2025年苏科版高三数学下册阶段测试试卷含答案

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年苏科版高三数学下册阶段测试试卷含答案考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五六总分得分评卷人得分一、选择题(共9题，共18分)1、△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a，b，c，若（b-c）cosA=acosC，则A=（）A.30°B.45°C.60°D.75°2、已知施肥量与水稻产量之间的回归方程为y=4.75x+257，则施肥量x=30时，对产量y的估计值为（）A.398.5B.399.5C.400D.400.53、一条船停留在海面上，从船上看灯塔位于北偏东30°，那么从灯塔看船位于灯塔的（）A.南偏西60°B.西偏南50°C.南偏西30°D.北偏东30°4、函数f（x）=sin（2x-）在区间[0，]上的最小值是（）A.-1B.-C.D.05、已知M={x||x-2|＜1}，，则M∩P=（）A.MB.PC.∅D.{1，3}6、函数的反函数为自身的条件是（）A.a=0，b=0B.a=1，b∈RC.a=1，b≠-1D.a=-1，b=07、设则二项式的展开式中的系数为（）A.B.C.D.8、．设函数的定义域为若所有点构成一个正方形区域，则的值为（）A.B.C.D.9、直线l过抛物线y2=2px（p＞0）的焦点，且与抛物线交于A、B两点，若线段AB的长是8，AB的中点到y轴的距离是2，则此抛物线方程是（）A.y2=12xB.y2=8xC.y2=6xD.y2=4x评卷人得分二、填空题(共8题，共16分)10、已知椭圆C：+=1（a＞b＞0）和圆O：x2+y2=，若C上存在点P，使得过点P引圆O的两条切线，切点分别为A，B，满足∠APB=60°，则椭圆C的离心率取值范围是____．11、（x+y-2）8的展开式中x2y3的系数为____．（用数字填写答案）12、在等差数列中，a3+a4=9，a2a5=18，则a3a4=____．13、已知函数在[m，+∞）上是增函数，则实数m的取值范围是____．14、袋子里有大小相同但标有不同号码的6个红球和4个黑球，从袋子里随机取球，设取到一个红球得1分，取到一个黑球得0分，从中不放回取三次，则得分的期望为____．15、观察下列等式：×=1-，×+×=1-，×++=1-，，由以上等式推测到一个一般结论为：____．16、从某项综合能力测试中抽取10人的成绩，统计如下表，则这10人成绩的方差为________.。分数54321人数3113217、【题文】设不等式组所表示的平面区域是．给出下列三个结论：

①当时，的面积为

②使是直角三角形区域；

③设点对于有．

其中，所有正确结论的序号是______．评卷人得分三、判断题(共9题，共18分)18、判断集合A是否为集合B的子集；若是打“√”，若不是打“×”．

（1）A={1，3，5}，B={1，2，3，4，5，6}．____；

（2）A={1，3，5}，B={1，3，6，9}．____；

（3）A={0}，B={x|x2+1=0}．____；

（4）A={a，b，c，d}，B={d，b，c，a}．____．19、函数y=sinx，x∈[0，2π]是奇函数．____（判断对错）20、已知函数f（x）=4+ax-1的图象恒过定点p，则点p的坐标是（1，5）____．（判断对错）21、判断集合A是否为集合B的子集；若是打“√”，若不是打“×”．

（1）A={1，3，5}，B={1，2，3，4，5，6}．____；

（2）A={1，3，5}，B={1，3，6，9}．____；

（3）A={0}，B={x|x2+1=0}．____；

（4）A={a，b，c，d}，B={d，b，c，a}．____．22、函数y=sinx，x∈[0，2π]是奇函数．____（判断对错）23、已知函数f（x）=4+ax-1的图象恒过定点p，则点p的坐标是（1，5）____．（判断对错）24、空集没有子集．____．25、任一集合必有两个或两个以上子集．____．26、若b=0，则函数f（x）=（2k+1）x+b在R上必为奇函数____．评卷人得分四、其他(共3题，共30分)27、若a，则实数a的取值范围是____．28、解不等式组的解集．29、已知不等式组的整数解恰好有两个，求a的取值范围是____．评卷人得分五、作图题(共1题，共9分)30、已知圆C的圆心在坐标原点O，直线1的方程为x-y-2=0．

