浙江省台州市玉环县2024年中考数学模拟试题讲解

浙江省台州市玉环县2024年中考数学模拟试题

一、选择题（本题有10小题，每小题4分，共40分.请选出各题中一个符合题意的正确

选项，不选、多选、错选，均不给分）

1.3的肯定值是（）

A.3B.-3C.±3D.V3

2.在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标记中，是轴对称图形的是（）

A.B.C.D.

3.下面四个几何体中，左视图是四边形的几何体共有（）

□圆柱A圆锥©球0正方体

A.1个B.2个C.3个D.4个

4.某商场试销一种新款衬衫，一周内销售状况如下表所示：商场经理要了解哪种型号最畅

销，则上述数据的统计量中，对商场经理来说最有意义的是（）

型号（厘米）383940414243

数量（件）25303650288

A.平均数B.众数C.中位数D.方差

5.如图，给出下列四个条件，AB=DE,BC=EF,ZB=ZE,ZC=ZF,从中任选三个条件能使

△ABC^ADEF的共有（）

AD

A.1组B.2组C.3组D.4组

6.关于x的一元二次方程mx\2x+l=0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是（）

A.m<lB.mWlC.mVl且mWOD.mWl且mXO

7.数轴上A点读数为-1,B点读为3,点C在数轴上，且AC+BO6,则C点的读数为（）

A.-2B.4C.-2或4D.-3或5

8.如图，0是坐标原点，菱形OABC的顶点A的坐标为（・3,4）,顶点C在x轴的负半轴

上，函数y=：（xVO）的图象经过顶点B,则k的值为（)

A.-12B.-27C.-32I).-36

9.如图，在正方形ABCDE,AD=5,点E、F是正方形ABCD内的两点，且AE=FC=3,BE=DF=4,

则EF的长为()

3

A.彳B.4D册

10.农夫将苹果树种在正方形的果园内.为了爱护苹果树不怕风吹，他在苹果树的四周种针

叶树.在下图里，你可以看到农夫所种植苹果树的列数（n）和苹果树数量及针叶树数量的

规律：当n为某一个数值时，苹果树数量会等于针叶树数量，则。为（）

w=ln-2n-3n=4

%********

*♦关••***

w*****

•^)

・**1*

**'¥*孑**

・

»-♦关

*吴

.苹果树釜

%针叶树

A.6B.8C.12D.16

二、填空题（本题有6小题，每小题5分，共30分）

11.分解因式：3a2-12=.

12.不等式组的解集为.

a+b

13.设aVbVO,a2+b2=4&b,则f的值为.

14.如图，△ABC的各个顶点都在正方形的格点上，则sinA的值为.

15.以A为圆心，半径为9的四分之一圆，及以C为圆心，半径为4的四分之一圆如图所示

放置，且NABC=90°,则图中阴影部分的面积为.

16.如图•点E.F分别是矩形ABCD的功BC和CD上的点,其中AB=3&.BC=3%，把4

ABE沿AE进行折叠，使点B落在对角线AC上，在把△ADF沿AF折叠，使点I)落在对角线

AC上，点P为直线AF上随意一点，则PE的最小值为.

三、解答题(本题有8小题，第17〜20题每题8分，第21题10分，第22,23题每题12

分，第24题14分，共80分)

17.(1)计算：|-3|+tan60。+；

(2)化简：(x-1)2+x(x+1).

4-2x1

18.先化简再求值：(x-1)2_x(x+2)-不了，其中x=Z.

19.如图，在口ABCD中，BD是对角线,且DB_LBC,E、F分别为边AB、CD的中点.求证:四

边形DEBF是菱形.

B

E

20.如图是某货站传送货物的平面示意图.为了提高传送过程的平安性，工人师傅欲减小传

送带及地面的夹角，使其由45°改为30°.已知原传送带AB长为4米.

