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文档简介

题号—总分

得分

评卷入得分

2.已知:如图,AF//CD,ZABC=ZDEF,ZBCD=ZEEA,求证:AB〃DE,(提示:连接AD)

(2)本题隐含着一个规律,请你根据(1)的结果进行归纳,试着用文字表述出来.

(3)利用(2)的结论解答:如果两个角的两边分别平行,其中一角是另一个角的2倍多6。,求这

两个角的大小.

M

5

(1)填空:

(如果两条直线都和第三条直线平行,那么这两条直线也互相平行)

ZEPD+180°

(2)依照上面的解题方法,观察图(2),已知AB〃CD,猜想图中的NBPD与/B、ND的数量关

(3)观察图(3)和(4),已知AB/7CD,直接写出图中的NBPD与NB、ZI)的数量关系,不用

A一

C-------

(1)(2)

⑶,(4)

已知:如图,CD分别交AD、AE、BE于点D、F、C,连接AB、AC,AD〃BE,Zl=Z2.Z3=Z

求证:AB〃CD.

证明:VAD/7BE(已知)

AZ3=ZCAD()

VZ3=Z4(已知)

Z4=(等量代换)

VZ1=Z2(已知)

・・・N4=(等量代换)

AAB/7CD.

7.如图,Zl+Z2=180°,Z3=ZB,求证:EF〃BC,请你补充完成下面的推导过程

证明:・・・/1+/2=180。(已知)

______)

8.将一副三角板中的两块直角三角板的直角顶点C按如图方式叠放在一起,友情提示:NA=6(T

ZD=30°,ZE=ZB=45°

(2)由(1)猜想/ACB与NDCE的数量关系,并说明理由.

(3)当NACE<90°且点E在直线AC的上方时,当这两块三角尺有一组边互相平行时,请直接写

出NACE角度所有可能的值(不必说明理由).

D

9.已知:如图,AB/7CD,ZB=70°,ZBCE=20°,ZCEF=130°,请判断AB与EF的位置关

系,并说明理由.

解:理由如下:

VAB^CD,

)

AZBCD=70°,()

VZBCE=20°,

AZECD=50°,

VZCEF=130°,

)

AB

CD

11.观察发现:已知AB〃CD,点P是平面上一个动点.当点P在直线AB、CD的异侧,且在BC(不

与点B、C重合)上时,如图(1),容易发现:/ABP+/DCP=/BPC.

拓展探究:⑴当点P位于直线AB、CD的异侧,且在BC左侧时,如图⑵,ZABP.ZDCP.

ZBPC之间有何关系?并说明理由.

(2)当点P位于直线AB、CD的异侧,且在BC右侧时,如图⑶,直接写出NABP、ZDCP.Z

BPC之间关系.

(3)当点P位于直线AB、CD的同侧,如图⑷,直接写出/ABP、NDCP、NBPC之间关系.

P

图1图2

请根据解答过程填空(理由或数学式)

解:(1)则NDAC=°;

(2)AD//RC理由•

・・・AD平分NEAC(已知)

1_

2

AZDAC=2ZEAC=°(等式性质)

VZC=55°(已知)

AZC=Z()

14.综合与探究

如图,已知AM〃BN,/A=6D°,点P是射线AM上一动点(与点A不重合).BC、BD分别平分

AZABP=2ZCBPSZPBN=_____()

.\2ZCBP+2ZDBP=120°,

AZCBD=ZCBP+ZDBP=.

【操作】

(3)当点P运动时,NAPB与NADB之间的数量关系是否随之发生变化?若不变化,请写出它们之

(4)当点P运动到使NACB=/ABD时,NABC的度数是

DM

15.(1)如图1,已知AB〃CD,求证:NBED=N1+N2.

16.填空,如图,已知Nl=/2,ZC=ZD,求证:NA=/F.

证明:VZ1=Z2(已知)

又/1=/DMN()

・・・N2=/DMN(等量代换)

,DB〃EC()

_____)

Vx-ni_20

(m为常数,且0<m<10C).

(1)求/A、NC的度数(用含m的代数式表示);

(2)求证:AB/7CD;

⑶若NA=40°,ZBAM=20°,ZEFM=10°,直线AY与直线FM交于点M,直接写出NAMF

的度数.

(2)如图2,/BEF与/EFD的角平分线交于点P,EP与CD交于点G,点H是MN上的一点且

19.已知AB〃CD,点E为平面内一点,BE_LCE于E.

