小学六年级数学竞赛应用题及答案

小学六年级数学竞赛应用题及答案1.某工厂生产一批零件，原计划每天生产80个，15天完成。实际每天生产的个数比原计划多25%，实际多少天完成任务？答案：原计划每天生产80个，15天完成，则这批零件一共有80×15=1200个。实际每天生产的个数比原计划多25%，那么实际每天生产80×(1+25%)=80×1.25=100个。所以实际完成任务天数为1200÷100=12天。2.一项工程，甲单独做要10天完成，乙单独做要15天完成。两人合作4天后，剩下的由乙单独做，还需要几天完成？答案：甲单独做要10天完成，则甲每天完成工程的1/10；乙单独做要15天完成，则乙每天完成工程的1/15。两人合作4天完成的工作量为(1/10+1/15)×4=(3/30+2/30)×4=5/30×4=2/3。剩下的工作量为1-2/3=1/3。那么剩下的由乙单独做需要的天数为1/3÷1/15=1/3×15=5天。3.一个圆柱形水桶，底面半径是2分米，高是5分米，桶里装了3/5的水。如果每立方分米水重1千克，桶里的水重多少千克？答案：圆柱体积公式为V=πr²h，这里底面半径r=2分米，高h=5分米，所以水桶体积为3.14×2²×5=3.14×4×5=62.8立方分米。桶里装了3/5的水，则水的体积为62.8×3/5=37.68立方分米。已知每立方分米水重1千克，所以桶里的水重37.68×1=37.68千克。4.客车和货车同时从A、B两地相对开出，客车每小时行60千米，货车每小时行全程的1/10。当货车行到全程的13/24时，客车已行了全程的5/8。A、B两地间的路程是多少千米？答案：货车行到全程的13/24时所用时间为13/24÷1/10=13/24×10=65/12小时。在这段时间内客车行驶的路程为60×65/12=325千米。已知客车此时行了全程的5/8，那么A、B两地间的路程是325÷5/8=325×8/5=520千米。5.有两筐苹果，甲筐苹果的重量是乙筐的3倍，如果从甲筐取出30千克放入乙筐，两筐苹果就一样重了。两筐苹果原来各有多少千克？答案：设乙筐苹果原来有x千克，则甲筐原来有3x千克。从甲筐取出30千克放入乙筐后两筐一样重，可列方程3x-30=x+30，3x-x=30+30，2x=60，x=30。所以乙筐原来有30千克，甲筐原来有3×30=90千克。6.修一条路，第一周修了全长的1/4，第二周修了余下的1/5，还剩下1200米没修。这条路全长多少米？答案：第一周修了全长的1/4后，剩下全长的1-1/4=3/4。第二周修了余下的1/5，即修了3/4×1/5=3/20。那么剩下全长的1-1/4-3/20=1-5/20-3/20=12/20=3/5。已知剩下1200米没修，所以这条路全长1200÷3/5=1200×5/3=2000米。7.一种商品，先提价20%，再降价20%，现在的价格与原价相比，是提高了还是降低了？变化幅度是多少？答案：设原价为1，提价20%后价格为1×(1+20%)=1.2，再降价20%后的价格为1.2×(1-20%)=1.2×0.8=0.96。(1-0.96)÷1=0.04=4%，所以现在的价格比原价降低了，降低了4%。8.一个圆锥的底面周长是18.84厘米，高是4厘米，求这个圆锥的体积。答案：底面周长C=2πr，已知C=18.84厘米，可得半径r=18.84÷(2×3.14)=3厘米。圆锥体积公式V=1/3πr²h，所以圆锥体积为1/3×3.14×3²×4=1/3×3.14×9×4=37.68立方厘米。9.甲乙两个仓库共存粮400吨，甲仓运走20%，乙仓运走30%后，两仓剩下的存粮相等。甲乙两仓原来各存粮多少吨？答案：设甲仓原来存粮x吨，则乙仓原来存粮(400-x)吨。甲仓运走20%后剩下x(1-20%)=0.8x吨，乙仓运走30%后剩下(400-x)(1-30%)=(400-x)×0.7吨。由两仓剩下的存粮相等可得0.8x=(400-x)×0.7，0.8x=280-0.7x，0.8x+0.7x=280，1.5x=280，x=560/3吨，乙仓原来存粮400-560/3=640/3吨。10.把一个棱长为6分米的正方体木块，削成一个最大的圆锥，这个圆锥的体积是多少立方分米？答案：削成的最大圆锥底面直径和高都等于正方体的棱长6分米，即底面半径为6÷2=3分米。圆锥体积为1/3×3.14×3²×6=1/3×3.14×9×6=56.52立方分米。