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文档简介

浙江省台州市玉环县2024年中考数学模拟试题

一、选择题(本题有10小题,每小题4分,共40分.请选出各题中一个符合题意的正确

选项,不选、多选、错选,均不给分)

1.3的肯定值是()

A.3B.-3C.±3D.V3

2.在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标记中,是轴对称图形的是()

A.B.C.D.

3.下面四个几何体中,左视图是四边形的几何体共有()

□圆柱A圆锥©球0正方体

A.1个B.2个C.3个D.4个

4.某商场试销一种新款衬衫,一周内销售状况如下表所示:商场经理要了解哪种型号最畅

销,则上述数据的统计量中,对商场经理来说最有意义的是()

型号(厘米)383940414243

数量(件)25303650288

A.平均数B.众数C.中位数D.方差

5.如图,给出下列四个条件,AB=DE,BC=EF,ZB=ZE,ZC=ZF,从中任选三个条件能使

△ABC^ADEF的共有()

AD

A.1组B.2组C.3组D.4组

6.关于x的一元二次方程mx\2x+l=0有两个不相等的实数根,则m的取值范围是()

A.m<lB.mWlC.mVl且mWOD.mWl且mXO

7.数轴上A点读数为-1,B点读为3,点C在数轴上,且AC+BO6,则C点的读数为()

A.-2B.4C.-2或4D.-3或5

8.如图,0是坐标原点,菱形OABC的顶点A的坐标为(・3,4),顶点C在x轴的负半轴

上,函数y=:(xVO)的图象经过顶点B,则k的值为()

A.-12B.-27C.-32I).-36

9.如图,在正方形ABCDE,AD=5,点E、F是正方形ABCD内的两点,且AE=FC=3,BE=DF=4,

则EF的长为()

3

A.彳B.4D册

10.农夫将苹果树种在正方形的果园内.为了爱护苹果树不怕风吹,他在苹果树的四周种针

叶树.在下图里,你可以看到农夫所种植苹果树的列数(n)和苹果树数量及针叶树数量的

规律:当n为某一个数值时,苹果树数量会等于针叶树数量,则。为()

w=ln-2n-3n=4

%********

*♦关••***

w*****

•^)

・**1*

**'¥*孑**

»-♦关

*吴

.苹果树釜

%针叶树

A.6B.8C.12D.16

二、填空题(本题有6小题,每小题5分,共30分)

11.分解因式:3a2-12=.

12.不等式组的解集为.

a+b

13.设aVbVO,a2+b2=4&b,则f的值为.

14.如图,△ABC的各个顶点都在正方形的格点上,则sinA的值为.

15.以A为圆心,半径为9的四分之一圆,及以C为圆心,半径为4的四分之一圆如图所示

放置,且NABC=90°,则图中阴影部分的面积为.

16.如图•点E.F分别是矩形ABCD的功BC和CD上的点,其中AB=3&.BC=3%,把4

ABE沿AE进行折叠,使点B落在对角线AC上,在把△ADF沿AF折叠,使点I)落在对角线

AC上,点P为直线AF上随意一点,则PE的最小值为.

三、解答题(本题有8小题,第17〜20题每题8分,第21题10分,第22,23题每题12

分,第24题14分,共80分)

17.(1)计算:|-3|+tan60。+;

(2)化简:(x-1)2+x(x+1).

4-2x1

18.先化简再求值:(x-1)2_x(x+2)-不了,其中x=Z.

19.如图,在口ABCD中,BD是对角线,且DB_LBC,E、F分别为边AB、CD的中点.求证:四

边形DEBF是菱形.

B

E

20.如图是某货站传送货物的平面示意图.为了提高传送过程的平安性,工人师傅欲减小传

送带及地面的夹角,使其由45°改为30°.已知原传送带AB长为4米.

