2024-2025学年高中数学第二章算法初步单元质量评估一习题含解析北师大版必修3

其次章单元质量评估(一)eq\o(\s\up7(时间：120分钟满分：150分),\s\do5())第Ⅰ卷(选择题共60分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的)1．计算下列各式的值：①S＝1＋2＋3＋…＋100；②T＝12＋22＋32＋…＋100002；③R＝1×3×5×…×99×101×…，其中能通过设计算法求解的是(B)A．①②③B．①②C．①③D．②③解析：③式中参与相乘的奇数有无穷多个，由算法的有限性知，它不能通过设计算法来求解，其余两式均能通过设计算法求解．2．下列给出的赋值语句中，正确的是(B)A．1＝xB．x＝x＋2C．x＝y＝5D．x＋2＝y解析：A中，1＝x，赋值符号左边不是变量，故A不正确；C中，x＝y＝5，赋值语句不能连续赋值，故C不正确；D中，x＋2＝y，赋值符号左边不是变量，故D不正确．故选B.3．已知变量a，b已被赋值，要交换a、b的值，采纳的算法是(D)A．a＝b，b＝a B．a＝c，b＝a，c＝bC．a＝c，b＝a，c＝a D．c＝a，a＝b，b＝c解析：依据算法规则引入中间变量c，语句如下c＝a，a＝b，b＝c.故选D.4．在求函数f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x2x>2，,x－1－2<x≤2，,6x－66x≤－2))的值的算法中，不行能用到的语句为(D)A．输入语句B．复合If语句C．输出语句D．循环语句解析：解决分段函数求值的问题，用不到循环语句．5．当A＝1时，下列程序输入AA＝A*2A＝A*3A＝A*4A＝A*5输出A输出的结果A是(D)A．5B．6C．15D．120解析：运行A＝A*2得A＝1×2＝2，运行A＝A*3得A＝2×3＝6，运行A＝A*4得A＝6×4＝24，运行A＝A*5得A＝24×5＝120，即A＝120，故选D.6．输入x的值为4，运行下面程序，则输出变量y的值为(B)A．4B．16C．6D．8解析：因为x＝4，所以执行y＝x2＝16，故选B.7．执行如图所示的算法框图，若输入x的值为－5，则输出y的值是(A)A．－1B．1C．2D.eq\f(1,4)解析：当x＝－5时，满意进行循环的条件，故x＝8；当x＝8时，满意进行循环的条件，故x＝5；当x＝5时，满意进行循环的条件，故x＝2；当x＝2时，不满意进行循环的条件，故y＝logeq\s\do8(\f(1,2))2＝－1.故选A.8．下列算法语句的功能是(A)A．计算2＋22＋23＋24的值 B．计算2＋22＋23的值C．计算23的值 D．计算24的值解析：i＝1，a＝2，s＝0＋2；i＝2，a＝22，s＝0＋2＋22；i＝3，a＝23，s＝0＋2＋22＋23；i＝4，a＝24，s＝0＋2＋22＋23＋24.故选A.9．阅读下面用DoLoop语句描述的算法语句：假如输入N的值为6，那么输出的结果为(B)A．6B．720C．120D．i解析：由DoLoop语句知，S＝1×2×3×4×5×6＝720.10．已知如图所示的算法框图，若输出的S是30，则①中可以为(C)A．n≤2B．n≤3C．n≤4D．n≤5解析：第一次循环：S＝0＋2＝2，n＝1＋1＝2，接着循环；其次次循环：S＝2＋22＝6，n＝2＋1＝3，接着循环；第三次循环：S＝6＋23＝14，n＝3＋1＝4，接着循环；第四次循环：S＝14＋24＝30，n＝4＋1＝5，停止循环，输出S＝30.故选C.11．对于某个物体的运动过程观测了8次，第i次观测得到的数据为ai，详细如下表所示：次数12345678ai4041434344464748在对上述统计数据的分析中，一部分计算见如图所示的算法框图(其中eq\x\to(a)是这8个数据的平均数)．则输出的S的值是(B)A．6B．7C．8D．9解析：eq\x\to(a)＝eq\f(40＋41＋43＋43＋44＋46＋47＋48,8)＝44.由题知S的值为这组数据的方差，所以S＝(40－44)2＋(41－44)2＋(43－44)2×2＋(46－44)2＋(47－44)2＋(48－44)2/8＝7.故选B.12．某店一个月的收入和支出总共记录了N个数据a1，a2，…，aN，其中收入记为正数，支出记为负数．该店用如图所示的算法框图计算月总收入S和月净盈利V.那么在图中空白的推断框和处理框中，应分别填入下列四个选项中的(C)A．A>0，V＝S－T B．A<0，V＝S－TC．A>0，V＝S＋T D．A<0，V＝S＋T解析：月总收入S应当为本月的各项收入之和，故需满意A>0，月净盈利应当为月总收入减去本月的各项支出之和，因为T<0，故V＝S＋T.第Ⅱ卷(非选择题共90分)二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，请把答案填写在题中横线上)13．