达州高二期末数学试卷

达州高二期末数学试卷一、选择题

1.在下列函数中，定义域为实数集R的是（）

A.f(x)=√(x-1)

B.g(x)=1/x

C.h(x)=|x|

D.k(x)=√(x^2-4)

2.已知等差数列{an}的公差为d，若a1=3，且a4+a7=20，则d的值为（）

A.2

B.3

C.4

D.5

3.下列函数中，有极值的是（）

A.f(x)=x^2

B.g(x)=x^3

C.h(x)=x^4

D.k(x)=x^5

4.已知函数f(x)=2x^3-3x^2+2x-1，则f'(1)的值为（）

A.-2

B.-1

C.0

D.1

5.在下列复数中，属于纯虚数的是（）

A.2+3i

B.2-3i

C.3+2i

D.3-2i

6.已知等比数列{bn}的公比为q，若b1=2，且b4=16，则q的值为（）

A.2

B.4

C.8

D.16

7.在下列函数中，单调递增的是（）

A.f(x)=x^2

B.g(x)=-x^2

C.h(x)=x^3

D.k(x)=-x^3

8.已知函数f(x)=x^2+2x+1，则f(x)的对称轴方程为（）

A.x=-1

B.x=1

C.y=-1

D.y=1

9.在下列复数中，属于实数的是（）

A.2+3i

B.2-3i

C.3+2i

D.3-2i

10.已知函数f(x)=(x-1)^2，则f(x)的零点为（）

A.x=0

B.x=1

C.x=2

D.x=-1

二、判断题

1.在直角坐标系中，点P(3,4)关于x轴的对称点为P'(3,-4)。（）

2.若一个函数在某个区间内单调递增，则该函数在该区间内必有极值点。（）

3.等差数列的通项公式可以表示为an=a1+(n-1)d。（）

4.在复数平面中，两个复数相乘的结果，其模长等于两个复数模长的乘积。（）

5.对于二次函数y=ax^2+bx+c，当a>0时，函数图像开口向上，且顶点坐标为(-b/2a,c-b^2/4a)。（）

三、填空题

1.若函数f(x)=x^3-3x+1在x=1处的导数值为______。

2.已知等差数列{an}的首项a1=2，公差d=3，则第10项an=______。

3.函数y=2x^2-4x+3的对称轴方程为______。

4.复数z=3+4i的模长为______。

5.若等比数列{bn}的首项b1=5，公比q=1/2，则第5项bn=______。

四、简答题

1.简述函数的连续性概念，并举例说明连续函数与不连续函数的区别。

2.请解释什么是等差数列和等比数列，并给出它们的通项公式。

3.如何求一个函数的极值点？请简述求极值点的步骤。

4.简述复数的概念，包括复数的表示方法和复数的运算规则。

5.请解释二次函数的性质，包括函数图像的形状、对称轴、顶点坐标等。

五、计算题

1.计算下列函数的导数：f(x)=e^x*sin(x)。

2.已知数列{an}的前n项和为Sn=3n^2+2n，求第10项an的值。

3.解下列不等式：2x^2-5x+2>0。

4.计算复数z=1+2i与w=3-4i的乘积，并化简结果。

5.已知二次函数y=-x^2+4x+5，求该函数的顶点坐标和开口方向。

六、案例分析题

1.案例背景：某公司计划投资一个新项目，预计投资额为100万元，预计该项目在5年内每年可产生20万元的收益。假设公司所面临的年利率为5%，不考虑其他风险因素，请计算该项目的净现值（NPV）。

案例分析：

（1）根据案例背景，列出NPV的计算公式。

（2）计算每年收益的现值，并求出总现值。

（3）根据年利率计算项目的NPV。

（4）根据计算结果，判断该项目是否值得投资。

2.案例背景：某班级有30名学生，其中男生和女生的比例约为3:2。为了提高学生的学习兴趣，班主任计划组织一次数学竞赛。已知男生平均得分比女生高10分，且男生得分的标准差为15分，女生得分的标准差为10分。请分析该班级学生的整体数学水平，并给出提高班级整体成绩的建议。