(1)求新传送带AC的长度;

(2)假如须要在货物着地点C的左侧留出2米的通道,试推断距离B点4米的货物MNQP

是否须要挪走,并说明理由.(说明:(1)(2)的计算结果精确到0.1米,参考数据:以

1.41,黄7.73,%=2.24,^6^2.45)

21.“端午节”所示我国的传统佳节,民间历来有吃“粽子”的习俗,我市某食品厂为了解

市民对去年销售较好的肉馅棕、豆沙馅粽、红枣馅粽、蛋黄馅粽(以下分别用A、B、C、D

表小)这四种小用口味粽子的宠爱状况,在节前对某居民区进彳抽样调直,并将调查状况

绘制成如下两幅统计图(尚不完整).

请依据以上信息回答:

(1)本次参与抽样调查的居民有多少人?

(2)将两幅不完整的图补充完整;

(3)若居民区有8000人,请估计爱吃D粽的人数;

(4)若有外型完全相同的A、B、C、D粽各一个,煮熟后,小王吃了两个,用列表或画树状

图的方法,求他其次个恰好吃到的是C粽的概率.

22.已知AABE中,ZBAE=90°,以AB为直径作。0,及BE边相交于点C,过点C作。0的

切线CD,交AE于点D.

(1)求证:D是AE的中点;

(2)求证:AE2=EC*EB.

D

B

23.如图①,OP为一墙面,它及地面0Q垂直,有一根木棒AB如图放置,点C是它的中点,

现在将木棒的A点在0P上由A点向下滑动,点B由。点向0Q方向滑动,直到AB横放在地

面为止.

(1)在AB滑动过程中,点C经过的路径可以用下列哪个图象来描述()

(2)若木棒长度为2m,如图②射线0M及地面夹角NM0Q=60°,当AB滑动过程中,及0M

34

并于点D,分别求出当AD=W、AD=1、AD二号时,0D的值.

(3)如图③,是一个城市下水道,下水道入口宽40cm,下水道水平段高度为40cm,现在要

想把整根木棒AB通入下水道水平段进行工作,那么这根木棒最长可以是(cm)(干脆写出结

果,结果四舍五入取整数).

国①图②图③

24.阅读:对于函数y=ax''+bx+c(aWO),当tiWxWt2时,求y的最值时,主要取决于对称

bb

轴产-石是否在t】WxWt2的范围和a的正负:①当对称轴x二一五在tiWxWtz之内且a

bb

>0时,则x=-五时y有最小值,x=L或x=t?时y有最大值;②当对称轴x二-五在LWx

b

Wt2之内且a<0时,则x=-五时y有最大值,x=L或x=t2时y有最小值;③当对称釉x=

b

-五不在tiWxWtz之内,则函数在x=ti或xf时y有最值.

解决问题:

设二次函数y产a(x-2):+c(aWO)的图象及y轴的交点为(0,1),且2a+c=0.

(1)求a、c的值;

(2)当・2WxWl时,干脆写出函数的最大值和最小值;

(3)对于随意实数k,规定:当・2Wx〈l时,关于x的函数丫2:yi・kx的最小值称为k的

“特殊值”,记作g(k),求g(k)的解析式;

(4)在(3)的条件下,当“特殊值"g(k)=1时,求k的值.

2024年浙江省台州市玉环县中考数学模拟试卷

参考答案及试题解析

一、选择题(本题有10小题,每小题4分,共40分.请选出各题中一个符合题意的正确

选项,不选、多选、错选,均不给分)

1.3的肯定值是()

A.3B.-3C.±3I).5

【考点】28:实数的性质.

【分析】依据肯定值的性质,可得答案.

【解答】解:3的肯定值是3,

故选:A.

2.在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标记中,是轴对称图形的是()

A.B.C.I).

【考点】P3:轴对称图形.

【分析】依据轴对称图形的概念求解.假如一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合,

这样的图形叫做轴对称图形,这条直线叫做对称轴.

【解答】解:A、是轴对称图形,故A符合题意;

B、不是轴对称图形,故E不符合题意;

C、不是轴对称图形,故C不符合题意:

D、不是轴对称图形,故D不符合题意.