（1）求新传送带AC的长度；

（2）假如须要在货物着地点C的左侧留出2米的通道，试推断距离B点4米的货物MNQP

是否须要挪走，并说明理由.（说明：（1）（2）的计算结果精确到0.1米，参考数据：以

1.41,黄7.73,%=2.24,^6^2.45）

21.“端午节”所示我国的传统佳节，民间历来有吃“粽子”的习俗，我市某食品厂为了解

市民对去年销售较好的肉馅棕、豆沙馅粽、红枣馅粽、蛋黄馅粽（以下分别用A、B、C、D

表小）这四种小用口味粽子的宠爱状况，在节前对某居民区进彳抽样调直，并将调查状况

绘制成如下两幅统计图（尚不完整）.

请依据以上信息回答：

（1）本次参与抽样调查的居民有多少人？

（2）将两幅不完整的图补充完整；

（3）若居民区有8000人，请估计爱吃D粽的人数；

（4）若有外型完全相同的A、B、C、D粽各一个，煮熟后，小王吃了两个，用列表或画树状

图的方法，求他其次个恰好吃到的是C粽的概率.

22.已知AABE中，ZBAE=90°,以AB为直径作。0,及BE边相交于点C,过点C作。0的

切线CD,交AE于点D.

（1）求证:D是AE的中点;

（2）求证：AE2=EC*EB.

D

B

23.如图①，OP为一墙面，它及地面0Q垂直，有一根木棒AB如图放置，点C是它的中点，

现在将木棒的A点在0P上由A点向下滑动，点B由。点向0Q方向滑动，直到AB横放在地

面为止.

（1）在AB滑动过程中，点C经过的路径可以用下列哪个图象来描述（）

（2）若木棒长度为2m,如图②射线0M及地面夹角NM0Q=60°,当AB滑动过程中，及0M

34

并于点D,分别求出当AD=W、AD=1、AD二号时，0D的值.

（3）如图③，是一个城市下水道，下水道入口宽40cm,下水道水平段高度为40cm,现在要

想把整根木棒AB通入下水道水平段进行工作，那么这根木棒最长可以是（cm）（干脆写出结

果，结果四舍五入取整数）.

国①图②图③

24.阅读：对于函数y=ax''+bx+c（aWO）,当tiWxWt2时,求y的最值时,主要取决于对称

bb

轴产-石是否在t】WxWt2的范围和a的正负：①当对称轴x二一五在tiWxWtz之内且a

bb

>0时，则x=-五时y有最小值，x=L或x=t?时y有最大值；②当对称轴x二-五在LWx

b

Wt2之内且a<0时，则x=-五时y有最大值，x=L或x=t2时y有最小值；③当对称釉x=

b

-五不在tiWxWtz之内，则函数在x=ti或xf时y有最值.

解决问题:

设二次函数y产a(x-2):+c(aWO)的图象及y轴的交点为(0,1),且2a+c=0.

(1)求a、c的值;

(2)当・2WxWl时，干脆写出函数的最大值和最小值；

(3)对于随意实数k,规定：当・2Wx〈l时，关于x的函数丫2:yi・kx的最小值称为k的

“特殊值”，记作g(k),求g(k)的解析式；

(4)在(3)的条件下，当“特殊值"g(k)=1时，求k的值.

2024年浙江省台州市玉环县中考数学模拟试卷

参考答案及试题解析

一、选择题(本题有10小题，每小题4分，共40分.请选出各题中一个符合题意的正确

选项，不选、多选、错选，均不给分)

1.3的肯定值是()

A.3B.-3C.±3I).5

【考点】28：实数的性质.

【分析】依据肯定值的性质，可得答案.

【解答】解:3的肯定值是3,

故选：A.

2.在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标记中，是轴对称图形的是()

A.B.C.I).

【考点】P3：轴对称图形.

【分析】依据轴对称图形的概念求解.假如一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合,

这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴.

【解答】解：A、是轴对称图形，故A符合题意；

B、不是轴对称图形，故E不符合题意；

C、不是轴对称图形，故C不符合题意：

D、不是轴对称图形，故D不符合题意.

