matlab求解微积分的问题演示教学

第3章

微积分问题的计算机求解薛定宇、陈阳泉著《高等应用数学问题的MATLAB求解》，清华大学出版社2004CAI课件开发：刘莹莹、薛定宇2/1/20251高等应用数学问题的MATLAB求解主要内容微积分问题的解析解函数的级数展开与级数求和问题求解数值微分数值积分问题曲线积分与曲面积分的计算本章要点简介2/1/20252高等应用数学问题的MATLAB求解3.1微积分问题的解析解3.1.1极限问题的解析解3.1.2函数导数的解析解3.1.3积分问题的解析解2/1/20253高等应用数学问题的MATLAB求解【例3-1】试求解极限问题

2/1/20255高等应用数学问题的MATLAB求解【例3-2】求解单边极限问题

2/1/20256高等应用数学问题的MATLAB求解3.1.1.2多变量函数的极限2/1/20257高等应用数学问题的MATLAB求解【例3-3】求出二元函数极限值

2/1/20258高等应用数学问题的MATLAB求解3.1.2函数导数的解析解

3.1.2.1函数的导数和高阶导数2/1/20259高等应用数学问题的MATLAB求解【例3-4】

2/1/202510高等应用数学问题的MATLAB求解2/1/202511高等应用数学问题的MATLAB求解3.1.2.2多元函数的偏导2/1/202512高等应用数学问题的MATLAB求解【例3-5】2/1/202513高等应用数学问题的MATLAB求解三维曲面：引力线：2/1/202514高等应用数学问题的MATLAB求解【例3-6】

2/1/202515高等应用数学问题的MATLAB求解3.1.2.3多元函数的Jacobi矩阵

2/1/202516高等应用数学问题的MATLAB求解X是自变量构成的向量，Y是由各个函数构成的向量。2/1/202517高等应用数学问题的MATLAB求解【例3-7】试推导其Jacobi矩阵2/1/202518高等应用数学问题的MATLAB求解3.1.2.4隐函数的偏导数

2/1/202519高等应用数学问题的MATLAB求解【例3-8】

2/1/202520高等应用数学问题的MATLAB求解3.1.2.5参数方程的导数已知参数方程，求【例3-9】2/1/202521高等应用数学问题的MATLAB求解3.1.3积分问题的解析解

3.1.3.1不定积分的推导

2/1/202522高等应用数学问题的MATLAB求解【例3-10】

用diff()函数求其一阶导数，再积分，

检验是否可以得出一致的结果。

2/1/202523高等应用数学问题的MATLAB求解对原函数求4阶导数，再对结果进行4次积分

2/1/202524高等应用数学问题的MATLAB求解【例3-11】证明

2/1/202525高等应用数学问题的MATLAB求解【例3-12】两个不可积问题

的积分问题求解。2/1/202526高等应用数学问题的MATLAB求解3.1.3.2定积分与无穷积分计算

2/1/202527高等应用数学问题的MATLAB求解【例3-13】2/1/202528高等应用数学问题的MATLAB求解【例3-14】2/1/202529高等应用数学问题的MATLAB求解【例3-15】

3.1.3.3多重积分问题的MATLAB求解

2/1/202530高等应用数学问题的MATLAB求解

2/1/202531高等应用数学问题的MATLAB求解2/1/202532高等应用数学问题的MATLAB求解【例3-16】

2/1/202533高等应用数学问题的MATLAB求解3.2函数的级数展开与

级数求和问题求解3.2.1Taylor幂级数展开3.2.2Fourier级数展开3.2.3级数求和的计算2/1/202534高等应用数学问题的MATLAB求解3.2.1Taylor幂级数展开

3.2.1.1单变量函数的Taylor

幂级数展开

2/1/202535高等应用数学问题的MATLAB求解2/1/202536高等应用数学问题的MATLAB求解【例3-17】

2/1/202537高等应用数学问题的MATLAB求解2/1/202538高等应用数学问题的MATLAB求解3.2.1.2多变量函数的Taylor

幂级数展开

2/1/202539高等应用数学问题的MATLAB求解2/1/202540高等应用数学问题的MATLAB求解【例3-18】2/1/202541高等应用数学问题的MATLAB求解2/1/202542高等应用数学问题的MATLAB求解2/1/202543高等应用数学问题的MATLAB求解3.2.2Fourier级数展开

2/1/202544高等应用数学问题的MATLAB求解2/1/202545高等应用数学问题的MATLAB求解2/1/202546高等应用数学问题的MATLAB求解【例3-19】2/1/202547高等应用数学问题的MATLAB求解【例3-20】2/1/202548高等应用数学问题的MATLAB求解2/1/202549高等应用数学问题的MATLAB求解3.2.3级数求和的计算

2/1/202550高等应用数学问题的MATLAB求解【例3-21】计算

数值计算方法2/1/202551高等应用数学问题的MATLAB求解【例3-22】试求解无穷级数的和

2/1/202552高等应用数学问题的MATLAB求解【例3-23】求解

2/1/202553高等应用数学问题的MATLAB求解【例3-24】求解2/1/202554高等应用数学问题的MATLAB求解3.3数值微分3.3.1数值微分算法3.3.2中心差分方法及其MATLAB实现3.3.3二元函数的梯度计算

