2025年浙教版高一数学上册阶段测试试卷含答案

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年浙教版高一数学上册阶段测试试卷含答案考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五六总分得分评卷人得分一、选择题(共9题，共18分)1、掷一颗骰子；观察掷出的点数，求掷得奇数点的概率（）

A.

B.

C.

D.

2、如右图所示是某一容器的三视图，现向容器中匀速注水，容器中水面的高度随时间变化的可能图象是（）3、已知ab>0,且恒成立，则m的取值范围是（）.A{2}BCD4、【题文】设集合集合则下列关系中正确的是（）A.B.C.D.5、【题文】已知集合若则实数等于（）A.B.C.或D.或或06、【题文】为了得到函数y=2x﹣3﹣1的图象，只需把函数y=2x上所有点（）A.向右平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度B.向左平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度C.向右平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度D.向左平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度7、直线3x+2y+6=0和2x+5y﹣7=0的交点坐标为（）A.（﹣4，﹣3）B.（4，3）C.（﹣4，3）D.（3，4）8、已知a+2b=2

且a>1b>0

则2a鈭�1+1b

的最小值为(

)

A.4

B.5

C.6

D.8

9、已知|a鈫�|=1|b鈫�|=2鈫�(a鈫�鈭�b鈫�)=3

则a鈫�

与b鈫�

的夹角为(

)

A.娄脨3

B.娄脨6

C.娄脨2

D.娄脨

评卷人得分二、填空题(共7题，共14分)10、已知函数f（x）=x，若x是方程f（x）=0的解，且0＜x1＜x，则f（x1）与0的大小关系为：f（x1）____0．11、____。12、公差为各项均为正整数的等差数列中，若则的最小值等于____．13、【题文】以直线夹在两坐标轴间的线段为直径的圆的方程为____．14、【题文】已知集合A＝B＝且则实数a的值是____.15、执行如图所示的程序，输出的结果是______．16、已知cos(娄脕+娄脨4)=23

求sin(娄脨4鈭�娄脕)

的值______．评卷人得分三、计算题(共5题，共10分)17、一组数据：13，15，18，16，21，13，13，11，10．它们的众数是____，中位数是____．18、（2009•瑞安市校级自主招生）如图，把一个棱长为3的正方体的每个面等分成9个小正方形，然后沿每个面正中心的一个正方形向里挖空（相当于挖去了7个小正方体），所得到的几何体的表面积是____．19、如果，已知：D为△ABC边AB上一点，且AC=，AD=2，DB=1，∠ADC=60°，求∠BCD的度数．20、在△ABC中，AB=AC，∠A=45°，AC的垂直平分线分别交AB、AC于D、E两点，连接CD，如果AD=1，求：tan∠BCD的值．21、设cos（α﹣）=﹣sin（﹣β）=且＜α＜π，0＜β＜求cos（）的值．评卷人得分四、作图题(共3题，共12分)22、作出函数y=的图象．23、以下是一个用基本算法语句编写的程序；根据程序画出其相应的程序框图．

24、绘制以下算法对应的程序框图：

第一步；输入变量x；

第二步，根据函数f（x）=

对变量y赋值；使y=f（x）；

第三步，输出变量y的值．评卷人得分五、解答题(共1题，共10分)25、已知集合M={x|x2-3x≤10}；N={x|a-1≤x≤2a+1}．

（1）若a=2，求（∁RM）∪N；

（2）若M∪N=M，求实数a的取值范围．评卷人得分六、综合题(共1题，共10分)26、如图；在平面直角坐标系中，OB⊥OA，且OB=2OA，点A的坐标是（-1，2）．

（1）求点B的坐标；

（2）求过点A、O、B的抛物线的表达式．参考答案一、选择题(共9题，共18分)1、A【分析】

掷一个骰子；观察向上的面的点数，有6种情况，点数为奇数有3种情况；

∴点数为奇数的概率为=．

故选A．

【解析】【答案】确定掷一个骰子；观察向上的面的点数，有6种情况，点数为奇数有3种情况，即可得出结论．

2、B【分析】试题分析：由三视图可知该几何体是圆锥，顶点朝下，底面圆的上面，随之时间的推移，注水量的增加高度在增加，所以函数是增函数，刚开始时截面面积较小，高度变化较快，随着注水量的增加，高度变化量减慢，综上可知B正确考点：三视图及瞬时变化率【解析】【答案】B3、C【分析】【解析】【答案】C4、B【分析】【解析】

试题分析：∵∴

考点：集合的交并补运算.【解析】【答案】B5、D【分析】【解析】略【解析】【答案】D6、A【分析】【解析】函数图象的平移问题：在x上的变化符合“左加右减”；而在y上的变化符合“上加下减”．

