2025年湘教版八年级数学下册阶段测试试卷含答案

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年湘教版八年级数学下册阶段测试试卷含答案考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五六总分得分评卷人得分一、选择题(共5题，共10分)1、三角形的三个外角之比为2：3：4，则与之相应的三个内角之比为（）A.2：3：4B.4：3：2C.5：3：1D.1：3：52、不等式-3x+9＞0的正整数解有（）A.2个B.3个C.4个D.无数多个3、以下列各组线段为边，能组成三角形的是（）；A.2cm、2cm、4cmB.2cm、6cm、3cmC.8cm、6cm、3cmD.11cm、4cm、6cm4、如图①，在边长为的正方形中挖掉一个边长为的小正方形（>），把余下的部分剪拼成一个矩形（如图②），通过计算两个图形的面积，验证了一个等式，则这个等式是（）A.B.C.D.5、若a＞b，则下列各式中不正确的是A.a-3＞b-3B.-3a＜-3C.D.评卷人得分二、填空题(共9题，共18分)6、已知平行四边形的周长为100cm，两邻边之差为30cm，则平行四边形的较短边的长为____cm．7、如图1是2002年8月在北京召开的国际数学家大会的会标；它取材于我国古代数学家赵爽的《勾股圆方图》由四个全等的直角三角形和一个小正方形的拼成的大正方形．

（1）如果大正方形的面积是13，小正方形的面积是1，直角三角形的较短边为a，较长边为b，那么（a+b）2的值是____；

（2）（2009年贵州省安顺市）若AC=6，BC=5，将四个直角三角形中边长为6的直角边分别向外延长一倍，得到如图2所示的“数学风车”，则这个风车的外围周长是____．

8、将正比例函数的图象向上平移，则平移后所得图象对应的函数解析式可以是____（写出一个即可）．9、在△ABC中，∠C=90°，D是AB的中点，若CD=18cm，则AB=____．10、如图，鈻�ABC

中，BA=BC隆脧ABC=40鈭�隆脧ABC

的平分线与BC

的垂直平分线交于点OE

在BC

边上，F

在AC

边上，将隆脧A

沿直线EF

翻折，使点A

与点O

恰好重合，则隆脧OEF

的度数是______．11、阅读下列材料；然后回答问题．

在进行二次根式化简时，我们有时会碰上如这样的式子；其实我们还可以将其进一步化简：

===-1

以上这种化简的步骤叫做分母有理化．

参照上面的方法化简：=____．12、（2015•广州）如图，四边形ABCD中，∠A=90°，AB=3，AD=3，点M，N分别为线段BC，AB上的动点（含端点，但点M不与点B重合），点E，F分别为DM，MN的中点，则EF长度的最大值为____．13、下列各式：，，x2+y2，5，，中，分式是____．14、【题文】估算面积是18平方米的正方形，它的边长是米（误差小于0.1米）评卷人得分三、判断题(共7题，共14分)15、-a没有平方根．____．（判断对错）16、（xm+yn）（xm-yn）=x2m-y2n．____．（判断对错）17、a2b+ab2=ab（a+b）____．（判断对错）18、若两个三角形三个顶点分别关于同一直线对称，则两个三角形关于该直线轴对称.19、==；____．（判断对错）20、若a=b，则____．21、判断：分式方程=0的解是x=3.（）评卷人得分四、计算题(共3题，共18分)22、在实数范围内分解因式：x3-6x=____．23、如图，求两直线的解析式及其交点坐标．24、如图，在平行四边形ABC0中，已知点A、C两点的坐标为A（，），C（2；0）．

（1）求点B的坐标．

（2）将平行四边形ABCO向左平移个单位长度；求所得四边形A′B′C′O′四个顶点的坐标．

（3）求平行四边形ABCO的面积．评卷人得分五、作图题(共3题，共27分)25、如图的方格纸中；△ABC的顶点坐标分别为A（-2，5），B（-4，1）和C（-1，3）．

（1）作出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1，并写出点A，B，C的对称点A1，B1，C1的坐标；

（2）作出△ABC关于原点O对称的△A2B2C2，并写出点A，B，C的对称点A2，B2，C2的坐标；

（3）试判断：△A1B1C1与△A2B2C2是否关于y轴对称（只需写出判断结果）．26、作图：在数轴上找到表示实数-的点．（要求简要解释作图过程）27、在如图的方格纸中，△OAB的顶点坐标分别为O（0，0）、A（-2，-1）、B（-1，-3），△O1A1B1与△OAB是关于点P为位似中心的位似图形．

