清华大学数字信号处理课件-第七章4设计FIR滤波器的最优化方法复习课程_第1页
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文档简介

四、设计FIR滤波器的最优化方法1、均方误差最小准则频率响应误差：实际频响理想频响1课件均方误差：当时即相当于矩形窗∴矩形窗设计结果必满足最小均方误差准则2课件2、最大误差最小化准则

（加权chebyshev等波纹逼近）

当

为偶/奇对称，N为奇/偶数的四种情况其频响

为偶对称时

N为奇数：

N为偶数：

3课件N为奇数

N为偶数

1N为奇数

奇对称

N为偶数

偶对称

5课件其中：

由下而上由求6课件7课件加权chebyshev等波纹逼近：求一组系数使各频带上的最大绝对值最小

加权逼近误差函数：逼近函数

加权函数A—各通带和阻带8课件交错定理：若是r个余弦函数的线性组合。即A是内的一个闭区间(包括各通带、阻带，但不包括过渡带)，是A上的一个连续函数,则是的唯一地和最佳的加权chebyshev逼近的充分必要条件是：加权逼近误差函数在A中至少有个极值点，即A中至少有个点，且使得且

9课件10课件设要求滤波器频率响应：

寻找一个 使其在通带和阻带内最佳地一致逼近参数：

，，，，N若

最佳一致逼近则

在通、阻带内具等波纹性故又称等波纹逼近

根据交错定理：11课件最大极值点数

的极值点数＋

单有极点根据

知

的极值点数为：

偶对称

N为奇数

N为偶数

奇对称

N为奇数

N为偶数

单有的极值点是除

外的频带端点处如低通有2个，带通有4个

极值点数目12课件最优线性相位FIR滤波器的设计步骤6）用Remez算法，求逼近问解的解7）计算滤波器的单位抽样响应

2）根据类型和的长度N，确定的个数r4）计算各格点频率上的和函数值1）输入数据，滤波器性能要求，滤波器类型加权逼近误差：

将，表示成，5）用公式表示逼近问题3）在频率区间，用密集的格点表示离散频率13课件14课件设误差函数值为δ，则Remez算法1）按等间隔设定个极值点频率的初始值其中：，，15课件未知数：和δ，但求解困难可求16课件2）用解析法求其中：17课件3）求值其中：利用重心形式的拉格朗日内插公式得18课件4）求5）判断是否所有频率上皆有若是，结束计算若否，作为新的一组交错点组频率，返回步骤2）重新计算值，，误差曲线每个格点频率上(r+1)个极值点频率处，且正负交错。为最佳逼近，误差曲线的个局部极值频率点求前后两次迭代的值相等，终止条件：即收敛于其上限19课件20课件、已知N、，求最佳，通、阻带加权误差相同若、已知，则可规定加权函数则经Remez解法迭代得若、已知，则固定，改变值，重复迭代使、满足要求加权函数及其它参数的确定：21课件计算滤波器的单位抽样响应由求的L点IDFT即得对频域抽样得

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