故选:A.

3.下面四个几何体中,左视图是四边形的几何体共有()

□圆柱A圆锥©球0正方体

A.1个B.2个C.3个D.4个

【考点】U1:简洁几何体的三视图.

【分析】四个几何体的左视图:圆柱是矩形,圆锥是等腰三角形,球是圆,正方体是正方形,

由此可确定答案.

【解答】解:因为圆柱的左视图是矩形,圆锥的左视图是等腰三角形,球的左视图是圆,正

方体的左视图是正方形,

所以,左视图是四边形的几何体是圆柱和正方体,故选:B.

4.某商场试销一种新款衬衫,一周内销售状况如卜.表所示:商场经理要了解哪种型号最畅

销,则上述数据的统计量中,对商场经理来说最有意义的是()

型号(厘米)383940414243

数量(件)25303650288

A.平均数B.众数C.中位数D.方差

【考点】W5:众数.

【分析】商场经理要了解哪些型号最畅销,所关切的即为众数.

【解答】解:依据题意知:对商场经理来说,最有意义的是各种型号的衬衫的销售数量,即

众数.

故选:B.

5.如图,给出下列四个条件,AB=DE,BC=EF,ZB=ZE,ZC=ZF,从中任选三个条件能使

△ABC^ADEF的共有()

D

A.1组B.2组C.3组I).4组

【考点】KB:全等三角形的判定.

【分析】要使△ABCWZSDEF的条件必需满意SSS、SAS、ASA、AAS,可据此进行推断.

【解答】解:第①组AB=DE,NB=NE,NC=NF,满意AAS,能证明AABCgZXDEF.

第②组AB=DE,ZB-ZE,BC=EF满意SAS,能证明△ABC@Z\DEF.

第③组NB=/E,BC=EF,NONF满意ASA,能证明△ABCgADEF.

所以有3组能证明△ABC@Z\DEF.

故选C.

6.关于x的一元二次方程rnx、2x+l=0有两个不相等的实数根,则m的取值范围是()

A.m<lB.mWlC.mVl且mWOD.mWl且mWO

【考点】AA:根的判别式.

【分析】依据一元二次方程的定义和判别式的意义得到m¥O且4=2,-4m>0,然后求出两

个不等式的公共部分即可.

【解答】解:依据题意得nirO且△=2:i-4m>0,

所以m<l且mWO.

故选C.

7.数轴上A点读数为-1,B点读为3,点C在数轴上,且AC+BO6,则C点的读数为()

A.-2B.4C.-2或4D.-3或5

【考点】13:数轴.

【分析】依据题意,可以分三种状况对点C进行探讨,然后依据AC+BC=6,求出相应的带你

C的读数,从而可以解答本题.

【解答】解:当点C在点A的左侧时,设点C的读数为口,

VAC+BC-6,

:.(-1-Ci)+(3-Ci)=6,

解得,Ci=-2:

当点C在点A和B中间时,设点C的读数为C2,

VVAC+BC=6,

[c2-(-l)]+(3-C2)=6,

化简,得4=6

V4=4不成立,

•••点C在点A和B中间时不成立;

当点C在点B的右侧时,设点C的读数为C3,

VAC+BC=6,

/.[ca~(-1)]+(C3-3)-6,

解得,C3=4;

由上可得,点C的读数是-2或4,

故选C.

8.如图,0是坐标原点,菱形OABC的顶点A的坐标为(-3,4),顶点C在x轴的负半轴

上,函数y4(xV0)的图象经过顶点B,则k的值为()

A

A.-12B.-27C.-32I).-36

【考点】L8:菱形的性质;G6:反比例函数图象上点的坐标特征.

【分析】依据点C的坐标以及菱形的性质求出点B的坐标,然后利用待定系数法求出k的值

即可.

