2025年粤教沪科版九年级数学上册阶段测试试卷

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年粤教沪科版九年级数学上册阶段测试试卷580考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五六总分得分评卷人得分一、选择题(共6题，共12分)1、如图，△EFG是⊙O的内接正三角形，四边形ABCD是⊙O的内接正方形，BC∥FG，则∠AOF的度数是（）A.60°B.65°C.72°D.75°2、如图，一个圆锥侧面沿母线AC展开后正好是一个半圆，该圆锥的高OA和底面半径OC的数量关系是（）A.OA=OCB.OA=1.5OCC.OA=2OCD.3、芜湖地处长江中下游，水资源丰富，素有“江南水乡”之美称．据测量，仅浅层地下水蕴藏量就达56000万m3；用科学记数法记作（）

A.5.6×109m3

B.56×108m3

C.5.6×108m3

D.56000×104m3

4、（2010•北京）从：1；2、3、4、5、6、7、8、9、10这十个数中随机取出一个数；取出的数是3的倍数的概率是（）

A.

B.

C.

D.

5、【题文】如图，已知⊙O中，半径垂直于弦垂足为若则的长为（）

A.B.C.D.6、如图，在△ABC中，AB=AC，且D为BC上一点，CD=AD，AB=BD，则么∠B的度数为（）A.30°B.40°C.36°D.45°评卷人得分二、填空题(共8题，共16分)7、若b=2a+3c，则抛物线y=ax2+bx+c与x轴的公共点的个数是____．8、已知△ABC和△A′B′C′是关于点O位似，若AO=3cm，位似比为4：9，则A′O=____．9、如果函数y=x2m-1为反比例函数，则m的值是______．10、若用半径为5的半圆围成一个圆锥的侧面，则该圆锥的底面半径为______．11、如图，△ABC是⊙O的内接三角形，∠B=55°，P点在弧AC上移动，从点C开始运动到点A停止，设∠POC=α，则α的变化范围是____．

12、如图①，现将平行四边形草坪中间的一条1m宽的直道改造成图②中的处处1m宽的“曲径”，若改造前后余下的草坪（图①、②中的阴影部分）的面积分别为S1和S2，则S1____S2．（填“＞”；“=”或“＜”）

13、如果代数式与x的值相等，那么x=____．14、【题文】一个长方体木箱沿斜面下滑，当木箱滑至如图位置时，AB=m，已知木箱高BE=m，斜坡角为30°，则木箱端点E距地面AC的高度EF为____m．

评卷人得分三、判断题(共7题，共14分)15、如果一个三角形的两个角分别为60和72，另一个三角形有两个角分别为60°和48°，那么这两个三角形可能不相似．____．（判断对错）16、2条直角边分别相等的2个直角三角形全等____（判断对错）17、．____（判断对错）18、半圆是弧，弧是半圆．____．（判断对错）19、两个全等三角形的对应边的比值为1．____．（判断对错）20、钝角三角形的外心在三角形的外部．()21、判断正误并改正：+=．____（判断对错）评卷人得分四、多选题(共2题，共10分)22、中国科学家屠呦呦获得2015年诺贝尔生理学或医学奖，她研发的抗疟新药每年为110万婴幼儿免除了疟疾的危害．其中110万用科学记数法表示为（）A.11×103B.1.1×104C.1.1×106D.1.1×10823、正方形ABCD的边长为1，以对角线AC为边作第二个正方形ACEF，再以对角线AE为边作第三个正方形AEGH，如此下去，第n个正方形边长为（）A.2nB.2n-1C.（）nD.（）n-1评卷人得分五、其他(共4题，共24分)24、有一人患了流感，经过两轮传染后，共有121人患了流感，每轮传染中平均每人传染了____人．25、生物兴趣小组的同学，将自己收集的标本向其他同学各赠送2件，全组共互赠了420件，如果全组有x名同学，则可得方程为____．（不解方程）26、根据方程x（x+5）=36编一道应用题．27、某电厂规定：该厂家属区的每户居民一个月用电量不超过A千瓦时，那么这户居民这个月只交10元电费，如果超过A千瓦时，那么这个月除了交10元用电费外超过部分还要按每千瓦时元收费．