（1）若圆C与直线1相切．求圆C的标准方程；

（2）若圆C上恰有两个点到直线1的距离是1，求圆C的半径的取值范囤．评卷人得分六、证明题(共3题，共18分)31、如图；在平行四边形ABCD中，已知AB=CD=a，AD=2a，∠DAB=60°，AC∩BD=E，将其沿对角线BD折成直二面角．

（1）证明：AB⊥平面BCD；

（2）证明：平面ACD⊥平面ABD．32、已知a，b，c∈R，（a+b+c）2≥2（a2+b2+c2）+4d，求证：ab+bc+ac≥3d．33、求证：log2[（）a+（）b]≥1-a-b．参考答案一、选择题(共9题，共18分)1、B【分析】【分析】根据正弦定理与两角和的正弦公式，化简已知等式可得sinBcosA=sin（A+C）．再由三角形内角和定理与诱导公式推出sin（A+C）=sinB＞0，从而解出cosA=，即可得到角A的大小．【解析】【解答】解：∵在△ABC中，（b-c）cosA=acosC；

∴由正弦定理，可得（sinB-sinC）cosA=sinAcosC；

即sinBcosA=sinCcosA+sinAcosC=sin（A+C）．

∵在△ABC中；A+C=π-B；

∴sin（A+C）=sin（π-B）=sinB＞0．

因此，sinBcosA=sinB，两边约去sinB得cosA=1；

解得cosA=．

又∵A∈（0；π）；

∴A=；即A=45°．

故选：B2、B【分析】【分析】把所给的自变量x代入方程y=4.75x+257，得到y的一个估计值，得到结果．【解析】【解答】解：∵施肥量与水稻产量之间的回归方程为y=4.75x+257；

∴当施肥量x=30时；预计的水稻产量为y=4.75×30+257=399.5；

故选B．3、C【分析】【分析】根据方位角的定义与平行线的性质，结合题中数据加以计算，可得答案．【解析】【解答】解：设此船位于海面上的C处，灯塔位于D处，

射线CA；DB的方向分别为正北方向与正南方向；如图所示．

∵从船上看灯塔位于北偏东30°；

∴∠ACD=30°．

又∵AC∥BD；∴∠CDB=∠ACD=30°．

即从灯塔看船位于灯塔的南偏西30°．

故选：C4、B【分析】【分析】由题意，可先求出2x取值范围，再由正弦函数的性质即可求出所求的最小值．【解析】【解答】解：由题意x∈，得2x∈[-，]；

∴∈[；1]

∴函数在区间的最小值为．

故选B．5、A【分析】【分析】先利用绝对值不等式的解法解出集合M，再列不等式组，求函数y=的定义域P，最后求两集合的交集即可【解析】【解答】解：M={x||x-2|＜1}={x|1＜x＜3}；

={x|1≤x≤3}

∴M∩P={x|1＜x；3}=M

故选A6、D【分析】【分析】由题中条件先求出原函数的反函数，再比较原函数与反函数，它们是同一个函数，从而得参数a，b的值．【解析】【解答】解：∵．

∴解得；

∴反函数为；

与原函数比较得a=-1，b=0．

故选D．7、B【分析】试题分析：∴其展开式通项为令所以，二项式的展开式中的系数为故选．考点：定积分，二项式定理.【解析】【答案】B8、B【分析】设函数u=ax2+bx+c与x轴的两个交点的横坐标为：x1，x2，x1＜x2∵s为定义域的两个端点之间的部分，就是[x1，x2],f（t）（t∈D）就是f（x）的值域，也就是[0，f（x）max]，且所有的点（s，f（t））（s，t∈D）构成一个正方形区域∴|x1-x2|=∵|x1-x2|=∴【解析】【答案】B9、B【分析】【解答】解：设A（x1，y1），B（x2，y2），根据抛物线定义，x1+x2+p=8；

∵AB的中点到y轴的距离是2；

∴

∴p=4；

∴抛物线方程为y2=8x

故选B

【分析】先设出A，B的坐标，根据抛物线的定义求得x1+x2+p=8，进而根据AB中点到y轴的距离求得p，则抛物线方程可得．二、填空题(共8题，共16分)10、略

【分析】【分析】利用条件判断出O、P、A、B四点共圆，由三角函数求得|OP|的长，根据|OP|的范围和椭圆离心率、性质，列出不等式求出椭圆的离心率的取值范围．【解析】【解答】解：连接OA，OB，OP，依题意，O、P、A、B四点共圆，

