2025年岳麓版高一数学上册阶段测试试卷含答案

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年岳麓版高一数学上册阶段测试试卷含答案考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五总分得分评卷人得分一、选择题(共8题，共16分)1、函数y=cosx|tanx|（0≤x≤π且）的图象为（）

A.

B.

C.

D.

2、已知数列的通项公式为是数列的前n项和，则（）A.B.C.D.3、集合A={y|y=x2﹣2x，x∈R}，B={x|y=}，则A∩B=（）A.[﹣1，]B.（﹣1，]C.[1，+∞）D.（﹣∞，）4、在根据下列条件解三角形，则其中有两个解的是（）A.b=10，A=45°，B=70°B.a=60，c=48，B=100°C.a=7，b=5，A=80°D.a=14，b=16，A=45°5、若四边形ABCD满足：=且||=||，则四边形ABCD的形状是（）A.等腰梯形B.矩形C.正方形D.菱形6、已知直线(a鈭�4)x+y+1=0

与直线2x+3y鈭�5=0

垂直，则a=(

)

A.143

B.52

C.112

D.3

7、过圆x2+y2=4

外一点M(4,鈭�1)

引圆的两条切线，则经过两切点的直线方程是(

)

A.4x鈭�y鈭�4=0

B.4x+y鈭�4=0

C.4x+y+4=0

D.4x鈭�y+4=0

8、已知娄脕

是锐角，a鈫�=(34,sin娄脕),b鈫�=(cos娄脕,13)

且a鈫�//b鈫�

则娄脕

为(

)

A.15o

B.30o

C.30o

或60o

D.15o

或75o

评卷人得分二、填空题(共6题，共12分)9、如图所示，M是正方体的棱DD1的中点，给出下列四个命题：（1）过M有且只有一条直线与直线AB，B1C1都相交；（2）过M有且只有一条直线与直线AB，B1C1都垂直；（3）过M有且只有一个平面与直线AB，B1C1都相交；（4）过M有且只有一个平面与直线AB，B1C1都平行.其中正确的是____．（请填入序号）10、已知数列{an}中，a1=1，则a2009=____．11、设集合Ａ＝｛－１，１，３｝，Ｂ＝｛｝且则实数的值为____。12、【题文】设奇函数在上是增函数，且则不等式的解集为____13、若全集U=R，集合M={x|x2﹣x≥0}，则集合∁UM=____14、关于函数f（x）=3cos（2x+）（x∈R），下列命题中正确的是______

①由|f（x1）|=|f（x2）|=3且x1≠x2，可得x1-x2必是π的整数倍；

②y=f（x）的图象关于点（0）对称；

③y=f（x）的图象关于直线x=对称；

④y=f（x）的表达式可以改写成y=3sin（2x-）；

⑤y=f（x）在区间[--]上是增加的．评卷人得分三、解答题(共7题，共14分)15、（本题满分１２分）生物体死亡后，它机体内原有的碳14会按确定的规律衰减，大约每经过5730年衰减为原来的一半，这个时间称为“半衰期”．（Ⅰ）设生物体死亡时体内每克组织中的碳14的含量为１，根据上述规律，写出生物体内碳14的含量与死亡年数之间的函数关系式；（Ⅱ）湖南长沙马王堆汉墓女尸出土时碳14的残余量约占原始含量的76.7℅，试推算马王堆汉墓的年代．（精确到个位；辅助数据：）16、设有关于x的一元二次方程x2+2ax+b2=0．

（1）将一颗质地均匀的正方体骰子（六个面的点数分别为1，2，3，4，5，6）先后抛掷两次，记第一次出现的点数为a，第二次出现的点数为b．求上述方程有实根的概率；

（2）若a是从区间[0，3]任取的一个数，b是从区间[0；2]任取的一个数，求上述方程有实根的概率．

17、已知函数f（x）=Asin（ωx+Φ）（A＞0，ω＞0，|x|＜π），在一周期内，当x=时，y取得最大值3，当x=时；y取得最小值-3；

求（1）函数的解析式．

（2）求出函数f（x）的单调递增区间与对称轴方程；对称中心坐标；

（3）当x∈[-]时；求函数f（x）的值域．

18、已知⑴若，求方程的解；⑵若关于的方程在上有两个解求的取值范围，并证明：19、已知函数f（x）=ex+4x﹣3．

（Ⅰ）求证函数f（x）在区间[0，1]上存在唯一的零点，并用二分法求函数f（x）零点的近似值（误差不超过0.2）；（参考数据e≈2.7，≈1.6，e0.25≈1.3，e0.375≈1.45）；