（1）若某户2月份用电90千瓦时；超过规定A千瓦时，则超过部分电费为多少元？（用A表示）

（2）下表是这户居民3月、4月的用电情况和交费情况：。月份用电量（千瓦时）交电费总金额（元）3802544510根据上表数据，求电厂规定的A值为多少？评卷人得分六、综合题(共3题，共12分)28、如图；在矩形ABCD中，AB=4，BC=3，点O为对角线BD的中点，点P从点A出发，沿折线AD-DO-OC以每秒1个单位长度的速度向终点C运动，当点P与点A不重合时，过点P作PQ⊥AB于点Q，以PQ为边向右作正方形PQMN，设正方形PQMN与△ABD重叠部分图形的面积为S（平方单位），点P运动的时间为t（秒）．

（1）求点N落在BD上时t的值；

（2）直接写出点O在正方形PQMN内部时t的取值范围；

（3）当点P在折线AD-DO上运动时；求S与t之间的函数关系式；

（4）直接写出直线DN平分△BCD面积时t的值．29、如图；矩形ABCD中，点E；F分别从A、D两点同时出发，以相同的速度作直线运动．点E在线段AB上运动，点F沿射线CD运动，连结EF、AF、AC，EF分别交AD和AC于点O、H．

（1）求证：EO=OF；

（2）当点E运动到什么位置时；EF=AC，在备用图1中画出图形并说明理由；

（3）当点E运动到什么位置时，∠FAD=∠CAD，在备用图2中画出图形并说明理由，此时设四边形CDOH的面积为S1，四边形ABCF的面积为S2，请直接写出S1：S2的值．

30、如图；在△ABC中，∠A=45°，以BC为直径的⊙O与AB，AC交于E，F．

（1）当AB=AC时；求证：EO⊥FO；

（2）如果AB≠AC，那么EO⊥FO是否仍然成立？如果成立，请给予证明；如果不成立，请说明理由．参考答案一、选择题(共6题，共12分)1、D【分析】【分析】由△EFG是⊙O的内接正三角形，四边形ABCD是⊙O的内接正方形，BC∥FG，可求得∠EOF的度数，OE⊥AD，继而求得∠AOE的度数，则可求得∠AOF的度数．【解析】【解答】解：∵△EFG是⊙O的内接正三角形；四边形ABCD是⊙O的内接正方形，BC∥FG；

∴∠EOF=360°×=120°；OE⊥AD；

∴∠AOE=×90°=45°；

∴∠AOF=∠EOF-∠AOE=75°．

故选D．2、D【分析】【分析】根据圆锥的底面周长等于侧面展开图的弧长得到圆锥的母线长和底面半径的关系，即可得到∠ACO的度数，也就求得了圆锥的高OA和底面半径OC的数量关系．【解析】【解答】解：设圆锥的底面半径为r；母线长为R；

πR=2πr；

∴R=2r；

∴cos∠ACO=60°；

∴OA=OC；

故选D．3、C【分析】

56000万=560000000=5.6×108．故选C．

【解析】【答案】科学记数法的表示形式为a×10n的形式；其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．

4、B【分析】

∵1；2、3、4、5、6、7、8、9、10这十个数中；3的倍数的有3、6、9共3个数；

∴取出的数是3的倍数的概率是：．

故选B．

【解析】【答案】让是3的倍数的数的个数除以数的总个数即为所求的概率．

5、D【分析】【解析】

试题分析：根据勾股定理可得；AD=4；根据垂径定理可得，AB=2AD=8．

考点：1.垂径定理2.勾股定理.【解析】【答案】D.6、C【分析】【分析】根据等腰三角形的性质和三角形的内角和即可得到结论．【解析】【解答】解：∵CD=AD；AB=BD；