∵∠APB=60°；∠APO=∠BPO=30°；

在直角三角形OAP中，∠AOP=60°，|OA|=

∴cos∠AOP=，则|OP|==；

∵b＜|OP|≤a；

∴b≤a，∴3b2≤a2，即3（a2-c2）≤a2；

∴2a2≤3c2，则，即e≥；

又0＜e＜1，则≤e＜1；

故答案为：．11、略

【分析】【分析】（x+y-2）8的展开式看成8个因式（x+y-2）的乘积形式；从中任意选2个因式都取x，再选出3个因式都取y；

剩余3个因式都取-2，组成含x2y3的项，求出x2y3项的系数．【解析】【解答】解：把（x+y-2）8的展开式看成8个因式（x+y-2）的乘积形式；

从中任意选2个因式；这2个因式都取x，再取3个因式，这3个因式都取y；

剩余3个因式每个都取-2，相乘即得含x2y3的项；

故含x2y3项的系数为：

•••（-2）3=-4480．

故答案为：-4480．12、略

【分析】【分析】由等差数列的性质结合已知列式求得a2，a5，然后求公差，得到a3，a4，则答案可求．【解析】【解答】解：在等差数列中，由a3+a4=9，a2a5=18；得。

，解得或．

当时，d=，a3=4，a4=5，a3a4=20；

当时．d=，a3=5，a4=4，a3a4=20．

故答案为：20．13、略

【分析】【分析】已知函数在[m，+∞）上是增函数，再由函数在[-1，+∞）上是增函数，可得m≥-1，从而得到答案．【解析】【解答】解：根据已知，函数在[m；+∞）上是增函数；

再由函数在[-1；+∞）上是增函数；

可得m≥-1；

故答案为[-1，+∞）．14、略

【分析】【分析】设从中不放回取三次，得分为ξ，确定ξ的可能取值，求出相应的概率，即可求摸出黑球个数ξ的分布列和数学期望．【解析】【解答】解：设从中不放回取三次；得分为ξ，ξ的可能取值为0，1，2，3，则。

P（ξ=0）==，P（ξ=1）==；

P（ξ=2）==，P（ξ=3）==

∴ξ的分布列为：

。ξ0123P∴数学期望Eξ=0×+1×+2×+3×==1.8．

故答案为：1.8．15、×++++=1-（n∈N*）【分析】【分析】由已知中的三个式子，我们分析等式左边每一个累加项的变化趋势，可以归纳出其通项为，分析等式右边的式子，发现每一个式了均为两项差的形式，且被减数均为1，减数为，由此即可得到结论．【解析】【解答】解：由已知中的等式，×=1-；

×+×=1-；

×++=1-；

；

我们可以推断：

对于n∈N*，×++++=1-．

故答案为：×++++=1-（n∈N*）．16、略

【分析】考查统计初步知识，先求平均数，＝(5×3＋4×1＋3×1＋2×3＋1×2)＝3，再根据方差公式s2＝(xi－)2代入数据，s2＝[3×(5－3)2＋(4－3)2＋(3－3)2＋3×(2－3)2＋2×(1－3)2]计算得方差【解析】【答案】17、略

【分析】【解析】

如图阴影部分，即内部及边界表示平面区域可求得

①的面积为①正确；

②若表示直角三角形区域，只有即直线与垂直；两直线斜率分别为所以②不正确；

③直线表示过的直线，平面区域在直线的下方；所以③正确；【解析】【答案】①、③三、判断题(共9题，共18分)18、√【分析】【分析】根据子集的概念，判断A的所有元素是否为B的元素，是便说明A是B的子集，否则A不是B的子集．【解析】【解答】解：（1）1；3，5∈B，∴集合A是集合B的子集；

（2）5∈A；而5∉B，∴A不是B的子集；

（3）B=∅；∴A不是B的子集；

（4）A；B两集合的元素相同，A=B，∴A是B的子集．

故答案为：√，×，×，√．19、×【分析】【分析】根据奇函数的定义进行判断即可得到答案．【解析】【解答】解：∵x∈[0；2π]，定义域不关于原点对称；

故函数y=sinx不是奇函数；

故答案为：×20、√【分析】【分析】已知函数f（x）=ax-1+4，根据指数函数的性质，求出其过的定点．【解析】【解答】解：∵函数f（x）=ax-1+4；其中a＞0，a≠1；

