2025年牛津译林版高二数学下册阶段测试试卷

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年牛津译林版高二数学下册阶段测试试卷690考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五总分得分评卷人得分一、选择题(共8题，共16分)1、分析法证明不等式中所说的“执果索因”是指寻求使不等式成立的（）

A.必要条件。

B.充分条件。

C.充要条件。

D.必要或充分条件。

2、设a、b、c是△ABC的三个内角A、B、C所对的边（a≠c），且lgsinA、lgsinB、lgsinC成等差数列，那么直线（cosAcosC+cos2B）x-ysinA+a=0与直线（1+cosB）x+ysinC-c=0的位置关系是（）

A.平行。

B.垂直。

C.相交但不垂直。

D.重合。

3、【题文】若数列中的最大项是第项，则（）A.4B.5C.6D.74、在等比数列{an}中，a1=4，a4=﹣则{an}的前10项和等于（）A.3（1﹣3﹣10）B.（1﹣3﹣10）C.﹣6（1﹣3﹣10）D.3（1+3﹣10）5、不等式组表示的平面区域的面积是（）A.B.C.D.36、若正方体的棱长为则以该正方体各个面的中心为顶点的凸多面体的表面积为（）A.B.C.D.7、中心在原点，实轴长为10，虚轴长为6的双曲线的标准方程为（）A.-=1B.-=1或-=1C.-=1D.-=1或-=18、点M

的直角坐标(3,鈭�1)

化成极坐标为(

)

A.(2,5娄脨6)

B.(2,2娄脨3)

C.(2,5娄脨3)

D.(2,11娄脨6)

评卷人得分二、填空题(共6题，共12分)9、4个人玩一副扑克牌（去掉大、小王，共52张），则某个人手中正好抓到6张黑桃的概率是；（只写式子，不计算结果）10、函数定义域为____．11、【题文】直线与以A(3,2)、B(2,3)为端点的线段有公共点，则k的取值范围是_________.12、【题文】设，则____.13、【题文】若圆与双曲线的渐近线相切，则双曲线的离心率是____.14、在直角梯形ABCD

中，AB隆脥ADDC//ABAD=DC=1AB=2EF

分别为ABBC

的中点.

点P

在以A

为圆心，AD

为半径的圆弧D虃E

上变动(

如图所示)

若AP鈫�=娄脣ED鈫�+娄脤AF鈫�

其中娄脣娄脤隆脢R.

则2娄脣鈭�娄脤

的取值范围是______．评卷人得分三、作图题(共7题，共14分)15、著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地；但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？

16、A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）17、已知，A，B在直线l的两侧，在l上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）18、著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地；但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？

19、A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）20、已知，A，B在直线l的两侧，在l上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）21、分别画一个三棱锥和一个四棱台．评卷人得分四、计算题(共2题，共6分)22、1.（本小题满分12分）已知数列满足且（）。（1）求的值；（2）猜想数列的通项公式，并用数学归纳法加以证明。23、解不等式组．评卷人得分五、综合题(共4题，共8分)24、如图，在直角坐标系中，点A，B，C的坐标分别为（-1，0），（3，0），（0，3），过AB，C三点的抛物的对称轴为直线l，D为对称轴l上一动点．

（1）求抛物线的解析式；

（2）求当AD+CD最小时点D的坐标；

（3）以点A为圆心；以AD为半径作⊙A．

①证明：当AD+CD最小时；直线BD与⊙A相切；

②写出直线BD与⊙A相切时，D点的另一个坐标：____．25、（2009•新洲区校级模拟）如图，已知直角坐标系内有一条直线和一条曲线，这条直线和x轴、y轴分别交于点A和点B，且OA=OB=1．这条曲线是函数y=的图象在第一象限的一个分支，点P是这条曲线上任意一点，它的坐标是（a、b），由点P向x轴、y轴所作的垂线PM、PN，垂足是M、N，直线AB分别交PM、PN于点E、F．则AF•BE=____．26、已知f（x）=﹣3x2+a（6﹣a）x+6．27、已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且a1=1，S3=0．参考答案一、选择题(共8题，共16分)1、B【分析】