2/1/202555高等应用数学问题的MATLAB求解3.3.1数值微分算法

2/1/202556高等应用数学问题的MATLAB求解两种中心差分：2/1/202557高等应用数学问题的MATLAB求解2/1/202558高等应用数学问题的MATLAB求解2/1/202559高等应用数学问题的MATLAB求解3.3.2中心差分方法及其MATLAB实现

2/1/202560高等应用数学问题的MATLAB求解2/1/202561高等应用数学问题的MATLAB求解【例3-25】求导数的解析解,再用数值微分求取原函数的1～4阶导数，并和解析解比较精度。2/1/202562高等应用数学问题的MATLAB求解2/1/202563高等应用数学问题的MATLAB求解3.3.3二元函数的梯度计算2/1/202564高等应用数学问题的MATLAB求解【例3-26】计算梯度，绘制引力线图：2/1/202565高等应用数学问题的MATLAB求解绘制误差曲面:2/1/202566高等应用数学问题的MATLAB求解将网格加密一倍:2/1/202567高等应用数学问题的MATLAB求解2/1/202568高等应用数学问题的MATLAB求解3.4数值积分问题3.4.1由给定数据进行梯形求积3.4.2单变量数值积分问题求解3.4.3双重积分问题的数值解3.4.4三重定积分的数值求解2/1/202569高等应用数学问题的MATLAB求解3.4.1由给定数据进行梯形求积2/1/202570高等应用数学问题的MATLAB求解2/1/202571高等应用数学问题的MATLAB求解【例3-27】2/1/202572高等应用数学问题的MATLAB求解【例3-28】画图：2/1/202573高等应用数学问题的MATLAB求解求理论值：不同步距：2/1/202574高等应用数学问题的MATLAB求解3.4.2单变量数值积分问题求解2/1/202575高等应用数学问题的MATLAB求解【例3-29】第三种：匿名函数(MATLAB7.0)第二种：inline函数第一种，一般函数方法2/1/202576高等应用数学问题的MATLAB求解用inline函数定义:2/1/202577高等应用数学问题的MATLAB求解【例3-30】提高求解精度。2/1/202578高等应用数学问题的MATLAB求解【例3-31】求解绘制函数:2/1/202579高等应用数学问题的MATLAB求解2/1/202580高等应用数学问题的MATLAB求解【例3-32】采用默认精度人为给定精度限制2/1/202581高等应用数学问题的MATLAB求解3.4.3双重积分问题的数值解2/1/202582高等应用数学问题的MATLAB求解【例3-33】求解2/1/202583高等应用数学问题的MATLAB求解比较2/1/202584高等应用数学问题的MATLAB求解2/1/202585高等应用数学问题的MATLAB求解【例3-34】2/1/202586高等应用数学问题的MATLAB求解解析解方法：高精度数值解2/1/202587高等应用数学问题的MATLAB求解数值解求解积分问题变成2/1/202588高等应用数学问题的MATLAB求解3.4.4三重定积分的数值求解2/1/202589高等应用数学问题的MATLAB求解【例3-35】2/1/202590高等应用数学问题的MATLAB求解3.5曲线积分与曲面积分的计算3.5.1曲线积分及MATLAB求解3.5.2曲面积分与MATLAB语言求解2/1/202591高等应用数学问题的MATLAB求解3.5.1曲线积分及MATLAB求解

3.5.1.1第一类曲线积分2/1/202592高等应用数学问题的MATLAB求解【例3-36】2/1/202593高等应用数学问题的MATLAB求解【例3-37】绘制曲线2/1/202594高等应用数学问题的MATLAB求解3.5.1.2第二类曲线积分2/1/202595高等应用数学问题的MATLAB求解【例3-38】2/1/202596高等应用数学问题的MATLAB求解【例3-39】2/1/202597高等应用数学问题的MATLAB求解3.5.2曲面积分与MATLAB语言求解

3.5.2.1第一类曲面积分2/1/202598高等应用数学问题的MATLAB求解【例3-40】2/1/202599高等应用数学问题的MATLAB求解曲面积分2/1/2025100高等应用数学问题的MATLAB求解【例3-41】2/1/2025101高等应用数学问题的MATLAB求解2/1/2025102高等应用数学问题的MATLAB求解3.5.2.2第二类曲面积分2/1/2025103高等应用数学问题的MATLAB求解2/1/2025104高等应用数学问题的MATLAB求解2/1/2025105高等应用数学问题的MATLAB求解【例3-42】的上半部，且积分沿椭球面的上面。2/1/2025106高等应用数学问题的MATLAB求解本章要点简介本章涉及的函数小结2/1/2025107高等应用数学问题的MATLAB求解2/1/2025108高等应用数学问题的MATLAB求解IssacNewton和GattfriedWilhelmLeibnitz创立的微积分学是很多科学科学的基础，借助MATLAB语言的符号运算工具箱可以直接对微积分学中最常见的问题，如单变量与多变量微积分、极限、级数求和、Taylor幂级数展开、Fourier级数展开等问题直接求解。如果只有实验数据而未知函数原型，则需要通过数值微分的方法求其各阶微分函数，本章介绍了中心差分算法及MATLAB实现，经验证有很好的精度。2/1/2025109高等应用数学问题的MATLAB求解本章还给出了各种数值积分算法，介绍并比较了一般定积分