令x-1=0，可得x=1，ax-1=1；

∴f（x）=1+4=5；

∴点P的坐标为（1；5）；

故答案为：√21、√【分析】【分析】根据子集的概念，判断A的所有元素是否为B的元素，是便说明A是B的子集，否则A不是B的子集．【解析】【解答】解：（1）1；3，5∈B，∴集合A是集合B的子集；

（2）5∈A；而5∉B，∴A不是B的子集；

（3）B=∅；∴A不是B的子集；

（4）A；B两集合的元素相同，A=B，∴A是B的子集．

故答案为：√，×，×，√．22、×【分析】【分析】根据奇函数的定义进行判断即可得到答案．【解析】【解答】解：∵x∈[0；2π]，定义域不关于原点对称；

故函数y=sinx不是奇函数；

故答案为：×23、√【分析】【分析】已知函数f（x）=ax-1+4，根据指数函数的性质，求出其过的定点．【解析】【解答】解：∵函数f（x）=ax-1+4；其中a＞0，a≠1；

令x-1=0，可得x=1，ax-1=1；

∴f（x）=1+4=5；

∴点P的坐标为（1；5）；

故答案为：√24、×【分析】【分析】根据空集的性质，分析可得空集是其本身的子集，即可得答案．【解析】【解答】解：根据题意；空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集；

即空集是其本身的子集；则原命题错误；

故答案为：×．25、×【分析】【分析】特殊集合∅只有一个子集，故任一集合必有两个或两个以上子集错误．【解析】【解答】解：∅表示不含任何元素；∅只有本身一个子集，故错误．

故答案为：×．26、√【分析】【分析】根据奇函数的定义即可作出判断．【解析】【解答】解：当b=0时；f（x）=（2k+1）x；

定义域为R关于原点对称；

且f（-x）=-（2k+1）x=-f（x）；

所以函数f（x）为R上的奇函数．

故答案为：√．四、其他(共3题，共30分)27、略

【分析】【分析】利用指数函数的单调性求解．【解析】【解答】解：∵a；

∴由指数函数的性质得0＜a＜1．

∴实数a的取值范围是（0；1）．

故答案为：（0，1）．28、略

【分析】【分析】分别求得每个不等式的解，取其交集即可．【解析】【解答】解：由x2-x-6=（x-3）（x+2）≤0得：-2≤x≤3；

由x-1＞0得：x＞1；

所以，不等式组的解集为{x|1＜x≤3}．29、略

【分析】【分析】不等式组即，再由题意分①当a=1-a时、②当a＞1-a时、③当a＜1-a时三种情况分别求得a的范围，再取并集，即得所求．【解析】【解答】解：不等式组，即；

①当a=1-a时，即a=时；x无解．

②当a＞1-a时，即a＞时；不等式组的解集为（1-a，a）；

再根据此解集包含2个整数解；可得1-a＜0，且a≤2，解得1＜a≤2．

③当a＜1-a时，即a＜时；

若0≤a＜；不等式组的解集为（1-2a，1-a），无整数解，不满足题意．

若a＜0；不等式组的解集为∅，不满足题意．

综上可得；1＜a≤2；

故答案为：（1，2]．五、作图题(共1题，共9分)30、略

【分析】【分析】（1）由点到直线的距离公式求出圆的半径；则圆的标准方程可求；

（2）由题意画出图形，数形结合得到圆C的半径的取值范围．【解析】【解答】解：（1）∵圆C的圆心在坐标原点O；且圆C与直线1相切；

∴圆的半径r=；

则圆C的标准方程为x2+y2=4；

（2）如图；

∵圆心O到直线x-y-2=0的距离为2；

∴若圆C上恰有两个点到直线1的距离是1，则圆C的半径的取值范围是（1，3）．六、证明题(共3题，共18分)31、略

【分析】【分析】（1）取BC中点M；AB中点N；连结NB、DM，推导出四边形BNDM是菱形，由此能证明AB⊥平面BCD．

（2）由ME是△BCD中位线，得CD⊥BD，由平面BCD⊥平面ABD，得CD⊥平面ABD，由此能证明平面ACD⊥平面ABD．【解析】【解答】证明：（1）取BC中点M、AB中点N，