2024-2025学年高中物理第十一章机械振动2简谐运动的描述课时作业含解析新人教版选修3-4

PAGEPAGE6简谐运动的描述时间：45分钟一、选择题(1～6为单选，7～9为多选)1．如图所示，振子以O点为平衡位置在A、B间做简谐运动，从振子第一次到达P点起先计时，则(B)A．振子其次次到达P点的时间间隔为一个周期B．振子第三次到达P点的时间间隔为一个周期C．振子第四次到达P点的时间间隔为一个周期D．振子从A点到B点或从B点到A点的时间间隔为一个周期解析：从经过某点起先计时，则再经过该点两次所用的时间为一个周期，B对，A、C错．振子从A到B或从B到A的时间间隔为半个周期，D错．2．一个在水平方向做简谐运动的物体，它的振幅是4cm，频率是2.5Hz.物体经过平衡位置起先计时，再经过21s，此时它相对平衡位置的位移大小为(A)A．0 B．4cmC．840cm D．210cm解析：振动周期T＝eq\f(1,f)＝0.4s，所以eq\f(t,T)＝eq\f(21,0.4)＝52eq\f(1,2)，依据运动的周期性可知物体经过平衡位置，所以位移为0.3．如图所示，小球m连着轻质弹簧，放在光滑水平面上，弹簧的另一端固定在墙上，O点为它的平衡位置，把m拉到A点，OA＝1cm，轻轻释放，经0.2s运动到O点，假如把m拉到A′点，使OA′＝2cm，弹簧仍在弹性限度范围内，则释放后运动到O点所须要的时间为(A)A．0.2s B．0.4sC．0.3s D．0.1s解析：不论将m由A点还是A′点释放，到达O点的时间都为四分之一个周期，其周期与振幅大小无关，由振动系统本身确定，故选A.4．有一个弹簧振子，振幅为0.8cm，周期为0.5s，初始时具有负方向的最大加速度，则它的振动方程是(A)A．x＝8×10－3sin(4πt＋eq\f(π,2))mB．x＝8×10－3sin(4πt－eq\f(π,2))mC．x＝8×10－1sin(πt＋eq\f(3,2)π)mD．x＝8×10－1sin(eq\f(4,π)t＋eq\f(π,2))m解析：ω＝eq\f(2π,T)＝4πrad/s，当t＝0时，具有负方向的最大加速度，则x＝A，所以初相φ＝eq\f(π,2)，表达式为x＝8×10－3sin(4πt＋eq\f(π,2))m，A正确．5．质点沿x轴做简谐运动，平衡位置为坐标原点O，质点经过a点(xa＝－5cm)和b点(xb＝5cm)时速度相同，所用时间tab＝0.2s，质点由b回到a点所用的最短时间tba＝0.4s，则该质点做简谐运动的频率为(B)A．1Hz B．1.25HzC．2Hz D．2.5Hz解析：由题意可知，a、b是关于平衡位置对称的点，且不是最大位移处，设右侧的最大位移处为c点，则运动的示意图如图所示．从a→b，tab＝0.2s；从b到c再到a，tba＝0.4s．由对称性可知，从b→c所用时间tbc＝0.1s，则tOc＝eq\f(T,4)＝0.2s，所以T＝0.8s，则f＝eq\f(1,T)＝1.25Hz，B正确．6．下列说法正确的是(D)A．弹簧振子从平衡位置运动到最远点所需的时间为eq\f(1,8)TB．弹簧振子从平衡位置运动到最远点的一半距离所需时间为eq\f(1,8)TC．弹簧振子从平衡位置动身经验eq\f(1,12)T，运动的位移是eq\f(1,3)AD．弹簧振子从平衡位置运动到最远点所需的时间为eq\f(1,4)T解析：弹簧振子从平衡位置运动到最远点所需时间为eq\f(T,4)，所以选项A错误，D正确．以平衡位置为计时起点，则初相位为零，依据公式x＝Asineq\f(2π,T)t得当t＝eq\f(T,8)时，x＝Asineq\f(π,4)＝eq\f(\r(2),2)A，所以选项B错误．当t＝eq\f(1,12)T时，x＝Asineq\f(π,6)＝A/2，所以选项C错误．7．如图所示是一做简谐运动的物体的振动图象，下列说法正确的是(BCD)A．振动周期是2×10－2sB．第2个10－2s内物体的位移是－10cmC．物体的振动频率为25HzD．物体的振幅是10cm解析：振动周期是完成一次全振动所用的时间，在图象上是两相邻极大值间的距离，所以周期是4×10－2s.又f＝eq\f(1,T)，所以f＝25Hz，则A项错误，C项正确；正、负极大值表示物体的振幅，所以振幅A＝10cm，则D项正确；第2个10－2s的初位置是10cm，末位置是0，依据位移的概念有x＝－10cm，则B项正确．8．某质点做简谐运动，其位移随时间改变的关系式为x＝Asineq\f(π,4)t，则质点(AD)A．第1s末与第3s末的位移相同B．第1s末与第3s末的速度相同C．3s末至5s末的位移方向都相同D．3s末至5s末的速度方向都相同解析：由表达式x＝Asineq\f(π,4)t知，ω＝eq\f(π,4)rad/s，简谐运动的周期T＝eq\f(2π,ω)＝8s．