2025年沪科版高二数学下册阶段测试试卷含答案

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年沪科版高二数学下册阶段测试试卷含答案考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五六总分得分评卷人得分一、选择题(共5题，共10分)1、已知随机变量X的分布列如下表；则E（2X+5）=（）

。X-213P0.160.440.40

A.1.32

B.2.64

C.6.32

D.7.64

2、【题文】把函数的图象上的所有点向右平移个单位，再把所有点的横坐标缩短到原来的一半，而把所有点的纵坐标伸长到原来的4倍，所得图象的表达式是（）A.B.C.D.3、【题文】直线L过点且与双曲线有且仅有一个公共点；则这样的直。

线有（）A.1条B.2条C.3条D.4条4、为了普及环保知识，增强环保意识，某大学随机抽取30名学生参加环保知识测试，得分（十分制）如图所示，假设得分值的中位数为M1，众数为M2，平均值为则（）A.M1=M2=B.M1=M2＜C.M1＜M2＜D.M2＜M1＜5、已知命题p?x隆脢R

使tanx=1

其中正确的是(

)

A.漏Vp?x隆脢R

使tanx鈮�1

B.漏Vp?x?R

使tanx鈮�1

C.漏Vp?x隆脢R

使tanx鈮�1

D.漏Vp?x隆脢R

使tanx鈮�1

评卷人得分二、填空题(共9题，共18分)6、已知在△ABC中，BC=1，B=当△ABC的面积等于时，cosC=____．7、已知函数若直线对任意的都不是曲线的切线，则的取值范围是____．8、i＋i2＋i3++i2012=____.9、【题文】已知实数x，y满足则的最小值是____.10、【题文】（本小题满分12分）已知直线

（1）证明：直线过定点；

（2）若直线交轴负半轴于交轴正半轴于的面积为求的最小值并求此时直线的方程。11、【题文】设函数f(x)＝3sin(x＋)，若存在这样的实数x1，x2，对任意的x∈R，都有f(x1)≤f(x)≤f(x2)成立，则|x1－x2|的最小值为________．12、【题文】=sin(-2),b=cos(-2),c="tan(-2)"则b,c由小到大的顺序是13、【题文】李强用流程图把早上上班前需要做的事情做了如下几种方案；则所用时间最少的方案是_______

14、已知，如图所示的正方体的棱长为4，E、F分别为A1D1、AA1的中点，过C1、E、F的截面的周长为______．

评卷人得分三、作图题(共5题，共10分)15、著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地；但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？

16、A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）17、著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地；但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？

18、已知，A，B在直线l的两侧，在l上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）19、分别画一个三棱锥和一个四棱台．评卷人得分四、解答题(共2题，共12分)20、【题文】已知角是第二象限角，求：（1）角是第几象限的角；（2）角终边的位置。21、【题文】甲盒中有红；黑、白三种颜色的球各3个；乙盒中有黄、黑、白三种颜色的球各2个．从两个盒子中各取1个球．

（1）求取出的两个球是不同颜色的概率；

（2）请设计一种随机摸拟方法，来近似计算（1）中取出两个球是不同颜色的概率（写出模拟的步骤）．评卷人得分五、计算题(共3题，共15分)22、如图，正三角形ABC的边长为2，M是BC边上的中点，P是AC边上的一个动点，求PB+PM的最小值．23、已知等式在实数范围内成立，那么x的值为____．24、如图，已知正方形ABCD的边长是8，点E在BC边上，且CE=2，点P是对角线BD上的一个动点，求PE+PC的最小值．评卷人得分六、综合题(共3题，共6分)25、（2015·安徽）设椭圆E的方程为+=1(ab0),点O为坐标原点，点A的坐标为（a，0），点B的坐标为（0，b），点M在线段AB上，满足=2直线OM的斜率为26、已知f（x）=﹣3x2+a（6﹣a）x+6．27、已知Sn为等差数列{an}的前n项和，S6=51，a5=13．参考答案一、选择题(共5题，共10分)1、D【分析】

由题意；E（X）=-2×0.16+1×0.44+3×0.40=1.32；

∴E（2X+5）=2E（X）+5=2.64+5=7.64

故选D．

【解析】【答案】利用期望公式；先计算E（X），再计算E（2X+5）．

2、D【分析】【解析】

试题分析：由三角函数变换规律可知，函数的图象上的所有点向右平移个单位，表达式变为把所有点的横坐标缩短到原来的一半，表达式变为把所有点的纵坐标伸长到原来的4倍,表达式变为．

考点：三角函数的图像变换．【解析】【答案】D3、C【分析】【解析】分析：当直线的斜率不存在时，直线过双曲线x2-y2=2的右顶点，方程为x=满足条件，当直线的斜率存在时；

