2025年外研版三年级起点高二数学上册月考试卷含答案

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年外研版三年级起点高二数学上册月考试卷含答案考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五六总分得分评卷人得分一、选择题(共6题，共12分)1、命题“若△ABC不是等腰三角形，则它的任何两个内角不相等.”的逆否命题是（）A.“若△ABC是等腰三角形，则它的任何两个内角相等”B.“若△ABC任何两个内角不相等，则它不是等腰三角形”C.“若△ABC有两个内角相等，则它是等腰三角形”D.“若△ABC任何两个角相等，则它是等腰三角形”2、【题文】数列1,1,2,3,5,8，x，21,34,55中，x等于（）A.11B.12C.13D.143、等差数列的前n项和是若则的值为（）A.55B.65C.60D.704、已知函数f（x）=2x2-1的图象上一点（1，1）及邻近一点（1+△x，f（1+△x）），则等（）A.4B.4+2△xC.4+2（△x）2D.4x5、从1，2，3，4，5中任取两个不同的数，组成点（x，y），则这些点在直线x+y-5=0上方的概率为（）A.B.C.D.6、设ab隆脢(0,+隆脼)

则“ab<ba

”是“a>b>e

”的(

)

A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件评卷人得分二、填空题(共8题，共16分)7、函数的单调增区间为．8、【题文】已知函数若则的取值范围是____.9、【题文】在中,是边上一点,则。

____．10、【题文】____．11、【题文】.随机变量的分布列为；

其中成等差数列，若则=____12、【题文】将一颗骰子先后抛掷两次，在朝上一面数字之和不大于6的条件下，两次都为奇数的概率是.13、【题文】若三边为则的取值范围是____________．14、若等比数列{an}的前n项之积为Tn，则有类比可得到以下正确结论：若等差数列的前n项之和为Sn，则有______．评卷人得分三、作图题(共9题，共18分)15、著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地；但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？

16、A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）17、已知，A，B在直线l的两侧，在l上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）18、著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地；但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？

19、A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）20、已知，A，B在直线l的两侧，在l上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）21、分别画一个三棱锥和一个四棱台．评卷人得分四、解答题(共2题，共8分)22、已知函数．（1）若函数在区间其中a>0，上存在极值，求实数a的取值范围；（2）如果当时，不等式恒成立，求实数k的取值范围.23、给出定义在（0，+∞）上的三个函数：f（x）=lnx，g（x）=x2-mf（x），已知g（x）在x=1处取极值．

（1）求m的值及函数h（x）的单调区间；

（2）求证：当x∈（1，e2）时，恒有＞x成立．

评卷人得分五、计算题(共3题，共24分)24、已知等式在实数范围内成立，那么x的值为____．25、1.（本小题满分12分）分别是椭圆的左右焦点,直线与C相交于A,B两点（1）直线斜率为1且过点若成等差数列，求值（2）若直线且求值.26、在（1+x）6（1+y）4的展开式中，记xmyn项的系数为f（m，n），求f（3，0）+f（2，1）+f（1，2）+f（0，3）的值．评卷人得分六、综合题(共4题，共40分)27、如图，在直角坐标系中，点A，B，C的坐标分别为（-1，0），（3，0），（0，3），过AB，C三点的抛物的对称轴为直线l，D为对称轴l上一动点．

（1）求抛物线的解析式；

（2）求当AD+CD最小时点D的坐标；

（3）以点A为圆心；以AD为半径作⊙A．

①证明：当AD+CD最小时；直线BD与⊙A相切；

②写出直线BD与⊙A相切时，D点的另一个坐标：____．28、（2015·安徽）设椭圆E的方程为+=1(ab0),点O为坐标原点，点A的坐标为（a，0），点B的坐标为（0，b），点M在线段AB上，满足=2直线OM的斜率为29、已知f（x）=﹣3x2+a（6﹣a）x+6．30、已知Sn为等差数列{an}的前n项和，S6=51，a5=13．参考答案一、选择题(共6题，共12分)1、C【分析】【解析】试题分析：根据命题的逆否命题的定义是对条件、结论同时否定，并把条件和结论胡换位置，∴命题“若△ABC不是等腰三角形，则它的任何两个内角不相等”的逆否命题是“若△ABC的两个内角相等，则它是等腰三角形”，故答案为：若△ABC的两个内角相等，则它是等腰三角形．考点：四种命题【解析】【答案】C2、C【分析】【解析】

试题分析：观察数列特点，从第三项起每一项等于它的前两项的和，因此

考点：数列。

点评：由数列前几项的特点归纳出通项，进而求得任意一项【解析】【答案】C3、B【分析】【解答】根据已知条件，由于等差数列的前项和是若那么第二式减去第一式可知为4d=4,d=1,代入第一式中可知为2那么可知=10故答案为B.