用分析法证明不等式成立时用的方法是：要证此不等式成立；只要证明某条件具备即可，也就是说只要某条件具备；

此不等式就一定成立；故某条件具备是不等式成立的充分条件．因此，“执果索因”是指寻求使不等式成立的充分条件；

故选B．

【解析】【答案】利用分析法证明不等式的方法和步骤；结合充分条件的定义，做出判断．

2、B【分析】

由题意；∵lgsinA；lgsinB、lgsinC成等差数列；

∴sin2B=sinAsinC

∴（cosAcosC+cos2B）（1+cosB）-sinAsinC=0

∴直线（cosAcosC+cos2B）x-ysinA+a=0与直线（1+cosB）x+ysinC-c=0垂直。

故选B．

【解析】【答案】先利用lgsinA、lgsinB、lgsinC成等差数列，可得sin2B=sinAsinC，再验证（cosAcosC+cos2B）（1+cosB）-sinAsinC=0；从而得结论．

3、A【分析】【解析】

试题分析：依题意有从而所以当

当

所以所以此数列的最大项为第四项，所以选A.

考点：数列的单调性.【解析】【答案】A4、A【分析】【解答】∵在等比数列{an}中a1=4，a4=﹣

∴4q3=﹣解得公比q=﹣

∴{an}的前10项和S10==3（1﹣3﹣10）

故选：A.

【分析】由题意可得数列的公比，代入求和公式计算可得．5、A【分析】【解答】不等式组的可行域如图所示,

其平面区域的面积故应选A

【分析】有关平面区域的面积问题，首先作出可行域，探求平面区域图形的性质；其次利用面积公式整体或部分求解是关键。6、B【分析】解：所求八面体体积是两个底面边长为1，

高为的四棱锥的侧面积之和；如图；

四棱锥的侧棱长l==1；

∴以该正方体各个面的中心为顶点的凸多面体的表面积：

S=8×=2．

故选：B．

所求八面体体积是两个底面边长为1，高为的四棱锥的侧面积之和．

本题考查多面积的表面积之和的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意数形结合思想的合理运用．【解析】【答案】B7、B【分析】解：∵实轴长为10；虚轴长为6；

∴a=5，b=3；

∴双曲线的标准方程为-=1或-=1；

故选：B．

由实轴长为10，虚轴长为6，可得a=5，b=3；从而可求双曲线的标准方程．

本题考查双曲线的标准方程，考查学生的计算能力，属于基础题．【解析】【答案】B8、D【分析】【分析】

本题考查了直角坐标化成极坐标的计算.

要牢记x=娄脩cos娄脠y=娄脩sin娄脠

的关系.

比较基础．

【解答】

解：点M

的直角坐标(3,鈭�1)

由x=娄脩cos娄脠y=娄脩sin娄脠

隆脿3=娄脩cos娄脠鈭�1=娄脩sin娄脠

解得：娄脩=2娄脠=11娄脨6

隆脿

极坐标为(2,11娄脨6)

故选D．

【解析】D

二、填空题(共6题，共12分)9、略

【分析】试题分析：根据每个人抓取13张牌知，其抓取的总数为而手中正好抓到6张黑桃的种数有由古典概型的计算公式知其概率为即为所求.考点：古典概率；排列与组合.【解析】【答案】10、略

【分析】【解析】

因为有意义时，满足>0,则解得为____【解析】【答案】11、略

【分析】【解析】

试题分析：∵直线恒过定点（0,1），∴直与以A（3，2）、B（2，3）为端点的线段有公共点，就是该直线与线段AB相交，根据直线的斜率关系可知∴k的取值范围是

考点：本题考查了直线的斜率。

点评：考查直线的斜率的应用，斜率的求法，考查数形结合的思想【解析】【答案】12、略

【分析】【解析】解：

可见导数为周期为4的重复出现，2012=4*503,则cosx【解析】【答案】cosx13、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】14、略

【分析】解：建立如图所示的坐标系，则A(0,0)E(1,0)D(0,1)F(1.5,0.5)P(cos娄脕,sin娄脕)(0鈭�鈮�娄脕鈮�90鈭�)

