同角三角函数（精练）（基础版）（解析版）-高考数学备考复习重点资料归纳

3.2同角三角函数（精练）（基础版）

题组一知一求一

I.（2022•四川遂宁）已知。£（兀,」），cosa=—^~,则tana=（）

213

12「5

A.-----B.-----

512

c.AD.”

125

【答案】D

_„-.・,3%、5.r,;-12.sina12

【解A析】・«€（71.—）,cosa=—,..sina=-vl-cos'a=---,..tana=--------=一

21313cosa5

故选：D.

2.（2022.海南.模拟预测）已知角。为第二象限角，tana=-3,贝卜。$。=（）

&MR亚r3Mn3M

A♦-----o・-----L・---------Lz・-------

10101010

【答案】A

【解析】因为。是第二象限角，所以sina>0,cosa<0,

由面1。=包乌二-3,sin2a+cos2a=1»可得：cosa=-狙。.故选：A.

cosa10

3.（2022.吉林.双辽市第一中学高三期末（理））已知cos<9=-竽，且。6与兀），则tan26=

（）.

【答案】B

【解析】・・・cose=-竽，且ew（右兀）

33

4.（2021•全国•课时练习）已知sina=-g,若乃<。<丁，则tana的值为（）.

3434

A.B.C.D.

4343

【答案】A

3434

【解析】由sina7,sin2a+cos2a=l，解得cosa=±w，又;所以cosa=一^,

5525

所以tana=*=1.故选：A.

cosa4

5.（2020•全国•高考真题（理））已知。€（0,兀），且3cos2a-8cos。=5,Msina=（）

A.正B,\

33

C.-D.世

39

【答案】A

【解析】3cos2a-8cosa=5,得6cos-8cosa-8=。，即3cos-4cosa-4=0,解得

cosa=-;或cosa=2（舍去），又•.ae（0,1）,「.sina=Jl-cos?a=。.故选:A.

6.（2022•云南昆明•一模）已知aw（0,、），cos2<z=cosa-l,则tana=（）

A.BB.正C.1D.73

32

【答案】D

【解析】因为cos2a=cosa-l,所以2cos2a=cosa.因为a，所以8saH。，所以

cosa=-,所以a=?,所以匕11。=石.故选：D

7.（2022•江西九江•二模）己知锐角。满足4sh?a+sin2a=2,则8s2a=（）

A石Q石「2石n2石

5555

【答案】B

【解析】由4sii?a+sin2a=2得：sin2a=2-4sin2a=2（1-2sin2a）=2cos2a,

Q0<a<—,:.0<2a<^又sin2a=2cos"，「.sin%>0,cos2a>0»

「2卡

sin2a=------

sin2a=2cos2a5二.cos2a=2■.故选：B.

由sin22a+cos22a=1彳'

c石’5

cos2a=——

5

8.（2022•湖南常德•一模）已知aw（1,幻，cos2a=4sin?a+sina,贝Jtana=（）

A.一把B.-立C.-75D.-2V2

34

【答案】B

【解析】因为cos2a=4sin?a+sina,所以l-2sin2a=4sin?a+sina,

6sin2a+sina-l=0»（3sina-lX2sina+l）=0,。6（1,外，sina>0,

所以sina=2,cosa=-4/1-f-1,tana=*4S^na=.故选：B

3Y⑴3cosa4

题组二弦的齐次

1.（2022•河南驻马店•模拟预测（理））已知tana=3,则左强二c°sa=（）

sma-zcosa

4

A.-B.2

5

C.5D.8

【答案】D

cc八3sina-cosa3tana-13x3-1.小K

【解析】Qtana=3,..cosawO,------------------=-------------=----------=8o.故44iri：D.

sina-2cosatana-23-2

2.（2022•湖北省鄂州高中高三期末）已知tane=-2,则一^也）=（）

sin。+cos。

A.2B.——CD.-2

2-I

【答案】A

sin<9

sin8二cos6tan6213土A

【解析】=----------=--------=2故选：A

sin<9+cos<9sin6।cos6lanO+1-2+1

cos0cos0

3.（2022・全国•高三专题练习（文））若tana=2,则4sin2a-3sinacosa-5cos?a=（）

A.2BC.--D.1

-72

【答案】D

4sin2a-3sinacosa-5cos2a

【解析】4sin2a-3sinacosa-5cos2a

sin2tz+cos2a

4can2a-3tana-54x4-3x2-5

=1.故选:D

tan2a+14+1

4.（2022・全国•高三专题练习）若tana=3,贝I」空学=（

）

sin2a

A.——B.-C.±-D.2

233

【答案】B

【解析】由题意知，"cos"J28s故选：B.

sin2a2sinacosatana3

5.（2022・海南•模拟预测）若ae-,nlKcos2a=—,则tana=（）

A.-7B.C.D.7

77

【答案】B

wc-2cos2a-sin2al-tan2a24岳.？1小工

【r解析】cos2a=cos2a-sin'a=——--------------=-------------=—,故tana=—,由于

cos-a+sin-a1+tarra2549

aw1],7:）,所以tana<0,故tana=-T.故选：B

6.（2022•广东茂名•一模）已知角。的顶点在原点，始边与“轴非负半轴重合，终边与直线

2x+y+3=0平行，则-8sa的值为（）

sina+cosa

A.-2B.—C.2D.3

4

【答案】D

【解析】因为角。的终边与直线2x+y+3=0平行，即角Q的终边在直线y=-2”上所以

tana=-2；

sina-cosalana-1.

