中考数学模拟考试卷(附答案解析)

中考数学模拟考试卷（附答案解析）

一.选择题：（每小题只有一个选项，每小题3分，共计30分）

1.（3分）下列儿何体中，左视图是圆的是（）

C.D.口

2.（3分）一元二次方程4=0的解是（）

A.-2B.2C.±72D.±2

Rt△人中NC=90°,sin/\=-1,贝ijtanA的值是：

3.（3分）)

A1

DB.-近---D.返

222

4.（3分）如图，边长为2的正方形A3c。的对角线相交于点。,过点O的直线分别交边AD.BC于E、

F两点,则阴影部分的面积是（)

B.2C.3D.4

5.（3分）某校前年用于绿化的投资为20万元，今年用于绿化的投资为36万元，设这两年用于绿化投资

的年平均增长率为x，则列方程得（）

A.20(l+2x)=36B.20(l+x2)=36

C.20(1+A)2=36D.20(l+x)+20(1+x)2=36

6.（3分）某学习小组做“用频率估计概率”的实验时，统计了某一结果出现的频率，绘制了如下的表格,

则符合这一结果的实验最有可能的是（）

实验次数10020030050080010002000

频率0.3650.3280.3300.3340.3360.3320.333

A.一副去掉大小王的普通扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌的花色是红桃

B.在“石头、剪刀、布”的游戏中，小明随机出的是“剪刀”

C.抛一个质地均匀的正六面体骰子，向上的面点数是5

D.抛一枚硬币，出现反面的概率

7.（3分）如图，在平面直角坐标系中，已知A（I,0）,8（2,I）,0（3,0）,△A8C与AQE尸位似,

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原点。是位似中心，则E点的坐标是（）

C.(6,4)D.(6,3)

8.（3分）下列命题中，假命题的是（)

A.顺次连接对角线相等的四边形的四边中点所形成的图形是菱形

B.各边对应成比例的两个多边形相似

C.反比例函数的图象既是轴对轴图形，也是中心对称图形

D.已知二次函数），=片-1,当xVO时，），随x的增大而减小

9.（3分）如图，A,6两点的坐标分别是（1,4）,（3,4）,抛物线的顶点在线段A6上运动，与x轴

交于C,。两点（。在。的左侧），点。的最小值为-1,则。点的横坐标的最大值是（）

10.（3分）如图，在菱形中，对角线AC与8。相交于点0,在8。的延长线上取一点E,连接0E

二.填空题：（每小题3分，共计15分）

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11.（3分）四条线段〃、b、。、d成比例，其中〃=1。〃、b=3cm、c=3cm,则线段d=cm.

12.（3分）已知关于x的一元二次方程*-2r+Z=0有两个相等的实数根，则攵值为.

13.（3分）小明的身高为1.6〃?，某一时刻他在阳光下的影子长为2〃】,与他邻近的一棵树的影长为10〃?,

则这棵树的高为江

14.（3分）如图，A,4两点分别在x轴正半轴，），轴正半轴上且N8AO=30°,将△AO8沿

A〃翻折得△4。以反比例函数y=K（攵/0）的图象恰好经过。点，则4的值是.

x

15.（3分）如图，在正方形AACD中，M是对角线BO上一点，连接AM,将4M绕点A逆时针旋转90°

得AM连接MN交于七点，连接。M则下列结论中：①ND工BD；②NMAE=/DNE；③MN?=

^AAFN—.

2ED-AD；④当AO=M。时，则V牌=2母.其中正确结论的序号是

'△MED

三解答题：（本题共7小题，其中第16题6分，第17题6分，第18题7分，第19题8分，第20题9

分，第21题9分，第22题10分，共55分）

16.（6分）计算：2r+4cos45°-小（兀-2022）°.

17.（6分）为了丰富校园文化生活，提高学生的综合素质，促进中学生全面发展，学校开展了多种社团活

动.小明喜欢的社团有：合唱社团、足球社团、书法社团、科技社团（分别用字母A,B,C,D依次表

示这四个社团），并把这四个字母分别写在四张完全相同的不透明的卡片的正面上，然后将这四张卡片

背面朝上洗匀后放在桌面上.

