数学七年级下学期19 平行线的性质

专题L9平行线的性质（基础篇）（专项练习）

一、单选题

知识点一、两直线平行，同位角相等

1.如图，把一块含45。直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，如果Nl=28。，那么/2的

度数是（）

A.28。B.62°C.32。D.52°

2.下列说法正确的个数有（）

①同位角相等；

②过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；

③过一点有且只有一条直线与已知直线平行；

④不重合的三条直线"、b、c,若a//b,bHc,则a〃c.

A.1个B.2个C.3个D.4个

3.如图，直线〃〃一且分别与直线/交于C，。两点，把一个含30。角的三角直尺按如图所

示的位置摆放，若Nl=50。，则N2的度数为（）

A.90°B.100°C.110°D.130°

知识点二、两直线平行，内错角相等

4.如图，一条公路经过两次转弯后又回到原来的方向，如果第一次的拐角为150。，则第二

D.150°

5.如图，BC1DE,垂足为C,AC//BD,ZB=40°,则N4CE的大小为（）

6.加图，将一副三角板重鲁放在起，便直角顶点重合于点。.若OC//AB,则NAOC=（）

A.100°B.120°C.90°D.60°

知识点三、两直线平行，同旁内角互补

7.如图，平行线AB,C。被直线4E所截.若Nl=7（）。，则N2的度数为（）

8.如图，直线m人被直线。所截，”〃〃，则下列结论不正确的是（)

A.Z3+Z5=I8O°B.Z2=Z4C.Z2=Z5D.Z5+Z1=180°

9.N1和N2是同旁内角，Zl=75°,那么N2等于（）.

A.75°B.105°C.75。或105。D.大小不定

知识点四、根据平行线的性质探究角的关系

10.如果两个角的一边在同一直线上，另一边互相平行，则这两个角（）

A.相等B,互补C.互余D.相等或互补

11.如图，ABHCD,/ABE=；/EBF,/DCE=；NEC凡设NABE=a,NE=Q,ZF

=乃则a,B，/的数量关系是（）

12.如图A8〃CO,则D8,ZC,NE的关系为（）

B.ZB-ZC+ZE=180°

C.Z^+ZC-Z£=180°D.N3NC+.

13.一副直角二角板如图放置，点C在小。的延长线上，N〃=NACA=9（r,NA

=60。，则〃。的度数为（）

A.45°B.25°C.15°D.20°

14.如图，一条公路修到湖边时，需拐弯绕湖而过，如果第一次拐弯处的NA是76。，第二

次拐弯处的角是NB.第三次拐弯处的/C是153。，这时道路恰好和第一次拐弯之前的道路

平行，则N8等于（

C.103°D.104°

15.如图，AB//CD,EF交AB于点、G,EM平分NCEF,ZFGB=80°,则NGM七的度数

为（）.

A.60°B.55°C.50°D.45。

知识点六、平行线的性质在生活中的运用

16.如图，将木条”，匕与c,钉在一起，Zl=70°,Z2=50°,要使木条。与〃平行，木条。

需顺时针旋转度数是（）

C.50°D.70°

17.如图，乙4。4的两边均为平面反光镜，NAOB=35。，在06上有一点E,从E点

射出一束光线经0A上的点。反射后，反射光线0c恰好与08平行，这里NODE=4OC,

则NDEB的度数是（

A.35。D.120°

18.一条船停留在海面上，从船上看灯塔位于北偏东60＞方向，那么从灯塔看船位于灯塔的

方向（）

A.南偏西60。B.西偏南60°C,南偏西30°D.北偏西30°

知识点七、根据平行线的性质和判定求角的度数

19.如图，点。是A8上的一点，点E是AC边上的一点，且N8=70。，NAOE=70。，/DEC

=100°,则/。是()

A.70°B.80°C.100°D.110°

20.如图，AB,CD,EF,MN均为直线,Z2=Z3=70°,ZGPC=80°,GH平分ZMGB,

则Nl=()

A.35°B.40°C.45°D.50°

21.如图，已知CQ_LA3,EFLAB,垂足分别为。、F,下列条件不能推出NAQG=N8的

是（

A..Z1=Z2D./OGC+/AC6=I80°

知识点八、根据平行线的性质和判定进行证明

22.嘉洪在证明“平行于同一条直线的两条直线平行”时，给出了如下推理过程:

已知：如图,b//a,c//a,

求证：b//c；

证明：作直线。尸交直线“、氏c分

别于点。、E、F,

,:a〃b,AZ1=Z4,又,：a〃c.

AZI=Z5,

,\b//c.

