2024-2025学年高中数学第一章空间向量与立体几何1.2空间向量基本定理同步课时作业含解析新人教A版选择性必修第一册

PAGE1.2空间向量基本定理1.已知是不共面的三个向量，则能构成空间的一个基底的一组向量是()A. B.C. D.2.已知是三个非零向量；为空间的一个基底，则是的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件3.在以下三个命题中，真命题的个数是()①若三个非零向量不能构成空间的一个基底，则共面；②若两个非零向量与任何一个向量都不能构成空间的一个基底，则共线；③若是两个不共线的向量，而(且)，则构成空间的一个基底.A.0 B.1 C.2 D.34.在空间四点中，若是空间的一个基底，则下列命题不正确的是()A.四点不共线 B.四点共面，但不共线C.四点不共面 D.四点中随意三点不共线5.已知四面体是的重心，是上点，且，若，则为()A. B. C. D.6.已知四点互不重合且随意三点不共线，则下列式子中能使成为空间的一个基底的是()A. B.C. D.7.已知为空间的一个基底，若，，且，则分别为()A. B. C. D.8.在正方体中，分别是的中点，以为基底，，则的值是()A. B.C. D.9.已知为空间不共面的四点，且向量，向量，则与不能构成空间基底的是()A. B. C. D.或10.如图，在四面体中，为的重心，是上一点，，以为基底，则___________.11.已知是空间五点，且任何三点不共线.若与均不能构成空间的一个基底，则下列结论：①不能构成空间的一个基底；②不能构成空间的一个基底；③不能构成空间的一个基地；④能构成空间的一个基底.其中正确的有_________个.12.在平面六面体中，若，则_______.13.如图，已知正方体，点是上底面的中心，取为一个基底，在下列条件下，分别求的值.(1)；(2).14.如图，在三棱锥中，点为的重心，点在上，且，过点随意作一个平面分别交线段于点，若，求证：为定值，并求出该定值.

答案以及解析1.答案：C解析：对于选项A，有，则共面，不能作为基底；同理可推断选项中的向量共面.故选C.2.答案：B解析：三个不共面的向量才能作为空间的一个基底，故不能推出，但可以推出.故选B.3.答案：C解析：①正确，作为基底的向量必需不共面；②正确；③错误，不共线，当时，共面，故只有①②正确.4.答案：B解析：选项A对应的命题是正确的，若四点共线，则相连共面，构不成基底；选项B对应的命题是错误的，若四点共面，则共面，构不成基底；选项C对应的命题是正确的，若四点共面，则构不成基底；选项D对应的命题是正确的，若有三点共线，则这四个点共面，向量构不成基底.5.答案：A解析：如图所示，连接并延长，交于点，则点为的中点，，.，，故选A.6.答案：C解析：对于选项A，由四点共面，知共面；对于选项B，D，易知共面，故选C.7.答案：A解析：由题意知.又，所以，解得.8.答案：A解析：，对比，可得.9.答案：C解析：∵，∴与共面，∴不能构成空间基底.10.答案：解析：连接交于点，连接，则11.答案：3解析：由题意知空间五点共面，故①②③正确，④错误.12.答案：解析：∵，又，∴，即，故.13.答案：(1)因为，又，所以.(2)因为又，所以.14.答案：