把函数y=2x的图象向右平移3个单位长度得到函数y=2x﹣3的图象，再将所得图象再向下平移1个单位长度，得到函数y=2x﹣3﹣1的图象。

故选A【解析】【答案】A7、C【分析】【解答】解：由题意得：

解得：

故选：C．

【分析】直接联立两直线方程组成的方程组求解两直线的交点坐标．8、D【分析】解：隆脽a>1b>0

且a+2b=2

隆脿a鈭�1+2b=1a鈭�1>0

隆脿2a鈭�1+1b=(2a鈭�1+1b)(a鈭�1+2b)

=4+4ba鈭�1+a鈭�1b鈮�4+24ba鈭�1鈰�a鈭�1b=8

当且仅当4ba鈭�1=a鈭�1b

时取等号；

隆脿2a鈭�1+1b

的最小值是8

故选D．

由题意可得：a鈭�1+2b=1a鈭�1>0

利用“1

的代换”化简所求的式子，由基本不等式求出答案．

本题考查了“1

的代换”，以及基本不等式的应用，考查了化简、变形能力，属于基础题．【解析】D

9、D【分析】解：设a鈫�

与b鈫�

的夹角为娄脠|a鈫�|=1|b鈫�|=2

隆脽a鈫�?(a鈫�鈭�b鈫�)=a鈫�2鈭�a鈫�?b鈫�=12鈭�1隆脕2隆脕cos娄脠=3

隆脿cos娄脠=鈭�1

又娄脠隆脢[0,娄脨]

隆脿a鈫�

与b鈫�

的夹角为娄脨

．

故选：D

．

根据平面向量数量积的定义，即可求出a鈫�

与b鈫�

的夹角大小．

本题考查了平面向量数量积的定义与应用问题，是基础题目．【解析】D

二、填空题(共7题，共14分)10、略

【分析】

∵函数f（x）=x是单调减函数，0＜x1＜x；

∴f（x1）＞f（x）；

∵x是方程f（x）=0的解；

∴f（x1）＞0

故答案为：＞

【解析】【答案】函数f（x）=x是单调减函数，结合x是方程f（x）=0的解，且0＜x1＜x；即可得出结论．

11、略

【分析】【解析】试题分析：由题意，当k＞0时，函数定义域是（0，+∞），当k＜0时，函数定义域是（-1,0）当k＞0时，lgkx=2lg（x+1），∴lgkx-2lg（x+1）=0∴lgkx-lg（x+1）2=0，即kx=（x+1）2在（0，+∞）仅有一个解∴x2-（k-2）x+1=0在（0，+∞）仅有一个解令f（x）=x2-（k-2）x+1，又当x=0时，f（x）=x2-（k-2）x+1=1＞0∴△=（k-2）2-4="0,"∴k-2="±2,"∴k=0舍，或4k=0时lgkx无意义，舍去,∴k=4当k＜0时，函数定义域是（-1，0）函数y=kx是一个递减过（-1，-k）与（0，0）的线段，函数y=（x+1）2在（-1，0）递增且过两点（-1，0）与（0，1），此时两曲线段恒有一个交点，故k＜0符合题意，综上考点：根的存在性及根的个数判断；对数函数的图像与性质．【解析】【答案】12、略

【分析】【解析】

由a1=1，得到an=a1+（n-1）d=1+（n-1）d=51，即（n-1）d=50，解得：d=50/(n-1)，因为等差数列的各项均为正整数，所以公差d也为正整数，因此d只能是1，2，5，10，25，50，此时n相应取得51，26，11，6，3，2，则n+d的最小值等于16．故填写16【解析】【答案】1613、略

【分析】【解析】

试题分析：令x=0得y=3,令y=0得x=-4，即直线与坐标轴的交点为（0,3）和（-4,0），故所求圆的圆心为（-2，）半径为

考点：直线的交点，圆的方程.【解析】【答案】14、略

【分析】【解析】

试题分析：因为，集合A＝B＝且所以，而a0；所以a=1.

考点：本题主要考查集合的概念；集合的包含关系。

点评：简单题，即B中的元素均在集合A之中。【解析】【答案】115、略

【分析】解：模拟执行程序框图；可得。

i=1；S=0

满足条件i≤5；S=1，i=2

满足条件i≤5；S=3，i=3

满足条件i≤5；S=6，i=4

满足条件i≤5；S=10，i=5

满足条件i≤5；S=15，i=6

不满足条件i≤5；退出循环，输出S=15．

故答案为：S=15．

模拟执行程序框图；依次写出每次循环得到的S，i的值，当i=6时不满足条件i≤5，退出循环，输出S=15．

本题主要考查了循环结构的程序框图，属于基础题．【解析】S=1516、略

【分析】解：隆脽cos(娄脕+娄脨4)=23

隆脿sin(娄脨4鈭�娄脕)=sin[娄脨2鈭�(娄脕+娄脨4)]=cos(娄脕+娄脨4)=23

故答案为：23

．

原式中的角度变形后；利用诱导公式化简，将已知等式代入计算即可求出值．

本题考查两角和与差的三角函数，三角函数的化简求值，考查计算能力．【解析】23

三、计算题(共5题，共10分)17、略

【分析】【分析】本题考查了众数和中位数的定义，一组数据中出现次数最多的数据叫做众数；将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．【解析】【解答】解：13出现的次数最多；故众数是13；