小明为保证嘉淇的推理更眸谭，想在方框中“・・・/1=/5”和“・•・〃〃/之间作补充，下列说法

正确的是（）

A.嘉淇的推理严谨，不需要补充

B.应补充N2=N5

C.应补充N3+N5=18O。

D.应补充N4=N5

rD

23.如图，点3,C,E在同一直线上，不能判定A6〃CQ的是（）/

BLC~~E

A.NDCB+NDCE=180。B.ZA=Z4CD

C.NB+/BCD=180°D.NB=/DCE

24.如图，给出下列条件：①N1=N2；②N3=N4；③/W/CE且ZA7）C=N8；®AB//CE

且/BCD=NBAD；其中能推出BC/伏。的有（）

A.1B.2C.3D.4

知识点九、求平行线间的距离

25.如图，己知直线a〃"c,直线d与直线小6c分别垂直，垂足是点C,B,A.若AB

=2,AC=5,则直线小b的距离是（

B.3

C.4D.5

26.如图，在.A3CD中，AE±BC,F列说法不正确的是（）

A.AE表示的是A、E两点间的距离B.AE表示的是A点到BC的距离

C.4E表示的是4。与8C间的距离D.AE表示的是与。。间的距离27.已知直线m

b,c在同一平面内，且a//b1/c,。与b的距离为5crn,b与c的距离为2cm，则〃与c的

距离是（）

A.3cmB.7cmC.3cm或7c7〃D.以上都不对

知识点十、利用平行线间的距离解决问题

28.如图，四边形中，AD//BC,AC与8。相交于点0,若S△八8o=5cm?,S^DCO为（）

4■、

A.5cm2B.4cm2C.3cm2D.2cm2

29.如图，四边形ABC。是平行四边形，点M在边A8上，AE1BC,MNLCD,垂足分别

为E、N,则平行线A。与8c之间的距离是（）

A.的长B.MN的长C.A4的长D.AC的长

30.如图，4/七/4，且相邻两条直线间的距离都是2,A,B,C分别为4，4，4上的动

点，连接AB、AC.BC,AC与“交于点D,ZABC=9（r,则8。的最小值为（）

D.5

二、填空题

知识点一、两直线平行，同位角相等

31.如图，。〃A直角三侑板直角顶点在直线/，上.已知NI=50。，则N2的度数为

b

a

度.

32.如图，直线〃://〃，将一个直角三角板如图放置，直角顶点落在直线〃上，若Nl=54。,

则/2的度数为

33.如图，直线〃//〃，直线c,与直线。，力分别相交于A,B两点，若/1=59。50，则N2=

知识点二、两直线平行，内错角相等

34.张雷同学从4地出发沿北偏东60。的方向行驶到8地，再由〃地沿南偏西35。的方向行

驶到。地，则NA8C=一度.

35.如图,直线人,12被直线右所载,八〃/2,己知Nl=80。，则N2=—.

36.如图，已知AM平分/BAC,PQ//AB,ZB4C=56°,则/4PQ的度数是

C

知识点三、两直线平行，同旁内角互补37.如图，直

AB

线小人被直线。所截，a//b,Zl=60°,则N2的度数为.

38.如图，AB〃C。且被直线4E所截，Zl=80°,则/2的度数是一.

平分N/W。，若NA8c=40。，则N。的度数为

知识点四、根据平行线的性质探究角的关系

40.如图，AB//CD2EAF=LNFAB2ECF='NECD,则ZAEC:ZA/C=

34

41.如图，4E平分4AC,CE平分Z4C。，要使A8//C,则/I和N2应满足的条件是

AC//BD,连接AB,AC,BD,AB把平面分

成四部分.规定线上各点不属于任何部分.当P落在第①部分时，连接,反，此时ZAPB,

APAC,NPBO的关系是

②①

BD

知识点五、根据平行线的性质求角的度数

43.如图，将一条等宽的纸条按图中方式折叠，若/1=40。，则/2的度数为一.

ZEC£>=20°,则ZBAE的度数为.

45.一副直角三角尺按如图①所示的方式叠放，现将含45。角三角尺AQE固定不动，将含

30。角的三角尺48c绕顶点A顺时针转动，使两块三角尺至少有一组边互相平行；如图②,

当N8AD=15。时，BO/DE,则NBA。(0°<Z5AZX900)其他所有可能符合条件的度数为

知识点六、平行线的性质在生活中的运用46.已知:某小区地下停车场的栏杆如图所示,

当栏杆抬起到最大高度时/4BO150。，若此时C。平行地面4E,则N8CO=

cD

47.如图,C点在A点北偏东20。方向，C点在8点的北偏东60。,ZAC8=

48.如图，将木条“，〃和c钉在一起，Zl=50°.Z2=75°,要便木条a和〃平行，木条a至

少要旋转的度数为.

知识点七、根据平行线的性质和判定求角的度数

49.一副直角三角板如图放在直线〃?、〃之间，且〃?〃〃，则图中Nl=度.