11.一项工程，甲、乙两队合作6天可以完成。如果甲队单独做10天可以完成，那么乙队单独做几天可以完成？答案：甲乙两队合作每天完成工程的1/6，甲队单独做每天完成工程的1/10。那么乙队每天完成工程的1/6-1/10=5/30-3/30=1/15。所以乙队单独做需要1÷1/15=15天完成。12.有含盐率为15%的盐水300克，要使含盐率变为20%，需要蒸发掉多少克水？答案：盐的质量为300×15%=45克。当含盐率变为20%时，盐水的质量为45÷20%=225克。所以需要蒸发掉的水的质量为300-225=75克。13.一个长方体水箱，从里面量长40厘米，宽30厘米，深35厘米，箱中水面高10厘米，放进一个棱长20厘米的正方体铁块后，铁块顶面仍高于水面。这时水面高多少厘米？答案：水箱底面积为40×30=1200平方厘米，正方体铁块底面积为20×20=400平方厘米。设放入铁块后水面高x厘米，则水的体积可表示为1200x-400x，原来水的体积为40×30×10=12000立方厘米。所以1200x-400x=12000，800x=12000，x=15厘米。14.商店以每双6.5元的价格购进一批凉鞋，售价为每双8.7元，当卖到还剩下1/4时，不仅收回了购进这批凉鞋所付的款项，而且还获利20元。这批凉鞋共有多少双？答案：设这批凉鞋共有x双。已卖出的凉鞋是(1-1/4)x=3/4x双。卖出的钱数为8.7×3/4x，购进这批凉鞋花费6.5x元。根据题意可列方程8.7×3/4x=6.5x+20，6.525x=6.5x+20，6.525x-6.5x=20，0.025x=20，x=800双。15.从甲地到乙地，上坡路占全程的2/7，平路占全程的4/7，其余的是下坡路。一辆汽车在甲乙两地往返一次，共行下坡路42千米。甲乙两地的路程是多少千米？答案：从甲地到乙地，下坡路占全程的1-2/7-4/7=1/7。从乙地返回甲地时，原来的上坡路就变成了下坡路，即此时下坡路占全程的2/7。那么往返一次共行的下坡路占全程的1/7+2/7=3/7。已知往返一次共行下坡路42千米，所以甲乙两地的路程是42÷3/7=42×7/3=98千米。16.学校图书馆有科技书和故事书共3600本，科技书的本数是故事书的3/5。两种书各有多少本？答案：设故事书有x本，则科技书有3/5x本。可列方程x+3/5x=3600，8/5x=3600，x=3600×5/8=2250本。科技书有3/5×2250=1350本。17.一个圆形花坛的直径是8米，现在要在花坛周围铺一条宽2米的石子路，求这条石子路的面积。答案：花坛半径为8÷2=4米，加上石子路后大圆半径为4+2=6米。石子路的面积等于大圆面积减去小圆面积，即3.14×6²-3.14×4²=3.14×(36-16)=3.14×20=62.8平方米。18.一项工作，甲单独做要12小时完成，乙单独做要18小时完成。若甲先做1小时，然后乙接替甲做1小时，再由甲接替乙做1小时……两人如此交替工作，完成任务时共用了多少小时？答案：甲乙各做1小时看作一个循环周期，一个周期完成的工作量为1/12+1/18=3/36+2/36=5/36。1÷5/36=7又1/5个周期，即7个完整周期后还剩下1-5/36×7=1-35/36=1/36的工作量。接下来轮到甲做，甲需要1/36÷1/12=1/3小时。所以总共用了7×2+1/3=14又1/3小时。19.有浓度为30%的酒精溶液若干，加了一定量的水后稀释成浓度为24%的酒精溶液。如果再加入同样多的水，溶液的浓度是多少？答案：设原来酒精溶液为100克，则酒精有100×30%=30克。稀释成24%的酒精溶液时，溶液质量为30÷24%=125克，加入水的质量为125-100=25克。再加入25克水后，溶液质量变为125+25=150克，此时酒精浓度为30÷150×100%=20%。20.甲、乙、丙三人共同加工一批零件，甲加工的零件数与乙、丙两人加工零件总数的比是1:2，乙加工了这批零件的1/4，甲、乙两人共加工了105个。这批零件一共有多少个？答案：因为甲加工的零件数与乙、丙两人加工零件总数的比是1:2，所以甲加工了零件总数的1/3。这批零件一共有105÷（1/3+1/4）=180个。21.一个圆柱和一个圆锥等底等高，它们的体积之差是24立方分米，圆柱的体积是多少立方分米？圆锥的体积是多少立方分米？