（Ⅱ）当x≥1时，若关于x的不等式f（x）≥ax恒成立，试求实数a的取值范围．20、某良种培育基地正在培育一种小麦新品种A；将其与原有的一个优良品种B进行对照试验，两种小麦共种植了34亩，所得亩产数据（单位：千克）如下．

（Ⅰ）用茎叶图处理现有的数据；有什么优点？

（Ⅱ）通过观察茎叶图；对品种A与B的亩产量及其稳定性进行比较，写出统计结论．

21、在鈻�ABC

中，内角ABC

的对边分别为abc

且2asinB鈭�5bcosA=0

．

(1)

求cosA

(2)

若a=5b=2

求鈻�ABC

的面积．评卷人得分四、证明题(共4题，共24分)22、如图；在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，垂足为D，E为AD的中点，DF⊥BE，垂足为F，CF交AD于点G．

求证：（1）∠CFD=∠CAD；

（2）EG＜EF．23、初中我们学过了正弦余弦的定义，例如sin30°=，同时也知道，sin（30°+30°）=sin60°≠sin30°+sin30°；根据如图，设计一种方案，解决问题：

已知在任意的三角形ABC中，AD⊥BC，∠BAD=α，∠CAD=β，设AB=c，AC=b；BC=a

（1）用b；c及α，β表示三角形ABC的面积S；

（2）sin（α+β）=sinαcosβ+cosαsinβ．24、AB是圆O的直径，CD是圆O的一条弦，AB与CD相交于E，∠AEC=45°，圆O的半径为1，求证：EC2+ED2=2．25、如图，设△ABC是直角三角形，点D在斜边BC上，BD=4DC．已知圆过点C且与AC相交于F，与AB相切于AB的中点G．求证：AD⊥BF．评卷人得分五、综合题(共1题，共9分)26、（1）如图；在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，M是AD的中点；

求证：MB=MC．

（2）如图；在Rt△OAB中，∠OAB=90°，且点B的坐标为（4，2）．

①画出△OAB向下平移3个单位后的△O1A1B1；

②画出△OAB绕点O逆时针旋转90°后的△OA2B2，并求点A旋转到点A2所经过的路线长（结果保留π）．参考答案一、选择题(共8题，共16分)1、C【分析】

∵f（x）=cosx•|tanx|；

∴当f（x）=cosxtanx=sinx．

当f（x）=-cosxtanx=-sinx．

∴对照选项，C正确；

故选C

【解析】【答案】去掉绝对值符号；将f（x）化简，即可判断选项．

2、A【分析】试题分析：则考点：通过分母有理化进行裂项相消进行数列求和。【解析】【答案】A3、A【分析】【解答】解：由y=x2﹣2x=（x﹣1）2﹣1≥﹣1．

∴A={y|y=x2﹣2x}={y|y≥﹣1}=[﹣1；+∞）．

由1﹣2x≥0，得x≤．

∴B=（﹣∞，]．

∴A∩B=[﹣1，]．

故选：A

【分析】分别求解函数的定义域和值域化简集合A与B，然后利用交集运算求解．4、D【分析】【解答】B、∵a=60，c=48，B=60°，∴由余弦定理得：b2=a2+c2-2accosB=3600+2304-2880=-3024＜0；∴此时三角形无解，不合题意；

C、∵a=7，b=5，A=80°，∴由正弦定理得：sinB=又b＜a；∴B＜A=80°，∴B只有一解，不合题意；

D、∵a=14，b=16，A=45°，∴由正弦定理得：sinB=∵a＜b；∴45°=A＜B，∴B有两解，符合题意，故选D

【分析】由A和的度数，利用三角形内角和定理求出C度数，再由b的值；利用正弦定理求出a与c，得到此时三角形只有一解，不合题意；

B、由a，c及cosB的值，利用余弦定理列出关系式，得到b2小于0；无解，此时三角形无解，不合题意；

C、由a，b及sinA的值，利用正弦定理求出sinB的值，由a大于b得到A大于B，可得出此时B只有一解，不合题意；D、由a，b及sinA的值，利用正弦定理求出sinB的值，由a小于b得到A小于B，可得出此时B有两解，符合题意．5、D【分析】解：由=可得四边形ABCD是平行四边形．

又||=||；则四边形ABCD是菱形．

故选：D．

由=利用向量相等的意义可得：四边形ABCD是平行四边形．又||=||；即可得出．

本题考查了向量相等、平行四边形与菱形的定义，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．【解析】【答案】D6、B【分析】解：直线(a鈭�4)x+y+1=0

