《平稳时序模型》课件

平稳时序模型by课程大纲时间序列概述什么是时间序列，时间序列数据的特征，平稳性和非平稳性平稳时序模型平稳序列的建模，自相关函数和偏自相关函数，AR、MA、ARMA模型差分时序模型差分式平稳性，单位根检验，积分阶次确定，ARIMA模型识别、估计、诊断和预测季节性时序模型季节性ARIMA模型识别、估计、诊断和预测，案例分析时间序列概述股票价格股票价格随时间变化的序列，反映市场波动。气温变化气温随时间变化的序列，展现气候趋势。销售额销售额随时间变化的序列，揭示市场需求。什么是时间序列数据点按照时间顺序排列的一组数据点时间索引每个数据点对应一个特定的时间戳趋势数据点随着时间的推移可能呈现出一定的趋势时间序列数据特征时间依赖性时间序列数据通常表现出过去值对未来值的影响。例如，股票价格往往与前一天的收盘价有关。趋势一些时间序列数据随着时间的推移呈现出明显的上升或下降趋势。例如，全球人口增长是一个长期趋势。季节性许多时间序列数据表现出周期性的季节性模式。例如，零售销售额在节假日通常会大幅增加。平稳性的定义弱平稳性时间序列的均值和方差在时间上保持不变，且自协方差只与时间间隔有关，与具体时间点无关。强平稳性时间序列的所有统计性质，包括均值、方差、自协方差等，在时间上保持不变，与具体时间点无关。平稳性检验1自相关函数(ACF)平稳时间序列的自相关函数会随着滞后期数的增加而快速衰减。2偏自相关函数(PACF)平稳时间序列的偏自相关函数在某个滞后期数之后会迅速趋于零。3ADF检验检验时间序列是否具有单位根，从而判断其是否平稳。平稳序列的建模识别模型通过观察自相关函数(ACF)和偏自相关函数(PACF)来确定模型类型。估计参数使用样本数据估计模型参数，例如AR模型的系数。模型诊断检查模型是否拟合良好，并根据需要调整模型。自相关函数定义描述时间序列中不同时间点的观测值之间的相关性应用识别序列中存在的周期性和趋势性质自相关函数的取值范围为-1到1偏自相关函数偏自相关函数(PACF)用于测量时间序列中相隔k个时间单位的两个观测值之间的相关性，在控制了中间观测值的影响后。AR模型1自回归模型利用历史数据预测未来值2模型参数自回归系数3模型应用预测、分析趋势MA模型1移动平均模型MA模型通过将过去误差的线性组合来预测未来的值，其中误差是预测值与实际值之间的差异。2模型参数MA模型的参数是误差项的系数，这些系数决定了过去误差对预测值的影响程度。3模型识别通过分析自相关函数(ACF)和偏自相关函数(PACF)来识别MA模型的阶数。ARMA模型1自回归移动平均模型ARMA是自回归移动平均模型的缩写2结合AR和MAARMA模型将AR模型和MA模型结合在一起3平稳时间序列ARMA模型用于建模平稳时间序列差分式平稳性1平稳性定义时间序列的统计特性（如均值、方差）随时间推移保持不变，称为平稳性。2差分运算对于非平稳时间序列，通过差分运算，可将时间序列转化为平稳序列。3阶数确定差分运算的次数，称为差分阶数，需根据数据特征和检验结果确定。单位根检验1检验目的检验时间序列是否具有单位根，判断时间序列是否平稳。2检验方法常用的方法包括ADF检验、PP检验等。3检验结果根据检验结果判断时间序列是否平稳，并确定是否需要进行差分处理。积分阶次确定ACF和PACF图观察自相关函数(ACF)和偏自相关函数(PACF)图，判断时间序列的积分阶次。单位根检验进行单位根检验，例如ADF检验，确认时间序列的平稳性。差分次数根据检验结果，确定需要进行多少次差分才能使时间序列平稳。差分预处理1数据平稳化消除时间序列的趋势和季节性影响2差分运算对原始数据进行差分运算3模型构建使用平稳时间序列模型进行建模ARIMA模型整合模型结合自回归(AR)和移动平均(MA)模型的优势，ARIMA模型能够有效地捕捉时间序列数据的自相关和移动平均性特征。广泛适用性ARIMA模型在预测和分析时间序列数据方面有着广泛的应用，适用于各种领域，例如金融、经济、天气预报等。参数估计ARIMA模型的参数可以通过统计方法估计，例如最大似然估计或最小二乘法。ARIMA模型识别1自相关函数(ACF)识别AR模型阶数2偏自相关函数(PACF)识别MA模型阶数3联合分析确定AR和MA阶数识别ARIMA模型的关键步骤是确定模型的阶数(p,d,q)，分别对应AR、差分和MA部分。自相关函数(ACF)和偏自相关函数(PACF)用于分析数据，并确定AR和MA阶数。通过观察ACF和PACF的衰减模式，可以推断模型的阶数。ARIMA模型估计1参数估计使用最大似然估计法或最小二乘法估计模型参数。2模型检验检验模型拟合度，包括残差自相关性检验、模型显著性检验等。3模型优化根据模型检验结果，调整模型参数或模型结构，以提高模型拟合度。ARIMA模型诊断1残差分析检验模型拟合效果2自相关性检验判断模型是否充分3模型评估评估模型预测能力ARIMA模型预测预测未来利用已知数据预测未来时间点的值，并提供置信区间。模型评估通过评估预测误差来判断模型预测能力的准确性。预测结果可视化将预测结果以图表形式展示，帮助理解趋势和变化。季节性ARIMA模型1季节性ARIMA2季节性成分考虑周期性波动3ARIMA模型基础模型季节性ARIMA模型识别1数据可视化观察季节性模式，确定周期性和季节性变化。2自相关函数(ACF)识别季节性自相关，确定季节性滞后。3偏自相关函数(PACF)分析季节性偏自相关，确定季节性AR阶数。4模型选择根据ACF和PACF，确定合适的季节性ARIMA模型。季节性ARIMA模型估计1参数估计使用最大似然估计法（MLE）或最小二乘法（LS）估计模型参数。2模型选择利用信息准则（AIC，BIC）或交叉验证选择最佳模型。3模型验证通过残差分析和预测性能检验模型的拟合程度。季节性ARIMA模型诊断1残差分析检查残差是否独立、服从正态分布、方差是否均匀。2自相关和偏自相关函数验证残差的自相关和偏自相关函数是否在延迟后快速衰减到零。3Ljung-Box检验检验残差序列的自相关性是否显著。季节性ARIMA模型预测1预测未来值利用已知数据预测未来时间点的序列值2预测区间估计预测值的置信范围3误差评估评估预测模型的准确性和可靠性案例分析本节课将通过具体的案例来讲解平稳时序模型的应用，并演示如何利用Python进行模