50.如图，已知直线/J4,Zl=45°,则N2+N3=

11

1

12

51.一副直角三角尺按如图①所示的方式叠放，现将含45。角三角尺AOE固定不动，将含

30。角的三角尺ABC绕顶点A顺时针转动，使两块三角尺至少有一组边互相平行；如图②,

当N84）=15。时，BC//DE,则/朋。（0。＜/84。＜90。）其他所有可能符合条件的度数为

知识点八、根据平行线的性质和判定进行证明

知识点九、求平行线间的距离

52.将一副直角三角板如图放置，则下列结论：①N1=N3；②如果N2=45。，则有BC"

AE；③如果N2=30。，则有。E//AB；④如果N2=45。，必有N4=NE.其中正确的有

_________（填序号）.

53.已知：AB//CO,点C在点。的右侧，M平分NA8C,平分N4OC,BE,DE所

在直线交于点E,ZAZX?=70°.

D

度；

(2)若NA8C=〃。，则NBE。的度数是___________(用含〃的式子表示).

54.如图，EF//AD,Zi=Z2,ZBAC=70°.将求ZAG力的过程填写完整.

解：因为EP//A。，所以N2=()

又因为N1=N2

所以N1=N3()

所以AB//()

所以N8AC+=180°()

因为N84C=70。，所以NAGD=.

知识点十、利用平行线间的距离解决问题

55.如图，。〃〃，点A在直线〃上，点从C在直线〃上，ACYh,如果A8=5,AC=4,那

56.如图，A8〃CO,点P为宜线上的任意一点，三角形P43的面积为6,A8=4，则

直线AB与CD的距离为

57.如图，直线"”,则L8cSg8c.(填W"或“v”)

58.下面两条平行线之间的三个图形，图的面积最大，图____的面积最小.

2

59.如图，MN/IAB,P,。为宜线MN上的任意两点，则S「八S（用">,=，<”

填写）

60.如图，a//b,.若的面积是5,△ABE的面积是2,则S8长=；s

DBC--°ADE~

三、解答题

61.完成下面的证明过程：

如图所示，直线A。与A5,C。分别相交于点A,D,与EC,8尸分别相交于点”，G,己

知N1=N2,NB=/C.

求证：ZA=ZD.证明：・.・N1=N2,（已知）Z2=ZAGB（）

，N1=()

：.EC//BF()

，NB=NAEC()

又，：4B=4C(已知)

/.ZAEC=()

•・•()

AZA=ZD()

62.补全下列各题解题过程

如图，£点为。尸上的点，8为AC上的点，Z1=Z2,ZC=ZD,求证。"//AC.

证明：VZ1=Z2(已知)

且N2=/3,Z1=Z4()

AZ3=Z4(等量代换)

ADB//()：,NC=ZABD()

VZC=ZD(己知)

AZD=ZABD()

/.DF//AC()

63.如图，点D、E在AB上，点F、G分别在BC、CA上，且DG〃BC,Z1=Z2.

(1)求证：DC〃EF；

(2)若EF_LAB,Zl=55°,求/ADG的度数.

64.如图，已知4O1BC,FGLBC,垂足分别为。，G.且N1=N2,猜想：DE与AC有怎

样的关系？说明理由.

65.Zl=

Z2.

参考答案

1.B

【分析】

先求出N3的度数，再由平行线的性质得出N2=N3即可.

【详解】解：VZ1=28°,Zl+Z3=90°,a

b7/

:.Z3=900-28°=62°,

*：a//b,

.\Z2=Z3=62°；

故选：B.

【点拨】本题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解本题的关键.

2.A

【分析】

根据平行线的性质，垂线的性质和平行公理对各个说法分析判断后即可求解.

【详解】

解：①两直线平行，同位角相等，故①错误；

②同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，故②错误；

③过直线外一点有口只有一条直线与已知直线平行，故③错误；

④平行于同一直线的两条直线平行，是平行公理的推论，故④正确；

综上所述，正确的说法是④，共1个.

故选：A

【点拨】本题主要考查了平行线的性质，垂线的性质和平行公理，是基础知识，熟练掌握各

定理或推论成立的条件是解决此题的关键.

3.B

【分析】

利用平行线的性质求出N3=/1=5O。，即可求出答案.

【详解】

解:如图，由题意知4=30。,

•：IJh，：,Z3=Zl=50°./.Z2=180°-Z3-Z4=180°-50°-3()°=1(X)°,

故选：B.

【点拨】此题考查平行线的性质：两直线平行，同位角相等，熟记定理是解题的关键.

4.D

【分析】

由于拐弯前、后的两条路平行，可考虑用平行线的性质解答.

【详解】

解：•・•拐弯前、后的两条路平行，

・・・NB;NC=150°（两直线平行，内错角相等）.

故选：D.

【点拨】本题考查平行线的性质，解答此题的关键是将实际问题转化为几何问题，利用平行

线的性质求解.

5.A

【分析】

由平行线的性质可知N4C3=N8=40。，根据题意8C_LOE,可得出N8CE=90。，即可根

据NACE=N4CE-NAC5求出NACE的大小.

【详解】

AC//BD,

・••ZACfi=Z5=40°.

,/BCtDE,

・•・ZBCE=90°,

/.ZACE=ZBCE-ZACB=90°-40°=50°.

故选：A.

【点拨】本题考查平行线的性质，垂直的性质.掌握两直线平行内错角相等是解答本题的关

键.