∴∠B=∠C=∠CAD；∠ADB=∠BAD；

∴∠B+∠C+BAC=∠B+∠B+2∠B+∠B=180°；

∴∠B=36°；

故选C．二、填空题(共8题，共16分)7、略

【分析】【分析】运用判别式进行分析即可．【解析】【解答】解：抛物线y=ax2+bx+c，b=2a+3c；

△=b2-4ac=4a2+12ac+9b2-4ac=（2a+2b）2+5b2；

当b≠0时；△＞0，此时抛物线与x轴由两个交点；

当b=0时，2a+3c=0，由于a≠0，可得c≠0，此时：y=ax2+c；与x轴由2个交点；

综上所述，抛物线y=ax2+bx+c与x轴的公共点的个数是2；

故答案为：2．8、略

【分析】

∵△ABC和△A′B′C′的位似比为4：9；

∴其对应边的比为4：9；

∵AO=3cm；

∴A′O=6.75cm．

故答案为：6.75cm．

【解析】【答案】根据△ABC和△A′B′C′的位似比为4：9；则知其对应边的比为4：9，从而得出A′O的长度．

9、略

【分析】解：∵y=x2m-1是反比例函数；

∴2m-1=-1；

解之得：m=0．

故答案为0．

根据反比例函数的定义．即y=（k≠0）；只需令2m-1=-1即可．

本题考查了反比例函数的定义，重点是将一般式（k≠0）转化为y=kx-1（k≠0）的形式．【解析】010、2.5【分析】解：设圆锥的底面半径为r；

由题意得；圆锥的底面周长=5π；

2πr=5π；

解得，r=2.5；

故答案为：2.5．

根据弧长公式求出圆锥的底面周长；根据圆的周长公式计算，得到答案．

本题考查的是圆锥的计算，正确理解圆锥的侧面展开图与原来的扇形之间的关系是解决本题的关键，圆锥的母线长是扇形的半径，圆锥的底面圆周长是扇形的弧长．【解析】2.511、略

【分析】

连接OA；

则：∠AOC=2∠B=110°；

故α的变化范围是0°≤α≤110°．

【解析】【答案】当P；C重合时；α的度数最小；当P、A重合时，α的度数最大；可连接OA，根据圆周角定理求得∠AOC的度数，由此可求出α的变化范围．

12、略

【分析】

由于直路和弯路的宽度都是1m；但是图②中弯路的总长度大于图①中直路的长度；

所以图①中直路的面积小于图②中弯路的面积；

故图①中草坪的面积大于图②中草坪的面积；

即S1＞S2．

故答案为：＞．

【解析】【答案】由道路宽度一样，要比较道路的面积只需比较道路的长度，比较出道路所占的面积大小，即可得出S1和S2的大小关系．

13、略

【分析】

根据题意得：=x；

两边平方得：x+2=x2；

即：x2-x-2=0；

（x-2）（x+1）=0；

x-2=0；x+1=0；

x1=2，x2=-1；

检验：x=2是原方程的解；

x=-1时；左边≠右边．

故答案为：2．

【解析】【答案】两边平方得到x+2=x2；求出方程的解，把此方程的解代入原方程检验即可得出答案．

14、略

【分析】【解析】

试题分析：连接AE；在Rt△ABE中求出AE，根据∠EAB的正切值求出∠EAB的度数，继而得到∠EAF的度数，在Rt△EAF中，解出EF即可得出答案．

试题解析：连接AE；

在Rt△ABE中，AB=3m，BE=m；

则AE=m；

又∵tan∠EAB=

∴∠EAB=30°；

在Rt△AEF中；∠EAF=∠EAB+∠BAC=60°；

∴EF=AE×sin∠EAF=m．

答：木箱端点E距地面AC的高度为3m．

考点:解直角三角形的应用-坡度坡角问题.【解析】【答案】3.三、判断题(共7题，共14分)15、×【分析】【分析】先利用三角形内角和计算出两个角分别为60°和72°的三角形第三个内角为48°，于是根据有两组角对应相等的两个三角形相似可判断两个角分别为60°和72°的三角形与有两个角分别为60°和48°的三角形相似．【解析】【解答】解：一个三角形的两个角分别为60°和72°；则第三个角为48°，而另一个三角形有两个角分别为60°和48°，所以这两个三角形相似．

