江苏省宿迁市宿豫区宿豫区城区三校联考2024-2025学年九年级上学期12月月考数学试题含答案

2024-2025学年度第一学期九年级数学试卷（总分：150分，时长：120分钟）一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1．下列函数中，y一定是x的二次函数的是（）A． B． C． D．2．某小组8名学生的中考体育分数如下：39，40，40，42，42，42，43，44，（单位：分），则该组数据的众数、中位数分别为（）A．42，42 B．42，43 C．40，42 D．42，213．若，，为二次函数的图象上的三点，则，，的大小关系是（）A． B． C． D．4．如图，、分别切于A，B两点，点C在优弧上，，则的度数为（）A．110° B．55° C．70° D．65°5．如图，在Rt中，，点是的重心，连接，若，则线段长度为（）A．4 B．5 C．6 D．96．如图，等边三角形和正方形均内接于，若，则的长为（）A． B． C． D．7．二次函数的图像如图所示．则a、b、c的值为（）A．，，2 B．，4，2 C．-1，4，2 D．无法确定8．如图，在等边三角形中，，点D是边上一点，且，点P是边上一动点（D、P两点均不与端点重合），作，交边于点E．若，当满足条件的点P有且只有一个时，则a的值为（）A． B． C．4 D．5二、填空题（本大题共10小题，每题3分，共30分．）9．已知，那么代数式的值是________．10．已知线段，点C是线段的黄金分分割点，则的长为________m．（保留根号）11．已知扇形的半径为6，圆心角的度数为120°，若将此扇形围成一个圆雉的侧面，则围成的圆锥的底面圆的半径为________．12．设a、b是方程的两个实数根，则的值为________．13．如图，Rt是一块草坪，其中，，，阴影部分是的内切圆，则阴影部分的面积为________（结果保留）．14．抛物线先向右平移1个单位，再向下平移2个单位得________．15．已知函数的图像经过点，，则与的大小关系为________．16．将拋物线绕其顶点旋转180°，则所得的抛物线的函数解析式为________．17．如图，是的中线，E是上一点，的延长线交于F，的面积与的面积之比是1:3，且，则________．18．如图，在Rt中，，，，点D是边上一个动点，且，则面积的最大值为________．三、解答题（本大题共10题，共96分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（本题8分）解方程:（1） （2）20．（本题8分）如图，点C，D在线段上，且是等边三角形，，，．求证：．21．（本题8分）某地区教育部门为了解初中数学课堂中学生参与情况，并按“主动质疑、独立思考、专注听讲、讲解题目”四个项目进行评价．检测小组随机抽查部分学校若干名学生，并将抽查学生的课堂参与情况绘制成如图所示的扇形统计图和条形统计图（均不完整）．请根据统计图中的信息解答下列问题：（1）本次抽查的样本容量是________；（2）在扇形统计图中，“主动质疑”对应的圆心角为________；（3）将条形统计图补充完整；（4）如果该地区初中学生共有60000名，那么在课堂中能“独立思考”的学生约有多少人？22．（本题8分）如图，已知抛物线经过，两点，与y轴交于点C．（1）求抛物线解析式和顶点坐标；（2）点P为抛物线上一点，若，求出此时P点的坐标．23．（本题10分）已知二次函数的图象为抛物线C．（1）求抛物线C顶点坐标；（2）将抛物线C先向左平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度，得到抛物线，请判断抛物线是否经过点，并说明理由；（3）当时，求该二次函数的函数值y的取值范围是________．24．（本题10分）某网店专门销售某种品牌的丝巾，成本为30元/件，每天销售y（件）与销售单价x（元）之间存在一次函数关系，如图所示．