（1）在图中标出位似中心P的位置，并写出点P及点B的对应点B1的坐标；

（2）以原点O为位似中心，在位似中心的同侧画出△OAB的一个位似△OA2B2，使它与△OAB的位似比为2：1，并写出点B的对应点B2的坐标；

（3）△OAB的内部一点M的坐标为（a，b），写出M在△OA2B2中的对应点M2的坐标．评卷人得分六、综合题(共2题，共16分)28、如图；直线y=x+3与x轴；y轴分别相交于A、C两点，过点B（6，0），E（0，-6）的直线上有一点P，满足∠PCA=135°

（1）求证：四边形ACPB是平行四边形；

（2）求点P的坐标及线段PB的长度．29、（2015秋•重庆校级期中）已知如图，直线与y轴交于A（0，6），直线l2：y2=kx+1分别与x轴交于点B（-2；0），与y轴交于点C．两条直线相交于点D，连接AB．求：

（1）直线l1、l2的解析式；

（2）求△ABD的面积；

（3）在x轴上是否存在一点P，使得？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由．参考答案一、选择题(共5题，共10分)1、C【分析】【解答】解：∵三角形的三个外角之比为2：3：4；∴设三个外角的度数分别为2x°，3x°，4x°．

∴2x+3x+4x=360；

解得x=40；2x°=80°，3x°=120°，4x°=160°．

∴与之相对应的三个内角的度数分别为：100°；60°，20°．

100：60：20=5：3：1；

故选：C．

【分析】先根据三个外角之比为2：3：4求出三个外角的度数，再根据平角的性质求出与之对应的三个内角的度数，再求出其比值即可．2、A【分析】【分析】首先利用不等式的基本性质解不等式，再从不等式的解集中找出适合条件的正整数即可．【解析】【解答】解：移项；得：-3x＞-9；

系数化成1得：x＜3；

则正整数解是：1和2．

故选A．3、C【分析】【解析】试题分析：根据三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，分别计算两个较小边的和与最大边比较即可．考点：三角形三边关系【解析】【答案】C4、D【分析】试题分析：由图①知阴影的面积为由图②知阴影的面积为（a+b）（a-b），所以验证的等式是故选D考点：平方差公式的验证【解析】【答案】D5、C【分析】【分析】根据题意可知，A正确；B中，所以B正确；C中不正确，因为无法确定a，b的符号；D中正确；故选C

【点评】本题属于对代数式大小的比较以及代数式的运算二、填空题(共9题，共18分)6、略

【分析】【分析】如图：因为四边形ABCD是平行四边形，根据平行四边形的对边相等，可得AB=CD，AD=BC，又因为平行四边形的周长等于100cm，两邻边之差为30cm，所以可求得这个平行四边形较长的边长的长．【解析】【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形；

∴AB=CD；AD=BC；

∵平行四边形的周长等于100cm；

∴AB+CD+AD+BC=100cm；

∴AB+BC=50cm；

∵AD-AB=30cm；

∴BC=40cm；AB=10cm；

∴平行四边形的较短边的长是10cm；

故答案为10．7、略

【分析】【分析】（1）大正方形的面积即a2+b2．小正方形的面积是（b-a）2．已知这两个式子的值；根据变形就可求解；

（2）如图，根据勾股定理即可求得：BD，AD的长，即可求解．【解析】【解答】解：（1）大正方形的面积即a2+b2=13；小正方形的面积是（b-a）2=a2+b2-2ab=1，即13-2ab=1．解得：2ab=12．

∴（a+b）2=a2+b2+2ab=13+12=25；

（2）在直角△BCD中：BD===13．

∴风车的外围周长=4BD+4AD=4×13+4×6=76．8、略

【分析】【解析】试题分析：一次函数图象的平移规律：常数项上加下减.将正比例函数的图象向上平移，后所得图象对应的函数解析式可以是考点：一次函数的性质【解析】【答案】（不唯一）9、36cm【分析】【解答】解：∵在△ABC中；∠C=90°，D是AB的中点，CD=18cm；

