2024-2025学年新教材高中数学第四章指数函数与对数函数4.1.1n次方根与分数指数幂课时素养评价含解析新人教A版必修第一册

PAGE5-n次方根与分数指数幂(15分钟30分)1.(2024·惠州高一检测)已知a>0，则QUOTE= ()A.QUOTE B.QUOTE C.QUOTE D.QUOTE【解析】选D.QUOTE=QUOTE=QUOTE=QUOTE.2.已知QUOTE=4，则x等于 ()A.±QUOTE B.±8C.QUOTE D.±2QUOTE【解析】选A.由QUOTE=4，得QUOTE=4，即QUOTE=QUOTE，所以x2=QUOTE，得x=±QUOTE.3.计算：QUOTE+QUOTE+(2019)0= ()A.6 B.7 C.8 D.QUOTE【解析】选B.QUOTE+QUOTE+(2019)0=2+QUOTE+1=2+22+1=7.4.用分数指数幂表示QUOTE=_______.

【解析】QUOTE=QUOTE=QUOTE=-QUOTE.答案：-QUOTE5.计算下列各式：(1)QUOTE-(-9.6)0-QUOTE+QUOTE；(2)QUOTEb-2(-3QUOTEb-1)÷(4QUOTEb-3QUOTE.【解析】(1)原式=QUOTE-1-QUOTE+QUOTE=QUOTE-1=QUOTE.(2)原式=-QUOTE×3·QUOTEb-3÷(2QUOTE)=-QUOTE.(20分钟40分)一、单选题(每小题5分，共15分)1.化简QUOTE(其中a>0，b>0)的结果是 ()A.QUOTE B.-QUOTEC.QUOTE D.-QUOTE【解析】选C.QUOTE=QUOTE=QUOTE=QUOTE.2.计算(QUOTE-2)2019·(QUOTE+2)2020= ()A.QUOTE+2 B.QUOTE-2C.-QUOTE-2 D.-QUOTE+2【解析】选C.原式=[(QUOTE-2)(QUOTE+2)]2019·(QUOTE+2)=(-1)2019·(QUOTE+2)=-QUOTE-2.3.化简QUOTE·QUOTE的结果是 ()A.QUOTE B.-QUOTEC.QUOTE D.-QUOTE【解析】选B.由题意可知a≤0，则QUOTE·QUOTE=(-aQUOTE·QUOTE=-(-aQUOTE·(-aQUOTE=-(-aQUOTE=-QUOTE=-QUOTE.【补偿训练】化简QUOTE的结果是 ()A.-QUOTE B.QUOTEC.-QUOTE D.QUOTE【解析】选A.由题意知QUOTE，解得x<0，所以QUOTE=QUOTE=QUOTE=QUOTE=QUOTE=-QUOTE.【误区警示】本题简单忽视x的范围，式子隐含x<0.二、多选题(共5分，全部选对得5分，选对但不全的得3分，有选错的得0分)4.在下列根式与分数指数幂的互化中，正确的是 ()A.(-x)0.5=-QUOTE(x≠0)B.QUOTE=QUOTEC.QUOTE=QUOTE(xy>0)D.QUOTE=-QUOTE【解析】选BC.对于A，(-x)0.5和-QUOTE必有一个无意义，错误；对于B，QUOTE=QUOTE=QUOTE，正确；对于C，因为xy>0，则QUOTE=QUOTE=QUOTE，正确；对于D，QUOTE=QUOTE=QUOTE，错误.三、填空题(每小题5分，共10分)5.计算：0.06QUOTE-QUOTE+1QUOTE+0.2QUOTE=_______.

【解析】原式=QUOTE-1+8+QUOTE=QUOTE-1+8+QUOTE=10.答案：106.计算y=2×QUOTE÷(4×QUOTE)×3×QUOTE=_____，若a=QUOTE，b=QUOTE，则y=_____.

【解析】y=QUOTE=QUOTE，若a=QUOTE，b=QUOTE，则y=QUOTE×QUOTE×QUOTE=QUOTE×QUOTE×QUOTE=QUOTE.答案：QUOTEQUOTE四、解答题7.(10分)化简y=QUOTE+QUOTE，并画出简图，写出最小值.【解析】y=QUOTE+QUOTE=|2x+1|+|2x-3|=QUOTE其图象如图所示.由图易知函数的最小值为4.【补偿训练】已知a<b<0，n>1，且n∈N*，化简QUOTE+QUOTE