，发现4.326＞3.841，得到结论．

7、略

【分析】

∵A=a=c=1；

∴由正弦定理=得：sinC==

由a＞c；得到A＞C；

∴C=

∴B=π-（A+C）=即△ABC为直角三角形；

则△ABC的面积S=ac=．

故答案为：

【解析】【答案】由A的度数求出sinA的值，再由a与c的值，利用正弦定理求出sinC的值，又a大于c，利用三角形的边角关系判断出A大于C，利用特殊角的三角函数值求出C的度数为可得出三角形ABC为直角三角形，利用直角边乘积的一半即可求出三角形ABC的面积S．

8、略

【分析】【解析】

试题分析：①正确，②错误：由知或③错误：令得由复合函数性质知在每一个闭区间上单调递增，但故函数在上不是单调函数.④错误：将函数的图象向右平移个单位可得到⑤错误：函数的对称中心的横坐标满足解得即对称中心坐标为则点不是其对称中心.

考点：三角函数求值，三角函数的性质。【解析】【答案】①④9、【分析】【解答】解：如图；

取BC中点O；在△ABC和△BCD中；

∵CA=AB=BC=CD=DB=2，∴AO=DO=

在△AOD中，AO=DO=又AD=

∴=

则

∴将该三棱锥以BC为轴转动，到点A落到平面α内时，A、D两点所经过的路程都是以O为圆心，以OA为半径的圆周；

∴A、D两点所经过的路程之和是．

故答案为：．

【分析】由题意画出图形，可得∠AOD为直角，求出OA的长度，然后利用圆的周长公式求解．10、（x+2）2+（y﹣1）2=5【分析】【解答】解：由于所求的圆经过三点A（﹣4；0），B（0，2）和原点O（0，0）；

故圆心在直线x=﹣2上；又在y=1上，故圆心的坐标为M（﹣2，1）；

半径为MO=故要求的圆的标准方程为（x+2）2+（y﹣1）2=5；

故答案：（x+2）2+（y﹣1）2=5．

【分析】由条件利用圆的弦的性质求出圆心的坐标，可得圆的半径，从而求得圆的标准方程．11、略

【分析】解：设汽车的速度为x公里/小时，则

∴（x-25）（x-75）≤0；

∴25≤x≤75；

∴汽车的最高速度为每小时75公里．

故答案为：75．

设汽车的速度为x公里/小时，则求出x的范围，即可得出结论．

本题考查利用数学知识解决实际问题，考查学生的计算能力，属于中档题．【解析】7512、略

【分析】解：设双曲线的右焦点为F′（4，0），由题意，A，P，F′共线时，△APF周长最小，直线AP的方程为y=（x-4）；即4x+3y-16=0；

∴点F到直线AP的距离为=

故答案为：

设双曲线的右焦点为F′（4；0），由题意，A，P，F′共线时，△APF周长最小，求出直线AP的方程，即可求出点F到直线AP的距离．

本题考查双曲线的方程与性质，考查点到直线的距离公式，属于中档题．【解析】13、略

【分析】解：10件产品中有6件一级品，4件二级品，从中任取3件，全是一级品的概率为=

则至少有一件为二级品的为1-=

故答案为：

根据对立事件的概率公式计算即可．

本题考查等可能事件的概率和互斥事件的概率，本题解题的关键是看清楚要求的事件包含的事件数，熟练应用概率公式．【解析】三、作图题(共7题，共14分)14、略

【分析】【分析】根据轴对称的性质作出B点与河面的对称点B′，连接AB′，AB′与河面的交点C即为所求．【解析】【解答】解：作B点与河面的对称点B′；连接AB′，可得到马喝水的地方C；

如图所示；

由对称的性质可知AB′=AC+BC；

根据两点之间线段最短的性质可知；C点即为所求．

15、略

【分析】【分析】作出A关于OM的对称点A'，关于ON的A对称点A''，连接A'A''，根据两点之间线段最短即可判断出使三角形周长最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A关于OM的对称点A'；关于ON的A对称点A''，与OM；ON相交于B、C，连接ABC即为所求三角形．

证明：∵A与A'关于OM对称；A与A″关于ON对称；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根据两点之间线段最短，A'A''为△ABC的最小值．16、略

【分析】【分析】显然根据两点之间，线段最短，连接两点与直线的交点即为所求作的点．【解析】【解答】解：连接两点与直线的交点即为所求作的点P；

这样PA+PB最小；

理由是两点之间，线段最短．17、略

【分析】【分析】根据轴对称的性质作出B点与河面的对称点B′，连接AB′，AB′与河面的交点C即为所求．【解析】【解答】解：作B点与河面的对称点B′；连接AB′，可得到马喝水的地方C；

如图所示；

由对称的性质可知AB′=AC+BC；

根据两点之间线段最短的性质可知；C点即为所求．

18、略

【分析】【分析】作出A关于OM的对称点A'，关于ON的A对称点A''，连接A'A''，根据两点之间线段最短即可判断出使三角形周长最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A关于OM的对称点A'；关于ON的A对称点A''，与OM；ON相交于B、C，连接ABC即为所求三角形．