∴AB=2CD=36cm；

故答案为：36cm．

【分析】根据直角三角形斜边上中线性质得出AB=2CD，代入求出即可．10、略

【分析】解：如图；连接OAOC

隆脽隆脧ABC=40鈭�BO

为隆脧ABC

的平分线；

隆脿隆脧OBD=12隆脧ABC=20鈭�

．

又隆脽BA=BC

隆脿隆脧BAC=隆脧BCA=12(180鈭�鈭�隆脧ABC)=12隆脕(180鈭�鈭�40鈭�)=70鈭�

．

隆脽DO

是BC

的垂直平分线；

隆脿OB=OC

．

隆脿隆脧OCB=隆脧OBC=20鈭�

．

在鈻�AOB

和鈻�COB

中，{AB=BC隆脧ABO=隆脧CBOBO=BO

隆脿隆脧BAO=隆脧OCB=20鈭�

．

由翻折的性质可知：OA隆脥EF隆脧AEF=隆脧OEF

．

隆脿隆脧AEF=90鈭�鈭�20鈭�=70鈭�

．

隆脿隆脧OEF=70鈭�

．

故答案为：70鈭�

．

连接OAOC

根据角平分线的定义求出隆脧DBO=20鈭�

根据等腰三角形两底角相等求出隆脧BAC=隆脧BCA=70鈭�

再根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得OB=OC

根据等边对等角可得隆脧DCO=隆脧DBO=20鈭�

从而求得隆脧OCF=50鈭�

然后证明鈻�ABO

≌鈻�CBO

于是得到隆脧EAO=隆脧BCO=20鈭�

根据翻折的性质可知OA隆脥EF隆脧AEF=隆脧OEF

从而可求得隆脧OEF=70鈭�

．

本题考查了线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等的性质，等腰三角形三线合一的性质，等边对等角的性质，以及翻折变换的性质，综合性较强，难度较大，作辅助线，构造出等腰三角形是解题的关键．【解析】70鈭�

11、略

【分析】【分析】分子、分母同时乘以（-）即可．【解析】【解答】解：===-．

故答案是：-．12、略

【分析】【分析】根据三角形的中位线定理得出EF=DN，从而可知DN最大时，EF最大，因为N与B重合时DN最大，此时根据勾股定理求得DN=DB=6，从而求得EF的最大值为3．【解析】【解答】解：∵ED=EM；MF=FN；

∴EF=DN；

∴DN最大时；EF最大；

∵N与B重合时DN最大；

此时DN=DB==6；

∴EF的最大值为3．

故答案为3．13、略

【分析】【分析】判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式．【解析】【解答】解：，是分式；

故答案为：，．14、略

【分析】【解析】可以利用方程先求正方形的边长；然后再估算边长的近似值即可解决问题．

解：设正方体的边长为x；

由题意可知x2=18；

解得x=

∵42＜18＜52；

∴4＜＜5；

又∵4.232=17.8929，4.242=17.9776；

∴≈4.24

故答案为：4.24．【解析】【答案】4.2或4.3三、判断题(共7题，共14分)15、×【分析】【分析】根据平方根的定义直接判断即可．【解析】【解答】解：当a≤0时；-a有平方根；当a＞0时，-a没有平方根．

故原说法错误．

故答案为：×．16、√【分析】【分析】利用平方差公式及幂的运算性质进行计算即可判断正误【解析】【解答】解：（xm+yn）（xm-yn）=（xm）2-（yn）2=x2m-y2n；正确；

故答案为：√．17、√【分析】【分析】原式提取公因式得到结果，即可做出判断．【解析】【解答】解：a2b+ab2=ab（a+b）；正确．

故答案为：√18、√【分析】【解析】试题分析：根据轴对称的性质即可判断。若两个三角形三个顶点分别关于同一直线对称，则两个三角形关于该直线轴对称，对。考点：本题考查的是轴对称的性质【解析】【答案】对19、×【分析】【分析】根据分式的基本性质进行判断即可．【解析】【解答】解：根据分式的基本性质得出：原式不正确；

即==错误；

故答案为：×．20、×【分析】【分析】根据算术平方根的概念：一般地，如果一个正数x的平方等于a，即x2=a，那么这个正数x叫做a的算术平方根．依此即可作出判定【解析】【解答】解：当a=b≥0时，则；

