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2022届浙江省Z20名校联盟（名校新高考研究联盟）高三第三次联考数学试题第I卷（选择题部分,共40分）

一、选择题:本大题共10小题,每小题4分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求的.1.已知实数集R,集合A={x∣1≤x≤4},B={x∣3≤x≤6},则CRA∩B2.已知复数z满足z⋅i=5−4i(i为虚数单位),则复数z是()

A.4-5iB.4+5iC.−4−5iD.3.已知实数x,y满足不等式组x−A.13B.11C.9D.7

4.某几何体的三视图(单位:cm)如图所示,则该几何体的体积(单位:cm3)为()

A.643B.32C.5.设x,y都是不等于1的正数,则“logx2<logy26.函数y=xcos2x7.随机变量ξi(iξ−101P11−pDξ1>Dξ2B.Dξ1<Dξ2C.Eξ1>Eξ2D.Eξ1<Eξ2

8.在正方体ABCD−A1B1C9.已知函数f(x)=(x−1)2,x≥1−f(2−x),10.设数列an满足an+1=an2−2an+94n∈N∗,a1=2,记数列22a11.我国古代数学著作《增删算法统宗》中有这样一道题:“三百七十八里关,初行健步不为难;次日脚痛减一半,六朝才得到其关;要见每朝行里数,请君仔细详推算。”其大意为:“某人行路,每天走的路是前一天的一半,6天共走了378里."则他第一天走了__________里路,前四天共走了__________里路。12.已知函数f(x)=|x−2|,x⩾0x13.已知多项式(2−x)514.在△ABC中,内角A的平分线与边BC交于点D,且sinC=2sinB,则BDCD15.已知实数x≥y>0,16.已知双曲线C:x24−y2b2=1(b>0)的两个焦点分别为F1,F17.已知平面向量e1,e2满足2e2−e118.(本题满分14分)已知函数f(x)=2sinx⋅sinx+π6.

(I)求f19.(本题满分15分)如图,在四棱锥P−ABCD中,AD⊥CD,AB⊥CB,PD⊥AC.

(I)若AD⊥PC,证明:平面PAD⊥平面PCD;

(II)若CD=2,AD=23,PA=62,PD=43,求直线PB与平面ACD所成角的正切值的最小值.

20.(本题满分15分)已知数列an的前n项和为Sn,且满足21.(本题满分15分)如图,已知抛物线C:y2=2px(p>0)和点P(5,−2),点P到抛物线C的准线的距离为6.

(I)求抛物线C的标准方程;

(II)过点P作直线l1交拋物线C于A,B两点,M为线段AB的中点,点Q为抛物线C上的一点且始终满足|AB|=2|QM|,过点Q作直线l2

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