北师五年级期末数学试卷

北师五年级期末数学试卷一、选择题

1.在直角坐标系中，点A的坐标是(3,4)，点B的坐标是(-1,2)，那么线段AB的中点坐标是：（）

A.(1,3)B.(2,3)C.(2,2)D.(1,2)

2.小明用3个长5cm，宽2cm的长方形纸板拼成一个长方形，拼成的长方形面积是（）

A.30cm²B.36cm²C.40cm²D.45cm²

3.在一个长方形中，长是宽的2倍，如果宽是8cm，那么这个长方形的长是（）

A.10cmB.16cmC.18cmD.20cm

4.下列各数中，最小的负数是：（）

A.-5B.-4C.-3D.0

5.小华用3张长5cm，宽4cm的长方形纸板拼成一个长方形，拼成的长方形面积是（）

A.60cm²B.80cm²C.100cm²D.120cm²

6.下列各数中，最大的正数是：（）

A.1B.2C.3D.0

7.小红用4个长5cm，宽3cm的长方形纸板拼成一个长方形，拼成的长方形面积是（）

A.60cm²B.72cm²C.90cm²D.120cm²

8.在一个长方形中，长是宽的3倍，如果宽是10cm，那么这个长方形的长是（）

A.20cmB.30cmC.40cmD.50cm

9.小刚用5个长6cm，宽3cm的长方形纸板拼成一个长方形，拼成的长方形面积是（）

A.90cm²B.100cm²C.120cm²D.150cm²

10.在直角坐标系中，点A的坐标是(2,-3)，点B的坐标是(-4,1)，那么线段AB的长度是：（）

A.5cmB.7cmC.9cmD.11cm

二、判断题

1.长方形的对边平行且相等。（）

2.一个数的平方根只有两个，互为相反数。（）

3.两个圆的半径相等，则它们的面积也相等。（）

4.小数点向右移动一位，小数就扩大10倍。（）

5.在直角三角形中，两条直角边的平方和等于斜边的平方。（）

三、填空题

1.一个长方形的长是12cm，宽是8cm，那么它的周长是______cm。

2.小华在一条直线上从点A开始，向东走了10cm到达点B，然后又向东走了15cm到达点C，那么点B和点C之间的距离是______cm。

3.小明有一块长方形的地砖，长20cm，宽10cm，他需要铺满一个长8米，宽6米的房间，至少需要这样的地砖______块。

4.如果一个数的平方是25，那么这个数是______和______。

5.小红在一条直线上从点D开始，向西走了8cm到达点E，然后又向西走了12cm到达点F，那么点D和点F之间的距离是______cm。

四、简答题

1.简述长方形的性质，并举例说明。

2.解释什么是小数点移动引起数的大小变化规律，并举例说明。

3.如何判断一个数是正数、负数还是零？请举例说明。

4.简述直角三角形的勾股定理，并给出一个应用该定理的例子。

5.举例说明如何在直角坐标系中确定一个点的位置，并解释坐标轴的命名规则。

五、计算题

1.计算下列图形的面积：一个长方形，长为15cm，宽为8cm。

2.一个正方形的边长为10cm，计算它的周长和面积。

3.小华有一个长方形，长是宽的3倍，如果长是24cm，计算这个长方形的宽和周长。

4.计算下列数的平方根：16，-16，4。

5.小明有一块长方形的地砖，长为25cm，宽为20cm。他需要铺满一个长10米，宽8米的房间，计算他需要多少块这样的地砖。

六、案例分析题

1.案例分析题：小明在学习数学时遇到了困难，他总是弄不清楚如何计算长方形的面积。在一次课后辅导中，老师通过以下步骤帮助小明理解了长方形面积的计算方法。

（1）老师首先向小明展示了一个长方形，并询问他长方形的特点。

（2）小明回答了长方形的对边平行且相等。

（3）老师接着问小明如何计算长方形的面积，小明表示不知道。

（4）老师引导小明，如果将长方形分成若干个小正方形，那么长方形的面积就是这些小正方形面积的总和。

（5）老师通过实际操作，让小明在纸上画出一个长方形，并尝试用小正方形来填充它，从而计算面积。

（6）小明在老师的引导下成功计算出了长方形的面积。

请分析老师在这段辅导过程中采用了哪些教学方法，以及这些方法对小明学习长方形面积计算有何帮助。

2.案例分析题：在一次数学课上，老师提出了以下问题：“如果一个长方形的长是12cm，宽是8cm，那么如果它的长增加3cm，宽减少2cm，新的长方形面积是多少？”