6.B【分析】

由题意可得：ZB=30°,Z4OB=90°,再由OC//AB,可得到乙眈=N8=30。，即

可求解.

【详解】

解：由题意得：ZB=30°,ZAOB=90°,

VOC//AB,

/.ABOC=ZZ?=30°,

・•・ZAOC=ZAOB+ZBOC=900+30°=120°.

故选:B.

【点拨】本题主要考查了角度的计算，平行线的性质，利用两直线平行，内错角相等是解题

的关键.

7.D

【分析】

直接利用对顶角以及平行线的性质分析得出答案.

【详解】

解：

AZl=Z3=70°,

■:ABHDC,

AZ2+Z3=180°,

.*.Z2=180o-70o=ll0°.

故答案为：D.

【点拨】此题主耍考查了平行线的性质以及对顶角，正确掌握平行线的性质是解题关键.

8.B

【分析】

根据平行线的性质逐一判断即可得解.【详解】

解：A、由“〃〃，根据“两直线平行，同旁内角互补”可得N3+N5=180。，故A不符合题意：

B、由〃〃江根据“两直线平行，同旁内角互补”可得N2+/4=180。，但N2与N4不一定相

等，故B符合题怠:

C、由根据“两直线平行，内错角相等“可得N2=N5,故C不符合题意；

D、由〃〃/?,得至IJN3+/5=I8O。，又因为N3=N1,所以N5+N1=180。，故D不符合题意；

故选：B.

【点拨】本题考查了平行线的性质，熟记“两直线平行，同旁内角互补”、“两直线平行，内

错角相等”是解题的关键.

9.D

【分析】

根据同旁内角的定义：两条直线被第三条直线所截，若两个角都在两直线之间，且在第三条

直线的同侧，那么这一对侑就是同旁内角，进行求解即可.

【详解】

解：•・•题目并未告诉，N1和N2是属于两条平行线被截的同旁内角，

・・・/2的度数大小不能确定.

故选D.

【点拨】本题主要考查了同旁内角的定义，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解.

10.D

【分析】

根据平行线的性质，结合图形解答即可.

【详解】

如图，当时，NEA8与NQ3C符合题意，

:・NEAB:NDBC；

如图，当4E〃B。时，/E4/与NDBC符合题意，•••/£AB+NE4F=18O。，NEAB=/DBC,

•••NO8C+NE4尸=180。，

故选D.

【点拨】本题考杳了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质，灵活运用属性结合是解题的关

键.

11.A

【分析】

过石作过尸作尸Q〃48,根据已知条件得出N/W尸=3a,NDCF=4NECD,求

出AB〃硒〃C。，AB〃尸。〃。。，根据平行线的性质得出NABE=N8EN=a,NECD=

4CEN,N4B尸+/8/。=180。，ZDCF+ZCF0=180°,求出a+NECD=。，3a+y+4NOCE

=360。，再求出答案即可.

【详解】

解：过E作EN〃AB,过“作FQ013,

•・・NA8E=；NEB凡/DCE二NECF,NABE=a,

-3

・・・NA4F=3a,NDCF=4NECD,

•:AB〃CD,

:・AB〃EN〃CD,AB〃FQ〃CD,

：./ABE=4BEN=a,4ECD=/CEN,ZABF+Z5F0=180°,ZDCF+ZCF0=180°,

・•・NABE+/ECD=/BENMCEN=NBEC,NABF+NB尸Q+NC尸Q+NOCF=180。+180°=

360°,

即a+ZECD=p,3(H7+4/Z)C£=360°,

AZ£CD=p-a,

.\3a+y+4(p-a)=360°,

即4p-a+y=360°,

故选A.

【点拨】本题主要考查了平行线的性质，解题的关键在于能够熟练掌握平行线的性质.12.B

【分析】

过点作EF//AB,根据平行线的性质可得角之间的关系，利用等式性质即可求得

【详解】如图，过点作EF//A3,

AB

QABHCD

:.EF/!CD

:"C=NCEF

/./B+/BEF+NCEF=180°+ZC

即N8+NBEC-NC=180

故选B

【点拨】本题考杳了平行线的性质与判定，添加辅助线是解题的关馀.

13.C

【分析】

直接利用三角板的特点，结合平行线的性质得出NA8/X45。，进而得出答案.

【详解】

解：由题意可得：/EDF=45°,NABC=30。，

•：AB//CF,

JNABD=NEDF=45。,

/.ZD^C=45o-30o=15°.

故选：C.

【点拨】此题主要考查了平行线的性质，根据题意得出/A8Q的度数是解题关键.

14.C

［分析］过B作BD//AE,根据AE//CF,利用平行丁同条直线的两直线平行得到BD//CF,

利用两直线平行内错角相等，同旁内角互补，根据N48D+NO8c即可求出NA8C度数.

【详解】

解：过4作

*：AE//CFf

：.BD//CF,••・N4=N/WD=76°,ZDBC+ZC=180°,

VZC'=153U,

ZD^C=27°,

则ZABC=ZABD+NDBC=103°.