【解答】解:〈A(-3,4),

22

.-.OA=V3+4=5,

•・•四边形OABC是菱形,

AAO=CB=OC=AB=5,

则点B的横坐标为-3-5=-8,

故B的坐标为:(-8,4),

将点B的坐标代入y=5■得,4=玲,

解得:k=-32.

故选C.

9.如图,在正方形ABCDP,AD=5,点E、F是正方形ABCD内的两点,旦AE=FC=3,BE=DF=4,

则EF的长为()

【考点】LE:正方形的性质;KD:全等三角形的判定及性质;KQ:勾股定理:KW:等腰直角

三角形.

[分析]延长AE交DF于G,再依据全等三角形的判定得出aAGD及AABE全等,得出AG=BE=4,

由AE=3,得出EG=1,同理得出GF=1,再依据勾股定理得出EF的长.

【解答】解:延长AE交讲于G,如图:

VAB=5,AE=3,BE=4,

・•・△ABE是直角三角形,

・•・同理可得4DFC是直角三角形,

可得aAGD是直角三角形,

・•・NABE+NBAE=NDAE+NBAE,

:.ZGAD=ZEBA,

同理可得:ZADG=ZBAE,

在Z\AGD和△BAE中,

9

AAAGD^ABAE(ASA),

AAG=BE=4,DG=AE=3,

,EG=4-3=1,

同理可得:GF=1,

22

AEEJ1+1=V2,

故选D.

10.农夫将苹果树种在正方形的果园内.为了爱护苹果树不怕风吹,他在苹果树的四周种针

叶树.在下图里,你可以看到农夫所种植苹果树的列数(n)和苹果树数量及针叶树数量的

规律:当n为某一个数值时,苹果树数量会等十针叶树数量,则1I为()

甩=1n=2n=3M=4

********¥**

¥■*•*••**・*

**■***

w*•・

*・*•*

*¥孑**

••关

¥**吴

**

.苹果树釜*

%针叶树

A.6B.8C.12D.16

【考点】37:规律型:数字的改变类.

【分析】视察图形不难发觉,苹果树的棵树为相应序号的平方,再求出各个图形中针叶树的

棵树,并找出规律写出第n个图形中的棵树的表达式,然后列出方程求解即可.

【解答】解:第1个图形中苹果树的棵树是1,针叶树的棵树是8,

第2个图形中苹果树的棵树是4=22,针叶树的棵树是16-8X2,

第3个图形中苹果树的棵树是9=3、针叶树的棵树是24-8X3,

第4个图形中苹果树的棵树是16=42,针叶树的棵树是32=8X4,

•••,

所以,第n个图形中苹果树的棵树是「,针叶树的棵树是8n,

•••苹果树的棵数及针叶树的棵数相等,

rr=8n,

解得m=0(舍去),112=8.

故选B.

二、填空题(本题有6小题,每小题5分,共30分)

11.分解因式:3a2・12=3(a+2)(a・2).

【考点】55:提公因式法及公式法的综合运用.

【分析】先提取公因式3,再对余下的多项式利用平方差公式接着分解.

【解答】解:3a2-12=3(a+2)(a-2).

12.不等式组的解集为x>4.

【考点】CB:解一元一次不等式组.

【分析】首先解每个不等式,两个不等式的解集的公共部分就是不等式组的解集.

【解答】解:

解不等式①,得x>£.

解不等式②,得x>4.

所以,不等式组的解集是x>4.

故答案为x>4.

13.设aVbVO,a2+b2=4ab,则£当的值为感.

【考点】54:因式分解■运用公式法.

【分析】首先配方进而得出a+b以及a-b的值,进而求出答案.

【解答】解:•••aVbVO,a2+b2=4ab,

:.(a-b)2=2ab,(a+b)2=6ab,

Aa-b<0,a+b<0,

a+b二近

...科的值为:*

故答案为:

M.如图,^BC的各个顶点都在正方形的格点上,则sinA的值为器

【考点】T1:锐角三角函数的定义.

BE

【分析】利用图形构造直角三角形,进而利用sinA二而求出即可.