（1）学生们开始尝试计算，但很快发现这个问题比他们想象的要复杂。

（2）老师观察到学生们遇到了困难，于是决定暂停讨论，并询问学生们他们目前遇到了什么问题。

（3）学生们表示他们不知道如何处理长和宽同时改变的情况。

（4）老师鼓励学生们先计算原始长方形的面积，然后再计算长和宽改变后的面积，最后比较这两个面积。

（5）学生们按照老师的建议进行计算，发现新的长方形面积比原始面积小。

（6）老师进一步解释了长和宽同时改变对面积的影响，并鼓励学生们在以后遇到类似问题时，先考虑原始尺寸，再考虑变化。

请分析老师在这段教学过程中使用了哪些策略来帮助学生克服学习困难，以及这些策略对学生的学习有何积极影响。

七、应用题

1.小明家的新房装修需要铺设地板，他选择了两种不同尺寸的地板砖。第一种地板砖的尺寸是长40cm，宽20cm；第二种地板砖的尺寸是长60cm，宽30cm。如果小明的房间长10米，宽8米，请计算他需要购买哪种尺寸的地板砖数量较少，并说明理由。

2.学校操场上的跑道是一个长方形，长200米，宽100米。学校计划在操场上种植花草，使得花草的种植区域与跑道的面积相同。如果花草的种植区域是长方形，且长比宽多50米，请计算花草种植区域的面积以及长和宽各是多少米。

3.小红在超市购买了两种水果，苹果和香蕉。苹果的价格是每千克10元，香蕉的价格是每千克8元。小红总共买了5千克的水果，花费了48元。请计算小红购买的苹果和香蕉各是多少千克。

4.一个长方体的长、宽、高分别为8cm、6cm和4cm。如果这个长方体的体积增加了40cm³，且增加的部分是一个长、宽、高分别为2cm、3cm和4cm的长方体，请计算原来长方体的体积以及增加后的体积。

本专业课理论基础试卷答案及知识点总结如下：

一、选择题答案：

1.B

2.B

3.B

4.A

5.C

6.C

7.B

8.B

9.A

10.B

二、判断题答案：

1.√

2.×

3.×

4.√

5.√

三、填空题答案：

1.44

2.25

3.96

4.5，-5

5.20

四、简答题答案：

1.长方形的性质包括：对边平行且相等，四个角都是直角。例如，一个长方形的长是12cm，宽是8cm，它的对边长度分别为12cm和8cm，且四个角都是直角。

2.小数点向右移动一位，小数就扩大10倍。例如，0.5向右移动一位变为5，0.25向右移动一位变为2.5。

3.一个数的正负可以通过其绝对值来判断。正数的平方根是一个正数，负数的平方根是两个相反数。例如，4的平方根是2，-4的平方根是2和-2。

4.勾股定理：直角三角形的两条直角边的平方和等于斜边的平方。例如，直角三角形的两条直角边分别是3cm和4cm，那么斜边的长度是5cm，因为3²+4²=5²。

5.在直角坐标系中，一个点的位置由其横坐标和纵坐标确定。横坐标表示点在水平轴上的位置，纵坐标表示点在垂直轴上的位置。坐标轴的命名规则通常是以原点为中心，水平轴称为x轴，垂直轴称为y轴。

五、计算题答案：

1.长方形面积=长×宽=15cm×8cm=120cm²

2.正方形周长=4×边长=4×10cm=40cm，正方形面积=边长²=10cm×10cm=100cm²

3.宽=长÷3=24cm÷3=8cm，周长=2×(长+宽)=2×(24cm+8cm)=64cm

4.平方根：16的平方根是4，-16的平方根是4和-4；4的平方根是2。

5.原体积=长×宽×高=8cm×6cm×4cm=192cm³，增加后体积=原体积+40cm³=192cm³+40cm³=232cm³

六、案例分析题答案：

1.老师采用了直观教学法和问题解决教学法。通过展示长方形和实际操作，小明能够直观地理解长方形面积的计算方法，并通过解决问题来加深理解。

2.老师使用了启发式教学法和合作学习法。通过提问引导学生思考和讨论，学生们能够自己发现并解决问题，从而加深对知识的理解和记忆。

七、应用题答案：

1.第一种地板砖：长方形的面积=长×宽=10m×8m=80m²，需要的数量=80m²÷(40cm×20cm)=40块；第二种地板砖：需要的数量=80m²÷(60cm×30cm)=40块。两种尺寸的地板砖数量相同。

2.花草种植区域面积=操场跑道面积=200m×100m=20000m²，长=200m+50m=250m，宽=面积÷长=20000m²÷250m=80m

3.苹果重量=(48元-8元×5千克)÷10元/千克=3千克，香蕉重量=5千克-3千克=2千克

4.原体积=长×宽×高=8cm×6cm×4cm=192cm³，增加后体积=8cm×6cm×4cm+2cm×3cm×4cm=232cm³

知识点总结：

1.几何图形的面积和周长计算

2.数的平方根和平方

3.小数点移动引起数的大小变化规律

4.直角三角形的性质和勾股定理

5.直角坐标系和点的位置

6.教学方法和策略

7.应用题解决策略

各题型所考察学生的知识点详解及示例：

1.