2024-2025学年新教材高中数学 第3章 排列、组合与二项式定理 3.1 排列与组合 3.1.3 第1课时 组合与组合数说课稿 新人教B版选择性必修第二册

2024-2025学年新教材高中数学第3章排列、组合与二项式定理3.1排列与组合3.1.3第1课时组合与组合数说课稿新人教B版选择性必修第二册科目授课时间节次--年—月—日（星期——）第—节指导教师授课班级、授课课时授课题目（包括教材及章节名称）2024-2025学年新教材高中数学第3章排列、组合与二项式定理3.1排列与组合3.1.3第1课时组合与组合数说课稿新人教B版选择性必修第二册教材分析2024-2025学年新教材高中数学第3章排列、组合与二项式定理3.1排列与组合3.1.3第1课时组合与组合数说课稿新人教B版选择性必修第二册。本节课内容与课本紧密相连，以实际应用为背景，引导学生理解组合数的概念及其应用，培养学生的逻辑思维能力和解决实际问题的能力。核心素养目标1.培养学生的逻辑推理能力，通过组合数的计算，让学生学会运用数学语言表达问题，发展抽象思维。

2.提升学生的数学建模能力，让学生能够将实际问题转化为组合问题，学会用数学方法解决问题。

3.强化学生的数学应用意识，通过实例分析，使学生认识到组合数在生活中的广泛应用，激发学习兴趣。教学难点与重点1.教学重点

-理解组合数的概念：重点在于帮助学生理解组合数是表示从n个不同元素中取出r个元素的组合方式的数量，强调组合数的无序性和元素的不同性。

-掌握组合数的计算公式：通过公式C(n,r)=n!/[r!(n-r)!]，使学生能够计算任意给定n和r的组合数。

-应用组合数解决实际问题：通过实例让学生学会如何将实际问题转化为组合问题，并运用组合数公式进行计算。

2.教学难点

-组合数公式的推导：难点在于理解组合数公式的推导过程，特别是阶乘概念的应用和组合数的对称性。

-组合数与排列数的区别：难点在于区分组合数和排列数的概念，理解它们在计算上的差异，例如在元素顺序不同的情况下，排列数与组合数的计算结果可能不同。

-复杂问题中的组合数应用：难点在于解决复杂问题时，如何正确识别和运用组合数，避免错误地使用排列数或其他计数方法。教学资源-软硬件资源：多媒体教学设备（电脑、投影仪）、黑板或白板、粉笔或白板笔

-课程平台：学校内部数学教学平台，用于在线发布教学资料和作业

-信息化资源：组合数计算器软件、数学教学视频、在线组合数公式推导动画

-教学手段：实物教具（如卡片，用于模拟组合元素的排列）、教学案例库、学生练习册教学过程一、导入新课

（教师）同学们，我们之前学习了排列的概念，那么今天我们来探究另一个有趣的数学概念——组合。请同学们回忆一下，排列和组合有什么区别呢？

（学生）排列是有顺序的，而组合是无序的。

（教师）非常好，今天我们就来深入探讨组合与组合数的奥秘。首先，我们先来看一个生活中的例子。

（展示例题）小明有3个苹果、2个橘子、1个香蕉，他想要从中选出2个水果，有多少种不同的选法？

（学生）有6种。

（教师）很好，那我们如何用数学语言来描述这个问题呢？接下来，我们将学习组合数，并用它来解决类似的问题。

二、新课讲授

1.组合数的定义

（教师）首先，我们来定义什么是组合。从n个不同元素中，任取r个元素（r≤n），按照一定的顺序排列叫做一个排列；如果取出的元素顺序无关紧要，这样的取法就叫做一个组合。

（学生）明白了，组合就是不考虑顺序的取法。

（教师）非常好。那么，如何表示组合数呢？我们用C(n,r)来表示从n个不同元素中取出r个元素的组合数。

2.组合数的计算公式

（教师）接下来，我们来学习组合数的计算公式。组合数公式为：C(n,r)=n!/[r!(n-r)!]，其中n!表示n的阶乘，即n!=n×(n-1)×(n-2)×...×1。

