中考数学模拟考试卷带有答案

中考数学模拟考试卷带有答案

（考试时间：120分钟；满分：120分）

一、单选题。（每小题4分，共40分）

1.-焉的绝对值是（）

A.—B.-2023C.2023D.--

20232023

2.一个几何体的主视图和左视图如图所示，则这个几何体可能是（）

3.可燃冰是一种新型能源，它的密度很小，lcm3可燃冰的质量为0.00092kg,数字“0.00092”

用科学记数法表示为（）

A.92X10*3B.9.2X10-4C.9X10*4D.9.2X10'3

4.将一副三角板按如图所示的位置摆放在直尺上，则N1的度数为（）

A.60°B,65°C.75°D.85°

（第4题图）（第9题图）

5.很多大学的校徽设计也会融入数学元素，下列大学的校徽图案是轴对称图形的是（）

6.下列运算正确的是（）

A.3a2>a3=3a6B.2a2+a2=3a4C.a104-a2'a6D.（-2ab2）3=-8a3b6

7.从甲，乙，丙，丁四名同学随机选择两名同学去参加红心向党演讲比赛，则恰好抽到乙,

丙两位同学的概率是（）

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A4B，C.1D.J

8.在同一坐标系中，一次函数y=ax+b与二次函数y=ax2+bx+c的图象大致可能是（）

9.如图，在△ABC中，ZACB=90°,分别以点A,B为圆心，大于长为半径作弧，两弧相

交于E和F两点，作直线EF,交AC于点D,点0是BD的中点，若tanNA=J,BC=4,则0C等

于（）

A.75B.—C5D.3

32

10.对某个函数，如果自变量X在取值范围内任取X=a与X=-a时，函数值相等，那么这个函

数是对称函数，例如：y=x2,在实数范围内任取x=a时，尸a）当x=-a时，y=（-a）2=a2,

所以y=x2是对称函数，在平面内有一点P（a,-a+n）,将点P向右平移三个单位，再向下平

移三个单位，得到点Q,当线段PQ与对称函数尸x2—4田+4有3个交点时，则n的取值范围

是（）

A.l<n<2B.7<n<4C.^<n<4D.0<n<2

42

二,填空题。（每小题4分，共24分）

11.分解因式：4x2-y2=.

12.小明在墙上挂了一幅如图所示的图案，假设可以在图中随意钉钉子，那么这个钉子钉在阴

影部分（边界忽略不计）的概率是.

14.如图，若将aABC绕点（0,-1）按顺时针方向旋转90°得到AA，B，丁，

第2页共17页

则点B的对应点B'的坐标是.

15.关于x的一元二次方程x2+（2a-3）x+a2-l=O有两个实数根，则a的最大整数解

是.（填序号）

16.如图，在矩形ABCD中，AD=2V3,CD=6,E是AB的中点，F是线段AB上的一点，连接EF,

把4BEF沿EF折叠，使点B落在点G处，连接DG,BG的延长线交线段CD于点H,给出下列

判断：①NBAC=30°；②△EBFS/\BCH；③当NEGD=9（T时，DG的长度是2痣；④线段DG长

度的最小值是旧一3；⑤当点G落在矩形ABCD的对角线上，BG的长度是3或3\反；其中正

确的是.（只填序号）

三,解答题。

17.（6分）计算-4sin45°—（-j）-1+（2023—兀）°.

2%+32％+10

18.（6分）解不等式组一,并写出它的所有非负整数解.

〉五一4②

19.（6分）如图，平行四边形ABCD中，点E,F在对角线BD上，且BE=DF.求证：AF〃CE.

D/

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20.（8分）提升初中生信息素养是一项实施国家信息化战略，某校为了了解本校学生信息素

养情况，现从七，八年级各随机抽取n名学生的比赛成绩（百分制），按以下六组进行整理：

A：70WxV75；B：75WxV80；C：80WxV85；D：85《xV90；E：90WxV95；F：95Wx/

100；

七犀s冽依成愦做敢直力用

已闻八郑媚剧认皿分敷做为2

Dill：H6.SS.87.86.05.89.88;户如的数图为：95,98.X.

根据上面提供的信息，回答下列问题：

（1）n=______,a=_______,m=________.

（2）根据统计结果,7___年级的成绩更整齐.

（3）八年级组测试成绩的中位数b是,E组所对应圆心角为.