故选：A.

3.下面四个几何体中，左视图是四边形的几何体共有（）

□圆柱A圆锥©球0正方体

A.1个B.2个C.3个D.4个

【考点】U1：简洁几何体的三视图.

【分析】四个几何体的左视图：圆柱是矩形，圆锥是等腰三角形，球是圆，正方体是正方形,

由此可确定答案.

【解答】解：因为圆柱的左视图是矩形，圆锥的左视图是等腰三角形，球的左视图是圆，正

方体的左视图是正方形，

所以，左视图是四边形的几何体是圆柱和正方体，故选：B.

4.某商场试销一种新款衬衫，一周内销售状况如卜.表所示：商场经理要了解哪种型号最畅

销，则上述数据的统计量中，对商场经理来说最有意义的是（）

型号（厘米）383940414243

数量（件）25303650288

A.平均数B.众数C.中位数D.方差

【考点】W5：众数.

【分析】商场经理要了解哪些型号最畅销，所关切的即为众数.

【解答】解：依据题意知：对商场经理来说，最有意义的是各种型号的衬衫的销售数量，即

众数.

故选：B.

5.如图，给出下列四个条件，AB=DE,BC=EF,ZB=ZE,ZC=ZF,从中任选三个条件能使

△ABC^ADEF的共有（）

D

A.1组B.2组C.3组I).4组

【考点】KB：全等三角形的判定.

【分析】要使△ABCWZSDEF的条件必需满意SSS、SAS、ASA、AAS,可据此进行推断.

【解答】解：第①组AB=DE,NB=NE,NC=NF,满意AAS,能证明AABCgZXDEF.

第②组AB=DE,ZB-ZE,BC=EF满意SAS,能证明△ABC@Z\DEF.

第③组NB=/E,BC=EF,NONF满意ASA,能证明△ABCgADEF.

所以有3组能证明△ABC@Z\DEF.

故选C.

6.关于x的一元二次方程rnx、2x+l=0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是()

A.m<lB.mWlC.mVl且mWOD.mWl且mWO

【考点】AA：根的判别式.

【分析】依据一元二次方程的定义和判别式的意义得到m¥O且4=2,-4m>0,然后求出两

个不等式的公共部分即可.

【解答】解：依据题意得nirO且△=2：i-4m>0,

所以m<l且mWO.

故选C.

7.数轴上A点读数为-1,B点读为3,点C在数轴上，且AC+BO6,则C点的读数为()

A.-2B.4C.-2或4D.-3或5

【考点】13：数轴.

【分析】依据题意，可以分三种状况对点C进行探讨，然后依据AC+BC=6,求出相应的带你

C的读数，从而可以解答本题.

【解答】解：当点C在点A的左侧时，设点C的读数为口，

VAC+BC-6,

:.(-1-Ci)+(3-Ci)=6,

解得，Ci=-2：

当点C在点A和B中间时，设点C的读数为C2,

VVAC+BC=6,

[c2-(-l)]+(3-C2)=6,

化简，得4=6

V4=4不成立,

•••点C在点A和B中间时不成立；

当点C在点B的右侧时，设点C的读数为C3,

VAC+BC=6,

/.[ca~(-1)]+(C3-3)-6,

解得，C3=4；

由上可得，点C的读数是-2或4,

故选C.

8.如图，0是坐标原点，菱形OABC的顶点A的坐标为(-3,4),顶点C在x轴的负半轴

上，函数y4(xV0)的图象经过顶点B,则k的值为()

A

A.-12B.-27C.-32I).-36

【考点】L8：菱形的性质；G6：反比例函数图象上点的坐标特征.

【分析】依据点C的坐标以及菱形的性质求出点B的坐标，然后利用待定系数法求出k的值

即可.

