天津市红桥区2024-2025学年上学期八年级期末数学试卷（含答案）

天津市红桥区2024−2025学年上学期八年级期末数学试卷一、单选题（本大题共10小题）1．在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形，下列四个汉字中，可以看作轴对称图形的是（）A． B． C． D．2．一种病毒的直径约为，将数据用科学记数法表示应为（

）A． B．C． D．3．以下列长度的各组线段为边，能组成三角形的是（

）A． B．C． D．4．下列计算正确的是（

）A． B．C． D．5．已知AF是等腰△ABC底边BC上的高，若点F到直线AB的距离为3，则点F到直线AC的距离为（）A．32B．2C．3D．726．计算的结果是（

）A． B． C．1 D．7．将一个含角的三角尺和直尺如图放置，若，则的度数是（

）A．30° B． C． D．60°8．下列计算正确的是A． B．C． D．9．如图，中，，以点为圆心，适当长为半径画弧，交于点，交于点；再分别以点为圆心，大于的长为半径画弧，两弧（所在圆的半径相等）在的内部相交于点；画射线，与相交于点，则的大小为（

）

A． B． C． D．10．如图，在凸五边形中，，是边的中点．有下列条件：①；②；③；④．其中，能推出与一定垂直的条件的个数是（

）A．1 B．2 C．3 D．4二、填空题（本大题共6小题）11．分式有意义，则满足的条件是．12．计算的结果等于．13．如图，，若，，则的度数为．14．将整式分解因式结果正确的是．15．分式方程的解为．16．如图，在中，∠B等于90度，，．（1）的面积等于．（2）是边上的定点，是边上的动点（），且，连接．当取得最小值时，请在如图所示的矩形区域内，用无刻度的直尺和圆规，画出点，并简要说明点的位置是如何找到的（保留作图痕迹，不要求证明）．三、解答题（本大题共7小题）17．在平面直角坐标系中，的顶点A，B，C的坐标分别为−3,2，，．若与关于y轴对称，点A，B，C的对应点分别为，，．请在图中作出，并写出点，，的坐标．18．计算：(1)；(2)．19．如图，在中，，，是边上的高，是的平分线．(1)求的大小；(2)求的大小．20．先化简，再求值：(1)，其中；(2)，其中．21．如图，在中，D为边的中点，过点B作交的延长线于点E．(1)求证：；(2)若，求证：．22．某校组织师生去距离学校的纪念馆开展研学活动．骑行爱好者张老师骑自行车先行后，其余师生乘汽车出发，结果同时到达．已知汽车的速度是张老师骑自行车的速度的3倍．设张老师骑自行车的速度为．请根据相关信息，回答下列问题：(1)用含有的代数式填空：①汽车的速度为________；②张老师骑自行车从学校到纪念馆所用的时间为_________；③其余师生乘汽车从学校到纪念馆所用的时间为_________；(2)求张老师骑自行车的速度．23．已知△ABC是边长为6的等边三角形，是边上的动点（点不与点，重合），以为边作等边三角形（点在的上方）．(1)如图①，当D为边的中点时，求证：；(2)如图②，连接，求证：；(3)F为边的中点，连接，当取得最小值时，延长与直线相交于点G，求线段的长（直接写出结果即可）．

参考答案1．【答案】A2．【答案】C3．【答案】B4．【答案】D5．【答案】C6．【答案】C7．【答案】B8．【答案】D9．【答案】B10．【答案】C11．【答案】12．【答案】413．【答案】/100度14．【答案】15．【答案】16．【答案】解：（1）∵，，，∴；（2）作点关于的对称点，再过点作垂足为点，在上截取，连接交于点，再在上截取，点的位置如图所示．17．解：如图，即为所求．由图可得，，，．18．（1）根据整式的除法运算法则计算，系数除以系数，同底数幂相除，底数不变，指数相减，由此即可求解；（2）运用完全平方公式展开，多项式乘以多项式的运算展开，最后再运用整式加减运算即可求解．【详解】（1）解：；（2）解：．19．（1）解：是边上的高，，，，，，；（2）解：是的平分线，，．20．（1）解：当时，原式；（2）解：；当时，原式21．（1）证明：∵D为边的中点，∴，∵，，，；（2）证明：由（1）可得：，，又，，又，，．22．（1）解：①设张老师骑自行车的速度为，∴汽车的速度为②去距离学校的纪念馆开展研学活动，设张老师骑自行车的速度为，∴张老师骑自行车从学校到纪念馆所用的时间为，故答案为：；③去距离学校的纪念馆开展研学活动，汽车的速度为，∴其余师生乘汽车从学校到纪念馆所用的时间为（2）解：根据题意列式得，，解得，，，检验，当x=0时，原分式方程分母为0，不符合题意，舍去，当时，原分式方程有意义，符合题意，∴张老师骑自行车的速度为．23．（1）证明：是等边三角形，为边的中点，，，是等边三角形，，，