2024-2025学年新教材高中数学第五章三角函数5.1.1任意角课时素养评价含解析新人教A版必修第一册

PAGE1-随意角(15分钟30分)1.(2024·娄底高一检测)下列各角中与225°角终边相同的是 ()A.585°B.315°C.135°D.45°【解析】选A.与225°终边相同的角为α=225°+k·360°，k∈Z，取k=1，得α=585°，所以585°与225°终边相同.2.将-885°化为α+k·360°(0°≤α<360°，k∈Z)的形式是 ()A.-165°+(-2)×360°B.195°+(-3)×360°C.195°+(-2)×360°D.165°+(-3)×360°【解析】选B.-885°=195°+(-3)×360°，0°≤195°<360°.3.若α是第四象限角，则180°-α是 ()A.第一象限角 B.其次象限角C.第三象限角 D.第四象限角【解析】选C.可以给α赋一特别值-60°，则180°-α=240°，故180°-α是第三象限角.4.(2024·浦东高一检测)-215°是第_______象限角.

【解析】-215°=-360°+145°，是其次象限角.答案：二5.写出与75°角终边相同的角β的集合，并求在360°～1080°范围内与75°角终边相同的角.【解析】与75°角终边相同的角的集合为S={β|β=k·360°+75°，k∈Z}.当360°≤β<1080°时，即360°≤k·360°+75°<1080°，解得QUOTE≤k<2QUOTE.又k∈Z，所以k=1或k=2.当k=1时，β=435°；当k=2时，β=795°.所以，与75°角终边相同且在360°～1080°范围内的角为435°角和795°角.(20分钟40分)一、单选题(每小题5分，共15分)1.在0°到360°范围内，与角-120°终边相同的角是 ()A.120° B.60°C.180° D.240°【解析】选D.因为与-120°终边相同角的集合为{α|α=-120°+k·360°，k∈Z}.取k=1，可得在0°到360°范围内，与角-120°终边相同的角是240°.2.若α与β终边相同，则α-β的终边落在 ()A.x轴的非负半轴上B.x轴的非正半轴上C.y轴的非负半轴上D.y轴的非正半轴上【解析】选A.因为α=β+k·360°，k∈Z，所以α-β=k·360°，k∈Z，所以其终边在x轴的非负半轴上.3.α满意180°<α<360°，5α与α有相同的始边，且有相同的终边，那么α=()A.225° B.240°C.270° D.300°【解析】选C.因为5α=α+k·360°，k∈Z，所以α=k·90°，k∈Z.又因为180°<α<360°，所以α=270°.二、多选题(共5分，全部选对得5分，选对但不全的得3分，有选错的得0分)4.在下列四个角中，属于其次象限角的是 ()A.160° B.480°C.-960° D.1530°【解析】选ABC.A中，160°是其次象限角；B中，480°=120°+360°是其次象限的角；C中，-960°=-3×360°+120°是其次象限的角；D中，1530°=4×360°+90°不是其次象限的角.【误区警示】推断角所在的象限时，先在0°～360°内找到与已知角终边相同的角，推断这个角所在的象限，即原角所在的象限.三、填空题(每小题5分，共10分)5.如图所示，半径为1的圆的圆心位于坐标原点，点P从点A(1，0)动身，以逆时针方向匀速沿单位圆周旋转，已知P点在1s内转过的角度为θ(0°<θ<180°)，经过2s到达第三象限，经过14s后又回到了动身点A处，则θ=_______.

【解题指南】因为2s到达第三象限，所以k·360°+180°<2θ<k·360°+270°(k∈Z)，又因为经过14s后又回到了动身点，所以14θ=n·360°(n∈Z).【解析】因为0°<θ<180°，且k·360°+180°<2θ<k·360°+270°，k∈Z，则肯定有k=0，于是90°<θ<135°.又因为14θ=n·360°(n∈Z)，所以θ=QUOTE°，从而90°<QUOTE°<135°，所以QUOTE<n<QUOTE，所以n=4或5.当n=4时，θ=QUOTE°；当n=5时，θ=QUOTE°.答案：QUOTE°或QUOTE°6.假如将钟表拨快10分钟，则时针所转成的角度是_______度，分针所转成的角度是_______度.

【解析】由题意结合随意角的定义可知，钟表拨快10分钟，则时针所转成的角度是-QUOTE×QUOTE=-5°，分针所转成的角度是-QUOTE×360°=-60°.答案：-5-60四、解答题7.(10分)已知，如图所示.(1)分别写出终边落在OA，OB位置上的角的集合.(2)写出终边落在阴影部分(包括边界)的角的集合.【解析】(1)终边落在OA位置上的角的集合为{α|α=90°+45°+k·360°，k∈Z}={α|