（I）小明从中随机抽取一张卡片是足球社团B的概率是多少？

（2）小明先从中随机抽取一张卡片，记录下卡片上的字母后不放回，再从剩余的卡片中随机抽取一张卡

片，记录下卡片上的字母.请你用列表法或画树状图法求出小明两次抽取的卡片中有一张是科技社团D

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的概率.

18.（7分）如图，上午9时，一条船从4处出发，以每小时40海里的速度向正东方向航行，9时30分到

达8处，从A,8两处分别测得小岛。在北偏东45°和北偏东15°.

（1）求NC的度数；

19.（8分）如图，等腰中，AB=AC,8c交EC于。点，E点是4B的中点，分别过。，E两

点作线段AC的垂线，垂足分别为G,尸两点.

（1）求证：四边形QEFG为矩形；

（2）若/W=10,EF=4,求CG的长.

20.（9分）某水果超市以每千克20元的价格购进一批樱桃，规定每千克樱桃售价不低于进价又不高于40

元，经市场调查发现，樱桃的日销售量y（千克）与每千克售价x（元）满足一次函数关系y=-2x+160.

（1）该超市要想获得1000元口勺日销售利润，每千克樱桃的售价应定为多少元？

（2）当每千克樱桃的售价定为多少元时，口销售利润最大？最大利润是多少？

21.（9分）如图1,直线y=-2x+6的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点,点。是线段A8上一点，过

D点分别作。4、（用的垂线，垂足分别是C、E,矩形OCOE的面积为4,且

（1）求。点坐标；

（2）将矩形OCOE以1个单位/秒的速度向右平移，平移后记为矩形MNPQ,记平移时间为，秒.

①如图2,当矩形MNPQ的面积被直线A/3平分时，求/的值；

②当矩形MNPQ的边与反比例函数y上的图象有两个交点.记为T、K,若有线7K把矩形面积分成1：

X

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7两部分，请直接写出/的值.

22.（10分）已知，抛物线¥=0^+法+c•经过4（・1,0）、8（3,0）、C（0,3）三点，点尸是抛物线

上一点.

（I）求抛物线的解析式;

（2）当点尸位于第四象限时，连接AC,BC,PC,若NPC5=/ACO,求直线PC的解析式；

（3）如图2,当点尸位于第二象限时，过P点作直线AP,BP分别交），轴于E,F两点,请问*的值

是否为定值？若是，请求出此定值；若不是，请说明理由.

参考答案与解析

一.选择题：（每小题只有一个选项，每小题3分，共计30分）

1.【分析】找到从左面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在左视图中.

【解答】解：A.球的左视图是圆，故本选项符合题意.；

B.圆柱的左视图是矩形，故木选项不合题意；

C.圆锥的左视图是等腰三角形，故本选项不合题意；

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D.圆台的左视图是等腰梯形，故木选项不合题意；

故选：A.

2.【分析】这个式子先移项，变成/=%从而把问题转化为求4的平方根.

【解答】解：移项得，9=4

开方得，x=±2,

故选：D.

3.【分析】由siM=a,得出ZA=3(T,再根据正切=对边十邻边求得即可.

【解答】解：,・・NC=90°,sin4=£,

・・・NA=30°,

V3

Atan300=必.

3

故选：C.

4.【分析】首先证明△OEOV&5FO,阴影面积就等丁三角形60c面积.

【解答】解：•・•四边形人8c。是正方形，

:・/EDB=/OBF,DO=BO,

在△EQ。和△尸80中，

rZED0=ZFB0

«D0=B0，

ZF0B=ZE0D

：./\DEO^/\BFO(ASA},

•♦S&DE0=S&BFO,

阴影面积=三角形BOC面积=Jx2X2=l.

4

故选：A.

5.【分析】是增长率问题，一般用增长后的量=增长前的量又(1+增长率)，设这两年绿化投资的年平均

增长率为x，根据“前年用于绿化的投资为20万元，今年用于绿化的投资为36万元”，可得出方程.