【点拨】此题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解本题的关键.

15.C

【分析】

根据两直线平行的性质定理，进行角的转换，再根据平角求得NCE产，进而求得NGME.

【详解】

QAB//CD,

:.NFED=/FGB,NCEM=NGME

又：ZFGB=80°

.•.ZFED=80o

ZCEF=180-80°=100°>

EM平分NCEF,

/.NCEM=；NCEF=50。,

NGME=50。

故选：C.

【点拨】本题主要考查的是平行线的性质，角平分线的定义等知识点，根据条件数形结合是

解题切入点.16.B

【分析】

根据同位角相等两直线平行，求出旋轨后Z2的同位角的度数，然后用/I减去即可得到木

条。旋转的度数.

【详解】

•••NAOC=N2=5（）°时，0人〃儿

，要使木条a与b平行，木条。旋转的度数至少是70。-50。=20。.

故选：B.

【点拨】本题考查了旋转的性质，平行线的判定，根据同为角相等两直线平行求出旋转后N2

的同位角的度数是解题的关键.

17.B

【分析】

过点。作。凡L40交08于点尸.根据题意知，。/是/COE的角平分线，可得/【=N3；

然后又由两直线CO〃O8推知内错角N1=N2；最后由三角形的内角和定理求得/。石8的度

数是70°.

【详解】

解：过点。作。以LAO交03干点F.

•・•入射角等于反射角，

AZ1=Z3,

'JCD//OB,

・・・N1=N2（两直线平行，内错角相等）；

r.Z2=Z3（等量代换）；

在&△OO尸中，NOD尸70。，ZAOB-350,

/.Z2=55°；

，在△£>£“中，ZDEB=180°-2Z2=70°.故选：B.

【点拨】本题主要考杳了平行线的性质.解答本题的关键是根据题意找到法线，然后由法线

的性质来解答问题.18.A

【分析】

根据平行线的性质与方位角的定义，结合题中数据加以计算，可得答案.

【详解】

解：设此船位于海面上的C处，灯塔位于D处，射线CA、DB的方向分别为正北方向与正

南方向，如图所示:

D

•・•从船上看灯塔位于北偏东60。，

，NACD=6()0.

又•••AC〃BD,

.\ZCDB=ZACD=60°.

即从灯塔看船位于灯塔的南偏西60°.

故选：A.

【点拨】本题考杳了平行线的性质、方位角的概念等知识,掌握平行线的性质及方位角的表

示方法是解题的关犍.

19.B

【分析】

先证明OE〃8C,根据平行线的性质求解.

【详解】

解：因为N8=N4DE=70。所以

所以NOEC+NC=180。，所以NC=80。.

故选：B.

【点拨】此题主要考查平行线的判定与性质，解题的关健是熟知同位角相等，两直线平行.

20.D

【分析】

rhZ2-Z3-70%根据平行线的判定可得出A6〃C£>,则可得产C,进而可得

N8GM=100。，由GH平分NMG8即可求得N1.

【详解】

•・•Z2=Z3=7O°,

AB//CD,:・NBGP=/GPC,

,/ZGPC=80°,

/.N/G〃=80°,

，/BGM=180°-NBGP=100°,

•・P”平分NMG8.

/.N1=L/BGM=50°,

2

故选：D.

【点拨】本题考查了平行线的判定与性质，补角的性质，解题的关键是熟练掌握以上知识点.

21.A

【分析】

根据平行线的判定及性质、垂线的含义、余角的含义，逐一判断即可得出答案.

【详解】

解：CD.LAB,EFLAB,

/E=/4OC=90。，EF//CD,

.,.ZB=90°-Z3,ZADG=90°-Zl,Z3=Z2,

・,•当N2=N3时，

不能推出NADG=N8,故4符合题意；

当N1=N3时,

有NAOG=N8,

故8不符合题意；

当/1=/2时，

有N1=N3,

JZADG=ZB,

故C不符合题意；

当/。6。+/人。8=180。时，则QG//8C,

AZ1=Z2,

AZ1=Z3,

，4ADG=4B,

故。不符合题意.

故选：A.

【点拨】本题主要考查平行线的判定与性质，解答的关键是熟练掌握并应用平行线的判定与

性质.

22.D

【分析】

根据平行线的性质与判定、平行公理及推论解决此题.

【详解】

解：证明：作直线。尸交直线。、b、c分别于点。、E、F,

*：a//bt

AZ1=Z4,

又••Z〃c,

AZ1=Z5,

JZ4=Z5.

：.b//c.

・•・应补充N4=/5.

故选：。.【点拨】本题主要考杳平行线的性质与判定、平行公理及推论，熟练掌握平行线

的性质与判定、平行公理及推论是解决本题的关键.

23.A

【分析】

根据平行线的判定定理求解判断即可.

