2025年人教新起点八年级数学上册阶段测试试卷含答案

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年人教新起点八年级数学上册阶段测试试卷含答案考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五总分得分评卷人得分一、选择题(共8题，共16分)1、如果ab＞0，bc＜0，则函数y=-的图象一定不经过第（）象限．A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限2、下列图案中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）A.B.C.D.3、在下列“禁毒”、“和平”、“志愿者”、“节水”这四个标志中，属于轴对称图形的是（）A.B.C.D.4、已知△ABC；

（1）如图（1），若P点是∠ABC和∠ACB的角平分线的交点，则∠P=90°+∠A；

（2）如图（2）；若P点是∠ABC和外角∠ACE的角平分线的交点，则∠P=90°-∠A；

（3）如图（3），若P点是外角∠CBF和∠BCE的角平分线的交点，则∠P=90°-∠A．

上述说法正确的个数是（）

A.3个B.2个C.1个D.0个5、已知a>b

则下列不等式中正确的是()A.鈭�3a>鈭�3b

B.鈭�a3>鈭�b3

C.3鈭�a>3鈭�b

D.a鈭�3>b鈭�3

6、一次课堂练习，一位同学做了4道因式分解题，你认为这位同学做得不够完整的题是（）A.x2﹣2xy+y2=（x﹣y）2B.x2y﹣xy2=xy（x﹣y）C.x2﹣y2=（x+y）（x﹣y）D.x3﹣x=（x2﹣1）7、如图；已知四边形ABCD中，对角线BD平分∠ABC，∠ACB=72°，∠ABC=50°，并且∠BAD+∠CAD=180°，那么∠ADC的度数为（）

A.62°B.65°C.68°D.70°8、下列说法中正确的是A.位似图形一定是相似图形B.相似图形一定是位似图形C.两个位似图形一定在位似中心的同侧D.位似图形中每对对应点所在的直线必互相平行评卷人得分二、填空题(共7题，共14分)9、若不等式ax－1>2x+1的解集是x<－2，则a的值是________。10、如图，直线l∥m，将含有45°角的三角板ABC的直角顶点C放在直线m上，则∠1+∠2的度数为．11、【题文】如图，在梯形ABCD中，AD//BC，∠B=70°，∠C=40°，DE//AB交BC于点E．若AD=3cm，BC=10cm，则CD的长是____cm.

12、对于一组统计数据33653.

众数是______方差是_______13、等腰三角形顶角与底角的度数为4：1，则各角的度数分别为____．14、任意一个三角形被一条中线分成两个三角形，则这两个三角形：①形状相同；②面积相等；③全等．上述说法中，正确的是____．15、某足球场需铺设草皮，现有正三角形、正四边形、正五边形、正六边形、正八边形、正十边形6种形状的草皮，请你帮助工人师傅选择两种草皮来铺设足球场，可供选择的两种组合是____

评卷人得分三、判断题(共8题，共16分)16、=．____．17、平方数等于它的平方根的数有两个．____．（判断对错）18、多项式3a2b3-4ab+2是五次三项式，它的二次项是4ab．____．（判断对错）19、2的平方根是____．20、判断：÷===1（）21、2x+1≠0是不等式22、多项式3a2b3-4ab+2是五次三项式，它的二次项是4ab．____．（判断对错）23、____．（判断对错）评卷人得分四、解答题(共4题，共12分)24、如图，草原上两个居民点A、B在河流L的同旁，一汽车从A出发到B，途中需要到河边加水．汽车在哪一点加水，可使行驶的路程最短？在图上画出该点．25、（本题10分）如图甲，已知：在△ABC中，∠BAC＝90º，AB＝AC，直线m经过点A，BD⊥直线m，CE⊥直线m，垂足分别为点D、E，设BD＝m，CE＝n．（1）求DE的长（用含m，n的代数式表示）；（2）如图乙，将（1）中的条件改为：在△ABC中，AB＝AC，D、A、E三点都在直线m上，并且有∠BDA＝∠AEC＝∠BAC＝（0º＜＜180º），设BD＝m，CE＝n．问DE的长如何表示？并请证明你的结论26、如图，D

是鈻�ABC

的BA

边延长线上的一点；AE

是隆脧DAC

的平分线，AE//BC

试说明隆脧B=隆脧C

．

27、【题文】如图，在平行四边形中，E为的中点，求∠的度数.

