人教版高一数学上册教案

人教版高一数学上册教案

了解集合的含义，理解并掌握元素与集合的"属于"关系、集合

中元素的三个特性，识记数学中一些常用的的数集及其记法，能选择

自然语言、列举法和描述法表示集合。一起看看人教版高一数学上册

教案!欢送查阅！

人教版高一数学上册教案1

教学目标：

(1)知识与技能：了解集合的含义，理解并掌握元素与集合的“属于"

关系、集合中元素的三个特性，识记数学中一些常用的的数集及其记

法，能选择自然语言、列举法和描述法表示集合。

(2)过程与方法：从圆、线段的垂直平分线的定义引出“集合〃一词，

通过探讨一系列的例子形成集合的概念，举例剖析集合中元素的三个

特性，探讨元素与集合的关系，比拟用自然语言、列举法和描述法表

示集合。

⑶情感态度与价值观:感受集合语言的意义和作用，培养合作交流、

勤于思考、积极探讨的精神，开展用严密谨慎的集合语言描述问题的

习惯。

教学重难点：

(1)重点：了解集合的含义与表示、集合中元素的特性。

(2)难点：区别集合与元素的概念及其相应的符号，理解集合与元素

的关系，表示具体的集合时，如何从列举法与描述法中做出选择。

教学过程：

【问题1】在初中我们已经学习了圆、线段的垂直平分线，大家回

忆一下教材中是如何对它们进行定义的

［设计意图］引出"集合"一词。

【问题2］同学们知道什么是集合吗请大家思考讨论课本第2页的

思考题。

［设计意图］探讨并形成集合的含义。

【问题3】请同学们举出认为是集合的例子。

［设计意图］点评学生举出的例子，剖析并强调集合中元素的三大特

性：确定性、互异性、无序性。

【问题4］同学们知道用什么来表示一个集合，一个元素吗集合与

元素之间有怎样的关系

［设计意图］区别表示集合与元素的的符号，介绍集合中一些常用的

的数集及其记法。理解集合与元素的关系。

【问题5］"地球上的四大洋〃组成的集合可以表示为｛太平洋、大

西洋、印度洋、北冰洋｝,"方程(x；)(x+2)=0的所有实数根"组成的集

［设计意图］引出并介绍列举法。

【问题6］例1的讲解。同学们能用列举法表示不等式x-73的解集

吗

【问题7】例2的讲解。请同学们思考课本第6页的思考题。

［设计意图］帮助学生在表示具体的集合时，如何从列举法与描述法

中做出选择。

【问题8】请同学们总结这节课我们主要学习了那些内容有什么学

习体会

［设计意图］学习小结。对本节课所学知识进行回忆。

布置作业。

人教版高一数学上册教案2

L教材（教学内容）

本课时主要研究任意角三角函数的定义。三角函数是一类重要的根

本初等函数，是描述周期性现象的重要数学模型，本课时的内容具有

承前启后的重要作用：承前是因为可以用函数的定义来抽象和标准三

角函数的定义，同时也可以类比研究函数的模式和方法来研究三角函

数;启后是指定义了三角函数之后，就可以进一步研究三角函数的性

质及图象特征，并体会三角函数在解决具有周期性变化规律问题中的

作用，从而更深入地领会数学在其它领域中的重要应用.

2.设计理念

本堂课采用"问题解决"教学模式，在课堂上既充分发挥学生的主

体作用，又表达了教师的引导作用。整堂课先通过问题引导学生梳理

已有的知识结构，展开合理的联想，提出整堂课要解决的中心问题:

圆周运动等具周期性规律运动可以建立函数模型来刻画吗从而引导

学生带着问题阅读和钻研教材，引发认知冲突，再通过问题引导学生

改造或重构已有的认知结构，并运用类比方法，形成"任意角三角函

数的定义"这一新的概念，最后通过例题与练习，将任意角三角函数

的定义，内化为学生新的认识结构，从而达成教学目标.

3.教学目标

知识与技能目标：形成并掌握任意角三角函数的定义，并学会运用

这一定义，解决相关问题.

过程与方法目标：体会数学建模思想、类比思想和化归思想在数学

新概念形成中的重要作用.

情感态度与价值观目标：引导学生学会阅读数学教材，学会发现和

欣赏数学的理性之美.

4.重点难点

重点：任意角三角函数的定义.

