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文档简介
题号—总分
得分
评卷入得分
2.已知:如图,AF//CD,ZABC=ZDEF,ZBCD=ZEEA,求证:AB〃DE,(提示:连接AD)
(2)本题隐含着一个规律,请你根据(1)的结果进行归纳,试着用文字表述出来.
(3)利用(2)的结论解答:如果两个角的两边分别平行,其中一角是另一个角的2倍多6。,求这
两个角的大小.
M
5
(1)填空:
(如果两条直线都和第三条直线平行,那么这两条直线也互相平行)
ZEPD+180°
(2)依照上面的解题方法,观察图(2),已知AB〃CD,猜想图中的NBPD与/B、ND的数量关
(3)观察图(3)和(4),已知AB/7CD,直接写出图中的NBPD与NB、ZI)的数量关系,不用
A一
C-------
(1)(2)
—
⑶,(4)
已知:如图,CD分别交AD、AE、BE于点D、F、C,连接AB、AC,AD〃BE,Zl=Z2.Z3=Z
求证:AB〃CD.
证明:VAD/7BE(已知)
AZ3=ZCAD()
VZ3=Z4(已知)
Z4=(等量代换)
VZ1=Z2(已知)
・・・N4=(等量代换)
AAB/7CD.
7.如图,Zl+Z2=180°,Z3=ZB,求证:EF〃BC,请你补充完成下面的推导过程
证明:・・・/1+/2=180。(已知)
______)
8.将一副三角板中的两块直角三角板的直角顶点C按如图方式叠放在一起,友情提示:NA=6(T
ZD=30°,ZE=ZB=45°
(2)由(1)猜想/ACB与NDCE的数量关系,并说明理由.
(3)当NACE<90°且点E在直线AC的上方时,当这两块三角尺有一组边互相平行时,请直接写
出NACE角度所有可能的值(不必说明理由).
D
9.已知:如图,AB/7CD,ZB=70°,ZBCE=20°,ZCEF=130°,请判断AB与EF的位置关
系,并说明理由.
解:理由如下:
VAB^CD,
)
AZBCD=70°,()
VZBCE=20°,
AZECD=50°,
VZCEF=130°,
)
AB
CD
11.观察发现:已知AB〃CD,点P是平面上一个动点.当点P在直线AB、CD的异侧,且在BC(不
与点B、C重合)上时,如图(1),容易发现:/ABP+/DCP=/BPC.
拓展探究:⑴当点P位于直线AB、CD的异侧,且在BC左侧时,如图⑵,ZABP.ZDCP.
ZBPC之间有何关系?并说明理由.
(2)当点P位于直线AB、CD的异侧,且在BC右侧时,如图⑶,直接写出NABP、ZDCP.Z
BPC之间关系.
(3)当点P位于直线AB、CD的同侧,如图⑷,直接写出/ABP、NDCP、NBPC之间关系.
P
图1图2
请根据解答过程填空(理由或数学式)
解:(1)则NDAC=°;
(2)AD//RC理由•
・・・AD平分NEAC(已知)
1_
2
AZDAC=2ZEAC=°(等式性质)
VZC=55°(已知)
AZC=Z()
14.综合与探究
如图,已知AM〃BN,/A=6D°,点P是射线AM上一动点(与点A不重合).BC、BD分别平分
AZABP=2ZCBPSZPBN=_____()
.\2ZCBP+2ZDBP=120°,
AZCBD=ZCBP+ZDBP=.
【操作】
(3)当点P运动时,NAPB与NADB之间的数量关系是否随之发生变化?若不变化,请写出它们之
(4)当点P运动到使NACB=/ABD时,NABC的度数是
DM
15.(1)如图1,已知AB〃CD,求证:NBED=N1+N2.
16.填空,如图,已知Nl=/2,ZC=ZD,求证:NA=/F.
证明:VZ1=Z2(已知)
又/1=/DMN()
・・・N2=/DMN(等量代换)
,DB〃EC()
_____)
Vx-ni_20
(m为常数,且0<m<10C).
(1)求/A、NC的度数(用含m的代数式表示);
(2)求证:AB/7CD;
⑶若NA=40°,ZBAM=20°,ZEFM=10°,直线AY与直线FM交于点M,直接写出NAMF
的度数.
(2)如图2,/BEF与/EFD的角平分线交于点P,EP与CD交于点G,点H是MN上的一点且
19.已知AB〃CD,点E为平面内一点,BE_LCE于E.