写出解二元一次方程组eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(3x－2y＝14①，,x＋y＝－2②))的一个算法：第一步：②×2＋①得x＝2；其次步：将x＝2代入②得y＝－4；第三步：输出x，y的值．14．按如图所示算法框图来计算：假如x＝5，应当运算4次才停止．解析：输入x；第一次得到3x－2；其次次得到3(3x－2)－2＝9x－8；第三次得到3(9x－8)－2＝27x－26；第四次得到3(27x－26)－2＝81x－80；第五次得到3(81x－80)－2＝243x－242；….所以当x＝5时，第三次得到的数值是109；第四次得到的数值是325,325大于200，因此应当运算4次才停止．15．执行如图所示的程序框图，输入l＝2，m＝3，n＝5，则输出的y的值是68.解析：当输入l＝2，m＝3，n＝5时，不满意l2＋m2＋n2＝0，因此执行：y＝70l＋21m＋15n＝70×2＋21×3＋15×5＝278.由于278>105，故执行y＝y－105，执行后y＝278－105＝173，由于173>105，再执行一次y＝y－105后y的值为173－105＝68，此时68>105不成立，故输出68.16．如图(1)是某县参与2024年高考的学生身高条形统计图，从左到右的各条形表示的学生人数依次记为A1，A2，…，A10(如A2表示身高(单位：cm)在[150,155)内的学生人数)．图(2)是统计图(1)中身高在肯定范围内学生人数的一个算法框图．框图中输出的S值是1_850.解析：模拟题图(2)中算法的运行，可得其功能是要统计并输出身高在160cm～180cm之间的学生的人数，即是要计算并输出S＝A4＋A5＋A6＋A7的值，由题图(1)可得：A4＝450，A5＝550，A6＝500，A7＝350，故图中输出的S＝A4＋A5＋A6＋A7＝1850.三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17．(本题满分10分)设计一个算法，求一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的根，用自然语言描述该算法．解：第1步，输入a，b，c的值．第2步，计算Δ＝b2－4ac.第3步，若Δ<0，则输出“方程无实根”结束算法；否则，执行第4步．第4步，若Δ≥0，则计算并输出方程的根x1,2＝eq\f(－b±\r(b2－4ac),2a).18．(本题满分12分)“盈不足术”是我国古代数学中的优秀算法，《九章算术》(卷七)——盈不足中有下列问题：今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问人数、物价各几何？(翻译成现代语言是：一些人共同买某物品，若每人出八元钱，则多三元钱；若每人出七元钱，则少四元钱．问人数、该物品的价格各是多少？)画出解决此问题的算法框图．解：设人数是x，物品价格是y元，则由题意得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(8x－3＝y，,7x＋4＝y，))解得x＝7，y＝53，故共有7人，物品价格为53元．算法框图如图所示．19．(本题满分12分)设计一个计算1＋2＋…＋1000的值的算法，并画出算法框图．解：设累加变量为S，计数变量为i，将累加变量的初始值设为0，计数变量的值可以从1到1000.算法如下：S1i＝1；S2S＝0；S3假如i≤1000，则执行S4，S5，否则执行S6；S4S＝S＋i；S5i＝i＋1，转S3；S6输出S.该算法的算法框图如右图所示．20．(本题满分12分)如图，给出了一个算法框图，其作用是输入x的值，输出相应的y的值．(1)请指出该算法框图所运用的逻辑结构；(2)若要使输入的x的值是输出的y的值的一半，则输入x的值为多少？解：(1)由已知中的算法框图可知：该框图的功能是利用选择结构计算并输出分段函数y＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x2，x≤2，,2x－3，2<x≤5，,\f(1,x)，x>5))的值，该算法框图所运用的逻辑结构有选择结构和依次结构．(2)当x≤2时，由y＝x2＝2x得，x＝0或x＝2；当2<x≤5时，由y＝2x－3＝2x得，不存在满意条件的x值；当x>5时，由y＝eq\f(1,x)＝2x得，x＝－eq\f(\r(2),2)(舍去)或x＝eq\f(\r(2),2)(舍去)．综上，x＝0或x＝2.21．(本题满分12分)如图，在边长为4的正方形ABCD的边上有一点P，沿着折线BCDA由点B(起点)向点A(终点)运动(不与A、B重合)．设点P运动的路程为x，△APB的面积为y，求y与x之间的函数关系式，并画出算法框图，写出算法语句．解：由题意可得y＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(2x，0<x≤4，,8，4<x≤8，,212－x，8<x<12.))算法框图如右图：算法语句：22．(本题满分12分)给出30个数：1,2,4,7，…，