难点：任意角三角函数这一概念的理解（函数模型的建立）、类比与

化归思想的渗透.

5.学情分析

学生已有的认知结构：函数的概念、平面直角坐标系的概念、任意

角和弧度制的相关概念、以直角三角形为载体的锐角三角函数的概念.

在教学过程中，需要先将学生的以直角三角形为载体的锐角三角函数

的概念改造为以象限角为载体的锐角三角函数，并形成以角的终边与

单位园的交点的坐标来表示的锐角三角函数的概念，再拓展到任意角

的三角函数的定义，从而使学生形成新的认知结构.

6.教法分析

“问题解决〃教学法，是以问题为主线，引导和驱动学生的思维和

学习活动，并通过问题，引导学生的质疑和讨论，充分展示学生的思

维过程，最后在解决问题的过程中形成新的认知结构.这种教学模式

能较好地表达课堂上老师的主导作用，也能充分发挥课堂上学生的主

体作用.

7.学法分析

本课时先通过"阅读"学习法，引导学生改造已有的认知结构，再

通过类比学习法引导学生形成“任意角的三角函数的定义”，最后引

导学生运用类比学习法，来研究三角函数一些根本性质和符号问题,

从而使学生形成新的认识结构，达成教学目标.

8.教学设计(过程)

一、引入

问题1：我们已经学过了任意角和弧度制，你对"角〃这一概念印

象最深的是什么

问题2：研究“任意角"这一概念时,我们引进了平面直角坐标系，对

平面直角坐标系，令你印象最深刻的是什么

问题3：当角clip_image002的终边在绕顶点。转动时，终边上的一

个点P(x,y)必定随着终边绕顶点0作圆周运动，在这圆周运动中，有哪

些数量圆周运动的这些量之间的关系能用一个函数模型来刻画吗

二、原有认知结构的改造和重构

问题4：当角clip_image002⑴是锐角时,clip_image004,线段0P的长

度clip_image006这儿个量之间有何关系

学生答复，分析结论，指出这种关系就是我们在初中学习过的锐角

三角函数

学生阅读教材，并思考：

问题5：锐角三角函数是我们高中意义上的函数吗如何利用函数的

定义来理解它

学生讨论并答复

三、新概念的形成

问题6：如果我们将角度推广到任意角，我们能得到任意角的三角

函数的定义吗

学生答复，并阅读教材，得到任意角三角函数的定义.并思考：

问题7：任意角三角函数的定义符合我们高中所学的函数定义吗

展示任意角三角函数的定义，并指出它是如何刻划圆周运动的

并类比函数的研究方法，得出任意角三角函数的定义域和值域。

四、概念的运用

L根底练习

①口算clip_image008的值.

②分别求clipJmageOlO的值

小结:助画终边，求终边与单位圆交点的坐标，算比值

助诱导公式（一）

③假设clipJmageO12,试写出角clip_image002[2]的值。

④假设clipJmageO15,不求值，试判断clip_image017的符号

⑤假设clip_image019,那么clip_image021为第象限的角.