【解答】解:如图所示:延长AC交网格于点E,连接BE,

;AE=2代BE。,AB=5,

.\AE2+BE2=AB2,

/.△ABE是直角三角形,

15.以A为圆心,半径为9的四分之一圆,及以C为圆心,半径为4的四分之一圆如图所示

97

放置,且NABC=90°,则图中阴影部分的面积为一「n-36.

【考点】M0:扇形面积的计算.

【分析】视察图形可知,图中阴影部分的面积二半径为9的四分之一圆的面积+半径为4的四

分之一圆的面积-长9宽4的长方形面积,依据扇形的面积公式和长方形的面积公式代入数

据计算即可求解.

【解答】解:-JJiX92+-jnX42-9X4

8116

二『,『・36

97

二百兀-36.

97

答:图中阴影部分的面积为一1n-36.

97

故答案为:石兀-36.

16.如图,点E,F分别是矩形ABCD的边BC和CD上的点,其中AB=3&,BC=3J£把4

ABE沿AE进行折叠,使点B落在对角线AC上,在把4ADF沿AF折叠,使点D落在对角线

AC上,点P为直线AF上随意一点,则PE的最小值为2立.

【考点】PB:翻折变换(折叠问题);LB:矩形的性质.

【分析】依据矩形的性质得到NB=NBAD=90°,依据三角函数的定义得到NBAC=60°,依据

折叠的性质得到/BAE二NCAE=30°,NDAF=/CAF,求得NEAP=/EAC+/FAC=//BAD=45°,

过E作EPJ_AF于P,此时,PE的值最小,解直角三角形得到AE=2%,于是得到结论.

【解答】解:•・•四边形ABCD是矩形,

.,.ZB=ZB/\D=90°,

,.,AB=3&,BC=3代,

BC73

/.tanZBAC=_^_=,

・・・NBAC=60°,

•・•把△ABE沿AE进行折叠,使点B落在对角线AC上,在把AADF沿AF折叠,使点D落在对

角线AC上,

AZBAE=ZCAE=30°,ZDAF=ZCAF,

/.ZEAP=ZEAC+ZFAC=yZBAD=45O,

过E作EP_LAF于P,

此时,PE的值最小,

•・・AB=3b,ZB=90°,ZBAE-300,

・・.AE=2避

VZAPE=90°,NEAP=45‘,

V2V3

/.PE=—AE=2.

・・・PE的最小值为2立,

三、解答题(本题有8小即,第17〜20题每题8分,第21题10分,第22,23题每题12

分,第24题14分,共80分)

17.(1)计算:|-3|+tan600+;

(2)化简:(x-1)2+x(x+1).

【考点】4A:单项式乘多项式;2C:实数的运算;4C:完全平方公式;6E:零指数幕;T5:

特殊角的三角函数值.

【分析】(1)原式利用肯定值的代数意义,零指数寻法则,以及特殊角的三角函数值计算即

可得到结果:

(2)原式利用完全平方公式,以及单项式乘以多项式法则计算即可得到结果.

【解答】解:(1)原式=3+四1=4+加;

(2)l^^;=x2-2X+1+X2+X=2X2-x+1.

4-2x1

18.先化简再求值:(x・1);-x(x+2)-x-2'其中x=W。

【考点】61):分式的化简求值;4J:整式的混合运算一化简求值.

【分析】依据完全平方公式、单项式乘多项式、分式的除法可以化简题目中的式子,然后将

x的值代入即可解答本题.

4-2x

【解答】解:(x-1)2・x(x+2)

x-2

2(2-x)

J

=x'-2x+l-x-2x-x-2

=x2-2x+l-x2-2x+2

=-4x+3,

当x=1时,原式:・4x1+3=-1+3=2.

19.如图,在口ABCD中,BD是对角线,且DB_LBC,E、F分别为边AB、CD的中点.求证:四

边形DEBF是菱形.