---------；=3故选：D

sina+cosatana+1

7.（2022•陕西咸阳•二模（理））已知cosa#0,且3sin2a-4cos2a=4,则tana=（）

434

Ac+

B.3-4-D.-3-

【答案】B

【解析】因为3sin2a-4cos"=4,由二倍角公式可知，6sinacosa-8cos?a+4=4,即

3sinacosa=4cos2a，

4

因为8saw0,等式两边同时除以cos2a得，3tana=4,即tana=§,故选：B.

8.（2022・四川师范大学附属中学二模（文））曲线y=lnx，在x=l处的切线的倾斜角为a,

x

则sina+cosa

sina-2cosa

【答案】4

■一1“k,、12bi、0，，小csina+cosatana+13+1,

【解析】由已知f(x)=-+r,所以tana=/'(l)=3,-----------------=-----------=——=4.

xx~sina-2cosatana-23-2

故答案为：4.

9.(2022•宁夏中卫•一模(理))已如。是第二象限角，且tana=-；,则sin2a=.

3

【答案】

2sinacosa

［解析】sin2a=2sinacosa3

cos2a+sin2a5

10.(2022•吉林白山•一模)己知tana=-!，则/工空1=__________.

3cos2a

【答案】g

【解析】因为tana=-g,所以

sin2a+l_2sinacosa+sin*2a3+cos2a_tan2a+2tana+l_1故分案力L

cos2acos2a-sin2a1-tan2a22

H.(2022.全国.模拟预测)已知皿。=1则.3y.

2sin0+cos。

【答案】《

【解析】因为tan6=；,所以sinewO,coseH。，

sin®_11_sin2^+cos20_tan?6+1_5

所以sin'e+cos。.2/),sin2^+23sin2^+2cos203tan：6+211.故答案为:

scin(7+

lan。

5

H

12.（2022・上海师大附中高三阶段练习）若直线），=3x的倾斜角为如则sin2a的值为

【答案】；3

【解析】由题可知，tana=3,ae[0,;r）,则

2sinacosa2tana2x363

sin2a=2sinacosa=

sin2a+cos2atan2a+l32+1105

故答案为：!3

3（2。22・湖南益阳•高三阶段练习）已知则叱，）

【答案】-1

【解析】tan0=-3

sine(sin6+cos。)sin9(sine+cos。)sin。+cos。1八1-3I,心田生、工

/.------------------------=------------------------=----------------=-tan6+-=—+-=-1,故答案为:

sin2。2sinecos。2cos。2222

-1

14.(2022・宁夏・银川一中一模(文))已知tana=2,则cos2a-；sin2a=.

【答案】-1

【解析】cos2a~—sin2a=cos*I2*4a-sin2a-sinacosa

2

cos2a-sin2a-sinacosal-tan2a-tan^I-22-2

=---------------------------------=---------------------=------------=-]t.

cos%+sin2a1+tan%1+22

故答案为：一L

15.(2022•山东泰安・高三期末)已知tana=2,则华&二？也的值为.

2sincr-cosa

【答案珠

【解析】1-sin2a=(sin…sg叫…s?)2(tan-l)2(2-1£1,

===

sin-a+cos-atan2a+l22+l5

、-

故cosa(l-sin2a)"sin2a_5_1,故答案为：—1

2sina-cosa2tana-1315

、64

16.(2022•全国•高三专题练习)已知8s2a+2sin2a=石，则tana=

【答案】[或最

416

.5*广、2c.c24.cos2a+4sinacosal+4tana64

【解机】cos~a+2sin2a=cos~a+4smacosa=--------z----------5----=----；----=—•nn

sina+cosatan'a+125

313

64tan2a-l00tana+39=0，则(4tana-3)(16tan。-13)=0,解得tana=;或

471T6

故答案为：;3或£13

416

I7

17.(2022•福建省长汀县第一中学高三阶段练习)已知tana=-2,则:sii?a+?cos?。的

45

值为.

【答案】\

1.2212

.3匚、.,c-sina+-cos2a-tan2a+-力，、

【解析】由与/。+28s2a=4,5,=J1,又tana=・2,

45sin-a+cos-atan-a+l

1427

汽=/二•故答案沏

・.・0%+2825

454+125

题组三弦的乘除与加减

7

1.（2022•河北石家庄•二模）已知sina+cosa=一则sin2a等于（）

C..竺24

D.