答案：等底等高的圆柱体积是圆锥体积的3倍。设圆锥体积为x立方分米，则圆柱体积为3x立方分米，3x-x=24，x=12，圆柱体积为36立方分米，圆锥体积为12立方分米。22.一辆汽车从甲地开往乙地，前2小时行了全程的1/3，又行了30千米后，已行的路程与剩下路程的比是2:3。甲、乙两地相距多少千米？答案：已行的路程占全程的2÷（2+3）=2/5，前2小时行了全程的1/3，所以30千米占全程的2/5-1/3=1/15，甲、乙两地相距30×15=450千米。23.某商场将一种商品按进价的50%加价后定价，然后写上“酬宾”，按定价的80%出售，结果每件商品仍获利20元。这种商品的进价是多少元？答案：设这种商品的进价是x元，定价为（1+50%）x=1.5x元，售价为1.5x×80%=1.2x元，1.2x-x=20，x=100元。24.修一条公路，已修的和未修的长度比是1:3，再修300米后，已修的和未修的长度比是1:2。这条公路长多少米？答案：原来已修的占全长的1÷（1+3）=1/4，后来已修的占全长的1÷（1+2）=1/3，300÷（1/3-1/4）=3600米。25.把一个底面直径是4厘米，高是6厘米的圆柱形木块加工成最大的圆锥，要去掉多少立方厘米的木料？答案：圆柱体积为3.14×（4÷2）²×6=75.36立方厘米，圆锥体积为1/3×75.36=25.12立方厘米，去掉的木料体积为75.36-25.12=50.24立方厘米。26.小明和小红共有邮票90张，如果小明给小红5张邮票，两人的邮票数就相等。小明和小红原来各有多少张邮票？答案：两人邮票数相等时各有90÷2=45张，小明原来有45+5=50张，小红原来有45-5=40张。27.仓库里有一批化肥，第一次运走总数的25%，第二次运走总数的1/3，还剩下12吨。这批化肥一共有多少吨？答案：两次一共运走总数的25%+1/3=11/12，剩下总数的1-11/12=1/12，这批化肥一共有12÷1/12=144吨。28.一个长方体的棱长总和是120厘米，长、宽、高的比是5:3:2，这个长方体的体积是多少立方厘米？答案：一条长、宽、高的和为120÷4=30厘米，总份数为5+3+2=10，长为30×5/10=15厘米，宽为9厘米，高为6厘米，体积为15×9×6=810立方厘米。29.一种商品按定价出售，每个可获利40元，现在按定价的75%出售10个与按每个减价20元出售5个所获得的利润同样多。这种商品每个定价多少元？答案：设这种商品每个定价为x元，成本为x-40元，[75%x-（x-40）]×10=（40-20）×5，x=200元。30.甲、乙两个书架上书的数量比是3:2，如果从甲书架取出10本书放入乙书架，这时甲、乙两个书架上书的数量比是8:7。两个书架上共有多少本书？答案：设甲书架原来有3x本书，乙书架原来有2x本书，（3x-10）:（2x+10）=8:7，x=60，两个书架上共有5x=300本书。31.一辆汽车从A地开往B地，行了全程的3/8，离中点还有81千米。A、B两地相距多少千米？答案：中点是全程的1/2，81千米占全程的1/2-3/8=1/8，A、B两地相距81×8=648千米。32.一个圆锥形沙堆，底面周长是18.84米，高是2米。每立方米沙重1.8吨，这堆沙约重多少吨？（得数保留整数）答案：底面半径为18.84÷3.14÷2=3米，体积为1/3×3.14×3²×2=18.84立方米，这堆沙约重18.84×1.8≈34吨。33.水果店运来一批水果，第一天卖出总数的1/4，第二天卖出330千克，这时还剩下总数的1/5没有卖出。这批水果共有多少千克？答案：330千克占总数的1-1/4-1/5=11/20，这批水果共有330÷11/20=600千克。34.王师傅加工一批零件，第一天加工了总数的20%，第二天比第一天多加工10个，这时还剩下110个没有加工。这批零件一共有多少个？答案：设这批零件一共有x个，20%x+20%x+10+110=x，x=200个。35.光明小学举行数学竞赛，共20道题，做对一题得5分，做错或不做一题倒扣2分。小明得了79分，他做对了几道题？答案：设小明做对了x道题，5x-2×（20-x）=79，x=17道。36.学校买了8张办公桌和12把椅子，共用去2200元。4把椅子的价钱和一张办公桌的价钱正好相等。每张办公桌和每把椅子各多少元？