隆脽AP鈫�=娄脣ED鈫�+娄脤AF鈫�

隆脿(cos娄脕,sin娄脕)=娄脣(鈭�1,1)+娄脤(1.5,0.5)

隆脿cos娄脕=鈭�娄脣+1.5娄脤sin娄脕=娄脣+0.5娄脤

隆脿娄脣=14(3sin娄脕鈭�cos娄脕)娄脤=12(cos娄脕+sin娄脕)

隆脿2娄脣鈭�娄脤=sin娄脕鈭�cos娄脕=2sin(娄脕鈭�45鈭�)

隆脽0鈭�鈮�娄脕鈮�90鈭�

隆脿鈭�45鈭�鈮�娄脕鈭�45鈭�鈮�45鈭�

隆脿鈭�22鈮�sin(娄脕鈭�45鈭�)鈮�22

隆脿鈭�1鈮�2sin(娄脕鈭�45鈭�)鈮�1

隆脿2娄脣鈭�娄脤

的取值范围是[鈭�1,1]

．

故答案为：[鈭�1,1]

．

建立如图所示的坐标系，则A(0,0)E(1,0)D(0,1)F(1.5,0.5)P(cos娄脕,sin娄脕)(0鈭�鈮�娄脕鈮�90鈭�)娄脣娄脤

用参数进行表示，利用辅助角公式化简，即可得出结论．

本题考查平面向量知识的运用，考查学生的计算能力，正确利用坐标系是关键．【解析】[鈭�1,1]

三、作图题(共7题，共14分)15、略

【分析】【分析】根据轴对称的性质作出B点与河面的对称点B′，连接AB′，AB′与河面的交点C即为所求．【解析】【解答】解：作B点与河面的对称点B′；连接AB′，可得到马喝水的地方C；

如图所示；

由对称的性质可知AB′=AC+BC；

根据两点之间线段最短的性质可知；C点即为所求．

16、略

【分析】【分析】作出A关于OM的对称点A'，关于ON的A对称点A''，连接A'A''，根据两点之间线段最短即可判断出使三角形周长最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A关于OM的对称点A'；关于ON的A对称点A''，与OM；ON相交于B、C，连接ABC即为所求三角形．

证明：∵A与A'关于OM对称；A与A″关于ON对称；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根据两点之间线段最短，A'A''为△ABC的最小值．17、略

【分析】【分析】显然根据两点之间，线段最短，连接两点与直线的交点即为所求作的点．【解析】【解答】解：连接两点与直线的交点即为所求作的点P；

这样PA+PB最小；

理由是两点之间，线段最短．18、略

【分析】【分析】根据轴对称的性质作出B点与河面的对称点B′，连接AB′，AB′与河面的交点C即为所求．【解析】【解答】解：作B点与河面的对称点B′；连接AB′，可得到马喝水的地方C；

如图所示；

由对称的性质可知AB′=AC+BC；

根据两点之间线段最短的性质可知；C点即为所求．

19、略

【分析】【分析】作出A关于OM的对称点A'，关于ON的A对称点A''，连接A'A''，根据两点之间线段最短即可判断出使三角形周长最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A关于OM的对称点A'；关于ON的A对称点A''，与OM；ON相交于B、C，连接ABC即为所求三角形．

证明：∵A与A'关于OM对称；A与A″关于ON对称；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根据两点之间线段最短，A'A''为△ABC的最小值．20、略

【分析】【分析】显然根据两点之间，线段最短，连接两点与直线的交点即为所求作的点．【解析】【解答】解：连接两点与直线的交点即为所求作的点P；

这样PA+PB最小；

理由是两点之间，线段最短．21、解：画三棱锥可分三步完成。

第一步：画底面﹣﹣画一个三角形；

第二步：确定顶点﹣﹣在底面外任一点；

第三步：画侧棱﹣﹣连接顶点与底面三角形各顶点．

画四棱可分三步完成。

第一步：画一个四棱锥；

第二步：在四棱锥一条侧棱上取一点；从这点开始，顺次在各个面内画与底面对应线段平行的线段；

第三步：将多余线段擦去．

【分析】【分析】画三棱锥和画四棱台都是需要先画底面，再确定平面外一点连接这点与底面上的顶点，得到锥体，在画四棱台时，在四棱锥一条侧棱上取一点，从这点开始，顺次在各个面内画与底面对应线段平行的线段，将多余线段擦去，得到图形．四、计算题(共2题，共6分)22、略

