2025年人教A新版高二数学上册月考试卷含答案

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年人教A新版高二数学上册月考试卷含答案考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五六总分得分评卷人得分一、选择题(共6题，共12分)1、定义在上的奇函数当≥0时,则关于的函数（0<<1）的所有零点之和为（）.A.1-B.C.D.2、设是实数,且复数在复平面内对应的点在第三象限，则的取值范围为（）A.B.C.D.3、已知f（x）dx=3，则[f（x）+6]dx等于（）A.9B.12C.15D.184、当a＞0且a≠1时，函数y=ax﹣1+3的图像一定经过点（）A.（4，1）B.（1，4）C.（1，3）D.（﹣1，3）5、若某程序框图如图所示；则该程序运行后输出的值是()

A.2B.3C.4D.56、设抛物线y2=4x的焦点为F，P为其上的一点，O为坐标原点，若|OP|=|PF|，则△OPF的面积为（）A.B.C.D.2评卷人得分二、填空题(共6题，共12分)7、为了解儿子身高与其父亲身高的关系；随机抽取5对父子的身高数据如下：

。父亲身高x（cm）174176176176178儿子身高y（cm）175175176177177则y对x的回归直线的方程为____．8、有两台自动包装机甲与乙，包装质量分别为随机变量X1，X2，已知E(X1)＝E(X2)，V(X1)＞V(X2)，则自动包装机________的质量好．9、的展开式中项的系数是15，则展开式的所有项系数的和是_______.10、已知函数（其中）在区间上单调递减，则实数的取值范围为____。11、等比数列{an}的前n项和为Sn=3n-2+k，则实数k的值为______．12、已知复数z=则它的模|z|=______．评卷人得分三、作图题(共6题，共12分)13、著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地；但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？

14、A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）15、著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地；但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？

16、A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）17、已知，A，B在直线l的两侧，在l上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）18、分别画一个三棱锥和一个四棱台．评卷人得分四、解答题(共3题，共27分)19、如图，已知矩形ABCD的一边AB在x轴上，另两个顶点C，D落在抛物线弧y=-x2+2x（0＜x＜2）上．设点C的横坐标为x．

（1）将矩形ABCD的面积S（x）表示为x的函数；

（2）求S（x）取最大值时对应的x值．

20、已知△ABC的面积其中a，b；c分别为角A，B，C所对的边。

（1）求角A的大小．

（2）若a=2，求的最大值．

21、数列{an}为正项等比数列，且满足a1+a2=4，a32=a2a6；设正项数列{bn}的前n项和为Sn，且满足Sn=．

（1）求{an}和{bn}的通项公式；

（2）设cn=anbn，求数列{cn}的前n项的和Tn．评卷人得分五、计算题(共2题，共10分)22、已知等式在实数范围内成立，那么x的值为____．23、已知f（x）=∫1x（4t3﹣）dt，求f（1﹣i）•f（i）．评卷人得分六、综合题(共4题，共40分)24、（2009•新洲区校级模拟）如图，已知直角坐标系内有一条直线和一条曲线，这条直线和x轴、y轴分别交于点A和点B，且OA=OB=1．这条曲线是函数y=的图象在第一象限的一个分支，点P是这条曲线上任意一点，它的坐标是（a、b），由点P向x轴、y轴所作的垂线PM、PN，垂足是M、N，直线AB分别交PM、PN于点E、F．则AF•BE=____．25、已知Sn为等差数列{an}的前n项和，S6=51，a5=13．26、已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且a1=1，S3=0．27、已知f（x）=logax（a＞0，a≠1），设数列f（a1），f（a2），f（a3），，f（an）是首项为4，公差为2的等差数列．参考答案一、选择题(共6题，共12分)1、A【分析】试题分析：即的实数为所求；当时，所以的数不存在，当与两个交点关于对称，相加为6，当关于原点对称过去之和为-6，与关于原点的对称图象交点关于原点对称点在函数图象上，因此解答因此所有零点之后为考点：奇函数的应用.【解析】【答案】A2、B【分析】【解析】