评卷人得分五、计算题(共3题，共15分)28、（1）解不等式4-2x＜6；

（2）解不等式组，并把不等式组的解在数轴上表示出来．29、【题文】计算:

【小题1】计算：

【小题2】先化简再计算：其中=3，=2．30、若a，b满足5a-2b=4，且能使关于x的方程6xb-a+7=0是一元一次方程，求的值．参考答案一、选择题(共8题，共16分)1、D【分析】【分析】首先根据ab＞0，bc＜0得到a、b同号，b、c异号，a、c异号，然后确定一次函数中的比例系数k及b的符号，从而确定其不经过的象限；【解析】【解答】解：∵ab＞0，bc＜0；

∴a、b同号，b；c异号；a、c异号；

∴-＞0，-＞0

∴函数y=-的图象一定不经过第四象限；

故选D．2、B【分析】【解答】解：A；是轴对称图形；不是中心对称图形，故此选项错误；

B；是中心对称图形但不是轴对称图形；故此选项正确；

C；是中心对称图形；也是轴对称图形，故此选项错误；

D；是中心对称图形；也是轴对称图形，故此选项错误；

故选：B．

【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．3、B【分析】【解答】解：A；不是轴对称图形；故选项错误；

B；是轴对称图形；故选项正确；

C；不是轴对称图形；故选项错误；

D；不是轴对称图形；故选项错误．

故选：B．

【分析】根据轴对称图形的概念进行判断即可．4、B【分析】解：（1）若P点是∠ABC和∠ACB的角平分线的交点；

则∠PBC=∠ABC，∠PCB=∠ACB

则∠PBC+∠PCB=（∠ABC+∠ACB）=（180°-∠A）

在△BCP中利用内角和定理得到：

∠P=180-（∠PBC+∠PCB）=180-（180°-∠A）=90°+∠A；

故成立；

（2）当△ABC是等腰直角三角形；∠A=90°时，结论不成立；

（3）若P点是外角∠CBF和∠BCE的角平分线的交点；

则∠PBC=∠FBC=（180°-∠ABC）=90°-∠ABC；

∠BCP=∠BCE=90°-∠ACB

∴∠PBC+∠BCP=180°-（∠ABC+∠ACB）

又∵∠ABC+∠ACB=180°-∠A

∴∠PBC+∠BCP=90°+∠A；

在△BCP中利用内角和定理得到：

∠P=180-（∠PBC+∠PCB）=180-（180°+∠A）=90°-∠A；

故成立．

∴说法正确的个数是2个．

故选C．

用角平分线的性质和三角形内角和定理证明；证明时可运用反例．

此题主要考查了三角形的内角和外角之间的关系．

（1）三角形的外角等于与它不相邻的两个内角和；

（2）三角形的内角和是180度．求角的度数常常要用到“三角形的内角和是180°这一隐含的条件．【解析】【答案】B5、D【分析】【分析】本题考查的是不等式的性质有关知识，不等式的性质：(1)

不等式两边加(

或减)

同一个数(

或式子)

不等号的方向不变；

(2)

不等式两边乘(

或除以)

同一个正数；不等号的方向不变；

(3)

不等式两边乘(

或除以)

同一个负数，不等号的方向改变．【解答】解：A.

