2024-2025学年高中数学同步课时作业16抛物线的简单几何性质含解析新人教A版选修1-1

PAGE（16）抛物线的简洁几何性质1.已知直线过抛物线的焦点，且与的对称轴垂直，与交于两点，.若为的准线上一点，则的面积为()A.18 B.24 C.36 D.482.设F为抛物线的焦点,M为抛物线C上的一点,O为坐标原点,若为等腰三角形,则的周长为()A.4 B. C.或4 D.或43.已知点P为抛物线上一点,F为抛物线的焦点,直线l过点P且与x轴平行,若同时与直线l、直线轴相切且位于直线左侧的圆与x轴相切于点Q,则()A.点Q位于原点的左侧B.点Q与原点重合C.点Q位于原点的右侧D.以上均有可能4.如图,已知直线与抛物线交于两点,且两点在抛物线C的准线上的射影分别是点,若,则实数k的值是()A. B. C. D.5.抛物线的焦点为F，准线为是抛物线上的两个动点，且满意为线段的中点，设P在上的射影为Q，则的最大值是()A. B. C. D.6.设为坐标原点，直线与抛物线交于两点，若，则的焦点坐标为()A． B． C． D．7.设O为坐标原点，直线与抛物线交于两点，若，则C的焦点坐标为（）A. B. C. D.8.一动圆圆心在抛物线上，且动圆恒与直线相切，则此圆过定点()A. B. C. D.9.若点是抛物线上一点,且点到焦点的距离是到轴距离的2倍,则()A. B. C.1 D.210.已知以圆的圆心为焦点的抛物线与圆C在第一象限交于A点，B点是抛物线：上随意一点，与直线垂直，垂足为M，则的最大值为()A．1 B．2 C．-1 D．811.已知定点与抛物线上的点P之间的距离为,点P到该抛物线准线的距离为,则当取最小值时,点P的坐标为__________.12.已知点A是抛物线上一点,焦点为F,若以F为圆心,以为半径的圆交准线于两点,且为正三角形,若的面积为,则抛物线的方程为_________.13.顶点在原点，焦点在x轴上的抛物线，截直线所得弦长为，则抛物线方程为__________.14.一个正三角形的两个顶点在抛物线上，另一个顶点是坐标原点，假如这个三角形的面积为，则__________.15.已知直线经过抛物线的焦点，且与抛物线相交于两点.1.若，求点的坐标；2.求线段长的最小值.

答案以及解析1.答案：C解析：不妨设抛物线的方程为，由，得.则.故选C2.答案：D解析：①若,即M在直线上,得,所以的周长;②若,设,则,解得,得,所以,所以的周长.故选D.3.答案：B解析：如图,记直线与直线轴的交代分别为为相应切点.由抛物线的定义知,由切线性质知,于是.又,所以.又,所以坐标原点O与点Q重合.4.答案：C解析：设,则由,得.由,解得或(不合题意,舍去),所以.又直线过定点,所以.故选C.5.答案：C解析：设，，在上的射影分别为，则，，故.又，所以.因为，所以，当且仅当时等号成立.故，故选C.6.答案：B解析：通解联立抛物线方程与直线方程，可得点，或，.，，即，，抛物线的方程为，其焦点坐标为，故选B.秒解依据抛物线的对称性可知或，代入抛物线方程，得，抛物线的方程为，其焦点坐标为，故选B.7.答案：B解析：将直线方程与抛物线方程联立，可得，不妨设，，由，可得，解得，所以抛物线的方程为，其焦点坐标为.8.答案：B解析：由抛物线,得到准线方程为,焦点坐标为，∵动圆的圆心在抛物线上，且动圆恒与直线相切，∴动圆必经过定点.故选B9.答案：C解析：抛物线的准线方程为.点到焦点的距离等于点到准线的距离，则，解得,所以.10.答案：A解析：因为的圆心所以，可得以为焦点的抛物线方程为，由，解得，抛物线的焦点为，准线方程为，即有，当且仅当在之间)三点共线，可得最大值1.11.答案：解析：由抛物线,知其焦点.连接,则可转化为.易知当且仅当三点共线(点P在线段上)时,取得最小值.由,解得或(舍去).故所求点P的坐标为.12.答案：解析：如图所示,由题意可得,∴,∴,由抛物线的定义,知点A到准线的距离也为.∵的面积为,∴,∴,∴抛物线的标准方程为.13.答案：或解析：设所求抛物线方程为，已知直线变形为，设抛物线截直线所得弦长为，联立消去y得，整理得，所以，解得或.，解得或，所以所求抛物线方程为或.14.答案：解析：设正三角形的边长为x，则，解得.当时，将代入得，当时，将代入得.故.15.答案：1.由得，其准线方程为，焦点.设.由抛物线的定义可知，，从而.代入，解得.故点的坐标为或.2.当直线的斜率存在时，设直线