【详解】

解：A.NDCB+NDCE=1800,不能判定AB//CD,故A符合题意；

B.ZA=ZACD,根据“内错角相等，两直线平行”，能判定A8//C。，故8不符合题意；

C.ZB+ZBCD=180°,根据“同旁内角互补,两直线平行”,能判定"〃CQ,故C不符

合题意；O.4=NDCE,根据“同位角相等，两直线平行”，能判定AB//C。，故。不符合

题意；

故选：A.

【点拨】本题考查了平行线的判定，解题的关键是熟练掌握“内错角相等，两直线平行”、“同

旁内角互补，两直线平行”、“同位角相等，两直线平行

24.C

【分析】

根据平行线的判定条件，逐一判断，排除错误答案.

【详解】

解：®VZI=Z2,

：,AB//CD,不符合题意；

②・・・/3=N4,

：.AD//BC,符合题意；

③，：ABHCD,

,NAOC+ND48=180。，

•・•NADC=NB,

••・NB+NDA4=180。，由同旁内角互补，两直线平行可得AQ〃/6C,故符合题意；

©V/W//CD,

：.ZDAB=ZADE,

•:/BCD=/BAD,

：・/BCD=/ADE,:.BC'dAD,故符合撅竟：

故选C.

【点拨】此题主要考查了平行线的判定，关键是掌握判定定理：同位角相等，两直线平行.内

错角相等，两直线平行.同旁内角互补，两直线平行.

25.B

【分析】

利用线段的差计算即可.

【详解】

解：•・•直线。〃//。，直线d与直线a,b,c分别垂直，

・・・A4的长为平行线b与c的距离，AC的长为平行线〃与c的距离，

直线m。的距离是BC=/lC-A8=5-2=3.故选择B.

【点拨】本题考查平行线间的距禽，线段的和差计算，掌握平行线间的距离与线段的和差计

算是解题关键.

26.D

【分析】

根据两点之间的距离，点到直线的距离，平行线之间的距离的定义进行逐一判断即可.

【详解】

解：A、AE表示的是A、E两点间的距离，正确；

8、AK表示的是A点到〃C’的距离，正确；

C、AE表示的是A。与4c间的距离，正确；

D、AE表示的是人。与间的距离，错误.

故选D.

【点拨】本题主要考查了两点之间的距离，点到直线的距离，平行线之间的距离的定义，解

题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解.

27.C

【分析】

根据平行线之间的距离的定义：两直线平行，则夹在两条平行线间的垂线段的长叫平行线间

的距离，平行线间的距离处处相等，由题目分析得，分两种情况①直线c在直线〃，人之间；

②直线c•不在直线小b之间，分别讨论即可.【详解】

当直线c在。，。之间时，

•.Z,b,c是三条平行的直线.

而a与b的距离为，”与c的距离为2cm,

，〃与c的距离=5-2=3(cin).

当直线。不在小〃之间时，

••7,b,c是三条平行的直线，而〃与。的距离为5a*》与c•的距离为2°〃，

・•・〃与c的距离=5+2=7匕m).

综上所述，〃与。的距离为3cm或7cm.

故选：C.

【点拨】本题考查的是平行线间的距离，解题关键是熟练掌握两平行线之间距离的定义，还

需注意分类讨论.28.A

【分析】

分别过点A、D作AE_L8C、_L8C,根据平行线的性质可得=根据三角形的面

积求得=S△以曾，即可求解.

【详解】

解：分别过点A、。作AE_L8C、DF1BC,如下图：

/.AE=DF

又：S38C=：8CXAE,S*B'BCXDF

••S〉ABC=S&DCB

=Cft1

•S^ABO=S〉ABC-S&：BO»S40co=S>0cB~^^CBO,•^^ABO=^^DCO^

故选A

【点拨】此题考查了平行线的性质以及三角形的面枳公式，解题的关犍是根据平行线的性质

及三角形的面积公式推出=S—。.

29.A

【分析】

从一条平行线上的任意一点到另一条直线作垂线，垂线段的长度叫两条平行线之间的距离,

由此判断即可.

【详解】

解：•・•四边形ABC。是平行四边形，AELBC,

•••AE■的长为平行线4。与EC之间的距离.

故选：A.

【点拨】本题考查了两条平行线之间的距离的定义，掌握定义是解题的关键.30.A

【分析】

求4。的最小值可以转化为求点B到直线AC的距离，当8OJ_AC时，4。有最小值，根据

题意求解即可.

【详解】

解：由题意可知当8D_LAC时，8。有最小值，

此时，AD=CD,/4BC=90。，

：.BD=AD=BD=^AC=2,

・•・8O的最小值为2.

故选：A.

【点拨】本题考查平行线的性质，需结合图形，根据平行线的性质推出相关角的关系从而进

行求解.

31.40

【分析】

先由余角的定义求出N3的度数，再根据平行线的性质即可得出结论.

【详解】解：如图，

VZl+Z3=90°,

Z3=900-N1=90。-50°=40°,

,:a〃b,

，N2=N3=40°,

故答案为：40.

【点拨】本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，同位角相等.