（4）若七，八年级各有500人，测试成绩不低于95分，则认定该学生为一等奖，请估计该

校七，八年级获得一等奖的学生共有多少人.

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21（8分）某无人机兴趣小组为学校活动提供空中摄像，提前在学校操场上试飞无人机，如图

1,为了测算无人机飞行高度，兴趣小组尽心了如下操作：无人机从C处垂直上升到D处，在

此除测得操场两段A和B的俯角分别为NEDA=60°,NEDB=30°,且A,B,C在同一水平线

上，已知操场两段AB=150米.

（1）求无人机飞行的高度DC（结果保留根号）

（2）如图2,无人机由点D沿水平方向DE飞行至点F,当NDAF=75°时，求飞行的距离.

（参考数据：73^1.732,结果精确到1米）

22.（8分）如图，AB是。。的直径，点A是AB上方半圆上的一点，（F不与A、B重合），

弧FD二弧BD,过点D作。0的切线交射线AF于点E,连接DF.

（1）求证：DE1AE；

（2）若DF=倔AD=2V5,求AE的长.

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23.(10分)某学校为科技活动小组提供实验器材，计划购买A,B两种类型的商品，已知购

买1件A商品和3件B商品共需56元，购买3件A商品和2件B商品共需84元.

(1)求A,B两种商品的单价；

(幼该班准备采购A,B两种类型的商品共60件，且A商品的数量不少于B商品数量的%则

4

购买A,B两种商品各多少个，才能使总费用最少.

24.(10分)如图1,菱形ABCD的边AB在平面直角坐标系中的x轴上，A(-1,0),菱形

对角线交于点M(0,2),过点C的反比例函数yJ(x>0)与菱形的边BC交于点E.

X

(1)求点C的坐标和反比例函数yj(x>0)的表达式;

X

(2)如图2,连接OC,0E,求出ACOE的面积.

⑶点P为y芝(x>0)图象上的一动点，过点P作PH_Lx轴于点H,若点P使得△AOM和

△BPH相似，

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25.(12分)在等腰aABC中，AB=AC=4V3,ZBAC=120c,点M为线段BC的中点，点D为直

线BC上一动点，连接AD,点F为线段AD的中点，将线段AD绕点A逆时针旋转60°得到线

段AE,连接DE.

(1)如图1,当点D与点M重合时，ZDAC=,线段DF与线段CE的数量关系是;

［类比探究］

(2)如图2,当点D在线段MC上(不与点M重合)移动时，证明线段DF与线段CE的数量关系并求出

ZMPC的大小.

(3)如图3,点D在直线BC上移动，作点A关于直线BC的对称点A)过点D作DH_L直线

BA交直线BA，于点H,请直接写出线段FH长度的最小值.

26.(12分)如图1,抛物线C：yWx?+bx+c过点A(6,0)和B(0,-3),将抛物线C绕点

0旋转180°,得到新的抛物线C',抛物线C'交X轴的负半轴于点D,作直线BD.

(1)求抛物线C的表达式和点D的坐标；

(2)如图2,过点。作EE'〃BD,交抛物线C'于点E和F,交抛物线C于点3和『，求

△EF'B的面积；

(3)M是抛物线7上任意一点，作直线M0,交抛物线C于另一点N,交抛物线C于点P和

Q,已知相邻两交点间的距离为1：2：1,求点M的坐标.

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参考答案

一、单选题。（每小题4分，共40分）

1.-焉的绝对值是（A）

A.—B.-2023C.2023D.--

20232023

2.一个几何体的主视图和左视图如图所示，则这个几何体可能是（D）

3.可燃冰是一种新型能源，它的密度很小，lcm3可燃冰的质量为0.00092kg,数字“0.00092”

用科学记数法表示为（R）

A.92X10'3B.9.2X10*4C.9XW4D.9.2X10'3

4.将一副三角板按如图所示的位置摆放在直尺上，则N1的度数为（C）

A.60°B.65°C.75°D.85°

（第4题图）（第9题图）

5.很多大学的校徽设计也会融入数学元素,下列大学的校徽图案是轴对称图形的是（C）

6.下列运算正确的是(D)