【考点】L9:菱形的判定;L5:平行四边形的性质.

【分析】利用平行四边形的性质结合平行四边形的判定及性质得出四边形DEBF为平行四边

形,进而得出BF二*|DC二DF,再利用菱形的判定方法,即可得出答案.

【解答】证明:•・*、F分别为边AB、CD的中点,

11

ADF^^DC,BE二5AB,

又・・•在口ABCD中,AB〃CD,AB=CD,

・・・DF〃BE,DF=BE,

・♦・四边形DEBF为平行四边形,

VDB1BC,

ZDBC=90°,

AADBC为直角三角形,

又TF为边DC的中点,

1

产=DF,

又•・•四边形DEBF为平行四边形,

••・四边形DEBF是菱形.

20.如图是某货站传送货物的平面示意图.为了提高传送过程的平安性,工人师傅欲减小传

送带及地面的夹角,使其由45°改为30°.已知原传送带AB长为4米.

(1)求新传送带AC的长度;

(2)假如须要在货物着地点C的左侧留出2米的通道,试推断距离B点4米的货物MNQP

是否须要挪走,并说明理由.(说明:(1)(2)的计算结果精确到0.1米,参考数据:业仁

1.41,6仁1.73,巡N2.24,巡22.45)

【考点】T8:解直角三角形的应用.

【分析】(1)过A作BC的垂线AD.在构建的直角三角形中,首先求出两个直角三角形的公

共直角边,进血在RtZXACD中,求出AC的长.

(2)通过解直角三角形,可求出BD、CD的长,进而可求出BC、PC的长.然后推断PC的值

是否大于2米即可.

【解答】解:(1)如图,作AD_LBC于点D.

RtAABD中,

AD=ABsin450=4X^=2^.

在RtAACI)中,

VZACD=30°,

・・・AO2AD=4亚g5.6.

即新传送带AC的长度约为5.6米;

(2)结论:货物MNQP应挪走.

解:在RtZXABD中,BD二ABcos45°=4X零=2亚.

在RtAACD中,CD=ACcos30°=2^6.

.\CB=CD-BD=2巡-2班=2(巡-加)^2.1.

VPC=PB-CB«=4-2.1=1.9<2,

工货物MNQP应挪走.

NQ

21.“端午节”所示我国的传统佳节,民间历来有吃“粽子”的习俗,我市某食品厂为了解

市民对去年销售较好的肉馅棕、豆沙馅粽、红枣馅粽、蛋黄馅粽(以下分别用A、B、C、D

表示)这四种不用口味粽子的宠爱状况,在节前对某居民区进行了抽样调查,并将调查状况

绘制成如下两幅统计图(尚不完整).

请依据以上信息回答:

(1)本次参与抽样调查的居民有多少人?

(2)将两幅不完整的图补充完整;

(3)若居民区有8000人,请估计爱吃D粽的人数;

(4)若有外型完全相同的A、B、C、D粽各一个,煮熟后,小王吃了两个,用列表或画树状

图的方法,求他其次个恰好吃到的是C粽的概率.

【考点】X6:列表法及树状图法.

【分析】(1)利用频数・百分比二总数,求得总人数;

(2)依据条形统计图先求得C类型的人数,然后依据百分比=频数+总数,求得百分比,从

而可补全统计图;

(3)用居民区的总人数X40%即可;

(4)首先画出树状图,然后求得全部的状况以及他其次个恰好吃到的是C粽的状况,然后

利用概率公式计算即可.

【解答】解:⑴60-M0V600(人)

答:本次参与抽样调查的居民由600人;

(2)600-180-60-240=120,1204-600X100%=20%,100%-10%-40%-20%=30%

补全统计图如图所示:

人数

300

240

180

120

60

0ABCD类型

图2

(3)8000X40%=3200(人)

答:该居民区有8000人,估计爱吃D粽的人有3200人.