32.36°

【分析】

先利用平角的性质求出N3的度数，再根据平行线的性质求出答案.【详解】

解：VZ4-90n,Zl=54",

・•・Z3=180°-Zl-Z4=36°,

*.*ni/ln,

/.Z2=Z3=36°,

故答案为:36。.

m

4

3

n.

【点拨】此题考查平角的性质，两直线平行同位角相等的性质，熟记平行线的性质是解题的

关键.

33.5905(r

【分析】

由对顶角相等和平行线的性质证得N"N2,从而求解.

【详解】解：・.・。/〃

••.N3=N2

又

/.Z1=Z2=59°5O，

故答案为：59。50'.

【点拨】本题考查平行线的性质及对顶角相等，掌握两直线平行，同位角相等；对顶角相等,

正确推理是解题关键.

34.25

【分析】根据题意作出图形即可判断求解.

【详解】

解：如图所示，

北

•:AD〃BE,Zl=60°,

，/4BE=ND4B=60。，

又•：NCBE=35。,

JN48C=60°-35°=25°.

故答案为：25.

【点拨】此题主要考杳方位角的计算，涉及了平行线的有关性质,解题的关键是根据颖青作

出图形，即可进行求解.

35.80。

【分析】

根据平行线的性质，可以得到/1=N2,再根据Nl=80。，即可得到N2的度数.

【详解】

解：•••直线八，/2被直线h所截，八〃/2,

AZ1=Z2,

VZl=80°,

:.Z2=80°,

故答案为:80。.

【点拨】本题考查平行线的性质，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答.

36.28c

【分析】

先利用角平分线的定义求解NP4&再利用平行线的性质可得答案.【详解】

解：AM平分的C,NBAC=56。,

NPAB=ZPAQ=gx56。=28°,

PQ//AB,

ZAPQ=ZPAB=2S°,

故答案为：28°.

【点拨】本题考查的是角平分线的含义，平行线的性质，灵活应用平行线的性质与角平分线

的性质得到角与角之间的关系是解题的关键.

37.120°

【分析】

要求N2的度数，只需根据平行线的性质求得其对顶角的度数.

【详解】

解：-：a//b,ZI=60°,

•••/3=120。，AZ2=Z3=120°.

故答案为：120。

【点拨】考查了平行线的性质，本题应用的知识点为：两直线平行，同旁内角互补的性质及

对顶角相等的性质.

38.I(M)°

【分析】

根据对顶角以及平行线的性质，求解即可.

【详解】

解：VABHCD

Z2+ZAED=18O°

乂：ZAED=Zl=80°

・•・N2=100。故答案为100。

【点拨】此题考查了对顶角以及平行线的性质，熟练掌握相关基本性质是解题的关键.

39.100°

【分析】

根据角平分线定义和平行线的性质即可求出NO的度数.

【详解】

解：•••CK平分N4B。，/ABC=40。,

NA8Q=2NA8c=80。，

•:ABaCD,

/.NA8O+NO=180。，

・•・/£)=180。-80。=100°,

则N。的度数为100°.

故答案为：100。.【点拨】本题主要考查了角平分线的定义，平行线的性质，熟练掌握角

平分线的定义，平行线的性质是解题的关键.

40.4：3

【分析】

过点r作FG//AB,则GF//CD,依据平行线的性质可讦明/A/G=N84从ZGFC=ZFCD,

同理可证明N4£C=N/ME+NQC£然后结合已知条件可得到问题的答案.

【详解】

解：如图所示：过点〃作PG///W.

FG//AB,

:.ZAFG=ZBAF.

-FG//AB,CD!/AB,

：.GFf!CD,

：.^GFC=zlFCD.

;.ZAFC=NBAF+NDCF.同理：ZAEC=Z.BAE+Z.DCE.

*：ZECF=-ZECD,

4

・•・NECF=L/FCD

3

Ii444

ZAEC="/BAF+ZBAF+-4DCF+/DCF=一』BAF十-NDCF=一ZAFC.

33333

ZAECzZAFC=4:3.

故答案为:4:3.

【点拨】本题主要考查的是平行线的性质，掌握本题的辅助线的作法是解题的关键.

41.Z1和/2互余

【分析】

根据两直线平行，同旁内角互补可得N84C+/ACD=180。，再根据角平分线的定义求出

N£AC+NECA=90。，即可求得N1和/2的关系.【详解】

解：证明：・・・A8〃CQ,

，NB4C+NACO=180。，

•・FE平分NMC,CE平分/人CO,

，N1+N2与N8AC+ZACD)=90°,

故答案为：NI和N2互余.

【点拨】本题考查了平行线的性侦，角平分线的定义，垂直的定义，熟2性质与概念是解题

的关键.

42.NPAC+/PBD=ZAPB

【分析】

如图，在①部分中任找一点P，过P作PQ〃AC连接尸根据平行线的性质与判定，可

得NCAP=ZAPQ,ZQPB=ZPBD,进而可得幺咫，NPAC,NPBD的关系.

