2024-2025学年高中数学第二章算法初步2.2.2变量与赋值学案含解析北师大版必修3

PAGE2.2变量与赋值学问点变量与赋值[填一填]1．变量(1)定义：在探讨问题的过程中，可以取不同数值的量称为变量，在设计算法的过程中，引入变量后，会使算法的表述变得特别简洁、清晰．(2)表示法：算法中的变量常用英文字母或英文字母加数字表示．例如A，B，a，b，c等．不同的变量要用不同的字母表示．2．赋值在算法中，把变量A的值给予变量B，这个过程称为赋值，记作B＝A，其中“＝”称为赋值号．[答一答]怎样变换两个变量A、B的值．提示：先取一个变量m＝A，再把B赋值给A，即A＝B，再把m赋值给B，即B＝m，这样，A、B互换．关于赋值语句，需留意以下几点：(1)赋值号左边只能是变量名字，而不是表达式，右边表达式可以是一个数据、常量或算式．如：3.6＝x，x＋y＝2等都是错误的．(2)对于一个变量可以多次赋值．(3)赋值语句是将赋值号右边的表达式的值赋给赋值号左边的变量，赋值号的左右两边不能对换，假如互换，意义会发生变更．如y＝x表示用x的值替代变量y的值．而x＝y表示用y的值替代变量x的值，这二者的意义是不同的，即赋值符号具有方向性．(4)不能利用赋值语句进行代数式(或符号)的演算(如因式分解、化简等)，如y＝x2－1＝(x＋1)(x－1)，这是不能实现的．在赋值语句中，赋值号右边的表达式中的每一个“变量”都必需事先赋给确定的值．在一个赋值语句中，只能给一个变量赋值，不能出现两个或多个“＝”．类型一变量与赋值语句的精确理解【例1】推断以下给出的赋值语句是否正确，为什么？(1)赋值语句3＝B；(2)赋值语句x＋y＝0;(3)赋值语句A＝B＝－2；(4)赋值语句T＝T2.【思路探究】依据赋值语句的特征推断赋值语句的正确与否．【解】(1)不正确，赋值语句中“＝”号左右不能互换；(2)不正确，不能给一个表达式赋值；(3)不正确，一个赋值语句只能给一个变量赋值；(4)正确，该句的功能是将当前T的值平方后再赋给变量T.规律方法运用赋值号应留意：赋值号左边只能是变量名字，而不是表达式；赋值号左右不能对换；不能利用赋值语句进行代数式或符号的演算；赋值号与数学中的等号的意义不同．A．①③ B．②④C．①④ D．②③解析：赋值语句左边是变量，右边是表达式，它是将右边的表达式的值赋给左边的变量，左右两边不能交换，故③错误，②正确，在①④中，x＝x＋1表示首先执行右边，即将x的值加上1之后仍存放在变量x中，故①错误，④正确．类型二利用赋值与算法，画算法流程图【例2】已知两个单元分别存放了两个变量S和T的值，试交换两个变量的值，设计出该问题的算法及算法流程图．【思路探究】为了达到交换的目的，须要一个单元存放中间变量P.【解】算法如下：1．P＝S(先将S的值赋给变量P，这时存放变量S的单元可作它用)；2．S＝T(再将T的值赋给S，这时存放变量T的单元可作它用)；3．T＝P(最终将P的值赋给T，两个变量S和T的值便完成了交换)．算法流程图如图．规律方法解决该问题时，把S，T，P看作是变更着的量，起先有初始值，当我们赋给它们值以后，新的值就把以前的值替代了．用赋值语句写出用公式法求一元二次方程x2－5x＋6＝0的根的算法，并画出算法框图．解：算法步骤如下：1．a＝1，b＝－5，c＝6；2．p＝－eq\f(b,2a)；3．q＝eq\f(\r(b2－4ac),2a)；4．x1＝p＋q，x2＝p－q；5．输出x1，x2.算法框图如图所示．类型三变量与赋值在实际问题中的应用【例3】“鸡兔同笼”是我国古代重要的数学著作《孙子算经》中的一个好玩而具有深远影响的题目：“今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足．问雉兔各几何．”试设计一个算法，输入鸡兔的总数和鸡兔的脚的总数，输出鸡兔各有多少只．【思路探究】设鸡兔的总数和鸡兔的脚的总数分别为M，N，若M只都是兔子，那么就有4M只脚，这比N只脚多了4M－N只脚，每只鸡比兔子少2只脚，所以鸡的数量为A＝eq\f(4M－N,2)，则兔子的数量为B＝M－A.【解】算法步骤如下：1．输入鸡兔的总数M，鸡兔的脚的总数N；2．A＝eq\f(4M－N,2)；3．B＝M－A；4．输出鸡的数量A，兔子的数量B.算法框图如图所示．规律方法本题中的解法我们称之为“假设法”，一些类似的问题都可以利用此种方法求解．事实上，对于本题，也可以通过“假设M只全是鸡”来求解，同学们可以尝试验证结果．一次考试中，某同学的语文，数学，英语，物理，化学的成果分别是a，b，c，d，e，设计一个计算该同学的总分和平均分的算法，并画出算法框图．解：算法步骤如下：1．输入该同学的语文，数学，英语，物理，化学的成果：a，b，c，d，e.2．计算S＝a＋b＋c＋d＋e.3．计算W＝eq\f(S,5).4．输出S和W.算法框图如图所示．——易错警示——赋值语句理解不透致误【例4】写出下列程序的输出结果．eq\x(\a\al(a＝10；,b＝20；,c＝30；,a＝b；,b＝c；,c＝a；,输出a，b，c))【错解】因为a＝10，且“a＝b”，所以b＝10；因为b＝20，且“b＝c”，所以c＝20；因为c＝30，且“c＝a”，所以a＝30；所以a＝30，b＝10，c＝20.【易错点分析】赋值语句的作用是先计算出赋值号右边表达式的值，然后把该值赋给赋值号左边的变量，使该变量的值等于表达式的值．【防范措施】赋值号两边的内容不能对调，如a＝b与b＝a表示的意义完全不同．赋值号与“等于”的意义也不同，若把“＝”看作等于，则N＝N＋1不成立，若看作赋值号，则成立．【正解】因为b＝20，且“a＝b”，所以a＝20；因为c＝30，且“b＝c”，所以b＝30；又因为“c＝a”，所以c＝20；所以a＝20，b＝30，c＝20.设A＝10，B＝20，则可以实现A，B的值互换的程序是(C)A.eq\x(\a\al(A＝10,B＝20,B＝A,A＝B)) B.eq\x(\a\al(A＝10,B＝20,C＝A,B＝C))C.eq\x(\a\al(A＝10,B＝20,C＝A,A＝B,B＝C)) D.eq\x(\a\al(A＝10,B＝20,C＝A,D＝B,B＝C,A＝B))解析：运行各算法知，C正确．一、选择题1．下列给出的赋值语句中，正确的是(B)A．2＝m B．m＝m－2C．0＝m－m D．2m2．A＝15，A＝－A＋5，最终A的值应为(B)A．10 B．－10C．5 D．15解析：A＝－A＋5＝－15＋5＝－10.3．下列关于赋值语句须要留意的事项的叙述中，不正确的是(D)A．赋值号左边只能是变量名字，不能是表达式B．赋值号左右不能对换C．不能利用赋值语句进行代数式计算D．赋值号与数学中的等号的意义相同解析：赋值号不同于数学中的等号，赋值符号“＝”的右边是变量或表达式，而左边只能是一个变量．赋值符号“＝”不同于数学算式中的