当a=b＜0时，a，b没有算术平方根．

故答案为：×．21、×【分析】【解析】试题分析：由题意可得分式的分子为0且分母不为0，即可求得结果.由题意得解得经检验，是原方程的解，故本题错误.考点：本题考查的是解分式方程【解析】【答案】错四、计算题(共3题，共18分)22、略

【分析】【分析】原式提取x后，利用平方差公式分解即可．【解析】【解答】解：原式=x（x2-6）=x（x+）（x-）．

故答案为：x（x+）（x-）23、略

【分析】【分析】先利用待定系数法确定l1的解析式为y=-x+1，l2的解析式为y=-x-3，然后解由两解析式所组成的方程组即可得到两直线的交点坐标．【解析】【解答】解：设l1的解析式为y=kx+b；

把（0，1）和（4，0）代入得，解得；

所以l1的解析式为y=-x+1；

设l2的解析式为y=mx+n；

把（0，-3）和（-2，0）代入，解得；

所以l2的解析式为y=-x-3；

解方程组得；

所以其交点坐标为（-，）．24、略

【分析】【分析】（1）根据平行四边形的性质得B点纵坐标与A点纵坐标相同；B点横坐标为：OC+CD．

（2）根据向左平移个单位长度后，各点的纵坐标不变，横坐标都减少；即可得出答案．

（3）根据平行四边形的面积为底乘以高计算即可．【解析】【解答】解：

（1）B点横坐标为：OC+CD=2+=3，纵坐标为：

所以点B坐标是（3，）；

（2）向左平移个单位长度后，各点的纵坐标不变，横坐标都减少；

所以A′（O，）、B′（2，）、C′（，0），O′（-；0）．

（3）平行四边形的面积为：OC×BD=2×=2（）2=2×5=10．

故平行四边形ABCO的面积为10．五、作图题(共3题，共27分)25、略

【分析】【分析】（1）利用关于x轴对称的点的坐标特征写出点A，B，C关于x轴对称的对应点A1，B1，C1的坐标，然后描点即可得到△A1B1C1；

（2）利用关于原点对称的点的坐标特征写出点A，B，C关于原点对称的对应点A2，B2，C2的坐标，然后描点即可得到△A2B2C2；

（3）观察所画图形和点A1，B1，C1，A2，B2，C2的坐标特征可判断它们关于y轴对称．【解析】【解答】解：（1）如图，△A1B1C1为所作，A1（2；-5），B（4，-1），C（-1，-3）；

（2）如图，△A2B2C2为所作，A2（2，-5），B1（4，-1），C1（1；-3）；

（3）△A1B1C1与△A2B2C2关于y轴对称．26、略

【分析】【分析】根据勾股定理可以知道，一个直角三角形的斜边为2，一直角边为1时，另一直角边为，在数轴上画出即可．【解析】【解答】解：如图，作直角三角形，使其中斜边为2，一直角边为1，斜边与数轴的交点就表示实数-．

27、略

【分析】【分析】（1）连接O1O并延长与A1A的延长线相交，交点即为位似中心P，再根据平面直角坐标系写出点P和B1的坐标；

（2）延长OA到A2，使AA2=OA，延长OB到B2，使BB2=OB，连接A2B2，再根据平面直角坐标系写出点B2的坐标；

（3）根据位似比是2写出即可．【解析】【解答】解：（1）位似中心P如图所示，P（-5，-1），B1（3；-5）；

（2）△OA2B2如图所示，B2（-2；-6）；

（3）点M2（2a，2b）．

六、综合题(共2题，共16分)28、略

【分析】【分析】（1）根据题意确定出A与C的坐标；得到OA=OC，进而确定出三角形AOC为等腰直角三角形，得到∠CAO=45°，由已知角度数，得到一对同旁内角互补，得到AB与CP平行，同理得到AC与BP平行，利用两组对边分别平行的四边形为平行四边形即可得证；

（2）由平行四边形的对边相等得到AB=PC，PB=AC，根据OA+OB求出AB的长，确定出PC的长，确定出P的坐标；在直角三角形AOC中，利用勾股定理求出AC的长，即为PB的长．【解析】【解答】解：（1）∵直线y=x+3与x轴的交点为A（-3；0），与y轴交点为C（0，3）；

∴OA=OC；

∵∠AOC=90°；

∴∠CAO=45°；

∵∠PCA=135°；