(2)如图2,过点E作EFJ_CD,垂足为F,求证:NCEF:NABE;
⑶如图3,在(2)的条件下,作EG平分/CEF,交DF于点G,作ED平分NBEF,交CD于D,
连接BD,若NDBE+NABD=180°,且NBDE=3NGEF,求NBEG的度数.
20.如图,已知AD〃BC,ZA=ZC=50°,线段AD上从左到右依次有两点E、F(不与A、D重
合)
(1)AB与CD是什么位置关系,并说明理由;
(2)观察比较/I、/2、/3的大小,并说明你的结论的正确性;
(3)若NFBD:NCBD=1:4,BE平分NABF,且N1=NBDC,求NFBD的度数,判断BE与AD
是何种位置关系?
21.已知AM〃CN,点B为平面内一点,AB_LBC于B
(1)如图1,直接写出NA和/C之间的数量关系;
(2)如图2,过点B作BD_LAM于点D,求证:NABD=/C;
(3)如图3,在(2)问的条件下,点E、F在DM上,连接BE、BF、CF,BF平分/DBC,BE平
分NABI),gZFCB+ZNCF=180°,ZABF=2ZABE,求NEBC的度数.
22.如图,已知AM〃BN,NA=52°,点P射线AM上,动点(与点A不重合),BC、BD分别平
分NABP和NPBN,分别交射线AM于点C.D.
(2)当点P运动时,/APB与/ADB之间的数量关系是否随之发生变化?若不变化,请写出它们之
间的关系,并说明理由,若变化,请写出变化规律;
(3)当点P运动到使/ACB=NABD时,求NABC的度数.
如图2,AB/7CI),线段MN把ABCD这个封闭区域分为I、H两部分(不含边界),点E是位丁这
两个区域内的
任意一点,请直接写出NEMB、/END、/MEN的关系.
24.(1)如图①,若AB〃CD,求NB+ND+NE]的度数?
(2)如图②,若AB〃CD,求NB+ND+NE1+NE2的度数?
(3)画图并猜想:在(2)的条件下,请在备用图中,过点G作/AFB两边的垂线,垂足分别为M、
N猜想线段GM、GN的大小.
阅读下列解题过程:
所以NBED=Nl+N2=38°+35°=73°(等量代换)
然后解答下列问题:
如图2和图3,是明明设计的智力拼图玩具的一部分,现在明明遇到两个问题,请你帮他解决:
27.在一次数学活动课上,老师让同学们用两个大小、形状都相同的三角板画平行线AB、CD,并说
出自己做法的依据.小琛、小萱、小冉三位同学的做法如下:
小琛说:“我的做法的依据是内错角相等,两直线平行”
小琛说的是否正确?(回答正确或错误)
小萱做法的依据是
小冉做法的依据是
28.已知如图,直线EF与AB、CD分别相交于点E、F.
(1)如图1,若Nl=120°,Z2=60°,求证AB〃CD;
(2)在⑴的情况下,若点P是平面内的一个动点,连结PE、PF,探索NEPF、NPEB、ZPFD
三个角之间的关系;
①当点P在图2的位置时,可得NEPF=NPEB+NPFD;
请阅读下面的解答过程,并填空(理由或数学式)
:NPEB+/PFD(等式的性质)
即NEPF=/PEB+NPFD
(2)如图②,ZMAE=140°,ZFEG=30°,当NNCE=
30.有两个NAOB与NEDC,NEDC保持不动,且NEDC的一边CD〃A0,另一边DE与直线0B
相交于点F.
(2)在(1)②的前提下,若/A0B=a,ZEDC=p,且a<0,请直接写出NBFE的度数(用含a、
P的式子表示)
31.如图,某工程队从A点出发,沿北偏西67°方向修一条公路AD,在BD路段出现塌陷区,就改
以下是小刚不完整的解答,请帮他补充完整.
解:由已知平行,得/I=NA=67。(两直线平行,)
AZCBD=230+67°=
当/ECB+/CBD=
_____)
32.如图,已知直线AB〃CD,ZA=ZC=100°,E,F在CD上,且满足/DBF二NABD,BE平
分NCBF.
(3)若平行移动AD,在平行移动AD的过程中,是否存在某种情况,使NBEC=NADB?若存在,
求出NADB;若不存在,请说明理由.
33.如图,已知AB〃CI),C在I)的右侧,BE平分NABC,DE平分NADC,BE、DE所在直线交于
点E.ZADC=70°.