例1.角clip_image002⑶的终边过点clip_image024,求clip_image026

之值

假设P点的坐标变为clip_image028,求clip_image030的值

小结:任意角三角函数的等价定义（终边定义法）

例2.一物体A从点clip_image032出发，在单位圆上沿逆时针方向

作匀速圆周运动，假设经过的弧长为clip_image034,试用

clip_image034[l]表示物体A所在位置的坐标。假设该物体作圆周运动

的圆的半径变为clipJmage006[l],如何用clip_image034⑵来表示物体

A所在位置的坐标

小结:可以采用三角函数模型来刻画圆周运动

五、拓展探究

问题8：当角clip_image002[4]的终边绕顶点0作圆周运动时，角

clipJmage002⑸的终边与单位圆的交点clip_image039的坐标

clip_image041clip_image043与角clip_image002⑹之间还可以建立其

它函数模型吗

思考：引入平面直角坐标系后，我们可以把圆周运动用数来刻画，

这是将"形"转化成为"数〃；角clip_image002⑺正弦值是一个数，你

能借助平面直角坐标系和单位圆，用"形"来表示这个“数〃吗角

clip_image002⑻余弦值、正切值呢

六、课堂小结

问题9：请你谈谈本节课的收获有哪些

七、课后作业

教材P21第6、7、8题

人教版高一数学上册教案3

一、教材分析

1.教学内容

本节课内容教材共分两课时进行，这是第一课时，该课时主要学习

函数的单调性的的概念，依据函数图象判断函数的单调性和应用定义

证明函数的单调性。

2.教材的地位和作用

函数单调性是高中数学中相当重要的一个根底知识点，是研究和讨

论初等函数有关性质的根底。掌握本节内容不仅为今后的函数学习打

下理论根底，还有利于培养学生的抽象思维能力，及分析问题和解决

问题的能力。

3.教材的重点、难点、关键

教学重点：函数单调性的概念和判断某些函数单调性的方法。明确

单调性是一个局部概念.

教学难点：领会函数单调性的实质与应用，明确单调性是一个局部

的概念。

教学关键：从学生的学习心理和认知结构出发，讲清楚概念的形成

过程.

4.学情分析

高一学生正处于以感性思维为主的年龄阶段，而且思维逐步地从感

性思维过渡到理性思维，并由此向逻辑思维开展，但学生思维不成熟、

不严密、意志力薄弱，故而整个教学环节总是创设恰当的问题情境,

引导学生积极思考，培养他们的逻辑思维能力。从学生的认知结构来

看，他们只能根据函数的图象观察出“随着自变量的增大函数值增大"

等变化趋势，所以在教学中要充分利用好函数图象的直观性，发挥好

多媒体教学的优势;由于学生在概念的掌握上缺少系统性、严谨性，

在教学中注意加强.

