浙教版七年级下数学第一章平行线解答题及答案

题号—总分

得分

评卷入得分

2.已知：如图，AF//CD,ZABC=ZDEF,ZBCD=ZEEA,求证：AB〃DE,（提示：连接AD）

(2)本题隐含着一个规律，请你根据(1)的结果进行归纳，试着用文字表述出来.

(3)利用(2)的结论解答：如果两个角的两边分别平行，其中一角是另一个角的2倍多6。，求这

两个角的大小.

M

5

（1）填空：

（如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行）

ZEPD+180°

（2）依照上面的解题方法，观察图（2）,已知AB〃CD,猜想图中的NBPD与/B、ND的数量关

（3）观察图（3）和（4）,已知AB/7CD,直接写出图中的NBPD与NB、ZI）的数量关系，不用

A一

C-------

(1)(2)

—

⑶,(4)

已知：如图，CD分别交AD、AE、BE于点D、F、C,连接AB、AC,AD〃BE,Zl=Z2.Z3=Z

求证：AB〃CD.

证明：VAD/7BE（已知）

AZ3=ZCAD()

VZ3=Z4(已知)

Z4=（等量代换）

VZ1=Z2（已知）

・・・N4=（等量代换）

AAB/7CD.

7.如图，Zl+Z2=180°,Z3=ZB,求证：EF〃BC,请你补充完成下面的推导过程

证明：・・・/1+/2=180。（已知）

______）

8.将一副三角板中的两块直角三角板的直角顶点C按如图方式叠放在一起，友情提示：NA=6(T

ZD=30°,ZE=ZB=45°

（2）由（1）猜想/ACB与NDCE的数量关系，并说明理由.

（3）当NACE<90°且点E在直线AC的上方时，当这两块三角尺有一组边互相平行时，请直接写

出NACE角度所有可能的值（不必说明理由）.

D

9.已知：如图，AB/7CD,ZB=70°,ZBCE=20°,ZCEF=130°,请判断AB与EF的位置关

系，并说明理由.

解：理由如下：

VAB^CD,

)

AZBCD=70°,()

VZBCE=20°,

AZECD=50°,

VZCEF=130°,

)

AB

CD

11.观察发现：已知AB〃CD,点P是平面上一个动点.当点P在直线AB、CD的异侧，且在BC(不

与点B、C重合)上时，如图(1),容易发现：/ABP+/DCP=/BPC.

拓展探究：⑴当点P位于直线AB、CD的异侧，且在BC左侧时，如图⑵，ZABP.ZDCP.

ZBPC之间有何关系？并说明理由.

(2)当点P位于直线AB、CD的异侧，且在BC右侧时，如图⑶,直接写出NABP、ZDCP.Z

BPC之间关系.

(3)当点P位于直线AB、CD的同侧，如图⑷，直接写出/ABP、NDCP、NBPC之间关系.

P

图1图2

请根据解答过程填空(理由或数学式)

解：(1)则NDAC=°；

(2)AD//RC理由•

・・・AD平分NEAC(已知)

1_

2

AZDAC=2ZEAC=°（等式性质）

VZC=55°（已知）

AZC=Z（）

14.综合与探究

如图，已知AM〃BN,/A=6D°,点P是射线AM上一动点(与点A不重合).BC、BD分别平分

AZABP=2ZCBPSZPBN=_____()

.\2ZCBP+2ZDBP=120°,

AZCBD=ZCBP+ZDBP=.

【操作】

(3)当点P运动时，NAPB与NADB之间的数量关系是否随之发生变化？若不变化，请写出它们之

(4)当点P运动到使NACB=/ABD时，NABC的度数是

DM

15.(1)如图1,已知AB〃CD,求证：NBED=N1+N2.

16.填空，如图，已知Nl=/2,ZC=ZD,求证：NA=/F.

证明：VZ1=Z2(已知)

又/1=/DMN()

・・・N2=/DMN(等量代换)

，DB〃EC()

_____)

Vx-ni_20

(m为常数，且0<m<10C).

(1)求/A、NC的度数(用含m的代数式表示)；

(2)求证：AB/7CD；

⑶若NA=40°,ZBAM=20°,ZEFM=10°,直线AY与直线FM交于点M,直接写出NAMF

的度数.

(2)如图2,/BEF与/EFD的角平分线交于点P,EP与CD交于点G,点H是MN上的一点且

19.已知AB〃CD,点E为平面内一点，BE_LCE于E.