(4)如图:

开始

AAAA

BCDACDABDABC

31

P(C粽)

22.已知AABE中,ZBAE=90°,以AB为直径作。0,及BE边相交于点C,过点C作。。的

切线CD,交AE于点D.

(1)求证:D是AE的中点;

【考点】S9:相像三角形的判定及性质;MC:切线的性质.

【分析】(1)依据已知条件得到AE为。。的切线,依据切线的性质得到AD-CD,由等腰三角

形的性质得到NDAC=NDCA,由圆周角定理得到NACB=90°,依据余角的性质得到NDCE=N

DEC,即可得到结论:

(2)依据圆周角定理得到NACB=9()°,依据相像三角形的判定和性质即可得到结论.

【解答】(1)证明:・・・NBAE=90°,AB为直径,

・・・AE为00的切线,

又CD为0。的切线,

,AD二CD,

,ZDAC=ZDCA,

又AB直径,

・・・NACB=90。,

AZACD+ZDCE=90o,NDAC+NDEC=90°,

・•・ZDCE=ZDEC,

••・DC=I)E,

•'•AD=DE,

即D是AE的中点;

(2)解:VZBAE=90°,

.,.ZBAC+ZCAE=90°,

又AB直径,

/.ZACB=90°,

/.ZBAC+ZABC=90°,

AZCAE=ZABC,

又NE=/E,

AAACE^ABAE,

,AECE

••茂而‘

AAE2=EC-EB.

23.如图①,OP为一墙面,它及地面0Q垂直,有一根木棒AB如图放置,点C是它的中点,

现在将木棒的A点在()P上由A点向下滑动,点B由()点向0Q方向滑动,直到AB横放在地

面为止.

(1)在AB滑动过程中,点C经过的路径可以用下列哪个图象来描述()

(2)若木棒长度为2m,如图②射线0M及地面夹角NM0Q=60°,当AB滑动过程中,及()M

34

并于点D,分别求出当AD=W、AD=KAD=豆时,0D的值.

(3)如图③,是一个城市下水道,下水道入口宽40cm,下水道水平段高度为40cm,现在要

想把整根木棒AB通入下水道水平段进行工作,那么这根木棒最长可以是一113(cm)(干

图③

【考点】SO:相像形综合题.

【分析】(1)利用直角三角形斜边中线定理即可解决问题;

ADAH

(2)分三种情形依据DH//QO,可得而=而,求出AH,再利用勾股定理求解即可;

(3)由题意当等腰直角三角形的直角边为80cm时,斜边为Y8°2+8°2p]]3cm,由此即可

解决问题.

【解答】解:(1)•・•点C是AB的中点,

1

.•.OC=yAB,

・••点C的运动轨迹是以。为圆心,春将长为半径的圆弧,经过的路程的看圆周.

故选甲.

(2)过D作DH_LOP于H,设DH=a,在RtZWHD中,

VZA0D-900-60°二30°,

A0D=2a,0H=1,

VDHXOA,OQ±OA,

,ADAH

•・•丽-而’

3,5

当AD二五时,BD二五,

3AH

4

373

/.AH=—―a,

5

在RtZXAHD中,

VAH2+DH2=AD2,

27229

A25a+a=l6>

解得a二,OD二

当AD=1时,BD=1,

1AH

吁而

AAH=V3a,

在Rt^AHD中,VAH2+DH2=AD2,

A3a2+a2=l,

解得a=£,OD=1,

当AD=|时,BD="|,

_4_AH

••2~,

~3

,AH=2«a,

在RtZXAHD中,VAH2+DH2=AD2,

2216

/.12a-+a-二3,

解得a=,00=.

(3)由题意当等腰直角三角形的直角边为8()cm时,斜边为“802+8°22113cm,

所以这根木棒最长可以是113cm.

故答案为113cm.

24.阅读:对于函数y=ax'bx+c(aHO),当tiWxSt?时,求y的最值时,主要取决于对称

bb

轴入二-五是否在LWxWL的范围和a的正负:①当对称轴x=-石在3WxWt2之内且a

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