【详解】

如图，在①部分中任找一点尸，过尸作PQ//AC连接PAP3,

AC//BD,

；.NCAP=ZAPQ,PQ//BD,

NQPB=4PBD,

：.NCAP+NPBD=ZJ\PQ+Z1QPB=Z1APB,

UPZPAC+4PBD=Z4PB,

故答案为：NPAC+/PBD=AAPB.

【点拨】本题考查了平行线的性质与判定，添加辅助线是解题的关键.

43.70°

【分析】如图，由平行线的性质可求得/1=/3,由折叠的性质可求得N4=N5,再由平行

线的性质可求得N2.

【详解】

解：如图，

,:a〃b,

AZ3=Z1=40°,Z2=Z5,

又由折叠的性质可知N4=N5,且N3+N4+N5=180。，

AZ5=y(180°-Z3)=70°,

，Z2=70°,

故答案为：70

【点拨】本题主要考查平行线的性质和判定，掌握平行线的判定和性质是解题的关键，即①

两直线平行U司位角相等，②两直线平行=1句错角相等，③两直线平行u同旁内角互补，

@a//b,b〃c=a〃c.

44.70°

【分析】

根据/七=90。得到NE4C+N4CE=9O。，再根据平行线的性质得到NBAC+N4c。=180。.

即ZE4£+ZEAC+ZACE+NECD=180°,最后根据NECD=20°即可得解.

【详解】

解：在AACE中，ZE=90°,

...ZE4C+ZACE=90°,

.•AB//CD,

.­.ZfiAC+ZACD=180°.

UPZfi21£,+ZE4C+ZAC£+ZZiCL>=180o,

VZECD=2()°,

ZE4E+9(F+2()O=18(F,

.\Z8AE=7(T,故答案为：70。.

【点拨】本题考查了平行线的性质，解题的关键是熟练掌握平行线的性质定理.

45.45。或60。

【分析】

根据题意画出图形，再由平行线的判定定理即可得出结论.

【详解】

解：当AC〃OE时，ZBAD=^DAE=45°；

C

，NB4Z>/D4E+NE4B=450+60°=105°（不符合题意，舍去）;

当时，ZBAD=ZADE=45°.

综上，/BAD(00<ZBAD<90°)其他所有可能符合条件的度数为45。或60。.

故答案为：45。或60。.

【点拨】本题考查了平行线的判定与性质，根据题意画出图形，利用平行线的性质及直角三

角板的性质求解是解答此题的关键.

46.120【分析】

过点B作BF//CD,因为A8_LAE,可得/4BF=90。，即可得出N/BC的度数，再由BF//CD,

可得ZFBC+ZBCD=180°，代入计算即可得出答案.

【详解】

解：过点6作3"〃CO,如图，

CD

由颖青可知，ZABF=90°,

VZABC=150°,

・••ZFBC=AABC-ZAZ?F=150°-90°=60°,

YBF//CD,

•••/〃BC+/8CO=180。，

，/BCD=i80°-NFBC=\80°-60°=120°.

故答案为：120.

【点拨】本题主要考查了平行线的性质，熟练应用平行线的性质进行求解是解决本题的关键.

47.40°

【分析】

过点C作的平行线CE,利用平行线的性质分别求出NECB和/ACE,相减即可.

【详解】

解：如图，过点。作6M的平行线CE,

由题意可得：NC4N=20。：ZCBM=60°,

♦：CE〃BM,

・二NECB二NMBC=60°,

*：AN//CE,

：.NACE=/CAN=20。，

，/AC6=N£C8-NAC£=6(r-2Uu=4U",

故答案为:

【点拨】本题主要考查了方向角，平行线的性质，角的和差，解题的关键是作出辅助线，利

用平行线的性质求解.

48.25°

【分析】

根据同位角相等两直线平行，求出旋转后N2的同位角的度数，然后用N2减去N1即可得

到木条。旋转的度数.

【详解】

解：•・・NAOLN1=50°时，AB//b,

・••要使木条a与b平行，木条。旋转的度数至少是75。-50。=25。.

【点拨】本题考查了旋转的性质，平行线的判定，根据同,立角相等两直线平行求出旋转后N2

的同位角的度数是解题的关键.

49.15

【分析】

如图，过点A作AC〃加，则有"7/〃?//〃，然后可得/朋。=/。。,/。。=乙4。E=45°,

进而问题可求解.

【详解】

,:mlln,

ACI/m/ln,

/."AC=Zl,/.CAD=AADE=45c,

ZBAC+ZC4D=60°,

/.Zl=N3AD—NCAD=15°；

故答案为15.

【点拨】本题主:要考查平行线的性质与判定，熟练掌握平行线的性质与判定是解题的关键.

50.225

【分析】

过N2的定点作根据平行线的性质即可求得.

【详解】

解：如图,过N2的顶点作“qJN1=N4=45。

•・•/,///,

：.l2Hl.

AZ3+Z5=18O°

VZ2=Z4+Z5,

・•・N2+Z3=Z4