【解答】解：〈A(-3,4),

22

.-.OA=V3+4=5,

•・•四边形OABC是菱形，

AAO=CB=OC=AB=5,

则点B的横坐标为-3-5=-8,

故B的坐标为：（-8,4）,

将点B的坐标代入y=5■得，4=玲，

解得：k=-32.

故选C.

9.如图，在正方形ABCDP,AD=5,点E、F是正方形ABCD内的两点，旦AE=FC=3,BE=DF=4,

则EF的长为（）

【考点】LE：正方形的性质；KD：全等三角形的判定及性质；KQ：勾股定理：KW：等腰直角

三角形.

［分析］延长AE交DF于G,再依据全等三角形的判定得出aAGD及AABE全等，得出AG=BE=4,

由AE=3,得出EG=1,同理得出GF=1,再依据勾股定理得出EF的长.

【解答】解：延长AE交讲于G,如图：

VAB=5,AE=3,BE=4,

・•・△ABE是直角三角形，

・•・同理可得4DFC是直角三角形，

可得aAGD是直角三角形，

・•・NABE+NBAE=NDAE+NBAE,

:.ZGAD=ZEBA,

同理可得：ZADG=ZBAE,

在Z\AGD和△BAE中，

9

AAAGD^ABAE（ASA）,

AAG=BE=4,DG=AE=3,

，EG=4-3=1,

同理可得：GF=1,

22

AEEJ1+1=V2,

故选D.

10.农夫将苹果树种在正方形的果园内.为了爱护苹果树不怕风吹，他在苹果树的四周种针

叶树.在下图里，你可以看到农夫所种植苹果树的列数（n）和苹果树数量及针叶树数量的

规律：当n为某一个数值时，苹果树数量会等十针叶树数量，则1I为（）

甩=1n=2n=3M=4

********¥**

¥■*•*••**・*

**■***

w*•・

*・*•*

*¥孑**

••关

¥**吴

**

.苹果树釜*

%针叶树

A.6B.8C.12D.16

【考点】37：规律型：数字的改变类.

【分析】视察图形不难发觉，苹果树的棵树为相应序号的平方，再求出各个图形中针叶树的

棵树，并找出规律写出第n个图形中的棵树的表达式，然后列出方程求解即可.

【解答】解：第1个图形中苹果树的棵树是1，针叶树的棵树是8,

第2个图形中苹果树的棵树是4=22,针叶树的棵树是16-8X2,

第3个图形中苹果树的棵树是9=3、针叶树的棵树是24-8X3,

第4个图形中苹果树的棵树是16=42,针叶树的棵树是32=8X4,

•••，

所以，第n个图形中苹果树的棵树是「，针叶树的棵树是8n,

•••苹果树的棵数及针叶树的棵数相等，

rr=8n,

解得m=0（舍去）,112=8.

故选B.

二、填空题(本题有6小题，每小题5分，共30分)

11.分解因式：3a2・12=3(a+2)(a・2).

【考点】55：提公因式法及公式法的综合运用.

【分析】先提取公因式3,再对余下的多项式利用平方差公式接着分解.

【解答】解：3a2-12=3(a+2)(a-2).

12.不等式组的解集为x>4.

【考点】CB：解一元一次不等式组.

【分析】首先解每个不等式，两个不等式的解集的公共部分就是不等式组的解集.

【解答】解:

解不等式①，得x>£.

解不等式②，得x>4.

所以，不等式组的解集是x>4.

故答案为x>4.

13.设aVbVO,a2+b2=4ab,则£当的值为感.

【考点】54：因式分解■运用公式法.

【分析】首先配方进而得出a+b以及a-b的值，进而求出答案.

【解答】解：•••aVbVO,a2+b2=4ab,

:.(a-b)2=2ab,(a+b)2=6ab,

Aa-b<0,a+b<0,

a+b二近

...科的值为:*

故答案为:

M.如图,^BC的各个顶点都在正方形的格点上，则sinA的值为器

【考点】T1：锐角三角函数的定义.

BE

【分析】利用图形构造直角三角形，进而利用sinA二而求出即可.