若直线与两渐近线平行；也能满足满足条件．

解答：解：当直线的斜率不存在时，直线过双曲线x2-y2=2的右顶点，方程为x=满足条件．

当直线的斜率存在时，若直线与两渐近线平行，也能满足与双曲线x2-y2=2有且仅有一个公共点；

综上；满足条件的直线共有3条；

故选C．【解析】【答案】C4、D【分析】解：由图知，众数是M2=5；

中位数是第15个数与第16个数的平均值；

由图知将数据从大到小排第15个数是5；第16个数是6；

所以中位数是M1==5.5；

平均数是=×（2×3+3×4+10×5+6×6+3×7+2×8+2×9+2×10）≈6；

∴M2＜M1＜．

故选：D．

由频率图求出众数；中位数和平均数；比较即可．

本题考查了求出一组数据的众数、中位数、平均值的应用问题，是基础题．【解析】【答案】D5、D【分析】解：因为特称命题的否定是全称命题；所以，命题p?x隆脢R

使tanx=1漏Vp?x隆脢R

使tanx鈮�1

．

故选：D

．

利用特称命题的否定是全称命题；写出结果即可．

本题考查命题的否定，特称命题与全称命题的否定关系，是基础题．【解析】D

二、填空题(共9题，共18分)6、略

【分析】

∵在△ABC中，BC=1，B=△ABC的面积等于

∴

∴AB=4；

由余弦定理可得AC==

∴cosC==-

故答案为：-

【解析】【答案】根据所给的三角形的面积列出方程求出边AB的长；现在知道两条边和夹角，用余弦定理做出第三条边，三角形的三条边都知道，用余弦定理解出要求角的余弦．

7、略

【分析】【解析】试题分析：首先分析对任意的m直线都不是曲线y=f（x）的切线的含义，即可求出函数的导函数；使直线与其不相交即可．【解析】

则f（x）′=3x2-3a，若直线任意的m∈R都不是曲线y=f（x）的切线，则直线的斜率为-1，f（x）′=3x2-3a与直线没有交点，又抛物线开口向上则必在直线上面，即最小值大于直线斜率，则当x=0时取最大值，-3a＞-1，则a的取值范围为故答案为考点：函数与方程【解析】【答案】8、略

【分析】【解析】试题分析：i＋i2＋i3++i2012=故答案为：．考点：虚数单位i及其性质．【解析】【答案】09、略

【分析】【解析】

试题分析：线性不等式组表示的可行域如图：

表示点与可行域内的点间的距离的平方。点到直线的距离为因为所以

考点：线性规划。【解析】【答案】210、略

【分析】【解析】本试题主要是考查了直线的方程与三角形面积公式的运用。

（1）因为那么化为关于k的表达式，无论k取何值，都成立，因此可得结论。

（2）由的方程得，由题意有

解得因为由不等式求得最值。

解：（1）直线的方程可化为令解得

所以，无论取何值，直线总经过定点5分。

（2）由的方程得，由题意有

解得因为9分。

即

当且仅当即时，

此时直线的方程为12分【解析】【答案】（1）见解析；（2）11、略

【分析】【解析】f(x)＝3sin(x＋)的最小正周期T＝2π×＝4，f(x1)，f(x2)应分别为函数f(x)的最小值和最大值，故|x1－x2|的最小值为＝2．【解析】【答案】212、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】a13、略

【分析】【解析】

试题分析：方案一：所用时间为．方案二：所用时间为．方案三：所用时间为．所以所用时间最少的方案是方案三．

考点：流程图【解析】【答案】方案三14、略

【分析】解：由EF∥平面BCC1B1，知平面BCC1B1与平面EFC1的交线为BC1；

平面EFC1与平面ABB1A的交线为BF；

∵正方体的棱长为4；

∴截面周长为：

EF+FB+BC1+C1E=4+6．

故答案为：4+6．

利用线面平行的判定和性质做两面交线；由此能求出结果．

本题考是截面图形的周长的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．【解析】4+6三、作图题(共5题，共10分)15、略

【分析】【分析】根据轴对称的性质作出B点与河面的对称点B′，连接AB′，AB′与河面的交点C即为所求．【解析】【解答】解：作B点与河面的对称点B′；连接AB′，可得到马喝水的地方C；

如图所示；

由对称的性质可知AB′=AC+BC；

根据两点之间线段最短的性质可知；C点即为所求．

16、略

【分析】【分析】作出A关于OM的对称点A'，关于ON的A对称点A''，连接A'A''，根据两点之间线段最短即可判断出使三角形周长最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A关于OM的对称点A'；关于ON的A对称点A''，与OM；ON相交于B、C，连接ABC即为所求三角形．

证明：∵A与A'关于OM对称；A与A″关于ON对称；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根据两点之间线段最短，A'A''为△ABC的最小值．17、略

【分析】【分析】根据轴对称的性质作出B点与河面的对称点B′，连接AB′，AB′与河面的交点C即为所求．【解析】【解答】解：作B点与河面的对称点B′；连接AB′，可得到马喝水的地方C；