(2)如图2,过点E作EFJ_CD,垂足为F,求证：NCEF:NABE；

⑶如图3,在(2)的条件下，作EG平分/CEF,交DF于点G,作ED平分NBEF,交CD于D,

连接BD,若NDBE+NABD=180°,且NBDE=3NGEF,求NBEG的度数.

20.如图，已知AD〃BC,ZA=ZC=50°,线段AD上从左到右依次有两点E、F(不与A、D重

合)

(1)AB与CD是什么位置关系，并说明理由；

(2)观察比较/I、/2、/3的大小，并说明你的结论的正确性；

(3)若NFBD:NCBD=1:4,BE平分NABF,且N1=NBDC,求NFBD的度数，判断BE与AD

是何种位置关系？

21.已知AM〃CN,点B为平面内一点，AB_LBC于B

(1)如图1,直接写出NA和/C之间的数量关系；

(2)如图2,过点B作BD_LAM于点D,求证：NABD=/C;

(3)如图3,在(2)问的条件下，点E、F在DM上，连接BE、BF、CF,BF平分/DBC,BE平

分NABI),gZFCB+ZNCF=180°,ZABF=2ZABE,求NEBC的度数.

22.如图，已知AM〃BN,NA=52°,点P射线AM上，动点(与点A不重合)，BC、BD分别平

分NABP和NPBN,分别交射线AM于点C.D.

(2)当点P运动时，/APB与/ADB之间的数量关系是否随之发生变化？若不变化，请写出它们之

间的关系，并说明理由，若变化，请写出变化规律；

(3)当点P运动到使/ACB=NABD时，求NABC的度数.

如图2,AB/7CI),线段MN把ABCD这个封闭区域分为I、H两部分(不含边界)，点E是位丁这

两个区域内的

任意一点，请直接写出NEMB、/END、/MEN的关系.

24.(1)如图①，若AB〃CD,求NB+ND+NE］的度数？

(2)如图②，若AB〃CD,求NB+ND+NE1+NE2的度数？

(3)画图并猜想：在(2)的条件下，请在备用图中，过点G作/AFB两边的垂线，垂足分别为M、

N猜想线段GM、GN的大小.

阅读下列解题过程：

所以NBED=Nl+N2=38°+35°=73°（等量代换）

然后解答下列问题：

如图2和图3,是明明设计的智力拼图玩具的一部分，现在明明遇到两个问题，请你帮他解决：

27.在一次数学活动课上，老师让同学们用两个大小、形状都相同的三角板画平行线AB、CD,并说

出自己做法的依据.小琛、小萱、小冉三位同学的做法如下：

小琛说：“我的做法的依据是内错角相等，两直线平行”

小琛说的是否正确？（回答正确或错误）

小萱做法的依据是

小冉做法的依据是

28.已知如图，直线EF与AB、CD分别相交于点E、F.

（1）如图1,若Nl=120°,Z2=60°,求证AB〃CD；

（2）在⑴的情况下，若点P是平面内的一个动点，连结PE、PF,探索NEPF、NPEB、ZPFD

三个角之间的关系；

①当点P在图2的位置时，可得NEPF=NPEB+NPFD；

请阅读下面的解答过程，并填空（理由或数学式）

:NPEB+/PFD(等式的性质)

即NEPF=/PEB+NPFD

(2)如图②，ZMAE=140°,ZFEG=30°,当NNCE=

30.有两个NAOB与NEDC,NEDC保持不动，且NEDC的一边CD〃A0,另一边DE与直线0B

相交于点F.

（2）在（1）②的前提下，若/A0B=a,ZEDC=p,且a<0,请直接写出NBFE的度数（用含a、

P的式子表示）

31.如图，某工程队从A点出发，沿北偏西67°方向修一条公路AD,在BD路段出现塌陷区，就改

以下是小刚不完整的解答，请帮他补充完整.

解：由已知平行，得/I=NA=67。(两直线平行，)

AZCBD=230+67°=

当/ECB+/CBD=

_____)

32.如图，已知直线AB〃CD,ZA=ZC=100°,E,F在CD上，且满足/DBF二NABD,BE平

分NCBF.

(3)若平行移动AD,在平行移动AD的过程中，是否存在某种情况，使NBEC=NADB?若存在,

求出NADB;若不存在，请说明理由.

33.如图，已知AB〃CI),C在I)的右侧，BE平分NABC,DE平分NADC,BE、DE所在直线交于

点E.ZADC=70°.