(2)如图2,过点E作EFJ_CD,垂足为F,求证:NCEF:NABE;

⑶如图3,在(2)的条件下,作EG平分/CEF,交DF于点G,作ED平分NBEF,交CD于D,

连接BD,若NDBE+NABD=180°,且NBDE=3NGEF,求NBEG的度数.

20.如图,已知AD〃BC,ZA=ZC=50°,线段AD上从左到右依次有两点E、F(不与A、D重

合)

(1)AB与CD是什么位置关系,并说明理由;

(2)观察比较/I、/2、/3的大小,并说明你的结论的正确性;

(3)若NFBD:NCBD=1:4,BE平分NABF,且N1=NBDC,求NFBD的度数,判断BE与AD

是何种位置关系?

21.已知AM〃CN,点B为平面内一点,AB_LBC于B

(1)如图1,直接写出NA和/C之间的数量关系;

(2)如图2,过点B作BD_LAM于点D,求证:NABD=/C;

(3)如图3,在(2)问的条件下,点E、F在DM上,连接BE、BF、CF,BF平分/DBC,BE平

分NABI),gZFCB+ZNCF=180°,ZABF=2ZABE,求NEBC的度数.

22.如图,已知AM〃BN,NA=52°,点P射线AM上,动点(与点A不重合),BC、BD分别平

分NABP和NPBN,分别交射线AM于点C.D.

(2)当点P运动时,/APB与/ADB之间的数量关系是否随之发生变化?若不变化,请写出它们之

间的关系,并说明理由,若变化,请写出变化规律;

(3)当点P运动到使/ACB=NABD时,求NABC的度数.

如图2,AB/7CI),线段MN把ABCD这个封闭区域分为I、H两部分(不含边界),点E是位丁这

两个区域内的

任意一点,请直接写出NEMB、/END、/MEN的关系.

24.(1)如图①,若AB〃CD,求NB+ND+NE]的度数?

(2)如图②,若AB〃CD,求NB+ND+NE1+NE2的度数?

(3)画图并猜想:在(2)的条件下,请在备用图中,过点G作/AFB两边的垂线,垂足分别为M、

N猜想线段GM、GN的大小.

阅读下列解题过程:

所以NBED=Nl+N2=38°+35°=73°(等量代换)

然后解答下列问题:

如图2和图3,是明明设计的智力拼图玩具的一部分,现在明明遇到两个问题,请你帮他解决:

27.在一次数学活动课上,老师让同学们用两个大小、形状都相同的三角板画平行线AB、CD,并说

出自己做法的依据.小琛、小萱、小冉三位同学的做法如下:

小琛说:“我的做法的依据是内错角相等,两直线平行”

小琛说的是否正确?(回答正确或错误)

小萱做法的依据是

小冉做法的依据是

28.已知如图,直线EF与AB、CD分别相交于点E、F.

(1)如图1,若Nl=120°,Z2=60°,求证AB〃CD;

(2)在⑴的情况下,若点P是平面内的一个动点,连结PE、PF,探索NEPF、NPEB、ZPFD

三个角之间的关系;

①当点P在图2的位置时,可得NEPF=NPEB+NPFD;

请阅读下面的解答过程,并填空(理由或数学式)

:NPEB+/PFD(等式的性质)

即NEPF=/PEB+NPFD

(2)如图②,ZMAE=140°,ZFEG=30°,当NNCE=

30.有两个NAOB与NEDC,NEDC保持不动,且NEDC的一边CD〃A0,另一边DE与直线0B

相交于点F.

(2)在(1)②的前提下,若/A0B=a,ZEDC=p,且a<0,请直接写出NBFE的度数(用含a、

P的式子表示)

31.如图,某工程队从A点出发,沿北偏西67°方向修一条公路AD,在BD路段出现塌陷区,就改

以下是小刚不完整的解答,请帮他补充完整.

解:由已知平行,得/I=NA=67。(两直线平行,)

AZCBD=230+67°=

当/ECB+/CBD=

_____)

32.如图,已知直线AB〃CD,ZA=ZC=100°,E,F在CD上,且满足/DBF二NABD,BE平

分NCBF.

(3)若平行移动AD,在平行移动AD的过程中,是否存在某种情况,使NBEC=NADB?若存在,

求出NADB;若不存在,请说明理由.

33.如图,已知AB〃CI),C在I)的右侧,BE平分NABC,DE平分NADC,BE、DE所在直线交于

点E.ZADC=70°.

