黑龙江省佳木斯市第一中学2024-2025学年高二上学期10月考试数学试卷2

佳一中20242025学年度第一学期高二学年十月考试数学试题Ⅰ卷选择题（共58分）一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.直线的一个方向向量为，且经过点，则直线的方程为（）A. B.C. D.2.已知方程表示椭圆，则的取值范围是（）A. B.或 C.或 D.3.下列说法正确是（）A.不能表示过点Mx1,yB.在x轴、y轴上的截距分别为a，b的直线方程为C.直线与y轴的交点到原点的距离为bD.设，，若直线与线段AB有交点，则a的取值范围是4.椭圆的离心率为，则（）A. B. C. D.25.已知直线的斜率，则该直线的倾斜角的取值范围为（）A. B. C. D.6.经过两条直线和的交点，且与直线平行的直线的方程为（）A. B.C. D.7.已知为直线上的动点，点满足，记的轨迹为，则（）A.是一个半径为的圆 B.是一条与相交的直线C.上的点到的距离均为 D.是两条平行直线8.已知椭圆：的左、右两个顶点为，，点，，是的四等分点，分别过这三点作斜率为的一组平行线，交椭圆于，，…，，则直线，，…，，这6条直线的斜率乘积为（）A. B. C.8 D.64二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求的.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.已知圆：，则下列说法正确的是（）A.圆的半径为16B.圆截轴所得的弦长为C.圆与圆：相外切D.若圆上有且仅有两点到直线的距离为1，则实数的取值范围是10.公元前3世纪，古希腊数学家阿波罗尼斯在《平面轨迹》一书中，曾研究了众多的平面轨迹问题，其中有如下结果：平面内到两定点距离之比等于已知数的动点轨迹为直线或圆.后世把这种圆称为阿波罗尼斯圆.已知直角坐标系中，，满足的点P的轨迹为C，则下列结论正确的是（）A.点P的轨迹是以为圆心，为半径的圆B.轨迹C上的点到直线的最小距离为C.若点在轨迹C上，则的最小值是D.圆与轨迹C有公共点，则a的取值范围是11.（多选）已知椭圆，分别为它的左右焦点，点分别为它的左右顶点，已知定点，点是椭圆上的一个动点，下列结论中正确的有（

）A.存在点，使得 B.直线与直线斜率乘积为定值C.有最小值 D.范围为Ⅱ卷非选择题（共92分）三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.已知直线经过点，圆，若直线与圆C相切，则直线的方程为____________13.已知圆，若从点发出的光线经过直线：，反射后恰好平分圆C的圆周，反射光线所在直线的方程是______.14.已知是椭圆：上一点，，是的两个焦点，，点在的平分线上，为原点，，且.则的离心率为_______.四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.平面直角坐标系中，圆M方程为，圆N的方程为，动圆P与圆N内切，与圆M外切.（1）求动圆P圆心的轨迹方程；（2）当时，求大小.16.已知圆C的圆心在上，点在圆C上，且圆C与直线相切.（1）求圆C的标准方程；（2）过点A和点的直线l交圆C于A，E两点，求弦的长.17.已知直线，直线与直线垂直，且直线，的交点的横坐标与纵坐标相等．（1）求直线的方程；（2）若直线l被直线，所截得的线段恰好被点平分，求直线l的方程．18.已知圆．（1）证明：圆C过定点；（2）当时，点P为直线上的动点，过P作圆C的两条切线，切点分别为A，B，求四边形面积最小值，并写出此时直线AB的方程．19.已知椭圆的长轴长为，离心率为.（1）求椭