案例分析：

（1）根据案例背景，计算男生和女生的人数。

（2）分析男生和女生的平均得分情况，并比较两者之间的差异。

（3）根据男生和女生的得分标准差，分析学生得分的波动情况。

（4）结合以上分析，给出提高班级整体数学成绩的建议。

七、应用题

1.应用题：某工厂生产一批产品，前三天每天生产80件，之后每天生产数量增加10件。如果要在10天内完成生产任务，总共需要生产多少件产品？

2.应用题：一辆汽车以60公里/小时的速度行驶，行驶了2小时后，速度提高到80公里/小时。如果汽车总共行驶了5小时，求汽车行驶的总路程。

3.应用题：一个长方体的长、宽、高分别为4cm、3cm和2cm，求这个长方体的体积和表面积。

4.应用题：某商店在促销活动中，将一件商品的原价定为100元，先打八折，然后再根据顾客的消费金额给予额外的折扣：消费满200元额外打九折，满300元额外打八折。如果一位顾客购买了这件商品，实际支付了76元，求这位顾客的消费金额。

本专业课理论基础试卷答案及知识点总结如下：

一、选择题答案：

1.C

2.A

3.A

4.B

5.B

6.B

7.A

8.B

9.B

10.B

二、判断题答案：

1.√

2.×

3.√

4.√

5.√

三、填空题答案：

1.0

2.35

3.x=2

4.5

5.6.25

四、简答题答案：

1.函数的连续性是指函数在其定义域内的每一点处都是连续的，即函数的图像在这一点处没有间断。连续函数的图像是一条不间断的曲线，而不连续函数的图像在定义域内存在间断点。例如，函数f(x)=x在实数集R上是连续的，而函数f(x)=1/x在x=0处不连续。

2.等差数列是指数列中任意相邻两项之差为常数d的数列，通项公式为an=a1+(n-1)d，其中a1是首项，d是公差，n是项数。等比数列是指数列中任意相邻两项之比为常数q的数列，通项公式为an=a1*q^(n-1)，其中a1是首项，q是公比，n是项数。

3.求函数的极值点通常需要先求出函数的一阶导数，然后令一阶导数等于0，解出可能的极值点。接着，通过计算二阶导数或者检查一阶导数的符号变化来判断这些点是极大值点还是极小值点。

4.复数是实数和虚数的组合，表示为a+bi，其中a是实部，b是虚部，i是虚数单位（i^2=-1）。复数的运算规则包括加法、减法、乘法和除法，其中除法时要将分母的复数形式化为实数。

5.二次函数y=ax^2+bx+c的性质取决于系数a的符号。当a>0时，函数图像开口向上，有最小值点；当a<0时，函数图像开口向下，有最大值点。顶点坐标可以通过公式(-b/2a,c-b^2/4a)计算得到。

五、计算题答案：

1.f'(x)=e^x*sin(x)+e^x*cos(x)

2.an=Sn-Sn-1=(3n^2+2n)-(3(n-1)^2+2(n-1))=3n^2+2n-3n^2+6n-3-2n+2=6n-1

3.解得x<1/2或x>2

4.z*w=(1+2i)*(3-4i)=3-4i+6i-8i^2=3+2i+8=11+2i

5.顶点坐标为(2,9)，开口向下

六、案例分析题答案：

1.NPV=Σ(Ct/(1+r)^t)=20/(1+0.05)^1+20/(1+0.05)^2+20/(1+0.05)^3+20/(1+0.05)^4+20/(1+0.05)^5-100

NPV=20/1.05+20/1.1025+20/1.157625+20/1.21550625+20/1.2740114805-100

NPV≈19.0476+18.0952+17.2396+16.4617+15.7105-100

NPV≈-84.855

由于NPV小于0，因此该项目不值得投资。

2.总路程=(60*2)+(80*3)=120+240=360公里

学生人数：男生=30*(3/5)=18，女生=30*(2/5)=12

男生平均得分=70，女生平均得分=60

学生整体平均得分=(70*18+60*12)/30=66

提高建议：针对男生和女生分别进行辅导，提高低分学生的成绩，同时鼓励高分学生发挥优势。

知识点总结：

本试卷涵盖了高中数学的主要知识点，包括函数、数列、不等式、复数、二次函数、连续性、极值、导数、净现值（NPV）等。以下是各题型所考察的知识点详解及示例：

一、选择题：

考察学生对基本概念的理解和运用，如函数的定义域、数列的通项公式、不等式的解法、复数的运算等。

二、判断题：

考察学生对基本概念和性质的记忆和判断能力，如连续性、等差数列、等比数列、二次函数的性质等。

三、填空题：

考察学生对基本概念和公式的记忆和计算能力，如函数的导数、数列的通项公式、复数的模长、二次函数的顶点坐标等。

四、简答题：

考察学生对基本概念的理解和应用能力，如函数的