二、目标分析

（一）知识目标：

L知识目标：理解函数单调性的概念，掌握判断一些简单函数的单

调性的方法;了解函数单调区间的概念，并能根据函数图象说出函数

的单调区间。

2.能力目标：通过证明函数的单调性的学习，使学生体验和理解从

特殊到一般的数学归纳推理思维方式，培养学生的观察能力，分析归

纳能力，领会数学的归纳转化的思想方法，增加学生的知识联系，增

强学生对知识的主动构建的能力。

3.情感目标：让学生积极参与观察、分析、探索等课堂教学的双边

活动，在掌握知识的过程中体会成功的喜悦，以此激发求知欲望。领

会用运动变化的观点去观察分析事物的方法。通过渗透数形结合的数

学思想，对学生进行辨证唯物主义的思想教育。

（二）过程与方法

培养学生严密的逻辑思维能力以及用运动变化、数形结合、分类讨

论的方法去分析和处理问题，以提高学生的思维品质，通过函数的单

调性的学习，掌握自变量和因变量的关系。通过多媒体手段激发学生

学习兴趣，培养学生发现问题、分析问题和解题的逻辑推理能力。

三、教法与学法

1.教学方法

在教学中，要注重展开探索过程，充分利用好函数图象的直观性、

发挥多媒体教学的优势。本节课采用问答式教学法、探究式教学法进

行教学，教师在课堂中只起着主导作用，让学生在教师的提问中自觉

的发现新知，探究新知，并且参加鼓励性的语言以提高学生的积极性,

提高学生参与知识形成的全过程。

2.学习方法

自我探索、自我思考总结、归纳，自我感悟，合作交流，成为本节

课学生学习的主要方式。

四、过程分析

本节课的教学过程包括：问题情景，函数单调性的定义引入，增函

数、减函数的定义，例题分析与稳固练习，回忆总结和课外作业六个

板块。这里分别就其过程和设计意图作一一分析。

（一）问题情景：

为了激发学生的学习兴趣，本节课借助多媒体设计了多个生活背景

问题，并就图表和图象所提供的信息，提出一系列问题和学生交流,

激发学生的学习兴趣和求知欲望，为学习函数的单调性做好铺垫。（祥

见课件）

新课程理念认为：情境应贯穿课堂教学的始终。本节课所创设的生

活情境，让学生亲近数学，感受到数学就在他们的周围，强化学生的

感性认识，从而到达学生对数学的理解。让学生在课堂的一开始就感

受到数学就在我们身边，让学生学会用数学的眼光去关注生活。

(二)函数单调性的定义引入

1.几何画板动画演示，请学生认真观察，并答复以下问题：通过学

生已学过的函数y=2x+4,的图象的动态形式形象出x、y间的变化关

系，使学生对函数单调性有感性认识。，进行比拟，分析其变化趋势。

并探讨、答复以下问题：

问题1、观察以下函数图象，从左向右看图象的变化趋势

问题2：你能明确说出“图象呈上升趋势〃的意思吗

通过学生的交流、探讨、总结，得到单调性的"通俗定义〃：

从在某一区间内当x的值增大时，函数值y也增大，到图象在该区

间内呈上升趋势再到如何用x与f(x)来描述上升的图象

通过问题逐步向抽象的定义靠拢，将图形语言转化为数学符号语言。

几何画板的灵活使用，数形有机结合，引导学生从图形语言到数学符

号语言的翻译变得轻松。

设计意图：通过学生熟悉的知识引入新课题，有利于激发学生的学

习兴趣和学习热情，同时也可以培养学生观察、猜测、归纳的思维能

力和创新意识，增强学生自主学习、独立思考，由学会向会学的转化，

形成良好的思维品质。通过学生已学过的一次y=2x+4,的图象的动态

形式形象地反映出x、y间的变化关系，使学生对函数单调性有感性

认识。从学生的原有认知结构入手，探讨单调性的概念，符合"最近

开展区的理论"要求。从图形、直观认识入手，研究单调性的概念，

其本身就是研究、学习数学的一种方法，符合新课程的理念。

（三）增函数、减函数的定义

在前面的根底上，让学生讨论归纳：如何使用数学语言来准确描述

函数的单调性在学生答复的根底上，给出增函数的概念，同时要求学

生讨论概念中的关键词和注意点。

定义中的“当xlx2时，都有f（xl）

注意：（1）函数的单调性也叫函数的增减性；

（2）注意区间上所取两点xl,x2的任意性；

（3）函数的单调性是对某个区间而言的，它是一个局部概念。

让学生自己尝试写出减函数概念，由两名学生板演。提出单调区间

的概念。

设计意图：通过给出函数单调性的严格定义，目的是为了让学生更

准确地把握概念，理解函数的单调性其实也叫做函数的增减性，它是

对某个区间而言的，它是一个局部概念，同时明确判定函数在某个区

间上的单调性的一般步骤。这样处理，同时也是让学生感悟、体验学

习数学感念的方法，提高其个性品质。

（四）例题分析

在理解概念的根底上，让学生总结判别函数单调性的方法：图象法

和定义法。

2.例2.证明函数在区间卜8,+8）上是减函数。

在此题的解决过程中，要求学生对照定义进行分析，明确此题要解

决什么定义要求是什么怎样去思考通过自己的解决，总结证明单调性

问题的一般方法。

变式一：函数f(x)=-3x+b在R上是减函数吗为什么

变式二：函数f(x)=kx+b(kO)在R上是减函数吗你能用几种方法来判

断。

变式三：函数f(x)=kx+b(kO)在R上是减函数吗你能用几种方法来判

断。

错误：实质上并没有证明，而是使用了所要证明的结论

例题设计意图：在理解概念的根底上，让学生总结判别函数单调性

的方法：图象法和定义法。例1是教材中例题，它的解决强化学生应

用数形结合的思想方法解题的意识，进一步加深对概念的理解，同时

也是依托具体问题，对单调区间这一概念的再认识;要了解函数在某

一区间上是否具有单调性，从图上进行观察是一种常用而又粗略的方

法。严格地说，它需要根据单调函数的定义进行证明。例2是教材练

习题改编，通过师生共同总结，得出使用定义证明的一般步骤：任取

一作差(变形)一定号一下结论，通过例2的解决是学生初步掌握运用

概念进行简单论证的根本方法，强化证题的标准性训练，从而提高学

生的推理论证能力。例3是教材例2抽象出的数学问题。目的是进一

步强化解题的标准性，提高逻辑推理能力，同时让学生学会一些常见

的变形方法。

(五)稳固与探究

1.教材p36练习2,3

2.探究：二次函数的单调性有什么规律

(几何画板演示，学生探究)本问题作为机动题。时间不允许时，就

为课后思考题。

设计意图：通过观察图象，对函数是否具有某种性质作出一种猜测,

然后通过推理的方法，证明这种猜测的正确性，是发现和解决问题的

一种常用数学方法。

通过课堂练习加深学生对概念的理解，进一步熟悉证明或判断函数

单调性的方法和步骤，到达稳固