故答案为×．16、√【分析】【分析】利用“SAS”进行判断．【解析】【解答】解：命题“2条直角边分别相等的2个直角三角形全等”是真命题．

故答案为√．17、×【分析】【分析】根据二次根式的除法，可化简二次根式．【解析】【解答】解：==；

故错误；

故答案为：×．18、×【分析】【分析】根据连接圆上任意两点的线段叫弦，经过圆心的弦叫直径，圆上任意两点间的部分叫圆弧，简称弧，圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧，每条弧都叫做半圆可得答案．【解析】【解答】解：半圆是弧；说法正确，弧是半圆，说法错误；

故答案为：×．19、√【分析】【分析】根据①全等三角形的对应边相等，②全等三角形的对应角相等可得出答案．【解析】【解答】解：∵全等三角形的对应边相等。

∴两个全等三角形的对应边的比值为1．

故答案为：√．20、√【分析】【解析】试题分析：根据三角形外心的形成画出相应三角形的外心即可判断．如图所示：故本题正确。考点：本题考查的是三角形外心的位置【解析】【答案】对21、×【分析】【分析】异分母分式加减法法则：把分母不相同的几个分式化成分母相同的分式，叫做通分，经过通分，异分母分式的加减就转化为同分母分式的加减．【解析】【解答】解：+

=+

=．

故答案为：×．四、多选题(共2题，共10分)22、C|D【分析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解析】【解答】解：110万=1100000=1.1×106；

故选C．23、B|D【分析】【分析】先求出第一个正方形边长、第二个正方形边长、第三个正方形边长，探究规律后，即可解决问题．【解析】【解答】解：第一个正方形的边长为1=（）0；

第二个正方形的边长为=（）1

第三个正方形的边长为2=（）2；

第四个正方形的边长为2=（）3；

第n个正方形的边长为（）n-1；

故选B．五、其他(共4题，共24分)24、略

【分析】【分析】设每轮传染中平均每人传染了x人．开始有一人患了流感，第一轮的传染源就是这个人，他传染了x人，则第一轮后共有（1+x）人患了流感；第二轮传染中，这些人中的每个人又传染了x人，则第二轮后共有[1+x+x（x+1）]人患了流感，而此时患流感人数为121，根据这个等量关系列出方程．【解析】【解答】解：设每轮传染中平均每人传染了x人．

依题意；得1+x+x（1+x）=121；

即（1+x）2=121；

解方程，得x1=10，x2=-12（舍去）．

答：每轮传染中平均每人传染了10人．25、略

【分析】【分析】本题可根据题意写出同学互赠的标本总数的方程，令其等于420即可．【解析】【解答】解：依题意互赠的标本个数为：x（x-1）=210．26、略

【分析】【分析】本题可根据经验来列出应用题并解答．常用的有长方形的面积等作为相等关系．【解析】【解答】解：一长方形的菜地面积为36平方米；长比宽多5米，求菜地的长和宽．

设宽为x米；那么长为x+5米，由题意得。

x（x+5）=36

解得x=4；x=-9（不合题意，舍去）

答：菜地的长为9米，宽4米．27、略

【分析】【分析】（1）由于超过部分要按每千瓦时元收费，所以超过部分电费（90-A）•元；化简即可；

（2）依题意，得：（80-A）•=15，解方程即可．此外从表格中知道没有超过45时，电费还是10元，由此可以舍去不符合题意的结果．【解析】【解答】解：（1）超过部分电费=（90-A）•=-A2+A；

答：超过部分电费为（-A2+A）元．

（2）依题意得（80-A）•=15；

解之得，A1=30，A2=50．

∵A应大于45千瓦时；

A=30千瓦时舍去；

答：电厂规定的A值为50千瓦时．六、综合题(共3题，共12分)28、略

【分析】【分析】（1）可证△DPN∽△DQB，从而有；即可求出t的值．

（2）只需考虑两个临界位置（①MN经过点O；②点P与点O重合）下t的值，就可得到点O在正方形PQMN内部时t的取值范围．

（3）根据正方形PQMN与△ABD重叠部分图形形状不同分成三类；如图4；图5、图6，然后运用三角形相似、锐角三角函数等知识就可求出S与t之间的函数关系式．

（4）由于点P在折线AD-DO-OC运动，可分点P在AD上，点P在DO上，点P在OC上三种情况进行讨论，然后运用三角形相似等知识就可求出直线DN平分△BCD面积时t的值．【解析】【解答】解：（1）当点N落在BD上时；如图1．