(1)求NEDC的度数；

⑵若NABC=n°,求NBED的度数(用含n的式子表示)；

(3)将线段RC沿DC方向平移，使得点R在点A的右侧，其他条件不变，画出图形并判断/RED

的度数是否改变，若改变，求出它的度数(用含n的式子表示)，不改变，请说明理由.

BA

34.如图，已知直线11〃%,点A、B分别在I1与巴上.直线%和直线％、12交于点C和D,在直线

(1)如果P点在C、D之间运动时，问NPAC,ZAPB,NPBD有怎样的数量关系？请说明理由.

(2)若点P在C、D两点的外侧运动时(P点与点C、D不重合)，试探索NPAC,ZAPB,ZPBD

之间的关系又是如何？

35.如图1,已知两条直线AB,CD被直线EF所截，分别交于点E,点F,EM平分NAEF交CD于

点M,且NFEM=NFME.

(2)如图2,点G是射线MD上一动点(不与点M,F重合)，EH平分NFEG交CD于点H,过点

H作HN_LEM于点N,igZEHN=a,ZEGF=p.

①当点G在点F的右侧时，若0=50°,求a的度数；

②当点G在运动过程中，a和0之间有怎样的数量关系？请写出你的猜想，并加以证明.

图2

(2)如图2,若NABM=3/ABF,ZCDM=3ZCDF,写出NM与NBED之间的数量关系，并说

明理由；

11_

(3)若NABM=nNABF,ZCDM=nZCDF,设NBED=m°,直接写出用含m°,n的代数式表

示NM二___.

w_____B

图1日S2

_____°(_____)

所以NFED+NCDE二_____°

所以EF〃

A___________3

A------------------与A--------------B

//i

DCD

ffll图2图5

E

A

AB

-----------------D

图(2)

39.如图所示，把一根筷子一端放在水里，一端露出水面，筷子变弯了，它真的弯了吗？其实没有.

这是光的折射现象，光从空气中射入水中，光的传播方向发生了改变.

(1)请指出与N1是同旁内角的有哪些角？请指出与N2是内错角的有哪些角？

(2)若/1=115。，测得/B0M=145。，从水面上看斜插入水中的筷子，水下部分向上折弯了多少

40.实验证明，平面镜反射光线的规律是：射到平面镜上的光线和被反射出的光线与平面镜所夹的锐

角相等.

(1)如图，一束光线m射到平面镜上，被a镜反射到平面镜b上，又被b镜反射，若被b镜反射出

参考答案与试题解析

--解答题（共40小题）

1.解：・・・N1=N2,八

VZ3=115°,

AZ5=180°-Z3=65°,

Z4=65°.BC

2.证明：如图，连接AD,

VAF//CD,

.\ZDAF=ZCDA,FE

又,.,NABC=NDEF,ZBCD==ZEFA,四边形ABCD与四边形ADEF的内角和都等于360°,

AZBAD=ZEDA,

AAB/7DE.

K

2广

.,.Z4+Z2=180°,

AZ4=180°-Z2=65°；

尸/lN

(2)由(1)可知：如果一个角的两边分别平行于另一个角的两边，那么这两个角相等或互补,

故答案为：如果一个角的两边分别平行于另一个角的两边，那么这两个角相等或互补；

（3）由（2）可知这两个角互补，设一个角为x°,则另一个角为2x°+6°,

根据两个角互补可得，x+2x+6=180,

解得x=58,

VABZ/CD,EF/7AB,

/.ZEPD+ZD=180°,

C-----------

(2)

二/BPD=ZB+ZD；

VEP/7AB,

・・・CD〃EP（如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行），

AZEPD=ZD,

AZD=ZBPD+ZB；A

（4）

理由是:・・・EP〃AB,

AZB=ZBPD+ZD.

M

・・・N4;NCAD（等量代换）

甘CE

VZ1=Z2（已知）

A\

BDHC

・・・N3=NFDH（等量代换）

・・・EF〃BC（内错角相等，两直线平行）

故答案为：对顶角相等，1,同旁内角互补，两直线平行;两直线平行，同位角相等；已知，FDH,

等量代换，内错角相等，两直线平行.

8.解：⑴©VZDCE=45°,ZACD=90°

••.NACE=45°

VZBCE=90°

@VZACB=140°,ZECB=90°

(2)猜想:ZACB+ZDCE=180°

理由如下：••'NACE=900-ZDCE

又・・・/ACB=ZACE+900

AZECD=50o

VCEF=130°

AZEtZDCE=180°,

・・・EF〃CD,（同旁内角互补，两直线平行）

・・・AB〃EF.（平行于同一直线的两条直线互相平行）

故答案为：AB〃EF,两直线平行，内错角相等；等量代换，ZE,ZDCE,CI）,同旁内角互补，两

直线平行；平行于同一直线的两条直线互相平行.