【分析】解决的关键是利用整体的思想先求解公差，然后再结合代入法得到首项，进而求解得到和，属于基础题。4、B【分析】解：∵△y=[2（1+△x）2-1]-1=2△x2+4△x；

∴=4+2△x；

故选：B．

明确△y的意义；根据函数的解析式求出△y的表达式，即可得到答案．

本题考查△y的意义，即函数在点（1，1）的变化量，先求△y，即可得到属于基础题．【解析】【答案】B5、B【分析】解：从1；2，3，4，5中任取两个不同的数，组成点（x，y）；

基本事件总数n==10；

这些点在直线x+y-5=0上方的条件是x+y＞5；

包含基本事件个数有：

（1；5），（2，4），（2，5），（3，4），（3，5），（4，5），共6个；

∴这些点在直线x+y-5=0上方的概率为：

p=．

故选：B．

基本事件总数n==10；这些点在直线x+y-5=0上方的条件是x+y＞5，利用列举法求出包含的基本事件个数，由此能求出这些点在直线x+y-5=0上方的概率．

本题考查概率的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意列举法的合理运用．【解析】【答案】B6、B【分析】解：令f(x)=lnxxx隆脢(0,+隆脼)f隆盲(x)=1鈭�lnxx2

可得x>e

时；函数f(x)

单调递减．

由a>b>e

可得lnaa<lnbb

即ab<ba.

反之不一定成立；

隆脿

“ab<ba

”是“a>b>e

”的必要不充分条件．

故选：B

．

令f(x)=lnxxx隆脢(0,+隆脼)

利用导数研究其单调性即可得出．

本题考查了利用导数研究其单调性、简易逻辑的判定方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．【解析】B

二、填空题(共8题，共16分)7、略

【分析】【解析】

【解析】【答案】8、略

【分析】【解析】

试题分析：当时，∴当时，∴综上所述的取值范围是

考点：1、分段函数；2、一元二次不等式的解法.【解析】【答案】9、略

【分析】【解析】

试题分析：∵∴∴∴

考点：本题考查了向量及数量积的运算。

点评：熟练运用向量的运算求某些向量的数量积是解决此类问题的关键，属基础题【解析】【答案】10、略

【分析】【解析】

试题分析：根据题意，由于中，故角A的值为答案为

考点：余弦定理。

点评:关键是对于余弦定理的熟练的变形运用，属于基础题。【解析】【答案】11、略

【分析】【解析】解：由题意有解得

所以【解析】【答案】12、略

【分析】【解析】本题考查概率。

将一颗骰子先后抛掷两次；在朝上一面数字之和不大于6包括以下情形：

共个；

两次无意中为奇数包括：共个；

两次都为奇数的概率是【解析】【答案】13、略

【分析】【解析】．【解析】【答案】14、略

【分析】解：在等差数列中S3n=Sn+（S2n-Sn）+（S3n-S2n）=（a1+a2++an）++（S2n-Sn）+（a2n+1+a2n+2++a3n）

因为a1+a3n=a2+a3n-1==an+a2n+1=an+1+a2n

所以Sn+（S3n-S2n）=2（S2n-Sn），所以S3n=3（S2n-Sn）．

故答案为：S3n=3（S2n-Sn）．

本小题主要考查类比推理；由等差和等比数列的通项和求和公式及类比推理思想可得结果．

本题考查类比推理、等差和等比数列的类比，搞清等差和等比数列的联系和区别是解决本题的关键．【解析】S3n=3（S2n-Sn）三、作图题(共9题，共18分)15、略

【分析】【分析】根据轴对称的性质作出B点与河面的对称点B′，连接AB′，AB′与河面的交点C即为所求．【解析】【解答】解：作B点与河面的对称点B′；连接AB′，可得到马喝水的地方C；