不等式两边都乘以鈭�3

不等号的方向改变，鈭�3a<鈭�3b

故A错误；B.不等式两边都除以鈭�3

不等号的方向改变，鈭�a3<鈭�b3

故B错误；

C.同一个数减去一个大数小于减去一个小数，3鈭�a<3鈭�b

故C错误；

D.不等式两边都减3

不等号的方向不变，故D正确．故选D．【解析】D

6、D【分析】【解答】解：A、x2﹣2xy+y2=（x﹣y）2；正确，不合题意；

B、x2y﹣xy2=xy（x﹣y）；正确，不合题意；

C、x2﹣y2=（x+y）（x﹣y）；正确，不合题意；

D、x3﹣x=x（x2﹣1）=x（x+1）（x﹣1）；故此选项错误，符合题意．

故选：D．

【分析】分别利用公式法、提取公因式法分解因式得出答案．7、B【分析】【解答】解：延长BA和BC；过D点作DE⊥BA于E点，过D点作DF⊥BC于F点；

∵BD是∠ABC的平分线。

在△BDE与△BDF中；

∴△BDE≌△BDF；

∴DE=DF；

又∵∠BAD+∠CAD=180°；

∠BAD+∠EAD=180°；

∴∠CAD=∠EAD；

∴AD为∠EAC的平分线；

过D点作DG⊥AC于G点；

在RT△CDG与RT△CDF中；

∴RT△ADE≌RT△ADG；

∴DE=DG；

∴DG=DF．

在RT△CDG与RT△CDF中；

∴RT△CDG≌RT△CDF；

∴CD为∠ACF的平分线。

∠ACB=72°

∴∠DCA=54°；

△ABC中；

∵∠ACB=72°；∠ABC=50°；

∴∠BAC=180°﹣72°﹣50°=58°；

∴∠DAC==61°；

∴∠ADC=180°﹣∠DAC﹣∠DCA=180°﹣61°﹣54°=65°．

故选：B．

【分析】延长BA和BC，过D点作DE⊥BA于E点，过D点作DF⊥BC于F点，根据BD是∠ABC的平分线可得出△BDE≌△BDF，故DE=DF，过D点作DG⊥AC于G点，可得出△ADE≌△ADG，△CDG≌△CDF，进而得出CD为∠ACF的平分线，得出∠DCA=54°，再根据∠ADC=180°﹣∠DAC﹣∠DCA即可得出结论．8、A【分析】根据位似图形的定义可知：

A；位似图形一定是相似图形；故本选项正确；

B；相似图形不一定是位似图形；故本选项错误；

C；两个位似图形可以在位似中心的同侧或异侧；故本选项错误；

D；位似图形中每对对应点所在的直线必交于一点；故本选项错误．

故选A．二、填空题(共7题，共14分)9、略

【分析】：由不等式ax-1＞2x+1，得到x＞∵不等式的解为x＜-2，∴=-2；解得a=1【解析】【答案】110、略

【分析】试题分析：过点B作BD∥l，∵直线l∥m，∴BD∥l∥m，∴∠3=∠2，∠1∠4∵∠ABC=45°，∴∠1+∠2=∠3+∠4=45°．考点：平行线的性质.【解析】【答案】45°.11、略

【分析】【解析】

试题分析：由于AD∥BC；DE∥AB，根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形可以判定ABED是平行四边形，则AD=BE，而∠B=70°，∠C=40°，由此可以证明△CDE是等腰三角形，所以CD=BC-BE=BC-AD，由此就可以求出CD．

试题解析：∵DE∥AB；

∴∠DEC=∠B=70°；

而∠C=40°；

∴∠CDE=70°；

∴CD=CE．

又∵AD∥BE；AB∥DE；

∴四边形ABED是平行四边形．

∴BE=AD=3；

又∵BC=10；

∴CE=CB-BE=10-3=7；

∴CD=CE=7．

考点:1.平行四边形的性质；2.等腰三角形的性质；3.梯形．【解析】【答案】7.12、31.6【分析】【分析】本题考查了统计学中的众数，平均数，方差的知识.

掌握众数的定义、平均数和方差的定义及公式是解题的关键.

一般地设n

个数据，x1x2xn

的平均数为x鈥�=1n(x1+x2+x3+?+xn)

则方差S2=1n[(x1鈭�x鈥�)2+(x2鈭�x鈥�)2+?+(xn鈭�x鈥�)2]

众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可能不止一个．【解答】解：因为3

出现了3

次，出现的次数最多，则众数是3

这组数据的平均数是：【解析】31.6

13、略

【分析】【分析】利用等腰三角形的性质可知三个内角的比为4：1：1，再利用三角形内角和定理可求得．【解析】【解答】解：

因为等腰三角形两底角相等；

所以三个内角的比为4：1：1；

设底角为x°；由三角形内角和定理可得：4x+x+x=180；

解得x=30；所以三个内角的底数分别为：30°；30°、120°；

故答案为：30°、30°、120°．14、略

【分析】【分析】根据三角形的中线性质可得答案．【解析】【解答】解：根据三角形的中线平分三角形的面积可得②正确；

故答案为：②．15、正三角形和正四边形、正三角形和正六边形、正四边形和正八边形、正五边形、正十边形中任选两种即可．【分析】解：正三角形；正四边形内角分别为60°、90°；当60°×3+90°×2=360°，故能铺满；