(1)求NEDC的度数;

⑵若NABC=n°,求NBED的度数(用含n的式子表示);

(3)将线段RC沿DC方向平移,使得点R在点A的右侧,其他条件不变,画出图形并判断/RED

的度数是否改变,若改变,求出它的度数(用含n的式子表示),不改变,请说明理由.

BA

34.如图,已知直线11〃%,点A、B分别在I1与巴上.直线%和直线%、12交于点C和D,在直线

(1)如果P点在C、D之间运动时,问NPAC,ZAPB,NPBD有怎样的数量关系?请说明理由.

(2)若点P在C、D两点的外侧运动时(P点与点C、D不重合),试探索NPAC,ZAPB,ZPBD

之间的关系又是如何?

35.如图1,已知两条直线AB,CD被直线EF所截,分别交于点E,点F,EM平分NAEF交CD于

点M,且NFEM=NFME.

(2)如图2,点G是射线MD上一动点(不与点M,F重合),EH平分NFEG交CD于点H,过点

H作HN_LEM于点N,igZEHN=a,ZEGF=p.

①当点G在点F的右侧时,若0=50°,求a的度数;

②当点G在运动过程中,a和0之间有怎样的数量关系?请写出你的猜想,并加以证明.

图2

(2)如图2,若NABM=3/ABF,ZCDM=3ZCDF,写出NM与NBED之间的数量关系,并说

明理由;

11_

(3)若NABM=nNABF,ZCDM=nZCDF,设NBED=m°,直接写出用含m°,n的代数式表

示NM二___.

w_____B

图1日S2

_____°(_____)

所以NFED+NCDE二_____°

所以EF〃

A___________3

A------------------与A--------------B

//i

DCD

ffll图2图5

E

A

AB

-----------------D

图(2)

39.如图所示,把一根筷子一端放在水里,一端露出水面,筷子变弯了,它真的弯了吗?其实没有.

这是光的折射现象,光从空气中射入水中,光的传播方向发生了改变.

(1)请指出与N1是同旁内角的有哪些角?请指出与N2是内错角的有哪些角?

(2)若/1=115。,测得/B0M=145。,从水面上看斜插入水中的筷子,水下部分向上折弯了多少

40.实验证明,平面镜反射光线的规律是:射到平面镜上的光线和被反射出的光线与平面镜所夹的锐

角相等.

(1)如图,一束光线m射到平面镜上,被a镜反射到平面镜b上,又被b镜反射,若被b镜反射出

参考答案与试题解析

--解答题(共40小题)

1.解:・・・N1=N2,八

VZ3=115°,

AZ5=180°-Z3=65°,

Z4=65°.BC

2.证明:如图,连接AD,

VAF//CD,

.\ZDAF=ZCDA,FE

又,.,NABC=NDEF,ZBCD==ZEFA,四边形ABCD与四边形ADEF的内角和都等于360°,

AZBAD=ZEDA,

AAB/7DE.

K

2广

.,.Z4+Z2=180°,

AZ4=180°-Z2=65°;

尸/lN

(2)由(1)可知:如果一个角的两边分别平行于另一个角的两边,那么这两个角相等或互补,

故答案为:如果一个角的两边分别平行于另一个角的两边,那么这两个角相等或互补;

(3)由(2)可知这两个角互补,设一个角为x°,则另一个角为2x°+6°,

根据两个角互补可得,x+2x+6=180,

解得x=58,

VABZ/CD,EF/7AB,

/.ZEPD+ZD=180°,

C-----------

(2)

二/BPD=ZB+ZD;

VEP/7AB,

・・・CD〃EP(如果两条直线都和第三条直线平行,那么这两条直线也互相平行),

AZEPD=ZD,

AZD=ZBPD+ZB;A

(4)

理由是:・・・EP〃AB,

AZB=ZBPD+ZD.

M

・・・N4;NCAD(等量代换)

甘CE

VZ1=Z2(已知)

A\

BDHC

・・・N3=NFDH(等量代换)

・・・EF〃BC(内错角相等,两直线平行)

故答案为:对顶角相等,1,同旁内角互补,两直线平行;两直线平行,同位角相等;已知,FDH,

等量代换,内错角相等,两直线平行.