【解答】解：设这两年球化投资的年平均增长率为x,

依题意得20(1+x)2=36.

故选：C.

6.【分析】根据利用频率估计概率得到实验的概率在0.33左右，再分别计算出四个选项中的概率，然后进

行判断.

【解答】解：从、一副去掉大个王的普通扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌的花色是红桃的概率为不

4

符合题意：

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B、在“石头、剪刀、布”的游戏中，小明随机出的是“剪刀”的概率是蓝，符合题意；

C、抛一个质地均匀的正六面体骰子，向上的面点数是5的概率为不符合题意；

6

D、抛一枚硬币，出现反面的概率为,，不符合题意，

故选:B.

7.【分析】根据位似图形的概念得到求出罂，根提位似变换的性质计算，得到答案.

DE

【解答】解：:A(1,0),D(3,0),

：.OA=\t00=3,

*/△48C与△£>£尸位似，

：.AB//DE,

.AB=OA=_1

••笳一而一了

•••△A8C与/的位似比为I：3,

•.•点3的坐标为(2,1),

・•・£点的坐标为(2X3,1X3),即£点的坐标为(6,3),

故选：

8.【分析】根据中点四边形的概念和菱形的判定定理、相似多边形的概念、双曲线的对称性、二次函数的

性质判断即可.

【解答】解：小顺次连接对角线相等的四边形的四边中点所形成的图形是菱形，本选项说法是真命题，

不符合题意；

B、各边对应成比例、各角相等的两个多边形相似，故本选项说法是假命题，符合题意；

C、反比例函数的图象既是轴对轴图形，也是中心对称图形，本选项说法是真命题，不符合题意；

D、已知二次函数y=Y-I,当xVO时，)，随工的增大而减小，本选项说法是真命题，不符合题意；

故选：B.

9.【分析】当C点横坐标最小时，抛物线顶点必为A(1,4),根据此时抛物线的对称轴，可判断出CD

间的距离；

当加点横坐标最大时，抛物线顶点为B(3,4),再根据此时抛物线的对称轴及CD的长，可判断出。

点横坐标最大值.

【解答】解：当点C横坐标为-1时，抛物线顶点为A(1,4),对称轴为x=l,此时。点横坐标为3,

则CZ)=4；

当抛物线顶点为8(3,4)时，抛物线对称轴为x=3,且CZ)=4,故C(-1,0),。(5,0)；

由于此时。点横坐标最大，

故点D的横坐标最大值为5.

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故选：c.

10.【分析］作OG〃C。交BC于点G,根据平行线分线段成比例定理证明BG=CG,根据菱形的性质可

得。8=。。，则GO是△BC。的中位线，可求出BG、CG和OG的长，再求出GE的长，由C尸〃GO可

得△EC/sZ\£GO,根据相似三角形的对应边成比例即可求HC〃的长.

【解答】解：如图，作OG//CD交BC于点G,

•・•四边形ABCO是菱形，且AB=5,

：.BC=CD=AB=5,OB=OD,

•,布一而

15

・・・8G=CG得BC=£,

15

，G0=WC0=g

22

YCE=1,

R7

・•・GE=CG+CE=+1=g

22

■:CFHG3

:.△ECFs/\EG0,

.CF_CE

,•丽一记

1X1

.“GO・CE215

2

・・・C尸的长为趣,

二.填空题：（每小题3分，共计15分）

11.【分析】如果其中两条线段的乘积等于另外两条线段的乘积，则四条线段叫成比例线段.根据定义ad

=cb,将a,〃及。的值代入即可求得d.

【解答】解：•・・〃,瓦c，d是成比例线段,

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ad=cb,

**a=1cm,b=3c〃?、c=3cm,

:.d=9,

则d=9cm.

故答案为：9.

12.【分析】根据判别式的意义得到△=(-2)2-4k=0,然后解一次方程即可.

【解答】解：根据题意得△=(-2)2-4&=0,

解得女=1.

故答案为1.