（1）求y与x之间的函数关系式；（2）当销售单价为多少元时，每天获取的利润最大，最大利润是多少？25．（本题10分）如图，是的直径，D为上一点，点C是延长线上一点，且．（1）求证：是的切线；（2）若，，求的半径及的长．26．（本题10分）（1）如图1，在中，，请用无刻度的直尺和圆规在上确定一点P，使得（保留作图痕迹，不要求写作法）（2）在（1）的条件下，若，，则的长为________；（3）在如图2的正方形网格中，的三个顶点均为格点，请用无刻度的直尺，在边上确定一点M，使得．（保留作图痕迹，不要求写作法）27．（本题12分）如图，一次函数的图像与x轴交于点A，与y轴交于点C．二次函数的图像经过A、C两点，与x轴的另一个交点为B．（1）求二次函数的表达式；（2）点P是该函数在第一象限内图像上的一个动点，连接、，求的面积最大时，点P的坐标，并求出的最大面积．28．（本题12分）【特例感知】（1）如图1，在正方形中，点P在边的延长线上，连接，过点D作，交的延长线于点M．求证：．【变式求异】（2）如图2，在中，，点D在边上，过点D作，交于点Q，点P在边的延长线上，连接，过点Q作，交射线于点M．已知，，，求的值．【拓展应用】（3）如图3，在中，，点P在边的延长线上，点Q在边上（不与点A，C重合）连接，以Q为顶点作，的边交射线于点M．若，（m，n是常数），求的值（用含m，n的代数式表示）．2024—2025学年度第一学期九年级数学参考答案一．选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．）题号12345678答案DABBCDCA二．填空题（本大题共10小题，每小题3分，共24分．）9． 10． 11．2 12．-2022 13．14．20 15． 16．17．12 18．三．解答题（本大题共10小题，共96分．）19．（本题8分）解【解答】解：（1），，即，∴或，∴，． 4分（2），，，∴或，∴，． 8分20．（本题8分）【解答】证明：∵为等边三角形，∴，， 4分∴，∴． 6分∴． 8分21．（本题8分）【解答】解：560； 2分（2）； 4分（3） 6分（4）（人），答：在课堂中能“独立思考”的学生约有18000人． 8分22．（本题8分）【解答】解：（1）． 2分（2）列表如下：石头剪子布石头（石头，剪子）（石头，布）剪子（剪子，石头）（剪子，布）布（布，石头）（布，剪子） 5分共有6种等可能的结果， 6分其中甲取胜的结果有：（石头，剪子），（剪子，布），（布，石头），共3种，∴甲取胜的概率为． 8分23．（本题10分）【解答】解：（1）∵，∴抛物线C的开口向上，对称轴为直线，顶点坐标为． 3分（2）∵将抛物线C先向左平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度，得到抛物线，∴，把代入得，，∴抛物线不经过点； 6分（3）． 10分24．（本题10分）【解答】解：（1）设，∵直线经过点，，∴，解得：，故y与x之间的函数关系式为： 3分（2）由题意，得，解得，∴，设利润为，，∵，∴时，w随x的增大而增大，∴时，，答：当销售单价为47元时，每天获取的利润最大，最大利润是3910元； 7分（3）． 10分25．（本题10分）【解答】（1）证明：连接，∵是的直径，∴，∴，∵，∴，∴，∴，∵是半径，∴是的切线； 4分（2）解：设，∵，∴，∴，∴，∴，半径为3 7分∴，∵，，∴，∴，∴，设，则，∴，∴，∴，． 10分26（本题10分）【解答】解：（1）如图，点P满足要求，∵，，∴． 3分（2） 6分（3）如图，点M即为所求，点M满足要求． 10分27．（本题12分）【解答】（1）证明：在正方形中，，，∴，∴，∴，∴，∴，在和中，，∴（）； 4分（2）解：如图2，作于点N，∵，，，∴四边形是矩形，∴，，∵，∴，∴，∵，∴，∴，∵，，，∴，∵，∴，∵，∴，∴，∴，∴，∴； 8分（3）解：∵，，∴，∴，∵，∴，如图3，作于点N，∵，，∴，∵，∴，∵，∴，∴，∵，∴，∴，∵，，∴，∴，∴，