与直线2x+3y鈭�5=0

垂直；

可得2(a鈭�4)+3=0

解得a=52

．

故选：B

．

运用两直线垂直的条件；可得2(a鈭�4)+3=0

解方程即可得到所求值．

本题考查两直线垂直的条件，考查方程思想和运算能力，属于基础题．【解析】B

7、A【分析】解：设切点是P(x1,y1)Q(x2,y2)

则以P

为切点的切线方程是：x1x+y1y=4

以Q

为切点的切线方程是：x2x+y2y=4

隆脽

点M(4,鈭�1)

在两条切线上；则4x1鈭�y1=44x2鈭�y2=4

隆脿

点PQ

的坐标满足方程：4x鈭�y=4

隆脿

过两切点PQ

的直线方程是：4x鈭�y鈭�4=0

．

故选A．

设切点是P(x1,y1)Q(x2,y2)

则以P

为切点的切线方程是：x1x+y1y=4

以Q

为切点的切线方程是：x2x+y2y=4

由此能求出过两切点PQ

的直线方程．

本题考查经过两个切点的直线方程的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意圆的切线方程的性质的合理运用．【解析】A

8、C【分析】【分析】根据题意，由a隆煤//b隆煤

结合向量平行的坐标表示公式可得sin娄脕cos娄脕=34隆脕13=34

由正弦的二倍角的公式可得sin2娄脕=32

又由娄脕

的范围可得2娄脕=60鈭�

或120鈭�

即可得答案．

本题考查平面向量平行的坐标表示，关键是掌握平面向量平行的坐标表示方法．【解答】解：根据题意，a隆煤=(34,sin娄脕),b隆煤=(cos娄脕,13)

若a隆煤//b隆煤

则有sin娄脕cos娄脕=34隆脕13=34

即有sin2娄脕=32

又由娄脕

是锐角，则有0鈭�<2娄脕<180鈭�

即2娄脕=60鈭�

或120鈭�

则娄脕=30鈭�

或60鈭�

故选C．【解析】C

二、填空题(共6题，共12分)9、略

【分析】【解析】试题分析：（1）延长到P使AP=AB,延长到Q使则PQ过M（2）中只有直线（3）有无数个面（4）中只有过M平行于底面的平面考点：空间线面位置关系【解析】【答案】（1）（2）（4）10、略

【分析】

由

可得

可得数列{}为公差为3的等差数列；

求得数列{}递推式为

可求出数列{an}的通项公式为

所以a2009==．

故答案为：．

【解析】【答案】由可得因而可知数列{}是等差数列，求得数列{}的递推式进而可求出数列{an}的通项公式．然后求解a2009的值．

11、略

【分析】因为则解得B={3,5},因此可知实数a的值为1.【解析】【答案】112、略

【分析】【解析】又因为。

所以不等式的解集为【解析】【答案】13、（0，1）【分析】【解答】解：M={x|x2﹣x≥0}={x|x≤0或x≥1}，又全集U=R，所以，∁UM={x|0＜x＜1}．故答案为（0；1）．

【分析】把集合M化简，由实数集中不在集合M中的元素构成的集合就是M的补集．14、略

【分析】解：由于函数f（x）=3cos（2x+）（x∈R）的周期为π，故由由|f（x1）|=|f（x2）|=3且x1≠x2，可得x1-x2必是的整数倍；故①不正确．

由于当x=时，f（x）=0，故y=f（x）的图象关于点（0）对称，故②正确．

由于当x=时，f（x）=-不是函数的最值，故y=f（x）的图象不关于直线x=对称；故③不正确．

由于y=3sin（2x-）=-3cos[+（2x-）]=-3cos（2x+）；故④不正确．

当x∈[--]，2x+∈[--]，故y=f（x）在区间[--]上是增加的；故⑤正确；

故答案为：②⑤．

由条件利用余弦函数的图象和性质；逐一判断各个选项是否正确，从而得出结论．

本题主要考查余弦函数的图象和性质，属于基础题．【解析】②⑤三、解答题(共7题，共14分)15、略

【分析】【解析】试题分析：（Ⅰ）依题意,1个5730年后,２个5730年后，年后即个5730年后，（Ⅱ）由已知有于是所以故马王堆汉墓大约是近2200年前的遗址.考点：函数模型的选择和应用【解析】【答案】（Ⅰ）（Ⅱ）马王堆汉墓大约是近2200年前的遗址.16、略