13.【分析】在同一时刻物高和影长成正比，即在同一时刻的两个问题物体，影子，经过物体顶部的太阳

光线三者构成的两个直角三角形相似.

【解答】解：设这棵树的高度为第〃，根据相同时刻的物高与影长成比例，

则可列比例为：竽喑，

乙XU

解得：x=8.

故答案为：8.

14.【分析】根据直角三角形的性质得到4O=A8cos30。=唠乂坐=6,根据折叠的性质得到

ZOAB=30°,AD=AO=6,求得ND4O=6(T,过。作OC_LO4于C,根据直角三角形的性质即可得

到结论.

【解答】解：•・・NA(M=90°,NZMO=30。，A8=4正，

・・・AO=48cos3(T=啮乂专=6,

•・,将△AO8沿A8翻折得△AQB,

・・・NOAB=NOA8=30°,AD=AO=6,

・・・NOAO=6(T,

过。作QC_LOA于C,

AZACD=90°,

・・・AC=£A力=3,CQ="4O=3的，

22

:・D(3,35)，

•・•反比例函数)，=Kawo)的图象恰好经过。点，

X

・・・K=3X3«=9近，

故答案为：9^/3-

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15.【分析】由“SAS”可证可得NABM=NAON=45°,可证。N_L8。，枚①正确：通

过证明点4,点M,点。，点N四点共圆，可得NMAE=NDNE,故②正确；通过证明

可得MN2=2AO・AE,故③错误；通过证明△ANES/XMOE,可得须.=2-后,故④正确，即可求

SAMED

解.

【解答】解：•・•四边形A8CO是正方形，

：.AB=AD,NR4O=90°,/48。=/人。B=45°,

•・,将AM绕点4逆时针旋转90。得AN,

：.AM=AN,NM4N=90°=N8AO,

：,/BAM=/DAN,

:•△ABM//\DAN(SAS),

・・・NA8M=NAON=45°,

4BDN=NADB+NADN=90°,

J.DNVBD,故①正确；

•:/MAN=NMDN=900,

・••点A,点M,点。，点N四点共圆，

:・/MAE=/DNE,故②正确：

•・・AM=AN,ZMAN=90°,

MN2=AM2+AN2=2AN2,NANM=45°,

♦：NDAN=NNAE,NANM=/AON=45°,

:.△AENs/XANQ,

.AN_AE

••而两，

:.AN2=AD>AE,

：.MN2=2AI>AE,故③错误；

设4B=AO=〃，则8"=血处

•：AD=MD=ch

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BM=（5/2-1）a=DN,

・•・MN?=DN2+MD2=2AN2,

：,AN2=（2-&）A

•・•点A,点M,点。，点N四点共圆，

JNDAN=NDMN,4ANM=ZADM,

:.XANEsAMDE、

・.・卧典=（罂）―-贬,故④正确，

'△MEDMU

故答案为：①®@.

三.解答题

16.【分析】直接利用零指数新的性质以及负整数指数’曷的性质、特殊角的三角函数值、二次根式的性质

分别化简，进而合并得出答案.

【解答】解：原式=1+4X*-2d外1

=鼻血-2病

--3I

2,

17.【分析】（1）直接利用概率公式求解；

（2）通过列表展示所有12种等可能的结果，再找出小明两次抽取的卡片中有一张是科技社团。的结果

数，然后根据概率公式求解.

【解答】解：（1）小明从中随机抽取一张卡片是足球社团8的概率=［；

4

（2）列表如下:

ABCD

A(B,A)(C,/4)(O,A)

B(A,B)(C,B)(D,B)

C(A,C)(B,C)（。，C）

D(A,D)(B,D)(C,D)

由表可知共有12种等可能的结果，小明两次抽取的卡片中有一张是科技社团D的结果数为6种,

所以小明两次抽取的卡片中有一张是科技社团D的概率=磊=£.

18.【分析】（1）过点8作8CL4M与点C,根据三角形的内角和定理即可得到结论；

（2）根据已知可求得8E的长，再根据三角函数即可求得4c的长.