答案：因为4把椅子的价钱和一张办公桌的价钱正好相等，所以12把椅子的价钱相当于12÷4=3张办公桌的价钱。每张办公桌的价钱为2200÷（8+3）=200元，每把椅子的价钱为200÷4=50元。37.一个长方体玻璃缸，从里面量长50厘米，宽30厘米，缸内水深18厘米。把一块石头完全浸入水中后，水面上升到22厘米，求石头的体积。答案：石头的体积等于上升的水的体积，50×30×（22-18）=6000立方厘米。38.某工厂五月份计划生产一批零件，上半月完成了计划的3/5，下半月完成了计划的2/3，结果全月超产500个。五月份计划生产零件多少个？答案：全月完成了计划的3/5+2/3=19/15，超产了19/15-1=4/15，五月份计划生产零件500÷4/15=1875个。39.甲乙两车同时从A、B两地相对开出，经过4小时相遇。相遇后甲车继续行驶3小时到达B地，乙车每小时行48千米。A、B两地相距多少千米？答案：甲乙速度比为4:3，乙车速度为48千米/小时，甲车速度为64千米/小时，A、B两地相距（64+48）×4=448千米。40.一批零件，甲单独做要18小时完成，乙单独做要12小时完成。两人合作3小时后，剩下的由乙单独做，还要几小时完成？答案：两人合作3小时完成（1/18+1/12）×3=5/12，剩下的由乙单独做，还要（1-5/12）÷1/12=7小时。41.一个等腰三角形的顶角与一个底角的度数比是2:1，这个三角形的顶角是多少度？答案：等腰三角形两个底角相等，所以三个角的度数比是2:1:1，总份数是4，顶角是180×2/4=90度。42.有两堆煤，第一堆重60吨，第二堆比第一堆少12吨。从第一堆中取出百分之几放到第二堆，两堆煤的重量就相等？答案：两堆煤总重量为60+（60-12）=108吨，相等时每堆重54吨，所以从第一堆中取出（60-54）÷60×100%=10%放到第二堆。43.一个长方形的长和宽的比是7:5，如果宽增加14厘米，则长方形变成正方形。原长方形的面积是多少平方厘米？答案：宽增加14厘米变成正方形，说明长比宽多2份，1份是14÷2=7厘米，原长方形长为7×7=49厘米，宽为5×7=35厘米，面积为49×35=1715平方厘米。44.仓库里有一批货物，运走的货物与剩下的货物的重量比为2:7，如果又运走64吨，那么剩下的货物只有仓库原有货物的3/5。仓库原有货物多少吨？答案：第一次运走货物占原有货物的2÷（2+7）=2/9，又运走64吨后，剩下货物占原有货物的3/5，所以64吨占原有货物的1-2/9-3/5=8/45，仓库原有货物64÷8/45=360吨。45.甲、乙两袋糖的重量比是4:1，从甲袋中取出10千克糖放入乙袋，这时两袋糖的重量比为7:5。两袋糖一共有多少千克？答案：设甲袋糖原来有4x千克，乙袋糖原来有x千克，（4x-10）:（x+10）=7:5，x=120/13，两袋糖一共有5x=600/13千克。46.某班男生人数是女生人数的5/6，后来从外面转来1名男生，这时男生人数是女生人数的7/8。这个班现在有学生多少人？答案：设女生人数为x人，5/6x+1=7/8x，x=24，现在男生人数为7/8×24=21人，这个班现在有学生24+21=45人。47.在比例尺是1:5000000的地图上，量得A、B两地的距离是6厘米。一辆汽车从A地开往B地，每小时行驶60千米，几小时可以到达？答案：实际距离=6×5000000=30000000厘米=300千米，时间=300÷60=5小时。48.一个圆形花坛的周长是31.4米，在它的周围铺一条宽1米的环形小路。这条小路的面积是多少平方米？答案：花坛半径=31.4÷3.14÷2=5米，外圆半径=5+1=6米，小路面积=3.14×（6²-5²）=34.54平方米。49.一桶油，第一次用去2/5，第二次用去10千克，这时剩下的油的重量正好是整桶油的一半。这桶油有多少千克？答案：设这桶油有x千克，x-2/5x-10=1/2x，x=100千克。50.一个书架，上层的书比下层多105本，从上层拿25本到下层后，上层书的本数是下层的1.25倍。书架的上层原来有多少本书？答案：设书架下层原来有x本书，则上层原来有x+105本书，（x+105-25）=1.25×（x+25），x=185，上层原来有185+105=290本书。51.一项工程，甲队单独做20天完成，乙队单独做30天完成。现在两队一起做，期间甲队休息了3天，乙队休息了