（学生）老师，什么是阶乘呢？

（教师）阶乘是一个数学符号，表示一个正整数n的所有正整数的乘积。比如，3!=3×2×1。

（学生）哦，我明白了。

（教师）现在，我们来计算一下C(5,3)。

（学生）C(5,3)=5!/[3!(5-3)!]=5×4/(2×1)=10。

（教师）很好，同学们，现在你们能尝试计算C(6,2)吗？

（学生）C(6,2)=6!/[2!(6-2)!]=6×5/(2×1)=15。

3.组合数的应用

（教师）组合数在现实生活中有很多应用，比如排列组合问题、概率问题等。下面我们来解决一个实际问题。

（展示例题）一个密码锁由4个数字组成，数字可以是0-9中的任意一个，问这个密码锁有多少种不同的密码？

（学生）老师，这是一个排列问题，对吧？

（教师）不完全是。虽然这个问题的解答可以用排列数来计算，但在这里，数字的顺序并不重要。所以，这是一个组合问题。

（学生）那我们该如何计算呢？

（教师）我们可以将这个问题转化为从10个数字中取出4个数字的组合问题。根据组合数公式，C(10,4)=10!/[4!(10-4)!]=210。

（学生）哦，我明白了，这个密码锁有210种不同的密码。

三、课堂练习

（教师）下面我们来进行一些课堂练习，巩固所学知识。

1.计算C(7,3)和C(8,2)。

2.从5个不同的水果中选出3个，有多少种不同的选法？

3.一个班级有10名学生，从中选出3名学生参加比赛，有多少种不同的选法？

四、课堂小结

（教师）今天我们学习了组合与组合数的相关知识，掌握了组合数的计算公式和在实际问题中的应用。希望同学们课后能够认真复习，巩固所学知识。

五、布置作业

1.完成课后练习题。

2.查找生活中的组合问题，并尝试用组合数来解决。

六、板书设计

1.组合数的定义：从n个不同元素中，任取r个元素（r≤n），按照一定的顺序排列叫做一个排列；如果取出的元素顺序无关紧要，这样的取法就叫做一个组合。

2.组合数公式：C(n,r)=n!/[r!(n-r)!]

3.组合数的应用：排列组合问题、概率问题等。学生学习效果学生学习效果主要体现在以下几个方面：

1.理解能力提升

学生在学习组合与组合数的过程中，通过教师的引导和实例分析，能够深入理解组合数的概念，明确组合数与排列数的区别，掌握组合数的计算公式，并能将其应用于解决实际问题。

2.计算能力增强

3.应用能力提高

学生在学习过程中，通过解决实际问题，如密码锁问题、水果选择问题等，学会了如何将实际问题转化为组合问题，并运用组合数公式进行计算，提高了实际问题解决能力。

4.逻辑思维能力发展

组合数的计算和问题解决过程中，学生需要运用逻辑推理，分析问题、寻找规律，这有助于培养学生的逻辑思维能力。

5.数学建模能力提升

6.学习兴趣激发

在学习组合与组合数的过程中，学生通过实例分析和实际问题解决，感受到数学的趣味性和实用性，激发了学生的学习兴趣。

7.团队合作能力培养

在课堂练习和小组讨论中，学生需要相互合作，共同解决问题，这有助于培养学生的团队合作能力。

8.自主学习能力增强

学生在学习过程中，通过查阅资料、自主练习等方式，提高了自主学习能力，为今后的学习奠定了基础。

9.适应能力提高

在学习组合与组合数的过程中，学生需要适应不同的教学方法和学习环境，这有助于提高学生的适应能力。

10.综合素质提升

总之，学生在学习组合与组合数后，取得了显著的学习效果，不仅掌握了数学知识，还培养了多种能力，为今后的学习和生活打下了坚实基础。教学反思与总结今天这节课，我们学习了组合与组合数的相关知识。我觉得整体上，教学效果还是不错的，但也存在一些可以改进的地方。

首先，我觉得在教学方法上，我尝试了多种方式来帮助学生理解组合数的概念。比如，我通过生活中的实例来引入，让学生感受到数学的实用性。同时，我也利用多媒体教学设备，展示了组合数的计算过程，让学生更直观地理解。不过，我发现有些学生在理解组合数公式时还是有些吃力，这可能是因为他们对阶乘的概念还不够熟悉。所以，我觉得在今后的教学中，我需要更加注重基础知识的讲解，让学生打好扎实的数学基础。

其次，我在课堂练习环节，设计了不同难度的问题，让学生在练习中巩固所学知识。我发现，大部分学生能够正确计算组合数，但在解决实际问题方面，有些学生还是显得有些迷茫。这说明，我在教学过程中，需要更加注重培养学生的实际问题解决能力，让他们学会如何将所学知识应用到实际生活中。

在教学管理方面，我注意到课堂纪律整体较好，但仍有少数学生注意力不集中。为了提高课堂效率，我决定在今后的教学中，加强课堂纪律管理，同时，通过设置一些互动环节，激发学生的学习兴趣，让每个学生都能积极参与到