【解答】解：（1）过点8作与点£

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由题意得，ZA^C=105°,NC4B=45°,

/.ZC=180°-105°-45°=30°；

（2）由题意得，48=40X£=20（海里），

在RtZSABE中，8E=48・sin4f°=10&（海里），

在RlZkBCE中,NCBE=60°,

：.BC=2BE=2O^/2（海里），

答：8处船与小岛。的距离为20血海里.

北，

19.【分析】（1）欲证明四边形OEFG为矩形，只需推知该四边形为平行四边形，且有一内角为直角即可；

（2）首先根据直角三角形斜边上中线的性质求得4£=。£=5；然后在直角△从£尸中利用勾股定理得到

AF的长度；最后结合AB=AC=AF+FG+CG=10nJ.

【解答】（1）证明：*：AB=AC,ADLBC,

，点。是AC的中点.

•・・七点是/W的中点，

・・・DE是△ABC的中位线.

：.DE//AC.

・；DG上AC,E凡LAC,

：.EF//DG.

四边形DEFG是平行四边形.

又・・・N£FG=90°,

・•・四边形。石FG为矩形；

（2）・・・ADJ_BC交8c于。点，E点是AB的中点,4B=10,

：.DE=AE=^BC=5.

由（1）知，四边形QEFG为矩形，则GP=QE=5.

在直角aAE尸中，EF=4,A£=5,由勾股定理得：AF=^^g2_gp2=^52-42=3,

*：AB=AC=10fFG=ED=5,

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：.GC=AC-FG-AF=10-5-3=2.

20.【分析】(1)根据“日销售利润=每千克利润X日销售量”列方程求解即可；

(2)根据“日销售利润=每千克利润X日销售量”列出函数解析式，再根据函数的性质和上的取值范围

求函数最值.

【解答】解：(1)由题意得：(X-20)(-2x4-160)=1000,

整理得：«-IOOx+2IOO=O,

解得：xi=30,12=70,

又•・•每千克售价不低于成本，且不高于40元，即20WxW40,

答：每千克樱桃的售价应定为30元；

(2)设超市日销售利润为卬元，

卬=(%-20)(-Zv+160),

=-2r2+200.1・3200,

=-2(x-50)2+]800,

•・•-2<0,

・••当20WxW40时，w随x的坞大而增大，

.•.当工=40时，卬取得最大值为：w=-2(40-50)2+1800=1600,

答：当每千克樱桃的售价定为40元时口销售利润最大，最大利润是1600元.

21.【分析】(1)设。(〃2,-2//Z+6),则有机(-26+6)=4,求出机即可求。点坐标；

⑵①由题意可求。(/，4),P(/+1,4),E(/,-2Z+6),F(/+1,4-2/),则S梯彩加心片导

(-21+6+4-2，)Xl=2,求出，的值即可；

②由题意可求Q(1,4),P(/+1,4),T(r,,K(/+1,)»则S梯形EMNK=2X

t1+t2t1+t

17

XI,由直线7X把矩形面积分成1：7两部分，可知梯形EMNK的面积等于卷或卷，分别求出/的值即

可.

【解答】解：(1)令x=0,则)，=6,

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：.B(0,6),

令y=0,则x=3,

；・A(3,0),

设。(m,-2m+6),

m(-2〃?+6)=4,

m=1或〃?=2,

■:CD>DE,

m<2,

：.D(1,4)；

(2)①・・•£(0,4),

：.Q(t,4),P(什1,4),

：.E(/,-2/+6),F(r+1,4-2/),

・'・S梯形(NF+EM)XM/V=-iX(-21+6+4-2/)XI,

乙乙

•・•矩形MNPQ的面积被直线AB平分，

X(-2/+6+4-2/)X1=2,

乙

.”旦

2

②・・・。(/,4),P(什1,4),

1912

T(/,----),K(Z+1,------),

t1+t

1I1912

:・S梯形EMNK=~^X(KN+7M)XMNjx(―+-^)XI,

NZt1+t

•・•直线7X把矩形面积分成1：7两部分,

•击,争量

当会，争亲）'=和」=必答或「竺