因为在复平面内对应的点在第三象限，所以横纵坐标都小于零，即a-3<0,a<3,选B【解析】【答案】B3、C【分析】【解答】解：∵f（x）dx=3；

∴[f（x）+6]dx=f（x）dx+6dx=3+6x|=3+6×2﹣0=3+12=15；

故选：C

【分析】根据积分的运算法则进行求解即可．4、B【分析】【解答】解：∵y=ax﹣1+3（a＞0且a≠1）；

∴当x﹣1=0；即x=1时，y=4；

∴函数y=ax﹣1+3（a＞0且a≠1）的图像过定点（1；4）．

故选B．

【分析】利用指数型函数的性质，令x﹣1=0即可求得点的坐标．5、C【分析】【分析】根据所给数值判定是否满足判断框中的条件，然后执行循环语句，一旦不满足条件就退出循环，执行语句输出i，从而到结论。当n=6,则可知n=3,i=2;n=4,i=3;n=2,i=4;故此时终止循环得到i的值为4，选C。6、B【分析】解：抛物线y2=4x的焦点为F（1；0），P为其上的一点，O为坐标原点，若|OP|=|PF|；

可得P的横坐标为：纵坐标为：

则△OPF的面积为：=．

故选：B．

求出抛物线的焦点坐标；然后求出P的坐标，即可求解三角形的面积．

本题考查抛物线的简单性质的应用，考查计算能力．【解析】【答案】B二、填空题(共6题，共12分)7、略

【分析】

∵==176，==176；

∴样本组数据的样本中心点是（176；176）；

b==a=-b=88；

∴回归直线方程为．

故答案为：．

【解析】【答案】根据所给的数据计算出x；y的平均数和回归直线的斜率，即可写出回归直线方程．

8、略

【分析】期望值相等的前提下，方差越小，稳定性越好，质量也越好．【解析】【答案】乙9、略

【分析】试题分析：由题意知∴令则展开式的所有项系数的和是考点：二项式定理.【解析】【答案】6410、略

【分析】因为要使得函数在给定区间递减，的导数恒成立，分离参数法得到参数m的范围为【解析】【答案】11、略

【分析】解：由等比数列{an}的前n项和为Sn=3n-2+k；

则a1=S1=3-1+k；

当n＞1时，an=Sn-Sn-1=3n-2+k-（3n-3+k）=2•3n-3．

由于等比数列{an}，则n=1时，有3-1+k=2•31-3．

解得k=-．

故答案为：-．

运用数列的通项和前n项和的关系：当n=1时，a1=S1；当n＞1时，an=Sn-Sn-1．再由等比数列的通项公式；计算即可得到．

本题考查等比数列的通项公式和求和公式，注意通项和前n项和的关系式，本题还可以运用求和公式的特点求解，属于中档题．【解析】-12、略

【分析】解：复数z==-1-2i；

则它的模|z|==．

故答案为：．

利用复数定义是法则；模的计算公式即可得出．

本题考查了复数定义是法则、模的计算公式，属于基础题．【解析】三、作图题(共6题，共12分)13、略

【分析】【分析】根据轴对称的性质作出B点与河面的对称点B′，连接AB′，AB′与河面的交点C即为所求．【解析】【解答】解：作B点与河面的对称点B′；连接AB′，可得到马喝水的地方C；

如图所示；

由对称的性质可知AB′=AC+BC；

根据两点之间线段最短的性质可知；C点即为所求．

14、略

【分析】【分析】作出A关于OM的对称点A'，关于ON的A对称点A''，连接A'A''，根据两点之间线段最短即可判断出使三角形周长最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A关于OM的对称点A'；关于ON的A对称点A''，与OM；ON相交于B、C，连接ABC即为所求三角形．