【解答】解：如图所示：延长AC交网格于点E,连接BE,

；AE=2代BE。，AB=5,

.\AE2+BE2=AB2,

/.△ABE是直角三角形，

15.以A为圆心，半径为9的四分之一圆，及以C为圆心，半径为4的四分之一圆如图所示

97

放置，且NABC=90°,则图中阴影部分的面积为一「n-36.

【考点】M0：扇形面积的计算.

【分析】视察图形可知，图中阴影部分的面积二半径为9的四分之一圆的面积+半径为4的四

分之一圆的面积-长9宽4的长方形面积，依据扇形的面积公式和长方形的面积公式代入数

据计算即可求解.

【解答】解：-JJiX92+-jnX42-9X4

8116

二『，『・36

97

二百兀-36.

97

答：图中阴影部分的面积为一1n-36.

97

故答案为：石兀-36.

16.如图，点E,F分别是矩形ABCD的边BC和CD上的点，其中AB=3&,BC=3J£把4

ABE沿AE进行折叠，使点B落在对角线AC上，在把4ADF沿AF折叠，使点D落在对角线

AC上，点P为直线AF上随意一点，则PE的最小值为2立.

【考点】PB：翻折变换（折叠问题）；LB：矩形的性质.

【分析】依据矩形的性质得到NB=NBAD=90°,依据三角函数的定义得到NBAC=60°,依据

折叠的性质得到/BAE二NCAE=30°,NDAF=/CAF,求得NEAP=/EAC+/FAC=//BAD=45°,

过E作EPJ_AF于P,此时，PE的值最小，解直角三角形得到AE=2%，于是得到结论.

【解答】解：•・•四边形ABCD是矩形,

.,.ZB=ZB/\D=90°,

,.，AB=3&，BC=3代,

BC73

/.tanZBAC=_^_=,

・・・NBAC=60°,

•・•把△ABE沿AE进行折叠，使点B落在对角线AC上，在把AADF沿AF折叠，使点D落在对

角线AC上，

AZBAE=ZCAE=30°,ZDAF=ZCAF,

/.ZEAP=ZEAC+ZFAC=yZBAD=45O,

过E作EP_LAF于P,

此时，PE的值最小，

•・・AB=3b，ZB=90°,ZBAE-300,

・・.AE=2避

VZAPE=90°，NEAP=45‘，

V2V3

/.PE=—AE=2.

乙

・・・PE的最小值为2立,

三、解答题(本题有8小即，第17〜20题每题8分，第21题10分，第22,23题每题12

分,第24题14分，共80分)

17.(1)计算：|-3|+tan600+；

(2)化简:(x-1)2+x(x+1).

【考点】4A：单项式乘多项式；2C：实数的运算；4C：完全平方公式；6E：零指数幕；T5：

特殊角的三角函数值.

【分析】(1)原式利用肯定值的代数意义，零指数寻法则，以及特殊角的三角函数值计算即

可得到结果：

(2)原式利用完全平方公式，以及单项式乘以多项式法则计算即可得到结果.

【解答】解：(1)原式=3+四1=4+加；

(2)l^^；=x2-2X+1+X2+X=2X2-x+1.

4-2x1

18.先化简再求值：(x・1)；-x(x+2)-x-2'其中x=W。

【考点】61)：分式的化简求值；4J：整式的混合运算一化简求值.

【分析】依据完全平方公式、单项式乘多项式、分式的除法可以化简题目中的式子，然后将

x的值代入即可解答本题.

4-2x

【解答】解：（x-1）2・x（x+2）

x-2

2(2-x)

J

=x'-2x+l-x-2x-x-2

=x2-2x+l-x2-2x+2

=-4x+3,

当x=1时,原式:・4x1+3=-1+3=2.

19.如图,在口ABCD中,BD是对角线，且DB_LBC,E、F分别为边AB、CD的中点.求证：四

边形DEBF是菱形.

【考点】L9：菱形的判定；L5：平行四边形的性质.