10.

AZCOA=ZABC=80°,

工

2

AZABO=ZBOC=6x=48°

Ax=10°

理由：如图，过点P作直线PQ〃AB,

A

图1

故答案为：50；50；

⑵・・・AD平分NEAC（已知）

-2

1_

2

AZC=ZDAC（等量代换）

・・・AD〃BC（内错角相等，两直线平行）

故答案为：55,DAC,等量代换；内错角相等，两直线平行

14.解:⑴VAM/7BN,AZACB=ZCBN；

故答案为：CBN；

⑵：

/.ZABN+ZA=180°,

VZA=60°,

AZABN=120°,

AZABP+ZPBN=120°,

,IBC平分NABP,BD平分NPBN,

・・・NABP=2NCBP、ZPBN=2ZPBD,（角平分线的定义）

A2ZCBP+2ZDBP=120°,

AZCBD=ZCBP+ZDBP=60°,

故答案为：120。；2NPBD;角平分线的定义；60。；

（3）不变，ZAPB：ZADB=2：1.

VAM/7BN,

/.ZAPB：ZADB=2：1；

⑷VAM/7BN,

AZABC=30°,

故答案为：30。

••・AB〃CD〃EF,

AZ3=Z1,Z4=Z2,

AZ3+Z4=Z1+Z2,

即/BED=Z1+Z2；

，AB〃EF〃GH//CD,

.\Z1=Z3,Z4=Z5,Z6=Z2,

/.Z1+Z5+Z6=Z3+Z4+Z2,

即NI+NEGH=Z2+ZBEG；

(3)由题可得，向左的角度数之和与向右的角度数之和相等,

・・・/1、/3、N5与/2、N4、N6之间的关系为：

Z1+Z3+Z5=Z2+Z4+Z6.

AZ2=ZDMN(等量代换)

故答案为：对顶角相等；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同旁内角互补；ND；同旁内角

互补，两直线平行；两直线平行，内错角相等.

VXID-20

(3)当NA=m+20°=40°时，ZC=m+80°=100°

理由：如图1.・・・N1与N2互补,

・•.*122=180°

工

2

VGHXEG,

・・・PF〃GH.

(2)如图2中，作EM〃CD,

B

VEM#CD,CD//AB,

・・・AB〃CD〃EM,

AZF=90°,

AZFEM=90°,

VEG平分NCEF,

AZCEF=2ZFEG=2a,

AZABE=ZCEF=2a,

•・・AB〃CD〃EM,

VZBEC=90°,

VZDBE+ZABD=180°,ZABD+ZBDF=180a

AZDBE=ZBDF=ZBDE+ZEDF=3a+p,

VZABK=180°,

AZC+ZABC=180°,

・・・AB〃CD；

(2)Z1>Z2>Z3,

VAD/7BC,

(3)VAD/7BC,

AZ1=ZEBC,

•・・AB〃CD,

AZBDC=ZABD,

VZ1=ZBDC,

VAB±BC,

AZA+ZAOB=90°

AZA+ZC=90°；

设NDBE-a,ZABF=p,则

P+p+2a=90°,②

1_1

22

工

2

AZAPB=ZPBNt

ZADB=ZDBN,

又・.・BD平分NPBN,

AZPBN=2ZDBN,

AZAPB=2ZAI)B;

(3)VAD/7BN,

AZACB=ZCBN,

又•・・/ACB=NABD,

AZCBN=ZABD,

AZABC=ZDBN,

由(1)可得，ZCBD=64°,ZABN=128°,

£

AZABC=2(128°-64°)=32°.

VAB#CD,

・・・AB〃CD〃EF,

②同理可得，，NAEC=N1+N2=65°；

③猜想：ZAEC=ZEAB+ZECD.

・・・EF〃AB（平行于同一条直线的两直线平行），

AZ1=ZEAB,Z2=ZECD（两直线平行，内错角相等）,

/.ZAEC=Z1+Z2=ZEAB+ZECD（等量代换）.

