山西省2018-2019年第二学期八年级阶段一质量评估试题·数学(人教版)·试题

姓名准考证号山西省2018-2019学年第二学期八年级阶段一质量评估试题数学（人教版）注意事项：1.本试卷共4页，满分120分.2.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷相应的位置.第Ⅰ卷选择题（共30分）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1.二次根式中，的取值范围是（）A． B． C． D．2.化简的结果是（）A．3 B．±3 C．-3 D．93.下列二次根式中，是最简二次根式的是（）A． B． C． D．4.下列二次根式化简后与的被开方数相同的二次根式是（）A． B． C． D．5.下列各数中，与相乘的积为有理数的是（）A． B． C． D．6.下面的计算和推导过程中，∵， （第一步）∴. （第二步）∵， （第三步）∴. （第四步）其中首先错误的一步是A．第一步 B．第二步 C．第三步 D．第四步7.下列计算错误的是（）A． B．C． D．8.计算的结果是（）A． B． C． D．19.若等腰三角形的两边长分别为和，则这个三角形的周长为（）A． B．或C．或 D．10.三角形的一边长是，这条边上的高是，则这个三角形的面积是（）A． B． C． D．第Ⅱ卷非选择题（共90分）二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）11.请写出一个无理数使它与的积是有理数.这个数可以是.12.一个三角形的三边长分别为，，，则它的周长是.13.如图，在面积为的正方形的4个顶点处分别有面积为的小正方形，现将四个小正方形剪掉，制作一个无盖的长方体，则这个长方体的底面积是.14.如图所示，从一个大正方形中裁去面积为和的两个小正方形（阴影部分），则剩余部分的面积是cm2.15.已知三角形的三边长分别为，，，求其面积问题，中外数学家曾经进行过深入研究，古希腊的几何学家海伦（Heron，约公元50年）的著作《测地术》中给出求其面积的海伦公式：，其中，我国南宋时期数学家秦九韶（约1202-1261）曾提出利用三角形的三边求其面积的秦九韶公式，若一个三角形的三边长分别为5，，4，则其面积是.三、解答题（本大题共8小题，共75分.解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16.计算：（1）；（2）.17.当时，求代数式的值.18.交通警察通常根据后车轮刹车滑过的距离估计车辆行驶的速度，所用的经验公式为.其中（单位：）表示车速，（单位：）表示刹车后车轮滑过的距离，表示摩擦系数.在对某次高速公路上发生的一起交通事故的调查中，测得肇事汽车后轮刹车滑过的距离，，求肇事汽车的速度.（结果保留根号）19.设长方形的面积为，相邻两边长分别为，.请解答下列问题：（1）已知，，求；（2）已知，，求.20.设，.（1）求，的值；（2）求的值.21.高空抛物极其危险，是我们必须杜绝的行为.根据研究，物体从高空下落的时间（单位：）和下落高度（单位：）近似满足公式.（1）物体从高空到落地所需时间是多少，从高空到落地所需时间是多少；（2）小明说是的2倍，他的说法是否正确，请说明理由.22.综合与实践：观察发现：①；②；③；…解决问题：（1）利用你观察到的规律，化简；（2）计算：.拓广探索：定义：如果两个含有二次根式的非零代数式相乘，它们的积不含有二次根式，就说这两个非零代数式互为有理化因式.例如，上面计算中和、和等都是互为有理化因式.通过上面的观察，我们还可以发现：如果二次根式的分母原来为无理数，那么把分子、分母同乘以分母的互为有理化因式，可以将该二次根式的分母化为有理数.（3）根据阅读，将的分母化为有理数.23.综合与探究：（1）计算判断：（计算并判断大小，填写符号：“>”“<”或“=”）①当，时，；②当，时，；③当，时，；④当，时，；⑤当，时，；⑥当，时，；…（2）归纳猜想：猜想并写出关于与（，是常数，且，）之间的数量关系；（3）探究证明：请补全以下证明过程：证明：根据一个实数的平方是非负数，可得，∴.∵，，…（4）实践应用：要制作面积为的长方形（或正方形）框架，直接利用探究得出的结论，求出框架周长的最小值.山西省2018-2019学年第二学期八年级阶段一质量评估试题数学（人教版）参考答案和评分标准一、选择题（每小题3分，共30分）题号12345678910选项AABCDCDBCB二、填空题（每小题3分，共15分）11.答案不唯一，例如：，，等12.13.1214.15.8三、解答题（本大题共8小题，共75分）16.解：（1）原式.（2）原式.17.解：方法一，原式.方法二，原式.当时，原式.18.解：根据题意，把，代入，.答：肇事汽车的速度是.19.解：（1）.（2）∵，∴.20.解：（1）..（2）解法不唯一.例如：.另解，.21.解：（1）当时，，.当时，.（2）小明的说法不正确.理由如下：∵.∴