A.3a2»a3=3a6B.2a2+a2=3a4C.a-aaD.(-2ab2)3=-8a3b6

7.从甲，乙，丙，丁四名同学随机选择两名同学去参加红心向党演讲比赛，则恰好抽到乙,

丙两位同学的概率是（A）

第8页共17页

A4B，C.1D.J

8.在同一坐标系中，一次函数y=ax+b与二次函数y=ax?+bx+c的图象大致可能是（D）

9.如图，在△ABC中，ZACB=90°,分别以点A,B为圆心，大于长为半径作弧，两弧相

交于E和F两点，作直线EF,交AC于点D,点0是BD的中点，若tanNA=J,BC=4,则0C等

于（C）

A.75B.—C5D.3

32

10.对某个函数，如果自变量X在取值范围内任取X=a与X=-a时，函数值相等，那么这个函

数是对称函数，例如：y=x2,在实数范围内任取x=a时，尸a）当x=-a时，y=（-a）2=a2,

所以y=x2是对称函数，在平面内有一点P（a,-a+n）,将点P向右平移三个单位，再向下平

移三个单位，得到点Q,当线段PQ与对称函数尸x2—4田+4有3个交点时，则n的取值范围

是（B）

A.l<n<2B.7<n<4C.gvnV4D.0<n<2

42

二,填空题。（每小题4分，共24分）

11.分解因式：4x2~y?=（2x+y）（2x—y）.

12.小明在墙上挂了一幅如图所示的图案，假设可以在图中随意钉钉子，那么这个钉子钉在阴

影部分（边界忽略不计）的概率是；.

14.如图，若将4ABC绕点（0,-1）按顺时针方向旋转90°得到B，C',

第9页共17页

则点B的对应点B'的坐标是（4,0）.

15.关于x的一元二次方程x2+（2a-3）x+a2-l=0有两个实数根，则a的最大整数解是

1.（填序号）

16.如图，在矩形ABCD中，AD=2V3,CD=6,E是AB的中点，F是线段AB上的一点，连接EF,

把4BEF沿EF折叠，使点B落在点G处，连接DG,BG的延长线交线段CD于点H,给出下列

判断：①NBAC=30°；②△EBFS/\BCH；③当NEGD=9（T时，DG的长度是26；④线段DG长

度的最小值是旧一3；⑤当点G落在矩形ABCD的对角线上，BG的长度是3或3痣；其中正

确的是（只填序号）

三，解答题。

17.（6分）计算—4sin45°—（-j）（2023—兀）°.

=2V2—2V2+2+1

=3

|2x+3>x+1（f）

18.（6分）解不等式组x,5-，并写出它的所有非负整数解.

—>x-4®

解不等式①得x2・2

解不等式②得xV3

不等式组解集为・2WxV3

非负整数解为0,1,2

19.（6分）如图，平行四边形ABCD中，点E,F在对角线BD上，且BE=DF.求证：AF/7CE.

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证：•・,四边形ABCD是平行四边形

ADC=ABDC/7AB

・•・ZCDF=ZABE

VBE=DF

ADE=BF

AADCE^AABF

:.ZAFB=ZDEC

，AF〃CE

20.(8分)提升初中生信息素养是一项实施国家信息化战略，某校为了了解本校学生信息素

养情况，现从七，八年级各随机抽取n名学生的比赛成绩(百分制)，按以下六组进行整理：

A：70WxV75；B：75WxV80；C：80WxV85；D：85WxV90；E：90WxV95；F：95WxW

100；

八年姐u成或嫌麻形烧计图

已知八年假测谎阈僮部分效据为：

DK6.85.87.86.85.89,88;户tH的数第力：95,98.99.

平均效中位数力维

七年他83.58S13.1

人年班83.4b10.0

根据上面提供的信息，回答下列问题：

(1)n=_______,a=_______,ID=______.

(2)根据统计结果,7_______年级的成绩更整齐.

(3)八年级组测试成绩的中位数b是,E组所对应圆心角为.

(4)若七，八年级各有500人，测试成绩不低于95分，则认定该学生为一等奖，请估计该

校七，八年级获得一等奖的学生共有多少人.

(1)20415

(2)八

(3)36.5720

(4)500X^4-500X1%=1OOA

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21（8分）某无人机兴趣小组为学校活动提供空中摄像，提前在学校操场上试飞无人机，如图

b为了测算无人机飞行高度，兴趣小组尽心了如下操作：无人机从C处垂直上升到D处，在

此除测得操场两段A和B的俯角分别为NEDA=60°,NEDB=30°,且A,B,C在同一水平线

上，已知操场两段AB=150米.