正三角形；正五边形内角分别为60°、108°；显然不能构成360°的周角，故不能铺满；

正三角形；正六边形内角分别为60°、120°；当60°×2+120°×2=360°，故能铺满；

正三角形；正八边形内角分别为60°、135°；显然不能构成360°的周角，故不能铺满；

正三角形；正十边形内角分别为60°、144°；显然不能构成360°的周角，故不能铺满；

正四边形；正五边形内角分别为90°、108°；显然不能构成360°的周角，故不能铺满；

正四边形；正六边形内角分别为90°、120°；显然不能构成360°的周角，故不能铺满；

正四边形；正八边形内角分别为90°、135°；当90°+135°×2=360°，故能铺满；

正四边形；正十边形内角分别为90°、144°；显然不能构成360°的周角，故不能铺满；

正五边形；正六边形内角分别为108°、120°；显然不能构成360°的周角，故不能铺满；

正五边形；正八边形内角分别为108°、135°；显然不能构成360°的周角，故不能铺满；

正五边形；正十边形内角分别为108°、144°；当108°×2+144°=360°，故能铺满；

正六边形；正八边形内角分别为120°、135°；显然不能构成360°的周角，故不能铺满；

正六边形；正十边形内角分别为120°、144°；显然不能构成360°的周角，故不能铺满；

正八边形；正十边形内角分别为135°、144°；显然不能构成360°的周角，故不能铺满．

故可供选择的两种组合是：正三角形和正四边形；正三角形和正六边形、正四边形和正八边形、正五边形、正十边形中任选两种即可．

【分析】选择两种草皮来铺设足球场，共15种可能．根据正多边形的组合能否铺满地面，关键是看位于同一顶点处的几个角之和能否为360°：若能，则说明能铺满；反之，则说明不能铺满．依此得出可供选择的两种组合．三、判断题(共8题，共16分)16、×【分析】【分析】首先把分子去括号，合并同类项，然后再约去分子分母的公因式即可．【解析】【解答】解：==；

故答案为：×．17、×【分析】【分析】根据平方根的定义进行判断．【解析】【解答】解：一个正数有两个平方根；且互为相反数，一个正数的平方只能是正数；

负数没有平方根；

0的平方为0；0的平方根为0；

综上所述：平方数等于它的平方根的数只有1个0；原说法错误．

故答案为：×．18、×【分析】【分析】根据几个单项式的和叫做多项式，每个单项式叫做多项式的项可得到它的二次项是-4ab．【解析】【解答】解：多项式3a2b3-4ab+2是五次三项式，它的二次项是-4ab．

故答案为×．19、×【分析】【分析】直接根据平方根的定义求解即可（需注意一个正数有两个平方根）．【解析】【解答】解：∵2的平方根是±；

∴本题错误．

故答案为：×．20、×【分析】【解析】试题分析：根据二次根式的除法法则即可判断。÷故本题错误。考点：本题考查的是二次根式的除法【解析】【答案】错21、A【分析】解：∵2x+1≠0中含有不等号；

∴此式子是不等式．

故答案为：√．

【分析】根据不等式的定义进行解答即可．22、×【分析】【分析】根据几个单项式的和叫做多项式，每个单项式叫做多项式的项可得到它的二次项是-4ab．【解析】【解答】解：多项式3a2b3-4ab+2是五次三项式，它的二次项是-4ab．

故答案为×．23、×【分析】【分析】原式不能分解，错误．【解析】【解答】解：x2+1不能分解；错误．

故答案为：×四、解答题(共4题，共12分)24、略

【分析】【解析】试题分析：作A关于l的对称点A′，连A′B交l于C点，则C为所求的点.①作A关于直线l的对称点A′；②连接A′B交直线l于点C，则点C即为所求点．汽车在C点加水，可使行驶的路程最短。考点：本题主要考查了轴对称--最短路线问题【解析】【答案】如图所示：汽车在C点加水，可使行驶的路程最短。25、略

【分析】试题分析：（1）根据BD⊥直线m，CE⊥直线m得∠BDA=∠CEA=90°，而∠BAC=90°，根据等角的余角相等得∠CAE=∠ABD，然后根据“AAS”可判断△ADB≌△CEA，则AE=BD，AD=CE，于是DE=AE+AD=BD+CE=（2）利用∠BDA=∠BAC=α，则∠DBA+∠BAD=∠BAD+∠CAE=180°﹣α，得出∠CAE=∠ABD，进而得出△ADB≌△CEA即可得出答案．试题解析：（1）∵BD⊥直线m，CE⊥直线m，∴∠BDA＝∠CEA=900，∵∠BAC＝900，∴∠BAD+∠CAE=900，∵∠BAD+∠ABD=900，∴∠CAE=∠ABD，又AB=AC，∴△ADB≌△CEA（AAS），∴AE=BD，AD=CE，∴DE=AE+AD=BD+CE=（2）∵∠BDA=∠BAC=∴∠DBA+∠BAD=∠BAD+∠CAE=1800—．∴∠DBA=∠CAE．∵∠BDA=∠AEC=AB=AC，∴△ADB≌△CEA（AAS），∴AE=BD，AD=CE，∴DE=AE+AD=BD+CE=．考点：全等三角形的判定与性质．【解析】【答案】（1）DE=（2）DE=证明见试题解析．26、证明：∵AE∥BC；

∴∠DAE=∠B；∠EAC=∠C；

∵AE是∠DAC的平分线；

∴∠DAE=∠EAC；