证明：∵A与A'关于OM对称；A与A″关于ON对称；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根据两点之间线段最短，A'A''为△ABC的最小值．15、略

【分析】【分析】根据轴对称的性质作出B点与河面的对称点B′，连接AB′，AB′与河面的交点C即为所求．【解析】【解答】解：作B点与河面的对称点B′；连接AB′，可得到马喝水的地方C；

如图所示；

由对称的性质可知AB′=AC+BC；

根据两点之间线段最短的性质可知；C点即为所求．

16、略

【分析】【分析】作出A关于OM的对称点A'，关于ON的A对称点A''，连接A'A''，根据两点之间线段最短即可判断出使三角形周长最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A关于OM的对称点A'；关于ON的A对称点A''，与OM；ON相交于B、C，连接ABC即为所求三角形．

证明：∵A与A'关于OM对称；A与A″关于ON对称；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根据两点之间线段最短，A'A''为△ABC的最小值．17、略

【分析】【分析】显然根据两点之间，线段最短，连接两点与直线的交点即为所求作的点．【解析】【解答】解：连接两点与直线的交点即为所求作的点P；

这样PA+PB最小；

理由是两点之间，线段最短．18、解：画三棱锥可分三步完成。

第一步：画底面﹣﹣画一个三角形；

第二步：确定顶点﹣﹣在底面外任一点；

第三步：画侧棱﹣﹣连接顶点与底面三角形各顶点．

画四棱可分三步完成。

第一步：画一个四棱锥；

第二步：在四棱锥一条侧棱上取一点；从这点开始，顺次在各个面内画与底面对应线段平行的线段；

第三步：将多余线段擦去．

【分析】【分析】画三棱锥和画四棱台都是需要先画底面，再确定平面外一点连接这点与底面上的顶点，得到锥体，在画四棱台时，在四棱锥一条侧棱上取一点，从这点开始，顺次在各个面内画与底面对应线段平行的线段，将多余线段擦去，得到图形．四、解答题(共3题，共27分)19、略

【分析】

（1）∵点C的横坐标为x；

∴点C的纵坐标为-x2+2x；CD=2x-2

∴S（x）=（2x-2）•（-x2+2x）（0＜x＜2）

（2）由（1）知，S（x）=（2x-2）•（-x2+2x）=-2x3+6x2-4x；

∴S′（x）=-6x2+12x-4=-6（x-）（x+）

∴在（0，），（2）上S′（x）＜0，函数单调递减，在（）上S′（x）＞0

∴x=时；S（x）取最大值．

【解析】【答案】（1）确定点C的纵坐标；CD的长，即可得到矩形ABCD的面积S（x）的函数；

（2）求导数；确定函数的单调性，即可求得结论．

20、略

【分析】

（1）由三角形面积公式可知S=bcsinA；

∵

∴bcsinA=

由余弦定理可知2bccosA=b2+c2-a2

∴sinA=cosA；即tana=1；

又由A是三角形内角。

∴A=45°

（2）∵由余弦定理可知2bccosA=b2+c2-a2；a=2；

即bc=b2+c2-4≥2bc-4

∴（2-）bc≤4

∴bc≤=4+2

∴=cosA=bc≤2+2

故的最大值为2+2

【解析】【答案】（1）用三角形面积公式表示出S，利用题设等式建立等式，进而利用余弦定理求得2bccosA=b2+c2-a2；进而整理求得sinA和cosA的关系进而求得A．

（2）由余弦定理可知2bccosA=b2+c2-a2，结合a=2，A=45°，及基本不等式可以求出bc的范围，结合=bc求出答案．

21、略

【分析】

（1）设正项等比数列{an}的公比为q，由a1+a2=4，a32=a2a6，可得a1（1+q）=4，即q2=4．解得q，a1，即可得出an．正项数列{bn}的前n项和为Sn，且满足Sn=．b1=解得b1．n≥2时，bn=Sn-Sn-1；即可得出．

