清华大学张三慧大学物理第一册第一章-质点运动学教学讲义

大学物理

力学（第一册）1

第一章质点运动学

（Kinematicsofparticles）2质点2.质点模型抽象条件形状、大小不起作用的运动，如平动；物体线度远小于研究的尺寸，如地球公转。3.建立模型的意义对事物的认识总是从简单入手的；复杂问题只有忽略次要因素，才能突出主要因素，找到其运动规律。1.质点的定义只具有质量而没有大小和形状的理想物体。3§1.1参考系

、坐标系一.参考系（frameofreference,referencesystem）由运动的相对性，描述运动必须选取参考系。参考系：用来描述物体运动而选作参考的物体或物体系。运动学中参考系可任选，不同参考系中物体的运动形式（如轨迹、速度等）可以不同。▲太阳参考系（太阳─恒星参考系）

▲地心参考系（地球─恒星参考系）

▲地面参考系或实验室参考系

▲质心参考系（第三章§3.6）常用的参考系：5二.坐标系（coordinatesystem）为定量描述运动，需在参考系上固结坐标系。坐标系：固结在参考系上的一组有刻度的射线、曲线或角度。参考系选定后，坐标系还可任选。不同坐标系中，运动的数学表述可以不同。

▲

球极坐标系（r,θ,

）▲

柱坐标系（

,

,z）▲

自然“坐标系”（本章§1.6）zyxxyzr●▲

直角坐标系（x,y,z）常用的坐标系：

6§1.2质点的位置矢量、运动函数一.质点位置矢量（positionvectorofaparticle）用来确定某时刻y^^z^x位置矢量：位置矢量（位矢、矢径）：质点位置的矢量（用矢端表示）。或

r(t)0·xzyz(t)y(t)x(t)P(t)●轨迹7可以给出质点二.运动函数（functionofmotion）机械运动是物体（质点）位置随时间的改变。在坐标系中配上一套同步时钟，——运动函数。或位置坐标和时间的函数关系8§1.3位移，速度，加速度一.位移（displacement）位移——质点在一段时间内位置的改变。P1r(t)Δrxyz

0r(t+Δt)P2位移：轨迹

9二.路程（path）

质点实际运动轨迹的长度叫路程。注意：要分清等的几何意义。P1r(t+Δt)r(t)Δrxyz0ΔsP2

r(t+Δt)r(t)

0ΔrΔrP2P1

10三.速度（velocity）质点位矢对时间的变化率叫速度。1.平均速度（averagevelocity）：2.（瞬时）速度（instantaneousvelocity）：速度方向：沿轨迹切线方向。速度大小（速率）（speed）：v

(t)·

11四.加速度（acceleration）质点速度对时间的变化率叫加速度。加速度：加速度的方向：变化的方向加速度的大小：xr(t+Δt)r(t)yz0v

(t)v

(t+Δt)Δvv

(t)v

(t+Δt)··P1P2

12§1.4匀加速运动

（uniformlyaccelerationmotion）特点：由

由

13匀加速直线运动（沿x方向，t0=0）

平面抛体运动（x,y平面，，t0=0）

分量形式：14运动学的两类问题：求导积分15§1.5圆周运动（circularmotion）16一.描述圆周运动的物理量2.角速度3.角加速度

4.线速度（linearvelocity）1.角位移

（angulardisplacement）（angularvelocity）θxORv

tω,（angularacceleration）17

5.线加速度（linearacceleration）··OR切向单位矢量

0法向单位矢量·O·Ravanat·

t0时，

t018─切向加速度(tangentialacceleration)─法向加速度(normalacceleration)或向心加速度(centripetalacceleration)是引起速度大小改变的加速度。是引起速度方向改变的加速度。19二.角量与线量的关系a4a2O·v·a3a1·左图中分别是什么情形？线量角量a4情形是否存在？思考20§1.6平面曲线运动（planecurvilinearmotion）一个任意的平面曲线运动，可以视为由一系

加速度：系称自然坐标系。―曲率半径列小段圆周运动所组成。当地的切线和法线所组成的坐标在曲线上的各点固结一系列由O2

2

1O1··P1曲率圆1曲率圆2·P2·运动轨迹21§1.7相对运动（relativemotion）相对运动是指不同参考系中观察同一物体的运动。位移关系：速度关系：称为绝对速度（absolutevelocity）称为相对速度（relativevelocity）称为牵连速度（connectedvelocity）y′x′S′OxyS·●y′S′x′·B●A仅讨论一参考系S

相对另一参考系S以速度平动时的情形：22称为伽利略速度变换（Galileanvelocitytransformation）[例]雨天骑车人只在胸前铺

v雨对地=v雨对人+v人对地(骑车)（v

）（v

）

（u）v雨对地v

对地(骑车)v雨对人加速度关系：在相对于S平动的条件下若一块塑料布即可遮雨。23几点说明：1.以上结论是在绝对时空观下得出的：只有假定“长度的测量不依赖于参考系”只有假定“时间的测量不依赖于参考系”绝对时空观只在u<<c时才成立。和才能给出位移关系式：（空间的绝对性），（时间的绝对性），才能进一步给出关系式：242.不可将速度的合成与分解和伽利略速度变速度的合成是在同一个参考系中进行的，伽利略速度变换则应用于两个参考系之间，3.只适用于相对运动为平动的情形。换关系相混。只在u