（1）求无人机飞行的高度DC（结果保留根号）

（2）如图2,无人机由点D沿水平方向DE飞行至点F,当NDAF=75。时，求飞行的距离.

（参考数据：73^1.732,结果精确到1米）

(1)VZEDA=ZDAC=60°,ZEDB=ZDBA=30°

・•・ZBDA=ZEDA=ZEDB=30°

・・・ZDBA=ZBDA=30°

・.・AB=150米

AAB=AD=150米

在RtZkADC中，sinZDAC=^=sin60°

AD

即CD卷AD#X150=75旧米

(2)VZHDC=ZC=ZDHA=90a

・•・四边形AHDC是矩形，ZHAC=90°,DC=75VS米

AZHAD=900-ZDAC=30°,ZHAE=ZDAE-ZHAD=45°

ADF=DH+HF=75+75V3^205米

第12页共0页

22.(8分)如图，AB是。。的直径，点A是AB上方半圆上的一点，(F不与A、B重合)，

弧FD=MBD,过点D作。0的切线交射线AF于点E,连接DF.

(1)求证：DE1AE；

(2)若DF=后AD=2V5,求AE的长.

证：(1)TED与00相切

A0DXED

:.Z0DE=90°

V0A=0D

・•・Z0AD=Z0DA

V弧FD二弧BD

:.ZFAD=Z0AD

:.ZFAD=Z0DA

.♦・AE〃0D

・•・ZAED=90°

ADE±AE

(2)TAB是。0的直径

・•・ZADB=90°

・・♦弧FD二弧BD

ABD=DF=V5

；・AB=J(2g2+6V5；2=5

VZFAD=ZOADZAED=ZADB

AAAED^AADB

,AEADAE2再

••而=而R即n指=可

AAE=4

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23.(10分)某学校为科技活动小组提供实验器材，计划购买A,B两种类型的商品，已知购

买1件A商品和3件B商品共需56元，购买3件A商品和2件B商品共需84元.

(1)求A,B两种商品的单价；

(2)该班准备采购A,B两种类型的商品共60件，且A商品的数量不少于B商品数量的;，则

购买A,B两种商品各多少个，才能使总费用最少.

(1)解设A商品的单价为x元，B商品的单价为y元

3y=56解殂产=2°

3%+2y=84肝付［y=12

(2)解设：买a个A商品，则B商品的个数是(60—a)个.总费用为W元

(60—a)

4

a212

W=20a+12(60-a)=8a+720

W随a的增大而增大

a取整数，即a最小=12

60—12=48个。

24.(10分)如图1,菱形ABCD的边AB在平面直角坐标系中的x轴上，A(-1,0),菱形

对角线交于点M(0,2),过点C的反比例函数y3(x>0)与菱形的边BC交于点E.

X

(1)求点C的坐标和反比例函数y』(x>0)的表达式；

X

(2)如图2,连接OC,0E,求出aCOE的面积.

(3)点P为y4(x>0)图象上的一动点，过点P作PH_Lx轴于点H,若点P使得△AOM和

△BPH相似，请直接写出点P的横坐标.

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图1图2

(1)・・力是菱形ABCD是对角线交点

・・・M是AC的中点

VA(-1,0),M(0,2)

由中点公式得

C(1,4)

将C(1,4)代入y』

X

k=lX4=4

⑵△C0E=4X4+2—4X>2告

(3)P的横坐标是2+2V5或2+痣或2+e或2-V2

25.(12分)在等腰△ABC中，AB=AC=4>/3,ZBAC=120c,点M为线段BC的中点，点D为直

线BC上一动点，连接AD,点F为线段AD的中点，将线段AD绕点A逆时针旋转60°得到线

段AE,连接DE.

(1)如图1,当点D与点M重合时，ZDAC=,线段DF与线段CE的数量关系是______；

［类比探究］

(2)如图2,当点D在线段MC上(不与点M重合)移动时，证明线段DF与线段CE的数量关系并求出

ZMPC的大小.

(3)如图3,点D在直线BC上移动，作点A关于直线BC的对称点内，过点D作DH_1_直线

BA交直线BA，于点H,请直接写出线段FH长度的最小值.

图1图2