（2）cn=anbn=（2n-1）•2n；利用“错位相减法”与等比数列的求和公式即可得出．

本题考查了“错位相减法”、等差数列与等比数列的通项公式与求和公式、数列递推关系，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．【解析】解：（1）设正项等比数列{an}的公比为q，∵a1+a2=4，a32=a2a6；

∴a1（1+q）=4，即q2=4．

解得q=2，a1=2．

∴an=2n．

正项数列{bn}的前n项和为Sn，且满足Sn=．

∴b1=解得b1=1．

n≥2时，bn=Sn-Sn-1=-化为：（bn+bn-1）（bn-bn-1-2）=0；

∴bn-bn-1=2；

∴数列{bn}是等差数列；公差为2．

∴bn=1+2（n-1）=2n-1．

（2）cn=anbn=（2n-1）•2n；

∴数列{cn}的前n项的和Tn=2+3×22+5×23++（2n-1）•2n；

∴2Tn=22+3×23++（2n-3）•2n+（2n-1）•2n+1；

∴-Tn=2+2（22+23++2n）-（2n-1）•2n+1=-2+-（2n-1）•2n+1=（3-2n）•2n+1-6；

∴Tn=（2n-3）•2n+1+6．五、计算题(共2题，共10分)22、略

【分析】【分析】先移项并整理得到=，然后两边进行6次方，求解即可．【解析】【解答】解：原式可化为=；

6次方得，（x-1）3=（x-1）2；

即（x-1）2（x-2）=0；

∴x-1=0；x-2=0；

解得x=1或x=2．

故答案为：1或2．23、解：f（x）=（t4+）|1x=x4+﹣2f（1﹣i）=（1﹣i）4+﹣2=+

f（i）=i4+﹣2=﹣1﹣i

f（1﹣i）f（i）=6+5i【分析】【分析】先根据定积分求出函数f（x）的解析式，然后分别求出f（1﹣i）与f（i）即可求出所求．六、综合题(共4题，共40分)24、略

【分析】【分析】根据OA=OB，得到△AOB是等腰直角三角形，则△NBF也是等腰直角三角形，由于P的纵坐标是b，因而F点的纵坐标是b，即FM=b，则得到AF=b，同理BE=a，根据（a，b）是函数y=的图象上的点，因而b=，ab=，则即可求出AF•BE．【解析】【解答】解：∵P的坐标为（a，）；且PN⊥OB，PM⊥OA；

∴N的坐标为（0，）；M点的坐标为（a，0）；

∴BN=1-；

在直角三角形BNF中；∠NBF=45°（OB=OA=1，三角形OAB是等腰直角三角形）；

∴NF=BN=1-；

∴F点的坐标为（1-，）；

∵OM=a；

∴AM=1-a；

∴EM=AM=1-a；

∴E点的坐标为（a；1-a）；

∴AF2=（-）2+（）2=，BE2=（a）2+（-a）2=2a2；

∴AF•BE=1．

故答案为：1．25、【解答】（1）设等差数列{an}的公差为d；则。

∵S6=51，

∴{#mathml#}12×6

{#/mathml#}×（a1+a6）=51；

∴a1+a6=17；

∴a2+a5=17，

∵a5=13，∴a2=4，

∴d=3，

∴an=a2+3（n﹣2）=3n﹣2；

（2）bn={#mathml#}2an

{#/mathml#}=﹣2•8n﹣1，

∴数列{bn}的前n项和Sn={#mathml#}21-8n1-8=27

{#/mathml#}（8n﹣1）．【分析】【分析】（1）设等差数列{an}的公差为d，利用S6=51，求出a1+a6=17，可得a2+a5=17，从而求出a2=4，可得公差，即可确定数列{an}的通项公式；

（2）求出数列{bn}的通项公式，利用等比数列的求和公式，可得结论．26、解：（1）设{an}的公差为d；