按照从小到大的顺序排列为10；11，13，13，13，15，16，18，21；

∴中位数是13；

故答案为13、13．18、略

【分析】【分析】如图所示，一、棱长为3的正方体的每个面等分成9个小正方形，那么每个小正方形的边长是1，所以每个小正方面的面积是1；二、正方体的一个面有9个小正方形，挖空后，这个面的表面积增加了4个小正方形，减少了1个小正方形，即：每个面有12个小正方形，6个面就是6×12=72个，那么几何体的表面积为72×1=72．【解析】【解答】解：如图所示；周边的六个挖空的正方体每个面增加4个正方形，减少了1个小正方形，则每个面的正方形个数为12个，则表面积为12×6×1=72．

故答案为：72．19、略

【分析】【分析】过C作CE⊥AB于E，要想求∠BCD的度数，只需求出∠BCE的度数即可．设DE=x，在Rt△DCE中，∠ADC=60°，可求出CE的长；在Rt△AEC中，可根据勾股定理列出等式，从而求出x的值，继而得出BE=CE，求出∠BCE的值．【解析】【解答】解：过C作CE⊥AB于E；

设DE=x；则AE=2-x；

在Rt△DCE中；∠ADC=60°；

∴CE=x；

在Rt△AEC中；

根据勾股定理得：AE2+CE2=AC2；

∴（2-x）2+（x）2=（）2；

解得：；

∴BE=CE=；

又∠BEC=90°；

∴∠BCE=45°；又∠DCE=90°-∠ADC=90°-60°=30°；

∴∠BCD=∠BCE-∠DCE=15°．20、略

【分析】【分析】首先利用线段垂直平分线的性质得出∠A=∠ACD⇒AD=DC=1；

根据AB=AC求出BD长即可求解．【解析】【解答】解：∵DE垂直平分AC；

∴AD=CD；∠A=∠ACD=45°；

∴∠ADC=∠BDC=90°．

∵AD=CD=1；

∴AC=AB=；

．

在直角△BCD中；

．21、解：∵{#mathml#}π2

{#/mathml#}＜α＜π，0＜β＜{#mathml#}π2

{#/mathml#}，∴{#mathml#}π4

{#/mathml#}＜α﹣{#mathml#}β2

{#/mathml#}＜π，{#mathml#}−π4<α2−β<π2

{#/mathml#}，∵cos（α﹣{#mathml#}β2

{#/mathml#}）=﹣{#mathml#}19

{#/mathml#}，sin（{#mathml#}α2

{#/mathml#}﹣β）={#mathml#}23

{#/mathml#}，∴sin（α﹣{#mathml#}β2

{#/mathml#}）={#mathml#}459

{#/mathml#}，cos（{#mathml#}α2

{#/mathml#}﹣β）={#mathml#}53

{#/mathml#}，∴cos（{#mathml#}α+β2

{#/mathml#}）=cos[（α﹣{#mathml#}β2

{#/mathml#}）﹣（{#mathml#}α2

{#/mathml#}﹣β）]=cos（α﹣{#mathml#}β2

{#/mathml#}）cos（{#mathml#}α2

{#/mathml#}﹣β）+sin（α﹣{#mathml#}β2

{#/mathml#}）sin（{#mathml#}α2

{#/mathml#}﹣β）={#mathml#}7527

{#/mathml#}．【分析】【分析】根据角与角之间的关系，将=（α﹣）﹣（﹣β），利用两角和差的余弦公式即可得到结论．四、作图题(共3题，共12分)22、【解答】图象如图所示。

【分析】【分析】描点画图即可23、解：程序框图如下：

【分析】【分析】根据题目中的程序语言，得出该程序是顺序结构，利用构成程序框的图形符号及其作用，即可画出流程图．24、解：程序框图如下：

【分析】【分析】该函数是分段函数，当x取不同范围内的值时，函数解析式不同，因此当给出一个自变量x的值时，必须先判断x的范围，然后确定利用哪一段的解析式求函数值，因为函数解析式分了三段，所以判断框需要两个，即进行两次判断，于是，即可画出相应的程序框图．五、解答题(共1题，共10分)25、略

【分析】

（1）求出集合的等价条件；利用集合的基本运算进行求解即可．

（2）根据条件M∪N=M；得N⊆M，利