如图所示；

由对称的性质可知AB′=AC+BC；

根据两点之间线段最短的性质可知；C点即为所求．

16、略

【分析】【分析】作出A关于OM的对称点A'，关于ON的A对称点A''，连接A'A''，根据两点之间线段最短即可判断出使三角形周长最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A关于OM的对称点A'；关于ON的A对称点A''，与OM；ON相交于B、C，连接ABC即为所求三角形．

证明：∵A与A'关于OM对称；A与A″关于ON对称；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根据两点之间线段最短，A'A''为△ABC的最小值．17、略

【分析】【分析】显然根据两点之间，线段最短，连接两点与直线的交点即为所求作的点．【解析】【解答】解：连接两点与直线的交点即为所求作的点P；

这样PA+PB最小；

理由是两点之间，线段最短．18、略

【分析】【分析】根据轴对称的性质作出B点与河面的对称点B′，连接AB′，AB′与河面的交点C即为所求．【解析】【解答】解：作B点与河面的对称点B′；连接AB′，可得到马喝水的地方C；

如图所示；

由对称的性质可知AB′=AC+BC；

根据两点之间线段最短的性质可知；C点即为所求．

19、略

【分析】【分析】作出A关于OM的对称点A'，关于ON的A对称点A''，连接A'A''，根据两点之间线段最短即可判断出使三角形周长最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A关于OM的对称点A'；关于ON的A对称点A''，与OM；ON相交于B、C，连接ABC即为所求三角形．

证明：∵A与A'关于OM对称；A与A″关于ON对称；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根据两点之间线段最短，A'A''为△ABC的最小值．20、略

【分析】【分析】显然根据两点之间，线段最短，连接两点与直线的交点即为所求作的点．【解析】【解答】解：连接两点与直线的交点即为所求作的点P；

这样PA+PB最小；

理由是两点之间，线段最短．21、解：画三棱锥可分三步完成。

第一步：画底面﹣﹣画一个三角形；

第二步：确定顶点﹣﹣在底面外任一点；

第三步：画侧棱﹣﹣连接顶点与底面三角形各顶点．

画四棱可分三步完成。

第一步：画一个四棱锥；

第二步：在四棱锥一条侧棱上取一点；从这点开始，顺次在各个面内画与底面对应线段平行的线段；

第三步：将多余线段擦去．

【分析】【分析】画三棱锥和画四棱台都是需要先画底面，再确定平面外一点连接这点与底面上的顶点，得到锥体，在画四棱台时，在四棱锥一条侧棱上取一点，从这点开始，顺次在各个面内画与底面对应线段平行的线段，将多余线段擦去，得到图形．四、解答题(共2题，共8分)22、略

【分析】试题分析：（1）由于函数是一个确定的具体的函数，所以它的极值点也是确定的；故我们只须应用导数求出函数的极值点，注意定义域；让极值点属于区间可得到关于a的不等式，从而就可求出实数a的取值范围；（2）显然不等式等价于：因此当时，不等式恒成立其中所以利用函数的导数求出的最小值即可．试题解析：（1）因为x>0，则当时，当时，．所以在（0，1）上单调递增；在上单调递减，所以函数在处取得极大值．因为函数在区间（其中）上存在极值，所以解得．（2）不等式即为记所以令则在上单调递增，从而故在上也单调递增，所以所以．考点：１．函数的极值与最值；２．不等式恒成立．【解析】【答案】（1）（2）．23、略