【分析】利用平行四边形的性质结合平行四边形的判定及性质得出四边形DEBF为平行四边

形，进而得出BF二*|DC二DF,再利用菱形的判定方法，即可得出答案.

【解答】证明：•・*、F分别为边AB、CD的中点，

11

ADF^^DC,BE二5AB,

又・・•在口ABCD中，AB〃CD,AB=CD,

・・・DF〃BE,DF=BE,

・♦・四边形DEBF为平行四边形,

VDB1BC,

ZDBC=90°,

AADBC为直角三角形，

又TF为边DC的中点，

1

产=DF,

又•・•四边形DEBF为平行四边形,

••・四边形DEBF是菱形.

20.如图是某货站传送货物的平面示意图.为了提高传送过程的平安性，工人师傅欲减小传

送带及地面的夹角，使其由45°改为30°.已知原传送带AB长为4米.

（1）求新传送带AC的长度；

（2）假如须要在货物着地点C的左侧留出2米的通道，试推断距离B点4米的货物MNQP

是否须要挪走，并说明理由.（说明：（1）（2）的计算结果精确到0.1米，参考数据：业仁

1.41,6仁1.73,巡N2.24,巡22.45）

【考点】T8：解直角三角形的应用.

【分析】（1）过A作BC的垂线AD.在构建的直角三角形中，首先求出两个直角三角形的公

共直角边，进血在RtZXACD中，求出AC的长.

（2）通过解直角三角形，可求出BD、CD的长，进而可求出BC、PC的长.然后推断PC的值

是否大于2米即可.

【解答】解：（1）如图，作AD_LBC于点D.

RtAABD中，

AD=ABsin450=4X^=2^.

在RtAACI）中，

VZACD=30°,

・・・AO2AD=4亚g5.6.

即新传送带AC的长度约为5.6米；

（2）结论：货物MNQP应挪走.

解：在RtZXABD中，BD二ABcos45°=4X零=2亚.

在RtAACD中，CD=ACcos30°=2^6.

.\CB=CD-BD=2巡-2班=2（巡-加）^2.1.

VPC=PB-CB«=4-2.1=1.9<2,

工货物MNQP应挪走.

NQ

21.“端午节”所示我国的传统佳节，民间历来有吃“粽子”的习俗，我市某食品厂为了解

市民对去年销售较好的肉馅棕、豆沙馅粽、红枣馅粽、蛋黄馅粽（以下分别用A、B、C、D

表示）这四种不用口味粽子的宠爱状况，在节前对某居民区进行了抽样调查，并将调查状况

绘制成如下两幅统计图（尚不完整）.

请依据以上信息回答:

（1）本次参与抽样调查的居民有多少人？

（2）将两幅不完整的图补充完整；

（3）若居民区有8000人，请估计爱吃D粽的人数；

（4）若有外型完全相同的A、B、C、D粽各一个，煮熟后，小王吃了两个，用列表或画树状

图的方法，求他其次个恰好吃到的是C粽的概率.

【考点】X6：列表法及树状图法.

【分析】（1）利用频数・百分比二总数，求得总人数；

（2）依据条形统计图先求得C类型的人数，然后依据百分比=频数+总数，求得百分比，从

而可补全统计图；

（3）用居民区的总人数X40%即可;

（4）首先画出树状图，然后求得全部的状况以及他其次个恰好吃到的是C粽的状况，然后

利用概率公式计算即可.

【解答】解：⑴60-M0V600（人）

答：本次参与抽样调查的居民由600人；

(2)600-180-60-240=120,1204-600X100%=20%,100%-10%-40%-20%=30%

补全统计图如图所示：

人数

300

240

180

120

60

0ABCD类型

图2

（3）8000X40%=3200（人）

答：该居民区有8000人，估计爱吃D粽的人有3200人.