证明：∵A与A'关于OM对称；A与A″关于ON对称；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根据两点之间线段最短，A'A''为△ABC的最小值．19、略

【分析】【分析】显然根据两点之间，线段最短，连接两点与直线的交点即为所求作的点．【解析】【解答】解：连接两点与直线的交点即为所求作的点P；

这样PA+PB最小；

理由是两点之间，线段最短．20、解：画三棱锥可分三步完成。

第一步：画底面﹣﹣画一个三角形；

第二步：确定顶点﹣﹣在底面外任一点；

第三步：画侧棱﹣﹣连接顶点与底面三角形各顶点．

画四棱可分三步完成。

第一步：画一个四棱锥；

第二步：在四棱锥一条侧棱上取一点；从这点开始，顺次在各个面内画与底面对应线段平行的线段；

第三步：将多余线段擦去．

【分析】【分析】画三棱锥和画四棱台都是需要先画底面，再确定平面外一点连接这点与底面上的顶点，得到锥体，在画四棱台时，在四棱锥一条侧棱上取一点，从这点开始，顺次在各个面内画与底面对应线段平行的线段，将多余线段擦去，得到图形．四、计算题(共2题，共6分)21、解：（1+x）6（1+y）4的展开式中，含x3y0的系数是：C63C40=20．f（3，0）=20；含x2y1的系数是C62C41=60；f（2，1）=60；

含x1y2的系数是C61C42=36；f（1，2）=36；

含x0y3的系数是C60C43=4；f（0，3）=4；

∴f（3，0）+f（2，1）+f（1，2）+f（0，3）=120【分析】【分析】由题意依次求出x3y0，x2y1，x1y2，x0y3，项的系数，求和即可．22、解：∴z1=2﹣i

设z2=a+2i（a∈R）

∴z1•z2=（2﹣i）（a+2i）=（2a+2）+（4﹣a）i

∵z1•z2是实数。

∴4﹣a=0解得a=4

所以z2=4+2i【分析】【分析】利用复数的除法运算法则求出z1，设出复数z2；利用复数的乘法运算法则求出z1•z2；利用当虚部为0时复数为实数，求出z2．五、综合题(共3题，共18分)23、略

【分析】【分析】（1）由待定系数法可求得抛物线的解析式．

（2）连接BC；交直线l于点D，根据抛物线对称轴的性质，点B与点A关于直线l对称，∴AD=BD．

∴AD+CD=BD+CD；由“两点之间，线段最短”的原理可知：D在直线BC上AD+CD最短，所以D是直线l与直线BC的交点；

设出直线BC的解析式为y=kx+b；可用待定系数法求得BC直线的解析式，故可求得BC与直线l的交点D的坐标．

（3）由（2）可知，当AD+CD最短时，D在直线BC上，由于已知A，B，C，D四点坐标，根据线段之间的长度，可以求出△ABD是直角三角形，即BC与圆相切．由于AB⊥l，故由垂径定理知及切线长定理知，另一点D与现在的点D关于x轴对称，所以另一点D的坐标为（1，-2）．【解析】【解答】解：

（1）设抛物线的解析式为y=a（x+1）（x-3）．（1分）

将（0；3）代入上式，得3=a（0+1）（0-3）．

解；得a=-1．（2分）∴抛物线的解析式为y=-（x+1）（x-3）．

即y=-x2+2x+3．（3分）

（2）连接BC；交直线l于点D．

∵点B与点A关于直线l对称；

∴AD=BD．（4分）

∴AD+CD=BD+CD=BC．

由“两点之间；线段最短”的原理可知：

此时AD+CD最小；点D的位置即为所求．（5分）

设直线BC的解析式为y=kx+b；

由直线BC过点（3；0），（0，3）；

得

解这个方程组，得

∴直线BC的解析式为y=-x+3．（6分）

由（1）知：对称轴l为；即x=1．

将x=1代入y=-x+3；得y=-1+3=2．

∴点D的坐标为（1；2）．（7分）

说明：用相似三角形或三角函数求点D的坐标也可；答案正确给（2分）．

（3）①连接AD．设直线l与x轴的交点记为点E．

由（2）知：当AD+CD最小时；点D的坐标为（1，2）．

∴DE=AE=BE=2．

∴∠DAB=∠DBA=45度．（8分）

∴∠ADB=90度．

∴AD⊥BD．

∴BD与⊙A相切．（9分）

②∵另一点D与D（1；2）关于x轴对称；

∴D（1，-2）．（11分）24、略

【分析】【分析】根据OA=OB，得到△AOB是等腰直角三角形，则△NBF也是等腰直角三角形，由于P的纵坐标是b，因而F点的纵坐标是b，即FM=b，则得到AF=b，同理BE=a，根据（a，b）是函数y=的图象上的点，因而b=，ab=，则即可求出AF•BE．【解析】【解答】解：∵P的坐标为（a，）；且PN⊥OB，PM⊥OA；

∴N的坐标为（0，）；M点的坐标为（a，0）；

∴BN=1