(1)求NEDC的度数;
⑵若NABC=n°,求NBED的度数(用含n的式子表示);
(3)将线段RC沿DC方向平移,使得点R在点A的右侧,其他条件不变,画出图形并判断/RED
的度数是否改变,若改变,求出它的度数(用含n的式子表示),不改变,请说明理由.
BA
34.如图,已知直线11〃%,点A、B分别在I1与巴上.直线%和直线%、12交于点C和D,在直线
(1)如果P点在C、D之间运动时,问NPAC,ZAPB,NPBD有怎样的数量关系?请说明理由.
(2)若点P在C、D两点的外侧运动时(P点与点C、D不重合),试探索NPAC,ZAPB,ZPBD
之间的关系又是如何?
35.如图1,已知两条直线AB,CD被直线EF所截,分别交于点E,点F,EM平分NAEF交CD于
点M,且NFEM=NFME.
(2)如图2,点G是射线MD上一动点(不与点M,F重合),EH平分NFEG交CD于点H,过点
H作HN_LEM于点N,igZEHN=a,ZEGF=p.
①当点G在点F的右侧时,若0=50°,求a的度数;
②当点G在运动过程中,a和0之间有怎样的数量关系?请写出你的猜想,并加以证明.
图2
(2)如图2,若NABM=3/ABF,ZCDM=3ZCDF,写出NM与NBED之间的数量关系,并说
明理由;
11_
(3)若NABM=nNABF,ZCDM=nZCDF,设NBED=m°,直接写出用含m°,n的代数式表
示NM二___.
w_____B
图1日S2
_____°(_____)
所以NFED+NCDE二_____°
所以EF〃
A___________3
A------------------与A--------------B
//i
DCD
ffll图2图5
E
A
AB
-----------------D
图(2)
39.如图所示,把一根筷子一端放在水里,一端露出水面,筷子变弯了,它真的弯了吗?其实没有.
这是光的折射现象,光从空气中射入水中,光的传播方向发生了改变.
(1)请指出与N1是同旁内角的有哪些角?请指出与N2是内错角的有哪些角?
(2)若/1=115。,测得/B0M=145。,从水面上看斜插入水中的筷子,水下部分向上折弯了多少
40.实验证明,平面镜反射光线的规律是:射到平面镜上的光线和被反射出的光线与平面镜所夹的锐
角相等.
(1)如图,一束光线m射到平面镜上,被a镜反射到平面镜b上,又被b镜反射,若被b镜反射出
参考答案与试题解析
--解答题(共40小题)
1.解:・・・N1=N2,八
VZ3=115°,
AZ5=180°-Z3=65°,
Z4=65°.BC
2.证明:如图,连接AD,
VAF//CD,
.\ZDAF=ZCDA,FE
又,.,NABC=NDEF,ZBCD==ZEFA,四边形ABCD与四边形ADEF的内角和都等于360°,
AZBAD=ZEDA,
AAB/7DE.
K
2广
.,.Z4+Z2=180°,
AZ4=180°-Z2=65°;
尸/lN
(2)由(1)可知:如果一个角的两边分别平行于另一个角的两边,那么这两个角相等或互补,
故答案为:如果一个角的两边分别平行于另一个角的两边,那么这两个角相等或互补;
(3)由(2)可知这两个角互补,设一个角为x°,则另一个角为2x°+6°,
根据两个角互补可得,x+2x+6=180,
解得x=58,
VABZ/CD,EF/7AB,
/.ZEPD+ZD=180°,
C-----------
(2)
二/BPD=ZB+ZD;
VEP/7AB,
・・・CD〃EP(如果两条直线都和第三条直线平行,那么这两条直线也互相平行),
AZEPD=ZD,
AZD=ZBPD+ZB;A
(4)
理由是:・・・EP〃AB,
AZB=ZBPD+ZD.
M
・・・N4;NCAD(等量代换)
甘CE
VZ1=Z2(已知)
A\
BDHC
・・・N3=NFDH(等量代换)
・・・EF〃BC(内错角相等,两直线平行)
故答案为:对顶角相等,1,同旁内角互补,两直线平行;两直线平行,同位角相等;已知,FDH,
等量代换,内错角相等,两直线平行.
8.解:⑴©VZDCE=45°,ZACD=90°
••.NACE=45°
VZBCE=90°
@VZACB=140°,ZECB=90°
(2)猜想:ZACB+ZDCE=180°
理由如下:••'NACE=900-ZDCE
又・・・/ACB=ZACE+900
AZECD=50o
VCEF=130°
AZEtZDCE=180°,
・・・EF〃CD,(同旁内角互补,两直线平行)
・・・AB〃EF.(平行于同一直线的两条直线互相平行)
故答案为:AB〃EF,两直线平行,内错角相等;等量代换,ZE,ZDCE,CI),同旁内角互补,两
直线平行;平行于同一直线的两条直线互相平行.