【分析】

记事件A=“方程x2+2ax+b2=0有实根”．

由△=（2a）2-4b2≥0，得：a2≥b2

所以，当a≥0，b≥0时，方程x2+2ax+b2=0有实根⇔a≥b（2分）

（1）基本事件共6×6=36个；

其中事件A包含21个基本事件：

（1；1），（2，1），（2，2），（3，1），（3，2），（3，3），（4，1）；

（4；2），（4，3），（4，4）（5，1），（5，2），（5，3），（5，4）；

（5；5），（6，1），（6，2），（6，3），（6，4），（6，5），（6，6）

所以（6分）

（2）全部结果所构成的区域为{（a，b）|0≤a≤3，0≤b≤2}；

其面积为S=3×2=6．

又构成事件A的区域为{（a，b）|0≤a≤3，0≤b≤2，a≥b}；

其面积为

所以（10分）

【解析】【答案】记事件A=“方程x2+2ax+b2=0有实根”．由△=（2a）2-4b2≥0，得：a2≥b2，当a≥0，b≥0时，方程x2+2ax+b2=0有实根⇔a≥b．

（1）基本事件共6×6=36个；其中事件A包含21个基本事件，由此能求出方程有实根的概率．

（2）全部结果所构成的区域为{（a，b）|0≤a≤3，0≤b≤2}，其面积为S=3×2=6，又构成事件A的区域为{（a，b）|0≤a≤3，0≤b≤2，a≥b}，其面积为由此能求出方程有实根的概率．

17、略

【分析】

（1）由题设知，A=3，=-=∴T=π，∴ω=2；

∴f（x）=3sin（2x+φ），∵3sin（2×+φ）=3，∴sin（+φ）=1；

∴+φ=∴φ=∴f（x）=3sin（2x+）；

（2）由-+2kπ≤2x+≤+2kπ得-+kπ≤x≤+kπ；

∴函数f（x）的单调递增区间为[-+kπ，+kπ]（k∈Z）；

由2x+=+kπ得x=+

∴函数f（x）的对称轴方程为x=+（k∈Z）；

由2x+=kπ得x=-+（k∈Z）；

∴函数f（x）的对称中心坐标为（-+0）（k∈Z）；

（3）∵x∈[-]，∴2x+∈[]；

∴sin（2x+）∈[1]，∴3sin（2x+）∈[3]；

∴函数f（x）的值域为[3]．

【解析】【答案】（1）由题干得出A，同一周期内两个最值点的横坐标之差的绝对值是半个T，从而得出ω，代入最高点坐标令ωx+Φ=求出φ；得函数的解析式；

（2）由（1）知：ω=2，φ=把2x+看作X分别代入正弦函数的单调递增区间；对称轴方程、对称中心坐标分别求出x得函数f（x）的单调递增区间、对称轴方程、对称中心坐标；

（3）由x的范围得2x+的范围，由正弦函数的图象得sin（2x+）的范围，由不等式得3sin（2x+）的范围；即函数f（x）的值域．

18、略

【分析】

（1）当k＝2时，1分①当即或时，方程化为解得因为舍去，所以．3分②当即时，方程化为解得4分由①②得当k＝2时，方程的解为或．5分⑵不妨设0＜＜＜2，因为所以在（0,1］是单调函数，故在（0,1］上至多一个解，若1＜＜＜2，则＜0，故不符题意，因此0＜≤1＜＜2．--7分由得所以由得所以9分故当时，方程在(0，2)上有两个解．10分因为0＜≤1＜＜2，所以消去k得11分即因为x2＜2，所以．14分【解析】略【解析】【答案】19、解：（Ⅰ）由f（x）=ex+4x﹣3，得f′（x）=ex+4＞0，

f（x）在[0，1]上单调递增，

∵f（0）=﹣2，f（1）=e+1＞0，f（0）•f（1）＜00，

∴f（x）在[0，1]上存在唯一零点，

取区间[0，1]作为起始区间，用二分法逐次计算如下

由上表可知区间[0.25，0.5]的长度为0.25，所以该区间的中点x2=0.375，到区间端点距离小于0.2，因此可作为误差不超过0.2的一个零点的近似值．

∴函数f（x）零点的近似值x≈0.375

（Ⅱ）当x≥1时，由f（x）≥ax，即{#mathml#}a≤ex+4x-3x

{#/mathml#}，

令{#mathml#}gx=ex+4x-3x

{#/mathml#}则{#mathml#}g'x=exx-1+3x2

{#/mathml#}

∵x≥1，

∴g′（x）＞0，

∴g（x）在[1，+∞）上单调递增，

∴g（x）min=g（1）=e+1，

∴a的取值范围是a≤e+1．【分析】【分析】对第（Ⅰ）问要先根据题意判断函数在相应区间上的单调性；再有端点的函数值对比即可获得解的唯一性，然后再根据二分法的步骤逐次进行范围缩小，再结合所给信息即可获得问题的解答；