【分析】【解析】

（1）由题得又则3分（2）猜想5分证明：①当时，故命题成立。②假设当时命题成立，即7分则当时，故命题也成立。11分综上，对一切有成立。12分【解析】【答案】（1）（2）有成立。23、解：由{#mathml#}x+3x+1

{#/mathml#}≤2得：{#mathml#}x−1x+1

{#/mathml#}≥0，解得x＜﹣1或x≥1；由x2﹣6x﹣8＜0得：3﹣{#mathml#}17

{#/mathml#}＜x＜3+{#mathml#}17

{#/mathml#}，

∴不等式组得解集为（3﹣{#mathml#}17

{#/mathml#}，﹣1）∪[1，3+{#mathml#}17

{#/mathml#}）【分析】【分析】分别解不等式≤2与x2﹣6x﹣8＜0，最后取其交集即可．五、综合题(共4题，共8分)24、略

【分析】【分析】（1）由待定系数法可求得抛物线的解析式．

（2）连接BC；交直线l于点D，根据抛物线对称轴的性质，点B与点A关于直线l对称，∴AD=BD．

∴AD+CD=BD+CD；由“两点之间，线段最短”的原理可知：D在直线BC上AD+CD最短，所以D是直线l与直线BC的交点；

设出直线BC的解析式为y=kx+b；可用待定系数法求得BC直线的解析式，故可求得BC与直线l的交点D的坐标．

（3）由（2）可知，当AD+CD最短时，D在直线BC上，由于已知A，B，C，D四点坐标，根据线段之间的长度，可以求出△ABD是直角三角形，即BC与圆相切．由于AB⊥l，故由垂径定理知及切线长定理知，另一点D与现在的点D关于x轴对称，所以另一点D的坐标为（1，-2）．【解析】【解答】解：

（1）设抛物线的解析式为y=a（x+1）（x-3）．（1分）

将（0；3）代入上式，得3=a（0+1）（0-3）．

解；得a=-1．（2分）∴抛物线的解析式为y=-（x+1）（x-3）．

即y=-x2+2x+3．（3分）

（2）连接BC；交直线l于点D．

∵点B与点A关于直线l对称；

∴AD=BD．（4分）

∴AD+CD=BD+CD=BC．

由“两点之间；线段最短”的原理可知：

此时AD+CD最小；点D的位置即为所求．（5分）

设直线BC的解析式为y=kx+b；

由直线BC过点（3；0），（0，3）；

得

解这个方程组，得

∴直线BC的解析式为y=-x+3．（6分）

由（1）知：对称轴l为；即x=1．

将x=1代入y=-x+3；得y=-1+3=2．

∴点D的坐标为（1；2）．（7分）

说明：用相似三角形或三角函数求点D的坐标也可；答案正确给（2分）．

（3）①连接AD．设直线l与x轴的交点记为点E．

由（2）知：当AD+CD最小时；点D的坐标为（1，2）．

∴DE=AE=BE=2．

∴∠DAB=∠DBA=45度．（8分）

∴∠ADB=90度．

∴AD⊥BD．

∴BD与⊙A相切．（9分）

②∵另一点D与D（1；2）关于x轴对称；

∴D（1，-2）．（11分）25、略

【分析】【分析】根据OA=OB，得到△AOB是等腰直角三角形，则△NBF也是等腰直角三角形，由于P的纵坐标是b，因而F点的纵坐标是b，即FM=b，则得到AF=b，同理BE=a，根据（a，b）是函数y=的图象上的点，因而b=，ab=，则即可求出AF•BE．【解析】【解答】解：∵P的坐标为（a，）；且PN⊥OB，PM⊥OA；

∴N的坐标为（0，）；M点的坐标为（a，0）；

∴BN=1-；

在直角三角形BNF中；∠NBF=45°（OB=OA=1，三角形OAB是等腰直角三角形）；

∴NF=BN=1-；

∴F点的坐标为（1-，）；

∵OM=a；

∴A