10.
AZCOA=ZABC=80°,
工
2
AZABO=ZBOC=6x=48°
Ax=10°
理由:如图,过点P作直线PQ〃AB,
A
图1
故答案为:50;50;
⑵・・・AD平分NEAC(已知)
-2
1_
2
AZC=ZDAC(等量代换)
・・・AD〃BC(内错角相等,两直线平行)
故答案为:55,DAC,等量代换;内错角相等,两直线平行
14.解:⑴VAM/7BN,AZACB=ZCBN;
故答案为:CBN;
⑵:
/.ZABN+ZA=180°,
VZA=60°,
AZABN=120°,
AZABP+ZPBN=120°,
,IBC平分NABP,BD平分NPBN,
・・・NABP=2NCBP、ZPBN=2ZPBD,(角平分线的定义)
A2ZCBP+2ZDBP=120°,
AZCBD=ZCBP+ZDBP=60°,
故答案为:120。;2NPBD;角平分线的定义;60。;
(3)不变,ZAPB:ZADB=2:1.
VAM/7BN,
/.ZAPB:ZADB=2:1;
⑷VAM/7BN,
AZABC=30°,
故答案为:30。
••・AB〃CD〃EF,
AZ3=Z1,Z4=Z2,
AZ3+Z4=Z1+Z2,
即/BED=Z1+Z2;
,AB〃EF〃GH//CD,
.\Z1=Z3,Z4=Z5,Z6=Z2,
/.Z1+Z5+Z6=Z3+Z4+Z2,
即NI+NEGH=Z2+ZBEG;
(3)由题可得,向左的角度数之和与向右的角度数之和相等,
・・・/1、/3、N5与/2、N4、N6之间的关系为:
Z1+Z3+Z5=Z2+Z4+Z6.
AZ2=ZDMN(等量代换)
故答案为:对顶角相等;同位角相等,两直线平行;两直线平行,同旁内角互补;ND;同旁内角
互补,两直线平行;两直线平行,内错角相等.
VXID-20
(3)当NA=m+20°=40°时,ZC=m+80°=100°
理由:如图1.・・・N1与N2互补,
・•.*122=180°
工
2
VGHXEG,
・・・PF〃GH.
(2)如图2中,作EM〃CD,
B
VEM#CD,CD//AB,
・・・AB〃CD〃EM,
AZF=90°,
AZFEM=90°,
VEG平分NCEF,
AZCEF=2ZFEG=2a,
AZABE=ZCEF=2a,
•・・AB〃CD〃EM,
VZBEC=90°,
VZDBE+ZABD=180°,ZABD+ZBDF=180a
AZDBE=ZBDF=ZBDE+ZEDF=3a+p,
VZABK=180°,
AZC+ZABC=180°,
・・・AB〃CD;
(2)Z1>Z2>Z3,
VAD/7BC,
(3)VAD/7BC,
AZ1=ZEBC,
•・・AB〃CD,
AZBDC=ZABD,
VZ1=ZBDC,
VAB±BC,
AZA+ZAOB=90°
AZA+ZC=90°;
设NDBE-a,ZABF=p,则
P+p+2a=90°,②
1_1
22
工
2
AZAPB=ZPBNt
ZADB=ZDBN,
又・.・BD平分NPBN,
AZPBN=2ZDBN,
AZAPB=2ZAI)B;
(3)VAD/7BN,
AZACB=ZCBN,
又•・・/ACB=NABD,
AZCBN=ZABD,
AZABC=ZDBN,
由(1)可得,ZCBD=64°,ZABN=128°,
£
AZABC=2(128°-64°)=32°.
VAB#CD,
・・・AB〃CD〃EF,
②同理可得,,NAEC=N1+N2=65°;
③猜想:ZAEC=ZEAB+ZECD.
・・・EF〃AB(平行于同一条直线的两直线平行),
AZ1=ZEAB,Z2=ZECD(两直线平行,内错角相等),
/.ZAEC=Z1+Z2=ZEAB+ZECD(等量代换).