8.解:⑴©VZDCE=45°,ZACD=90°

••.NACE=45°

VZBCE=90°

@VZACB=140°,ZECB=90°

(2)猜想:ZACB+ZDCE=180°

理由如下:••'NACE=900-ZDCE

又・・・/ACB=ZACE+900

AZECD=50o

VCEF=130°

AZEtZDCE=180°,

・・・EF〃CD,(同旁内角互补,两直线平行)

・・・AB〃EF.(平行于同一直线的两条直线互相平行)

故答案为:AB〃EF,两直线平行,内错角相等;等量代换,ZE,ZDCE,CI),同旁内角互补,两

直线平行;平行于同一直线的两条直线互相平行.

10.

AZCOA=ZABC=80°,

2

AZABO=ZBOC=6x=48°

Ax=10°

理由:如图,过点P作直线PQ〃AB,

A

图1

故答案为:50;50;

⑵・・・AD平分NEAC(已知)

-2

1_

2

AZC=ZDAC(等量代换)

・・・AD〃BC(内错角相等,两直线平行)

故答案为:55,DAC,等量代换;内错角相等,两直线平行

14.解:⑴VAM/7BN,AZACB=ZCBN;

故答案为:CBN;

⑵:

/.ZABN+ZA=180°,

VZA=60°,

AZABN=120°,

AZABP+ZPBN=120°,

,IBC平分NABP,BD平分NPBN,

・・・NABP=2NCBP、ZPBN=2ZPBD,(角平分线的定义)

A2ZCBP+2ZDBP=120°,

AZCBD=ZCBP+ZDBP=60°,

故答案为:120。;2NPBD;角平分线的定义;60。;

(3)不变,ZAPB:ZADB=2:1.

VAM/7BN,

/.ZAPB:ZADB=2:1;

⑷VAM/7BN,

AZABC=30°,

故答案为:30。

••・AB〃CD〃EF,

AZ3=Z1,Z4=Z2,

AZ3+Z4=Z1+Z2,

即/BED=Z1+Z2;

,AB〃EF〃GH//CD,

.\Z1=Z3,Z4=Z5,Z6=Z2,

/.Z1+Z5+Z6=Z3+Z4+Z2,

即NI+NEGH=Z2+ZBEG;

(3)由题可得,向左的角度数之和与向右的角度数之和相等,

・・・/1、/3、N5与/2、N4、N6之间的关系为:

Z1+Z3+Z5=Z2+Z4+Z6.

AZ2=ZDMN(等量代换)

故答案为:对顶角相等;同位角相等,两直线平行;两直线平行,同旁内角互补;ND;同旁内角

互补,两直线平行;两直线平行,内错角相等.

VXID-20

(3)当NA=m+20°=40°时,ZC=m+80°=100°

理由:如图1.・・・N1与N2互补,

・•.*122=180°

2

VGHXEG,

・・・PF〃GH.

(2)如图2中,作EM〃CD,

B

VEM#CD,CD//AB,

・・・AB〃CD〃EM,

AZF=90°,

AZFEM=90°,

VEG平分NCEF,

AZCEF=2ZFEG=2a,

AZABE=ZCEF=2a,

•・・AB〃CD〃EM,

VZBEC=90°,

VZDBE+ZABD=180°,ZABD+ZBDF=180a

AZDBE=ZBDF=ZBDE+ZEDF=3a+p,

VZABK=180°,

AZC+ZABC=180°,

・・・AB〃CD;

(2)Z1>Z2>Z3,

VAD/7BC,

(3)VAD/7BC,

AZ1=ZEBC,

•・・AB〃CD,

AZBDC=ZABD,

VZ1=ZBDC,

VAB±BC,

AZA+ZAOB=90°

AZA+ZC=90°;

设NDBE-a,ZABF=p,则

P+p+2a=90°,②

1_1

22

2

AZAPB=ZPBNt

ZADB=ZDBN,

又・.・BD平分NPBN,

AZPBN=2ZDBN,

AZAPB=2ZAI)B;

(3)VAD/7BN,

AZACB=ZCBN,

又•・・/ACB=NABD,

AZCBN=ZABD,

AZABC=ZDBN,

由(1)可得,ZCBD=64°,ZABN=128°,

£

AZABC=2(128°-64°)=32°.

VAB#CD,

・・・AB〃CD〃EF,

②同理可得,,NAEC=N1+N2=65°;

③猜想:ZAEC=ZEAB+ZECD.

・・・EF〃AB(平行于同一条直线的两直线平行),

AZ1=ZEAB,Z2=ZECD(两直线平行,内错角相等),

/.ZAEC=Z1+Z2=ZEAB+ZECD(等量代换).