（2）当点E位于区域【时，ZEMB+ZEND+ZMEN=360°

CD

图2

A/D/7CD/7EF,B

ZDNE+ZNEF=180°

/.ZEMB+ZENiH^EN=360°；

剪点E位于区域II铜，ZEMB+ZEND=ZMEN,

图3

工

CD

理由：作EF〃AB,

VAB/7CI）,

，AB〃CD〃EF,

24.

解：⑴如图①,过E]作E：F〃AB,则E[F〃CD,

AZB+Z1=18O°①，

ZD+Z1=18O°（2）,

①+②得NB+N1+ND+/2=36O°,

2

540°=3X1800；

,ZEEF+ZEEF=180°,ZDEF+ZD

/.ZB+ZD+ZE!+ZE2+ZE3=720°；

12

VZ1+Z2=180°,

/.Z3+Z2=180°,

・・・BF〃DE；

；XZAHG=90°-45°=45°

2

b

二

CD

图2

26.解：（1）由例题的结论可知，若AB〃DE,则

ZA=ZACD-ZD=66°-29°=37°;

故答案为：37°；

Yy

故售#牙：正确；同位角甯等两直线平行或同旁内角互补两直线平行;内错角相等两直线平行或同旁

C图（2）D

B__________

DC

图（1）

冈

・・・MN〃CD（平行于同一条直线的两条直线互相平行）.

AZMPF=ZPFD,

.,.ZEPM+ZFPM=ZPEB+ZPFD（等式的性质），

即NEPF=NPEB+NPFD,

故答案为：两直线平行，内错角相等；平行于同一条直线的两条直线互相平行；/EPM,ZMPF；

AZBEP+ZEPM=180°,ZDFP+ZFPM=180°

AZBEP+ZEPM+ZFPM+ZPFD=360°,

即NEPF+NPEB+NPFD=36C";

冈

AAD/7EF

VEG平分NAEC

AZAEG=ZCEG=60°

AZCEF=75°

VZECN=75°

AZFEC=ZECN

，EF〃CD且AB〃EF

，AB〃CD

(2)VZ1=Z2

・・・AB〃EF

AZGEC=ZAEG

冈

・・・EF〃CD

AZFEC+ZNCE=180°

，AB〃EF

AZMAE+ZFEA=180°

AZFEA=1800-/MAE,

②如图，当点E、0、D不在同一条直线上时，过F作GF〃AO,

冈

VCD/7A0,

・・・GF〃CD,

此时CEJLBC（垂直定义），

冈

VAD/7CD,

AZADC+ZC=180°,

AADZ/BC；

(2)VAB/7CD,

设NABD=ZDBF=ZBDC=>:0

VAB/7CD,

VAB/7CD,

・・・AB〃CD〃EF,

AZABE=ZBEF,ZCDE=ZDEF,

冈

/.ZBED=ZBEF+ZDEF=n°+35°；

⑶过点E作EF〃AB,

〈BE平分NABC,DE平分/ADC,ZABC=n°,ZADC=70°,

AZABE=ZABC=n°,ZCDE=ZADC=35°,

VAB/7CD,

1

2

AZPAC=Zl,ZPBD=Z2,

AZAPB=Zl+Z2=ZPAC+ZPBD;

(2)若点P在C、D两点的外侧运动时(P点与点C、D不重合)

冈

则有两种情形：①如图,

1

AZBPE=ZPBD,

②如图，

当点P在1上方时，有结论：ZAPB=ZPBD-ZPAC.

1

冈

XVZFEM=ZFME,

AZAEF=ZFEM.

・・・AB〃CD；

又：EH平分NFEG,EM平分NAEF

AZHEF=ZFEG,ZMEF=ZAEF,

AZMEH=ZAEG=65°,

XVHN1ME,

②分两种情况讨论：

又・.・EH平分NFEG,EM平分NAEF

AZHEF=ZFEG,ZMEF=ZAEF,

冈

AZMEII=ZMEP-ZUEF

=(NAEF-NFEG)

=ZAEG

XVHN1ME,

.•.RlZXEHN中，ZEHN=90°-/MEH,

AZCDE+ZNED=180°,

冈

.*.ZABE«ZEiZCDE=360°

AZEBF+ZEDF=140°,

(3)ZE+ZM=60°,理由是：

•・•设NABM:x,ZCDM=y,则NFBM=(n-1)xtZEBF=nxtZFDM=(n-1)y,ZEDF=ny,

由(1)可得：NABE+NE+NCDE=360。,

/.2nx+2ny+ZE=360°,

Ax+y=

冈

AAD/7CD；

故答案为：180,两直线平行，同旁内角互补，180,CD；

(2)如