(4)如图：

开始

AAAA

BCDACDABDABC

31

P（C粽）

22.已知AABE中，ZBAE=90°,以AB为直径作。0,及BE边相交于点C,过点C作。。的

切线CD,交AE于点D.

(1)求证：D是AE的中点;

【考点】S9：相像三角形的判定及性质；MC：切线的性质.

【分析】(1)依据已知条件得到AE为。。的切线，依据切线的性质得到AD-CD,由等腰三角

形的性质得到NDAC=NDCA,由圆周角定理得到NACB=90°,依据余角的性质得到NDCE=N

DEC,即可得到结论:

(2)依据圆周角定理得到NACB=9()°,依据相像三角形的判定和性质即可得到结论.

【解答】(1)证明：・・・NBAE=90°,AB为直径,

・・・AE为00的切线,

又CD为0。的切线,

，AD二CD,

，ZDAC=ZDCA,

又AB直径，

・・・NACB=90。,

AZACD+ZDCE=90o,NDAC+NDEC=90°,

・•・ZDCE=ZDEC,

••・DC=I)E,

•'•AD=DE,

即D是AE的中点；

(2)解：VZBAE=90°,

.,.ZBAC+ZCAE=90°,

又AB直径，

/.ZACB=90°,

/.ZBAC+ZABC=90°,

AZCAE=ZABC,

又NE=/E,

AAACE^ABAE,

,AECE

••茂而‘

AAE2=EC-EB.

23.如图①，OP为一墙面，它及地面0Q垂直，有一根木棒AB如图放置，点C是它的中点,

现在将木棒的A点在()P上由A点向下滑动，点B由()点向0Q方向滑动，直到AB横放在地

面为止.

(1)在AB滑动过程中，点C经过的路径可以用下列哪个图象来描述()

(2)若木棒长度为2m,如图②射线0M及地面夹角NM0Q=60°,当AB滑动过程中，及()M

34

并于点D,分别求出当AD=W、AD=KAD=豆时，0D的值.

(3)如图③，是一个城市下水道，下水道入口宽40cm,下水道水平段高度为40cm,现在要

想把整根木棒AB通入下水道水平段进行工作，那么这根木棒最长可以是一113(cm)(干

图③

【考点】SO：相像形综合题.

【分析】(1)利用直角三角形斜边中线定理即可解决问题；

ADAH

(2)分三种情形依据DH//QO,可得而=而，求出AH,再利用勾股定理求解即可；

(3)由题意当等腰直角三角形的直角边为80cm时，斜边为Y8°2+8°2p]]3cm,由此即可

解决问题.

【解答】解：(1)•・•点C是AB的中点，

1

.•.OC=yAB,

・••点C的运动轨迹是以。为圆心，春将长为半径的圆弧，经过的路程的看圆周.

故选甲.

(2)过D作DH_LOP于H,设DH=a,在RtZWHD中,

VZA0D-900-60°二30°,

A0D=2a,0H=1,

VDHXOA,OQ±OA,

,ADAH

•・•丽-而’

3,5

当AD二五时，BD二五，

3AH

4

373

/.AH=—―a,

5

在RtZXAHD中,

VAH2+DH2=AD2,

27229

A25a+a=l6>

解得a二，OD二

当AD=1时，BD=1,

1AH

吁而

AAH=V3a,

在Rt^AHD中，VAH2+DH2=AD2,

A3a2+a2=l,

解得a=£,OD=1,

当AD=|时，BD="|,

_4_AH

••2~,

~3

，AH=2«a,

在RtZXAHD中，VAH2+DH2=AD2,

2216

/.12a-+a-二3，

解得a=,00=.

(3)由题意当等腰直角三角形的直角边为8()cm时，斜边为“802+8°22113cm,

所以这根木棒最长可以是113cm.

故答案为113cm.

24.阅读：对于函数y=ax'bx+c(aHO),当tiWxSt?时，求y的最值时，主要取决于对称

bb

轴入二-五是否在LWxWL的范围和a的正负：①当对称轴x=-石在3WxWt2之内且a