∵四边形PQMN是正方形；

∴PN∥QM；PN=PQ=t．

∴△DPN∽△DQB．

∴．

∵PN=PQ=PA=t；DP=3-t，QB=AB=4；

∴．

∴t=．

∴当t=时；点N落在BD上．

（2）①如图2，

则有QM=QP=t；MB=4-t．

∵四边形PQMN是正方形；

∴MN∥DQ．

∵点O是DB的中点；

∴QM=BM．

∴t=4-t．

∴t=2．

②如图3，

∵四边形ABCD是矩形；

∴∠A=90°．

∵AB=4；AD=3；

∴DB=5．

∵点O是DB的中点；

∴DO=．

∴1×t=AD+DO=3+．

∴t=．

∴当点O在正方形PQMN内部时，t的范围是2＜t＜．

（3）①当0＜t≤时；如图4．

S=S正方形PQMN=PQ2=PA2=t2．

②当＜t≤3时；如图5；

∵tan∠ADB==，

∴=．

∴PG=4-t．

∴GN=PN-PG=t-（4-t）=-4．

∵tan∠NFG=tan∠ADB=；

∴．

∴NF=GN=（-4）=t-3．

∴S=S正方形PQMN-S△GNF

=t2-×（-4）×（t-3）

=-t2+7t-6．

③当3＜t≤时，如图6，

∵四边形PQMN是正方形；四边形ABCD是矩形．

∴∠PQM=∠DAB=90°．

∴PQ∥AD．

∴△BQP∽△BAD．

∴==．

∵BP=8-t；BD=5，BA=4，AD=3；

∴．

∴BQ=，PQ=．

∴QM=PQ=．

∴BM=BQ-QM=．

∵tan∠ABD=；

∴FM=BM=．

∴S=S梯形PQMF=（PQ+FM）•QM

=[+]•

=（8-t）2

=t2-t+．

综上所述：当0＜t≤时，S=t2．

当＜t≤3时，S=-t2+7t-6．

当3＜t≤时，S=t2-t+．

（4）设直线DN与BC交于点E；

∵直线DN平分△BCD面积；

∴BE=CE=．

①点P在AD上；过点E作EH∥PN交AD于点H，如图7；

则有△DPN∽△DHE．

∴．

∵PN=PA=t，DP=3-t，DH=CE=，EH=AB=4，

∴．

解得；t=．

②点P在DO上；连接OE，如图8；

则有OE=2；OE∥DC∥AB∥PN．

∴△DPN∽△DOE．

∴．

∵DP=t-3，DO=；OE=2；

∴PN=（t-3）．

∵PQ=（8-t）；PN=PQ；

∴（t-3）=（8-t）．

解得：t=．

③点P在OC上；设DE与OC交于点S，连接OE，交PQ于点R，如图9；

则有OE=2；OE∥DC．

∴△DSC∽△ESO．

∴．

∴SC=2SO．

∵OC=；

∴SO==．

∵PN∥AB∥DC∥OE；

∴△SPN∽△SOE．

∴．

∵SP=3++-t=，SO=；OE=2；

∴PN=．

∵PR∥MN∥BC；

∴△ORP∽△OEC．

∴．

∵OP=t-，OC=，EC=；

∴PR=．

∵QR=BE=；

∴PQ=PR+QR=．

∵PN=PQ；

∴=．

解得：t=．

综上所述：当直线DN平分△BCD面积时，t的值为、、．29、略

【分析】【分析】（1）由矩形的性质就可以得出∠EAD=∠FDA=90°；根据AE=DF就可以得出△AOE≌△DOF就可以得出结论；

（2）作EG⊥CD于G；由矩形的性质就可以得出△EGF≌△ADC就可以得出结论；

（3）如图3，由∠FAD=∠CAD就可以得出△ADF≌△ADC就可以得出DF=DC，得出AF=CD=AB