【分析】

（1）由题设g（x）=x2-mlnx，则

由已知g′（1）=0；即2-m=0，则m=2；

于是则

当＞0时；x＞1；

当＜0时；0＜x＜1；

∴h（x）在（1；+∞）上是增函数，在（0，1）上是减函数．

（2）当x∈（1，e2）时；0＜lnx＜2，即0＜f（x）＜2；

欲证只需证x[2-f（x）]＜2+f（x）；

即证f（x）．

设F（x）=f（x）-=lnx-

则=

当1＜x＜e2时；F′（x）＞0；

∴F（x）在区间（1，e2）上为增函数；

从而当x∈（1，e2）时；F（x）＞F（1）=0；

即f（x）＞

故．

【解析】【答案】（1）由题设g（x）=x2-mlnx，则由已知g′（1）=0，得m=2，于是由此能求出m的值及函数h（x）的单调区间．

（2）当x∈（1，e2）时，0＜lnx＜2，欲证只需证x[2-f（x）]＜2+f（x），即证f（x）．由此能够证明当x∈（1，g2）时，恒有＞x成立．

五、计算题(共3题，共24分)24、略

【分析】【分析】先移项并整理得到=，然后两边进行6次方，求解即可．【解析】【解答】解：原式可化为=；

6次方得，（x-1）3=（x-1）2；

即（x-1）2（x-2）=0；

∴x-1=0；x-2=0；

解得x=1或x=2．

故答案为：1或2．25、略

【分析】【解析】

（1）设椭圆半焦距为c，则方程为设成等差数列由得高考+资-源-网解得6分（2）联立直线与椭圆方程：带入得12分【解析】【答案】（1）（2）26、解：（1+x）6（1+y）4的展开式中，含x3y0的系数是：C63C40=20．f（3，0）=20；含x2y1的系数是C62C41=60；f（2，1）=60；

含x1y2的系数是C61C42=36；f（1，2）=36；

含x0y3的系数是C60C43=4；f（0，3）=4；

∴f（3，0）+f（2，1）+f（1，2）+f（0，3）=120【分析】【分析】由题意依次求出x3y0，x2y1，x1y2，x0y3，项的系数，求和即可．六、综合题(共4题，共40分)27、略

【分析】【分析】（1）由待定系数法可求得抛物线的解析式．

（2）连接BC；交直线l于点D，根据抛物线对称轴的性质，点B与点A关于直线l对称，∴AD=BD．

∴AD+CD=BD+CD；由“两点之间，线段最短”的原理可知：D在直线BC上AD+CD最短，所以D是直线l与直线BC的交点；

设出直线BC的解析式为y=kx+b；可用待定系数法求得BC直线的解析式，故可求得BC与直线l的交点D的坐标．

（3）由（2）可知，当AD+CD最短时，D在直线BC上，由于已知A，B，C，D四点坐标，根据线段之间的长度，可以求出△ABD是直角三角形，即BC与圆相切．由于AB⊥l，故由垂径定理知及切线长定理知，另一点D与现在的点D关于x轴对称，所以另一点D的坐标为（1，-2）．【解析】【解答】解：

（1）设抛物线的解析式为y=a（x+1）（x-3）．（1分）

将（0；3）代入上式，得3=a（0+1）（0-3）．

解；得a=-1．（2分）∴抛物线的解析式为y=-（x+1）（x-3）．

即y=-x2+2x+3．（3分）

（2）连接BC；交直线l于点D．

∵点B与点A关于直线l对称；

∴AD=BD．（4分）

∴AD+CD=BD+CD=BC．

由“两点之间；线段最短”的原理可知：

此时AD+CD最小；点D的位置即为所求．（5分）

设直线BC的解析式为y=kx+b；

由直线BC过点（3；0），（0，3）；

得

解这个方程组，得

∴直线BC的解析式为y=-x+3．（6分）

由（1）知：对称轴l为；即x=1．

将x=1代入y=-x+3；得y=-1+3=2．

∴点D的坐标为（1；2）．（7分）

说明：用相似三角形或三角函数求点D的坐标也可；答案正确给（2分）．

（3）①连接AD．设直线l与x轴的交点记为点E．

由（2）知：当AD+CD最小时；点D的坐标为（1，2）．

∴DE=AE=BE=2．

∴∠DAB=∠DBA=45度．（8分）

∴∠ADB=90度．

∴AD⊥BD．

∴BD与⊙A相切．（9分）

②∵另一点D与D（1；2）关于x轴对称；

∴D（1，-2）．（11分）28、（1）{#mathml#}255

{#/mathml#}；（2）{#mathml#}x245+y29=1

{#/mathml#}【分析】【解答】1、由题设条件知，点M的坐标为（），又Kom=从而=进而得a=c==2b,故e==

2、由题设条件和（1）的计算结果可得，直线AB的方程为+=1,点N的坐标为（-),设点N关于直线AB的对称点S的坐标为（x1，），则线段NS的中点T的坐标为（)又点T在直线AB上，且KNSKAB=-1从而可解得b=3，所以a=故圆E的方程为

【分析】椭圆一直是解答题中考查解析几何知识的重要载体，不管对其如何进行改编与设计，抓住基础知识，考基本技能是不变的话题，解析几何主要研究两类问题：一是根据已知条件确定曲线方程，二是利用曲线方程研究曲线的几何性质，曲线方程的确定可分为两类，