(2)当点E位于区域【时,ZEMB+ZEND+ZMEN=360°
CD
图2
A/D/7CD/7EF,B
ZDNE+ZNEF=180°
/.ZEMB+ZENiH^EN=360°;
剪点E位于区域II铜,ZEMB+ZEND=ZMEN,
图3
工
CD
理由:作EF〃AB,
VAB/7CI),
,AB〃CD〃EF,
24.
解:⑴如图①,过E]作E:F〃AB,则E[F〃CD,
AZB+Z1=18O°①,
ZD+Z1=18O°(2),
①+②得NB+N1+ND+/2=36O°,
2
540°=3X1800;
,ZEEF+ZEEF=180°,ZDEF+ZD
/.ZB+ZD+ZE!+ZE2+ZE3=720°;
12
VZ1+Z2=180°,
/.Z3+Z2=180°,
・・・BF〃DE;
;XZAHG=90°-45°=45°
2
b
二
CD
图2
26.解:(1)由例题的结论可知,若AB〃DE,则
ZA=ZACD-ZD=66°-29°=37°;
故答案为:37°;
Yy
故售#牙:正确;同位角甯等两直线平行或同旁内角互补两直线平行;内错角相等两直线平行或同旁
C图(2)D
B__________
DC
图(1)
冈
・・・MN〃CD(平行于同一条直线的两条直线互相平行).
AZMPF=ZPFD,
.,.ZEPM+ZFPM=ZPEB+ZPFD(等式的性质),
即NEPF=NPEB+NPFD,
故答案为:两直线平行,内错角相等;平行于同一条直线的两条直线互相平行;/EPM,ZMPF;
AZBEP+ZEPM=180°,ZDFP+ZFPM=180°
AZBEP+ZEPM+ZFPM+ZPFD=360°,
即NEPF+NPEB+NPFD=36C";
冈
AAD/7EF
VEG平分NAEC
AZAEG=ZCEG=60°
AZCEF=75°
VZECN=75°
AZFEC=ZECN
,EF〃CD且AB〃EF
,AB〃CD
(2)VZ1=Z2
・・・AB〃EF
AZGEC=ZAEG
冈
・・・EF〃CD
AZFEC+ZNCE=180°
,AB〃EF
AZMAE+ZFEA=180°
AZFEA=1800-/MAE,
②如图,当点E、0、D不在同一条直线上时,过F作GF〃AO,
冈
VCD/7A0,
・・・GF〃CD,
此时CEJLBC(垂直定义),
冈
VAD/7CD,
AZADC+ZC=180°,
AADZ/BC;
(2)VAB/7CD,
设NABD=ZDBF=ZBDC=>:0
VAB/7CD,
VAB/7CD,
・・・AB〃CD〃EF,
AZABE=ZBEF,ZCDE=ZDEF,
冈
/.ZBED=ZBEF+ZDEF=n°+35°;
⑶过点E作EF〃AB,
〈BE平分NABC,DE平分/ADC,ZABC=n°,ZADC=70°,
AZABE=ZABC=n°,ZCDE=ZADC=35°,
VAB/7CD,
1
2
AZPAC=Zl,ZPBD=Z2,
AZAPB=Zl+Z2=ZPAC+ZPBD;
(2)若点P在C、D两点的外侧运动时(P点与点C、D不重合)
冈
则有两种情形:①如图,
1
AZBPE=ZPBD,
②如图,
当点P在1上方时,有结论:ZAPB=ZPBD-ZPAC.
1
冈
XVZFEM=ZFME,
AZAEF=ZFEM.
・・・AB〃CD;
又:EH平分NFEG,EM平分NAEF
AZHEF=ZFEG,ZMEF=ZAEF,
AZMEH=ZAEG=65°,
XVHN1ME,
②分两种情况讨论:
又・.・EH平分NFEG,EM平分NAEF
AZHEF=ZFEG,ZMEF=ZAEF,
冈
AZMEII=ZMEP-ZUEF
=(NAEF-NFEG)
=ZAEG
XVHN1ME,
.•.RlZXEHN中,ZEHN=90°-/MEH,
AZCDE+ZNED=180°,
冈
.*.ZABE«ZEiZCDE=360°
AZEBF+ZEDF=140°,
(3)ZE+ZM=60°,理由是:
•・•设NABM:x,ZCDM=y,则NFBM=(n-1)xtZEBF=nxtZFDM=(n-1)y,ZEDF=ny,
由(1)可得:NABE+NE+NCDE=360。,
/.2nx+2ny+ZE=360°,
Ax+y=
冈
AAD/7CD;
故答案为:180,两直线平行,同旁内角互补,180,CD;
(2)如
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