2024-2025学年新教材高中数学课时作业18第十一章立体几何11.3.2直线与平面平行含解析新人教B版必修第四册_第1页
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PAGEPAGE1课时作业18直线与平面平行时间:45分钟eq\a\vs4\al(一、选择题每小题5分,共40分)1.能保证直线a与平面α平行的条件是(D)A.b⊂α,a∥bB.b⊂α,c∥α,a∥b,a∥cC.b⊂α,A、B∈a,C、D∈b,且AC∥BDD.a⊄α,b⊂α,a∥b解析:由线面平行的判定定理可知,D正确.2.一条直线l上有相异三个点A、B、C到平面α的距离相等,那么直线l与平面α的位置关系是(D)A.l∥α B.l⊥αC.l与α相交但不垂直 D.l∥α或l⊂α解析:l∥α时,直线l上随意点到α的距离都相等;l⊂α时,直线l上的全部点与α距离都是0;l⊥α时,直线l上只能有两点到α距离相等;l与α斜交时,也只能有两点到α距离相等.3.若直线l不平行于平面α,且l⊄α,则(B)A.α内的全部直线与l异面B.α内不存在与l平行的直线C.α内存在唯一的直线与l平行D.α内的直线与l都相交解析:若在平面α内存在与直线l平行的直线,因l⊄α,故l∥α,这与题意冲突.4.已知直线m,n和平面α,m∥n,m∥α,过m的平面β与α相交于直线a,则n与a的位置关系是(A)A.平行B.相交C.异面D.以上均有可能解析:由线面平行的性质知m∥a,而m∥n,∴n∥a.5.若M、N分别是△ABC边AB、AC的中点,MN与过直线BC的平面β的位置关系是(C)A.MN∥βB.MN与β相交或MN⊂βC.MN∥β或MN⊂βD.MN∥β或MN与β相交或MN⊂β解析:当平面β与平面ABC重合时,有MN⊂β;当平面β与平面ABC不重合时,则β∩平面ABC=BC.∵M、N分别为AB、AC的中点,∴MN∥BC,又MN⊄β,BC⊂β,∴MN∥β.综上有MN∥β或MN⊂β.6.α、β、γ是三个平面,a、b是两条直线,有下列三个条件:①a∥γ,b⊂β;②a∥γ,b∥β;③b∥β,a⊂γ.假如命题“α∩β=a,b⊂γ且________,则a∥b”为真命题,则可以在横线处填入的条件是(C)A.①或②B.②或③C.①或③D.只有②解析:①中,a∥γ,a⊂β,b⊂β,β∩γ=b⇒a∥b(线面平行的性质);③中,b∥β,b⊂γ,a⊂γ,β∩γ=a⇒a∥b(线面平行的性质).故选C.7.(多选)下列四个正方体图形中,A,B为正方体的两个顶点,M,N,P分别为其所在棱的中点,能得出AB∥平面MNP的图形的是(AD)解析:对于A,如图,连接BC交PN于点D,连接MD.由MD∥AB,AB⊄平面MNP,MD⊂平面MNP,得AB∥平面MNP.对于D,由AB∥NP,AB⊄平面MNP,NP⊂平面MNP,可得AB∥平面MNP.8.如图,在三棱柱ABC­A1B1C1中,AM=2MA1,BN=2NB1,过MN作一平面分别交底面三角形ABC的边BC,AC于点E,F,则(B)A.MF∥NEB.四边形MNEF为梯形C.四边形MNEF为平行四边形D.A1B1∥NE解析:∵在▱AA1B1B中,AM=2MA1,BN=2NB1,∴AM綉BN,∴MN綉AB.又MN⊄平面ABC,AB⊂平面ABC,∴MN∥平面ABC.又MN⊂平面MNEF,平面MNEF∩平面ABC=EF,∴MN∥EF,∴EF∥AB,明显在△ABC中EF≠AB,∴EF≠MN,∴四边形MNEF为梯形.故选B.eq\a\vs4\al(二、填空题每小题6分,共18分)9.直线a∥平面α,α内有n条直线交于一点,则这n条直线中与直线a平行的直线有0或1条.解析:过直线a与交点作平面β,设平面β与α交于直线b,则a∥b,若所给n条直线中有1条是与b重合的,则此直线与直线a平行,若没有与b重合的,则与直线a平行的直线有0条.10.正方体ABCD­A1B1C1D1中,AB=2,点E为AD的中点,点F在CC1上,若EF∥平面AB1C,则EF=eq\r(6).解析:连接BC1交B1C于点O,连接AO,∵EF∥平面AB1C,平面EFOA∩平面AB1C=AO,EF⊂平面EFOA,∴EF∥AO,又∵AE∥OF,∴四边形EFOA为平行四边形,∴EF=AO.在Rt△ABO中,计算知,EF=AO=eq\r(6).11.如图所示的正方体的棱长为4,点E,F分别为A1D1,AA1的中点,则过C1,E,F的截面的周长为4eq\r(5)+6eq\r(2).解析:由EF∥平面BCC1B1可知平面BCC1B1与平面EFC1的交线为BC1,平面EFC1与平面ABB1A1的交线为BF,所以截面周长为EF+FB+BC1+C1E=4eq\r(5)+6eq\r(2).三、解答题写出必要的计算步骤,只写最终结果不得分,12、13、15题各12分,14题6分,共42分12.如图,四边形ABCD是平行四边形,P是平面ABCD外一点,M,N分别是AB,PC的中点.求证:MN∥平面PAD.证明:如图,取PD的中点G,连接GA,GN.∵G,N分别是△PDC的边PD,PC的中点,∴GN∥DC,GN=eq\f(1,2)DC.∵M为平行四边形ABCD的边AB的中点,∴AM=eq\f(1,2)DC,AM∥DC,∴AM∥GN,AM=GN,∴四边形AMNG为平行四边形,∴MN∥AG.又∵MN⊄平面PAD,AG⊂平面PAD,∴MN∥平面PAD.13.在如图所示的几何体中,四边形ABCD为平行四边形,∠ACB=90°,EF∥AB,FG∥BC,EG∥AC,AB=2EF,M是线段AD的中点,求证:GM∥平面ABFE.证明:因为EF∥AB,FG∥BC,EG∥AC,∠ACB=90°,所以△ABC∽△EFG,∠EGF=90°,由于AB=2EF,因此BC=2FG.如图,连接AF,由于FG∥BC,FG=eq\f(1,2)BC,在▱ABCD中,M是线段AD的中点,则AM∥BC,且AM=eq\f(1,2)BC,因此FG∥AM且FG=AM,所以四边形AFGM为平行四边形,因此GM∥FA.又FA⊂平面ABFE,GM⊄平面ABFE,所以GM∥平面ABFE.——素养提升——14.若一条直线同时平行于两个相交的平面,这则条直线与这两个平面交线的位置关系是(C)A.异面B.相交C.平行D.平行或重合解析:设平面α∩平面β=直线l,a∥α,a∥β,过直线a作与α,β都相交的平面γ,记α∩γ=b,β∩γ=c,b,c不重合,则a∥b且a∥c,∴b∥c.又b⊂α,c⊄α,∴c∥α.又c⊂β,α∩β=l,∴c∥l,∴a∥l.故选C.15.如图,P为▱ABCD所在平面外一点,在PC上求一点E

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