表达式对应的振动图象如图所示：质点在第1s末的位移x1＝Asin(eq\f(π,4)×1)＝eq\f(\r(2),2)A，质点在第3s末的位移x3＝Asin(eq\f(π,4)×3)＝eq\f(\r(2),2)A，故A正确．由前面计算可知t＝1s和t＝3s质点连续通过同一位置，故两时刻质点速度大小相等，但方向相反，B错误；由x­t图象可知，3s～4s内质点的位移为正值，4s～5s内质点的位移为负值，C错误；同样由x­t图象可知，在3s～5s内，质点始终向负方向运动，D正确．9．一简谐振子沿x轴振动，平衡位置在坐标原点．t＝0时刻振子的位移x＝－0.1m；t＝eq\f(4,3)s时刻x＝0.1m；t＝4s时刻x＝0.1m．该振子的振幅和周期可能为(ACD)A．0.1m，eq\f(8,3)s B．0.1m,8sC．0.2m，eq\f(8,3)s D．0.2m,8s解析：若振幅A＝0.1m，T＝eq\f(8,3)s，则eq\f(4,3)s为半周期，从－0.1m处运动到0.1m，符合运动实际，4s－eq\f(4,3)s＝eq\f(8,3)s为一个周期，正好返回0.1m处，所以A项正确．若A＝0.1m，T＝8s，eq\f(4,3)s只是T的eq\f(1,6)，不行能由负的最大位移处运动到正的最大位移处，所以B项错误．若A＝0.2m，T＝eq\f(8,3)s，eq\f(4,3)s＝eq\f(T,2)，振子可以由－0.1m运动到对称位置，4s－eq\f(4,3)s＝eq\f(8,3)s＝T，振子可以由0.1m返回0.1m，所以C项正确．若A＝0.2m，T＝8s，eq\f(4,3)s＝2×eq\f(T,12)，而sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2π,T)×\f(T,12)))＝eq\f(1,2)，即eq\f(T,12)时间内，振子可以从平衡位置运动到0.1m处；再经eq\f(8,3)s又恰好能由0.1m处运动到0.2m处后，再返回0.1m处，故D项正确．二、非选择题10．如图所示为A、B两个简谐运动的位移—时间图象．试依据图象写出：(1)A的振幅是0.5cm，周期是0.4s；B的振幅是0.2cm，周期是(2)试写出这两个简谐运动的位移随时间改变的关系式．(3)在时间t＝0.05s时两质点的位移分别是多少？答案：(2)xA＝0.5sin(5πt＋π)cm，xB＝0.2sin(2.5πt＋eq\f(π,2))cm(3)xA＝－eq\f(\r(2),4)cm，xB＝0.2sineq\f(5,8)πcm解析：(1)由题图知：A的振幅是0.5cm，周期是0.4s；B的振幅是0.2cm，周期是0.8s.(2)由题图知：A中振动的质点从平衡位置沿正方向已振动了eq\f(1,2)周期，故φ＝π，由T＝0.4s，得ω＝eq\f(2π,T)＝5πrad/s，则A简谐运动的表达式为xA＝0.5sin(5πt＋π)cm.B中振动的质点从平衡位置沿正方向已振动了eq\f(1,4)周期，故φ＝eq\f(π,2)，由T＝0.8s，得ω＝eq\f(2π,T)＝2.5πrad/s，则B简谐运动的表达式为xB＝0.2sin(2.5πt＋eq\f(π,2))cm.(3)将t＝0.05s分别代入两个表达式中得：xA＝0.5sin(5π×0.05＋π)cm＝－0.5×eq\f(\r(2),2)cm＝－eq\f(\r(2),4)cm，xB＝0.2sin(2.5π×0.05＋eq\f(π,2))cm＝0.2sineq\f(5,8)πcm.11．一物体沿x轴做简谐运动，振幅为8cm，频率为0.5Hz，在t＝0时，位移是4cm，且向x轴负方向运动．(1)试写出用正弦函数表示的振动方程．(2)10s内通过的路程是多少？答案：(1)x＝0.08sin(πt＋eq\f(5,6)π)m(2)160cm解析：(1)简谐运动振动方程的一般表达式为x＝Asin(ωt＋φ)．依据题给条件，有：A＝0.08m，ω＝2πf＝πrad/s.所以x＝0.08sin(πt＋φ)m.将t＝0，x＝0.04m代入得0.04m＝0.08sinφm，解得初相位φ＝eq\f(π,6)或φ＝eq\f(5,6)π，因为t＝0时，速度方向沿x轴负方向，即位移在减小，所以取φ＝eq\f(5,6)π.故所求的振动方程为x＝0.08sin(πt＋eq\f(5,6)π)m.(2)周期T＝eq\f(1,f)＝2s，所以t＝5T，因一个周期内通过的路程是4A，则10s内通过的路程s＝5×4A＝20×8cm＝160cm.12．做简谐运动的小球按x＝0.05cos(2πt＋π/4)m的规律振动．(1)求振动的圆频率、周期、频率、振幅和初相位；(2)当t1＝0.5s、t2＝1s时小球的位移分别是多少？答案：(1)振幅A＝0.05m，初相位φ0＝π/4，圆频率ω＝2πrad/s，周期T＝1s，频率f＝1Hz(2)－0.025eq\r(2)m0