2525

【答案】D

749

【解析】sina+cosa=一两边平方得，sin2a+2sinacosa+cos2a=l+sin2a=—,所以

525

sin2a=—.

25

故选：D.

2.（2022・云南师大附中高三阶段绦习（文））已知且cosa+3sina=«,则tana=

()

A.-B.—C.—2D.—3

32

【答案】C

【解析】由cosa+3sina=J5得(cosa+3sina)2=5,即

cos2a+6sinacosa4-9sin2a=5(sin2a+cos2a),

BP2sin2a+3sinacosa-2cos2a=0»即2tan2a+3iana-2=O，解得tana=T或1的。=-2.

Va乃)，tana<0,；.tana=-2.故选：C.

3.(2022•全国•高三专题练习)函数/(x)=sinx+cosx+sin2x的最大值为()

A.1B.\-yJlC.I+V2D.3

【答案】C

【解析】/(x)=sinx+cosx+sin2x=sinx4-cosx+2sinxcosx,

令1=sinx+cosx=&sin1+?),所以/e[一五,0],则

r=(sinx+cosx)2=1+2sinxcosx,

所以2sinjcosx=7-i,

所以原函数可化为y="+r-1,re[-V2,V2],

对称轴为，=J,

所以当，=&时，丁=产+-1取得最大值，

所以函数的最大值为+5/2—1=V2+1>

即/（力=4以+8$4+点1124的最大值为1+a,

故选：C

4.（2022・河南•温县第一高级中学高三阶段练习（文））已知sin2a=1,则

sina+cosa=(

Tc.士竽

B.受D-4

【答案】A

41

【解析】(sina+cosa)2=l+sin2a=—,所以sinacosa=—>0

36

乃3乃.・:sina+cosa=-^=一^^.故选:A.

：ae7*T,sinacosa>0,

。全国高三专题练习（理））设则三鬻的值为（

5.（22203—+.4，)

0。W

A-7B-FC--7

【答案】C

74949120

【解析】illsinor+cosa=—,平方得到l+sin2a=记^,.'.sin2a=j^-l=—^=2sinacosa,

JI

0<a<7r,-<a<it,:.cosa<0,rfi]sina>0,..cosa-sinacO：

2

,12028917

令，=cosa-sina(f<0),l|ll]2=1-in2a,A/2=l-sin2a=l+—=—,t<0:.t=---

tS16916913

l-tanacosa-sina13..、13/17、17乜.从八

----------=-----------:-=-(cosa-sina)=—x(—故选：C.

l+tanacosa+sina77137

7

6.（2022・全国•高三专题练习（文））已知A为三角形的内角，且sinA+cosA=w，则tanA

)

c12

A.--cD.—

5-H5

【答案】A

【解析】sinA+cosA=-^:.(sinA+cosA)2=(看)

120

计算得2sinAcosA=--—<0,所以sinA>0,cosA<0,

169

QOQfl7

从而可计算的(sinA—cosA)~=1-2sinAcosA=:.sinA-cosA=石,

A125

sinA=—,cosAx-------

1313

..tanA=垩3=-号，选项A正确，选项BCD错误.

cosA5

故选:A.

7f)ff

7.(2022•全国•高三专题练习)已知cosO=—一，6e(一4,0),则sin?+cos?=()

2522

【答案】B

【解析】因为cos®=-京，且8«-肛0),所以sin®=-3某<，°

(0.0\(G.9\7_,0,0^

cos0n=cos—+sin—cos——sin—=-----<0A,J1.1।cos——sin—>0

I22)\22)2522

所以cos2+sin'<0,两边平方得l+sin6=1一注,所以cos£+sing=一』.

222525225

故选：B.

8.(2022•全国•高三专题练习)已知tan0+」7=4,则s"O+cos’6=()

tan。

A.，B.；C.—D.

8248

【答案】D

,八1sin®cos®sin2+cos2I.1

【解析】tan+------=-------+-------=-------------------=-------------=44,贝mIijlsm6ncosen=-.

tan。cos。sin。sinJcos。sinOcos。4

sin4^+cos"6=(sin?6+cos?6)--2sin2^cos2^=l-2x—=—.

v7168

故选：D.

312?

9.(2022•全国•高三专题练习)已知(孙―乃)，且%+sina+cosa=-六,则tana=

22—5

()

A.I4或？3B.?2或三3C.1D.:1或3

【答案】A

■12323

【解析】因为Qsin2a+sina+cosa=-6，所以sinacosa+sina+cosau-左

所以（sina+警W8s—||,令sina+cosa”

2

所以9+，=一||,Bp/+2/+|l=0,所以,=一|或f=—g,

33X

当1=-不时，sina+coscr=-丁此时加。88。=-3<0,不合题意，舍去.

712

当，=一1时，sina+cos<z=-丁此时sin