(2)当点E位于区域【时,ZEMB+ZEND+ZMEN=360°

CD

图2

A/D/7CD/7EF,B

ZDNE+ZNEF=180°

/.ZEMB+ZENiH^EN=360°;

剪点E位于区域II铜,ZEMB+ZEND=ZMEN,

图3

CD

理由:作EF〃AB,

VAB/7CI),

,AB〃CD〃EF,

24.

解:⑴如图①,过E]作E:F〃AB,则E[F〃CD,

AZB+Z1=18O°①,

ZD+Z1=18O°(2),

①+②得NB+N1+ND+/2=36O°,

2

540°=3X1800;

,ZEEF+ZEEF=180°,ZDEF+ZD

/.ZB+ZD+ZE!+ZE2+ZE3=720°;

12

VZ1+Z2=180°,

/.Z3+Z2=180°,

・・・BF〃DE;

;XZAHG=90°-45°=45°

2

b

CD

图2

26.解:(1)由例题的结论可知,若AB〃DE,则

ZA=ZACD-ZD=66°-29°=37°;

故答案为:37°;

Yy

故售#牙:正确;同位角甯等两直线平行或同旁内角互补两直线平行;内错角相等两直线平行或同旁

C图(2)D

B__________

DC

图(1)

・・・MN〃CD(平行于同一条直线的两条直线互相平行).

AZMPF=ZPFD,

.,.ZEPM+ZFPM=ZPEB+ZPFD(等式的性质),

即NEPF=NPEB+NPFD,

故答案为:两直线平行,内错角相等;平行于同一条直线的两条直线互相平行;/EPM,ZMPF;

AZBEP+ZEPM=180°,ZDFP+ZFPM=180°

AZBEP+ZEPM+ZFPM+ZPFD=360°,

即NEPF+NPEB+NPFD=36C";

AAD/7EF

VEG平分NAEC

AZAEG=ZCEG=60°

AZCEF=75°

VZECN=75°

AZFEC=ZECN

,EF〃CD且AB〃EF

,AB〃CD

(2)VZ1=Z2

・・・AB〃EF

AZGEC=ZAEG

・・・EF〃CD

AZFEC+ZNCE=180°

,AB〃EF

AZMAE+ZFEA=180°

AZFEA=1800-/MAE,

②如图,当点E、0、D不在同一条直线上时,过F作GF〃AO,

VCD/7A0,

・・・GF〃CD,

此时CEJLBC(垂直定义),

VAD/7CD,

AZADC+ZC=180°,

AADZ/BC;

(2)VAB/7CD,

设NABD=ZDBF=ZBDC=>:0

VAB/7CD,

VAB/7CD,

・・・AB〃CD〃EF,

AZABE=ZBEF,ZCDE=ZDEF,

/.ZBED=ZBEF+ZDEF=n°+35°;

⑶过点E作EF〃AB,

〈BE平分NABC,DE平分/ADC,ZABC=n°,ZADC=70°,

AZABE=ZABC=n°,ZCDE=ZADC=35°,

VAB/7CD,

1

2

AZPAC=Zl,ZPBD=Z2,

AZAPB=Zl+Z2=ZPAC+ZPBD;

(2)若点P在C、D两点的外侧运动时(P点与点C、D不重合)

则有两种情形:①如图,

1

AZBPE=ZPBD,

②如图,

当点P在1上方时,有结论:ZAPB=ZPBD-ZPAC.

1

XVZFEM=ZFME,

AZAEF=ZFEM.

・・・AB〃CD;

又:EH平分NFEG,EM平分NAEF

AZHEF=ZFEG,ZMEF=ZAEF,

AZMEH=ZAEG=65°,

XVHN1ME,

②分两种情况讨论:

又・.・EH平分NFEG,EM平分NAEF

AZHEF=ZFEG,ZMEF=ZAEF,

AZMEII=ZMEP-ZUEF

=(NAEF-NFEG)

=ZAEG

XVHN1ME,

.•.RlZXEHN中,ZEHN=90°-/MEH,

AZCDE+ZNED=180°,

.*.ZABE«ZEiZCDE=360°

AZEBF+ZEDF=140°,

(3)ZE+ZM=60°,理由是:

•・•设NABM:x,ZCDM=y,则NFBM=(n-1)xtZEBF=nxtZFDM=(n-1)y,ZEDF=ny,

由(1)可得:NABE+NE+NCDE=360。,

/.2nx+2ny+ZE=360°,

Ax+y=

AAD/7CD;

故答案为:180,两直线平行,同旁内角互补,180,CD;

(2)如

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