如图所示；

由对称的性质可知AB′=AC+BC；

根据两点之间线段最短的性质可知；C点即为所求．

18、略

【分析】【分析】显然根据两点之间，线段最短，连接两点与直线的交点即为所求作的点．【解析】【解答】解：连接两点与直线的交点即为所求作的点P；

这样PA+PB最小；

理由是两点之间，线段最短．19、解：画三棱锥可分三步完成。

第一步：画底面﹣﹣画一个三角形；

第二步：确定顶点﹣﹣在底面外任一点；

第三步：画侧棱﹣﹣连接顶点与底面三角形各顶点．

画四棱可分三步完成。

第一步：画一个四棱锥；

第二步：在四棱锥一条侧棱上取一点；从这点开始，顺次在各个面内画与底面对应线段平行的线段；

第三步：将多余线段擦去．

【分析】【分析】画三棱锥和画四棱台都是需要先画底面，再确定平面外一点连接这点与底面上的顶点，得到锥体，在画四棱台时，在四棱锥一条侧棱上取一点，从这点开始，顺次在各个面内画与底面对应线段平行的线段，将多余线段擦去，得到图形．四、解答题(共2题，共12分)20、略

【分析】【解析】依据已知条件先得出角的范围,再讨论值确定象限角.

∵∴

当为偶数时，在第一象限，当为奇数时，在第三象限；

即：为第一或第三象限角。∵

∴的终边在下半平面。【解析】【答案】为第一或第三象限角，⑵的终边在下半平面21、略

【分析】【解析】（1）记“取出的两球是相同颜色”，“取出的两球是不同颜色”；

则．．

（2）随机模拟的步骤：

第1步：利用抓阄法或计算机（计算机）产生1～3和2～4两组取整数值的随机数，每组各有相随机数．用“1”表示取到红球；用“2”表示取到黑球，用“3”表示取到白球，用“4”表示取到黄球；

第2步：统计两组对应的对随机数中，每对中的两个数字不同的对数

第3步：计算的值，则就是取出的两个球是不同颜色的概率的近似值．【解析】【答案】略五、计算题(共3题，共15分)22、略

【分析】【分析】作点B关于AC的对称点E，连接EP、EB、EM、EC，则PB+PM=PE+PM，因此EM的长就是PB+PM的最小值．【解析】【解答】解：如图；作点B关于AC的对称点E，连接EP；EB、EM、EC；

则PB+PM=PE+PM；

因此EM的长就是PB+PM的最小值．

从点M作MF⊥BE；垂足为F；

因为BC=2；

所以BM=1，BE=2=2．

因为∠MBF=30°；

所以MF=BM=，BF==，ME==．

所以PB+PM的最小值是．23、略

【分析】【分析】先移项并整理得到=，然后两边进行6次方，求解即可．【解析】【解答】解：原式可化为=；

6次方得，（x-1）3=（x-1）2；

即（x-1）2（x-2）=0；

∴x-1=0；x-2=0；

解得x=1或x=2．

故答案为：1或2．24、略

【分析】【分析】要求PE+PC的最小值，PE，PC不能直接求，可考虑通过作辅助线转化PE，PC的值，从而找出其最小值求解．【解析】【解答】解：如图；连接AE；

因为点C关于BD的对称点为点A；

所以PE+PC=PE+AP；

根据两点之间线段最短可得AE就是AP+PE的最小值；

∵正方形ABCD的边长为8cm；CE=2cm；

∴BE=6cm；

∴AE==10cm．

∴PE+PC的最小值是10cm．六、综合题(共3题，共6分)25、（1）{#mathml#}255

{#/mathml#}；（2）{#mathml#}x245+y29=1

{#/mathml#}【分析】【解答】1、由题设条件知，点M的坐标为（），又Kom=从而=进而得a=c==2b,故e==

2、由题设条件和（1）的计算结果可得，直线AB的方程为+=1,点N的坐标为（-),设点N关于直线AB的对称点S的坐标为（x1，），则线段NS的中点T的坐标为（)又点T在直线AB上，且KNSKAB=-1从而可解得b=3，所以a=故圆E的方程为

【分析】椭圆一直是解答题中考查解析几何知识的重要载体，不管对其如何进行改编与设计，抓住基础知识，考基本技能是不变的话题，解析几何主要研究两类问题：一是根据已知条件确定曲线方程，二是利用曲线方程研究曲线的几何性质，曲线方程的确定可分为两类，可利用直接法，定义法，相关点法等求解26、解：（Ⅰ）∵f（x）=﹣3x2+a（6﹣a）x+6；f（1）＞0

∴﹣3+a（6﹣a）+6＞0

∴a2﹣6a﹣3＜0

∴{#mathml#}3-23<a<3+23

{#/mathml#}

∴不等式的解集为{#mathml#}a|3