对第（Ⅱ）首先将恒成立问题游离参数，转化为求函数的最小值问题即可．20、略

【分析】

（Ⅰ）根据茎叶图的定义和意义；即可得到结论．

（Ⅱ）根据茎叶图中数据的分布；比较平均值和稳定性上进行比较即可．

本题主要考查茎叶图的识别和判断，正确理解茎叶图的定义和性质是解决本题的关键，比较基础．【解析】解：（Ⅰ）用茎叶图处理现有的数据；优点1，能保留原始数据，2，便于添加新数据，3比较直观．

（Ⅱ）从茎叶图中数据的取值来看；甲产品的平均产量比乙高，但稳定性上甲不如乙；

甲的取值分布比较分散；乙比较集中；

即乙产品的稳定性比甲好．21、略

【分析】

(1)

已知等式利用正弦定理化简；根据sinB

不为0

确定出tanA

的值，进而求出cosA

的值；

(2)

由cosA

的值；利用同角三角函数间的基本关系求出sinA

的值，再利用正弦定理求出sinB

的值，进而求出cosB

的值，确定出sinA=cosBcosA=sinB

即C

为直角，确定出三角形面积即可．

此题考查了正弦、余弦定理，同角三角函数间的基本关系，熟练掌握定理及公式是解本题的关键．【解析】解：(1)

在鈻�ABC

中，内角ABC

的对边分别为abc

将等式2asinB鈭�5bcosA=0

利用正弦定理化简得：2sinAsinB鈭�5sinBcosA=0

隆脽sinB鈮�0隆脿2sinA鈭�5cosA=0

即tanA=52

则cosA=11+tan2A=23

(2)隆脽cosA=23隆脿sinA=53

隆脽a=5b=2

隆脿

由正弦定理得：sinB=bsinAa=23cosB=53

隆脿sinA=cosBcosA=sinB

即A+B=C=娄脨2

则S鈻�ABC=12隆脕5隆脕2=5

．四、证明题(共4题，共24分)22、略

【分析】【分析】（1）连接AF，并延长交BC于N，根据相似三角形的判定定理证△BDF∽△DEF，推出，=；再证△CDF∽△AEF，推出∠CFD=∠AFE，证出A；F、D、C四点共圆即可；

（2）根据已知推出∠EFG=∠ABD，证F、N、D、G四点共圆，推出∠EGF=∠AND，根据三角形的外角性质推出∠EGF＞∠EFG即可．【解析】【解答】（1）证明：连接AF，并延长交BC于N，

∵AD⊥BC；DF⊥BE；

∴∠DFE=∠ADB；

∴∠BDF=∠DEF；

∵BD=DC；DE=AE；

∵∠BDF=∠DEF；∠EFD=∠BFD=90°；

∴△BDF∽△DEF；

∴=；

则=；

∵∠AEF=∠CDF；

∴△CDF∽△AEF；

∴∠CFD=∠AFE；

∴∠CFD+∠AEF=90°；

∴∠AFE+∠CFE=90°；

∴∠ADC=∠AFC=90°；

∴A；F、D、C四点共圆；

∴∠CFD=∠CAD．

（2）证明：∵∠BAD+∠ABD=90°；∠CFD+∠EFG=∠EFD=90°，∠CFD=∠CAD=∠BAD；

∴∠EFG=∠ABD；

∵CF⊥AD；AD⊥BC；

∴F；N、D、G四点共圆；

∴∠EGF=∠AND；

∵∠AND＞∠ABD；∠EFG=∠ABD；

∴∠EGF＞∠EFG；

∴DG＜EF．23、略

【分析】【分析】（1）过点C作CE⊥AB于点E；根据正弦的定义可以表示出CE的长度，然后利用三角形的面积公式列式即可得解；

（2）根据S△ABC=S△ABD+S△ACD列式，然后根据正弦与余弦的定义分别把BD、AD、CD，AB，AC转化为三角形函数，代入整理即可得解．【解析】【解答】解：（1）过点C作CE⊥A